Бриллюэна зоны

Бриллюэна зоны 149, 154, 160, 219 Брэгговское отражение 38, 228 [c.382]

При рассмотрении зависимости энергии от волнового вектора к изменению энергии е(к), отвечающей изменению к внутри одной зоны Бриллюэна, соответствует энергетическая зона. В схеме приведенных зон одной энергетической зоне соответствует изменение функции 6(к) при однократном проходе внутри зоны Бриллюэна. В этом случае для различения разных энергетических зон их часто нумеруют дополнительным индексом. Итак, зонам Бриллюэна вдоль оси энергий соответствуют энергетические зоны. Еще раз обращаем внимание читателя зона Бриллюэна — зона в к-пространстве, энергетическая зона — зона в шкале энергий. [c.64]

Особое место среди типов М. а. с. занимают структуры со сравнительно простыми ВВ, соответствующими симметричным точкам Бриллюэна зоны, кристалла, нанр. f =0, А = = V2 ( i+ 2), V2 ( i+ 2 l- 3)i [c.648]

Экстремумы энергетич. спектра обычно соответствуют точкам высокой симметрии ячеек О. р. При столкновениях квазичастиц сумма их квазиимпульсов сохраняется с точностью до С (см. Переброса процесса). Вигнера — Зейтца ячейка О. р. является первой Бриллюэна зоной для кристалла. [c.384]

Биполярная диффузия 257, 258 ----связь с обычной теплопроводностью 258 Бриллюэна зона для кубической решетки 35, 178 Бриллюэновское рассеяние в стеклах 167 [c.281]

Блоха функции 75 Бриллюэна зоны 75, 76, 154, 156, 159—162, 179, 195, 196, 212, 213, 224-226 [c.322]

Бриллюэна см. Бриллюэна зоны запрещенная 83, 161 приведенная 77, 196 проводимости 156 Зонная теория твердого тела, см. Бриллюэна зоны [c.323]

Бозе—Эйнштейна распределение 456 Бозоны 138 Бриллюэна зоны 335 Бриллюэновское рассеяние 448 [c.509]

Н-функция 27.3 Бора магнетон 12.1, 13.11 Бриллюэна зона 13.12 [c.632]

Борна — Кармана циклические условия 30 Браве решетки 76 Бриджмена соотношение 230 Бриллюэна зоны 78, 80, 102, 134 —функция 172 [c.414]

Во-первых, он указывает на некорректность представлений, развитых в [15], о том, что в области касания ферми-сферы (или ферми-поверхности) границей зоны Бриллюэна зонная энергия проходит через минимум. В связи с этим предлагавшееся в [15] объяснение правила Юм — Розери оказывается несостоятельным. Согласно [17] полученный в [15] результат был обусловлен тем, что прп проведении расчетов полной энергии учитывались вклады не во всей ферми-сфере, а лишь в конусе с телесным углом 4л/Л р, где Л р —число эквивалентных граней зоны Бриллюэна. При этом оказалась неучтенной значительная часть эффекта энергетической щели (рис. 2.7). [c.230]

См. также Теория упругости Зона см. Зона Бриллюэна Зона Джонса Схема повторяющихся зон Схема приведенных зон Схема расширенных зон [c.396]

Интервал (5.34-) совпадает, как мы увидим позже (см. гл. 7), с зоной Бриллюэна для волнового вектора электронов. Очевидно, что число допустимых или собственных значений k в интервале [c.149]

При й = +я/(2а), т. е. на границах зоны Бриллюэна, частота достигает значения — V 2[5/M,, кривая становится пологой и групповая скорость обращается в нуль, т. е, нижняя ветвь ведет себя аналогично кривой для одноатомной цепочки. Из сказанного ясно, почему нижняя ветвь получила название акустической. [c.155]

Для того чтобы выяснить характер движения атомов вблизи границы зоны Бриллюэна [при к л/(2а)], построим зависимость отношения амплитуд u lu2 от волнового числа k для акустической и оптической ветвей (рис. 5.12). [c.157]

Можно показать, что изменения к можно ограничить пределами одной зоны Бриллюэна (ячейки Вигнера — Зейтца) [c.160]

Если N/V— 10 см , то d=2 10 см", что по порядку величины совпадает с размерами зоны Бриллюэна, а минимальная длина волны Хо = 2л/Ав=3-10- см имеет порядок постоянной кристаллической решетки а. В решетке не могут распространяться волны с Я< 2а, и максимальная, или дебаевская, частота колебаний, по которой берется интеграл в (6.16), в этой модели [c.172]

Для иллюстрации процессов переброса предположим, что исходные векторы ki и ка имеют положительные относительно kx направления и их модули таковы, что вектор k a=ki + k2 выходит за границы зоны Бриллюэна (рис. 6.16,6). Можно утверждать, что вектор кз эквивалентен вектору кз, расположенному в зоне Бриллюэна и имеющему отрицательное направление относительно kx. В самом деле, векторы кз и кз, как мы показали в гл. 5, физически не различимы, характеризуют одно и то же колебание и отличаются друг от друга на наименьший отличный от нуля вектор обратной решетки G, параллельный оси fe и в нашем примере равный по модулю 2л/а. Видно, что после U-процесса тепловая энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых скоростей в модах ki и ki. Такие существенные изменения к всегда ведут к восстановлению равновесного распре-ления фононов, а следовательно, и к конечному значению теплопроводности. [c.190]

Первая зона Бриллюэна представляет собой элементарную ячейку Вигнера — Зейтца для обратной решетки, растянутой в 2я раз. Для определения вида первой зоны Бриллюэна нужно по-строить обратную решетку с параметрами ячейки 2яа, 2яЬ, 2лс и построить в ней ячейку Вигнера — Зейтца, пользуясь правилами, описанными в гл. 1. [c.219]

Рассмотрим в качестве примера простую кубическую решетку с параметром ячейки, равным а. В гл. 1 было показано, что для нее обратная решетка — также простая кубическая, причем а = =1/й. Ячейка Вигнера — Зейтца в к-пространстве, т. е. первая зона Бриллюэна, представляет собой в этом случае куб объемом 8л ,1а . Действительно, куб, построенный на трех взаимно перпендикулярных векторах длиной 2п.1а, содержит все неэквивалентные точки, поскольку они не могут быть получены одна из другой с помощью какого-либо вектора Н. Все точки, лежащие вне этого куба, можно получить из точек, расположенных внутри куба. Для построения первой зоны Бриллюэна нужно сместить все точки на вектор (—я/а, —я/а, —я/а). При этом центр куба совместится С началом отсчета к=0. Таким образом, все неэквивалентные значения компонентов вектора к лежат в интервалах [c.219]

Первые зоны Бриллюэна для простой кубической, ОЦК- и ГЦК-решеток показаны на рис. 7.2. Эквивалентность физических состояний, принадлежащих различным зонам Бриллюэна, позво- [c.219]

Рис. 7.2. Первая зона Бриллюэна для простой кубической (а), ОЦК- (б) и ГЦК-решеток (а)

Любой реальный кристалл является ограниченным. Эта ограниченность приводит к тому, что волновой вектор электрона может принимать только дискретный ряд значений. Для того чтобы подсчитать число допустимых значений к в зоне Бриллюэна, необходимо учесть граничные условия. Аналогично тому, как это было сделано в гл. 5, при расчете.числа собственных колебаний одномерной цепочки атомов, воспользуемся циклическими граничными условиями Борна — Кармана. [c.220]

Рассеяние на оптических фононах. П ри рассеянии в металлах существенны оптич. фононы во всей зоне Бриллюэна, в осн. коротковолновые с д Ь , где Ьц — размер Бриллюэна зоны. В полупроводниках в рассеянии участвуют только оптич. ДВ-фононы с д Ьр, Частоту этих фононов сор можно считать не зависящей от д. Рассеяние на оптич. фононах квазиупруго только при <Г Дюр ж 400 К, т. е. только при очень высоких энергиях электронов (см. Горячие электроны). В области энергий Дш проявляются неуиругий и пороговый характеры рассеяния. Это существенно при низких темп-рах Т ДШр, когда ниже порога ( < ДШд) рассеяние слабое и возможно только за счёт маловероятного поглощения фонона, пропорционального = ехр(—Дш/ Г) < 1, а выше порога > ДЮр) рассеяние сильное — оно происходит при спонтанном испускании фонона. [c.274]

Среди чистых металлов, в к-рых наблюдаются С. п. в., наиб, исследован Сг, поверхность Ферми к-рого обладает двумя конгруэнтными участками дырочным октаэдром, центрированным в точке Н Бриллюэна зоны, II электронным квазиоктаэдром, центрировацвым в точке Г. Октаэдрич. грани перпендикулярны к направлению [111], и электронный октаэдр меньше дырочного. Значит, часть этих двух листов поверхности Ферми может быть совмещена трансляцией на волновой вектор Q = (G/2)(l -f 6), где б 0,05 при Г = О К. При этом суммарные объёмы электронного и дырочного октаэдров примерно равны, и в фазе С. п. в. эти октаэдры исчезают, перекрытые щелью. [c.636]

Уменьшение числа степеней свободы (в единице объёма) при описании критич. явлений проводится обычно посредством перехода от микроскопич. узельных, или ячеечных , спинов к макроскопич. квазинепрерывпым блочным спинам, определяемым как нек-рое среднее (разумеется, не в термодинамич. смысле) от Ьг дискретных ячеечных спинов. Здесь —целое число, указывающее, во сколько раз каждое из d рёбер гиперкубич. спинового блока превосходит постоянную исходной решётки. Описанная операция проводится столько раз, сколько необходимо, чтобы линейные размеры блока стали порядка (очевидно, это вполне аналогично операции сглаживания или крупнозернистого уср еднения, используемой, напр., в гидродинамике). С др. стороны, переход к блочным спинам, обладающим пространственным разрешением вполне эквивалентен удержанию в фурье-разложении по векторам к в первой Бриллюэна зоне обратной решётки фурье-компонент лишь с к<А, где А = 2пЬ —параметр обрезания. Физически это соответствует пренебрежению коротковолновыми флуктуациями с к, превосходящими Л, в непрерывном распределении спиновой плотности. [c.622]

Боррмана эффект 210, 212, 214, 329, 337 Бриллюэна зоны граница 183 Брэгга закон 131 [c.422]

Базис решетки Браве 12 Бетевское расщепление 341, 539 Биэкситоны 326 Блоха функции 123 Борна—Кармана условия 19 Брегга условия 87 Бриллюэна зона 18 [c.637]

Спектр энергии 8 эл-нов можно определить, подставляя волн, ф-цию в виде (2) в стационарное Шрёдингера уравнение и вводя те или иные граничные условия. Решение ур-ния даёт энергетич. спектр в виде серии полос разрешённых энергий Л ) I — номера разрешённых зон), разделённых полосами запрещённых энергий. Из (1) следует, что 81 к- -Ъ)= ё 1 к), где Ь — вектор обратной решётки. Следовательно, г(/с) — периодич. ф-ция с периодом Ь. Физически разл. значения к заключены внутри первой Бриллюэна зоны. [c.203]

Итак, решение задачи о колебаниях атомов двух сортов в цепочке приводит к двум кривым зависимости 03 от k, которые получили название двух ветвей закона дисперсии. Ветви в приведенной зоне Бриллюэна изображены на рис. 5.9 для сличая Mi>M2. На этом же рисунке приведена расширенная зона Брнл,-люэна, для которой интервал изменений волновых чисел (—л/а 1й +л/а) такой же, как для линейной цепочки из одинаковых атомов и, как мы увидим в дальиейигем, для описания электронных состояний. Представление зависимости о) от k В расширенной зоне эквивалентно ее представлению в приведенной зоне, поскольку, как мы говорили выше, добавление к волновому числу k из интервала (5.53) величины 2л/(2а) не изменяет вида решения. [c.154]

Для того чтобы понять разницу между N- и [7-процессам.и, рассмотрим поведение фононов в первой зоне Бриллюэна простой примитивной квадратной решетки с параметром а (рис. 6.16). Пусть в результате столкновения в точке О двух фононов с волновыми векторами ki и кг образуется фонон с волновым вектором кз=к1-[-к2 (рис. 6.16,а). Если исходные векторы таковы, что суммарный вектор кз не выходит за границы зоны Бриллюэна, то все три вектора имеют положительные относительно kx направления и для них справедливы условия (6.82) и (6.83) при 0=0. Описанная картина соответствует N-процессу. Так как тепловая sneff- [c.189]

Рис. 6.16. Схематическое изображение трехфононных процессов в первой зоне Бриллюэна —+ я/а —я/а<

Если в к-пространстве (или в Р-пространстве) построить обратную решетку, растянутую в 2л раз, т. е. решетку с векторами 2ла, 2лЬ, 2яс (или 2я Йа, 2лЙЬ, 2яйс ), то все к (или Р-1-про-странство можно разделить на области, в которых имеются физически эквивалентные состояния. Эти области называют зонами Бриллюэна. Многогранник минимального объема, построенный вокруг начала координат в к (или Р-)-пространстве, содержащий все возможные различные состояния, называют первой, или основной, зоной Бриллюэна. С помощью векторов обратной решетки любую точку к (или Р )-пространства можно перевести в первую зону Бриллюэна. [c.219]

Физика твердого тела (1985) -- [ c.149 , c.154 , c.160 , c.219 ]

Физика низких температур (1956) -- [ c.229 , c.247 , c.257 , c.338 ]

Диаграммы равновесия металлических систем (1956) -- [ c.14 , c.271 , c.272 ]

Оптические волны в кристаллах (1987) -- [ c.210 ]

Физическое металловедение Вып I (1967) -- [ c.75 , c.76 , c.154 , c.156 , c.159 , c.160 , c.161 , c.179 , c.195 , c.196 , c.212 , c.213 , c.224 , c.226 ]

Теория твёрдого тела (1980) -- [ c.78 , c.80 , c.102 , c.134 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...