Однородность и изотропность пространства

Условимся называть континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы, геометрической твердой средой. Если геометрическая твердая среда задана, то положение произвольной (не связанной с этой средой) геометрической точки будет характеризоваться той точкой среды, с которой рассматриваемая точка совпадает. В этом смысле геометрическую твердую среду можно принять за геометрическую систему отсчета. Бессмысленно было бы пытаться задать положение геометрической твердой среды в пустом однородном и изотропном пространстве. В то же время геометрическую твердую среду можно связать с каким-либо реальным объектом, находящимся в таком пространстве, например с каким-либо материальным телом. Но объектов такого рода много, так что геометрическая твердая среда не единственна и можно ввести множество таких сред, каждая из которых будет абсолютно проницаемой для точек другой среды. Тогда можно определить положение какой-либо геометрической твердой среды относительно любой другой геометрической твердой среды, определив положение каждой точки первой среды относительно второй. В отличие от пустого однородного и изотропного пространства, в каждой геометрической твердой среде может быть различным образом задана система координат как совокупность чисел, которые определяют положение каждой точки этой среды по отношению к некоторым специально выделенным базовым , или основным , точкам. В классической кинематике рассматриваются трехмерные твердые геометрические среды, т. е. среды, в которых для определения положения точки достаточно указать для нее три таких числа в некоторых случаях вводятся в рассмотрение вырожденные среды — двумерные и одномерные. [c.12]

В силу однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны, среди них нельзя выделить какую-либо примечательную систему отсчета, имеющую преимущества по сравнению с другими. Поэтому можно говорить лишь о движении одной системы отсчета по отношению к другой, но нельзя говорить об абсолютном движении систем отсчета можно говорить о движении геометрической точки относительно некоторой фиксированной системы отсчета, но нельзя говорить об ее абсолютном движении. В связи с этим возможны следующие четыре ситуации. [c.13]

Инерциальные системы отсчета. В первой главе было пояснено, каким образом в классической кинематике вводятся системы отсчета. В кинематике в силу предположения об однородности и изотропности пространства и однородности времени все системы отсчета равноправны. Среди всех вводимых так систем отсчета можно [c.42]

В заключение этого параграфа сделаем следующее общее замечание о законах сохранения. Формулировка каждого из этих законов имеет следующий вид некоторое выражение, зависящее от координат точек и их скоростей, при движении системы не меняется . Эти выражения не зависят от ускорений точек и в этом смысле являются первыми интегралами уравнений движения. В дальнейшем (см. гл. VII) мы вернемся к понятию первый интеграл и дадим его точное определение. Там же будет показано, что найденные выше первые интегралы — законы сохранения — являются следствиями основного предположения классической механики об однородности и изотропности пространства и об однородности времени (см. гл. VII). Отложив поэтому уточнение этого понятия до гл. VII, мы в 7 настоящей главы на важном примере продемонстрируем, как классическая механика использует законы сохранения для того, чтобы упростить (а в некоторых случаях и решить) дифференциальные уравнения, описывающие движение. [c.77]

Однородность и изотропность пространства заключаются в том, что свойства пространства одинаковы в различных точках (однородность), а в каждой точке одинаковы во всех направлениях (изотропность). [c.36]

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса имеют, как выяснилось впоследствии, весьма глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами времени и пространства-однородностью и изотропностью. А именно закон сохранения энергии связан с однородностью времени, а законы сохранения импульса и момента импульса — соответственно с однородностью и изотропностью пространства. Сказанное следует понимать в том смысле, что перечисленные законы сохранения можно получить из второго закона Ньютона, если к нему присоединить соответствующие свойства симметрии времени и пространства. Более подробно обсуждать этот вопрос мы, однако, не будем. [c.64]

ЧТО (Zj, у,, Zi) имеют вид, определенный уравнениями (5.5) и (5.6), но это не дает никакой информации о природе коэффициентов Aij, кроме условия их симметрии Aij = Aji, они могли бы быть произвольными функциями переменных (5.7). Более полный ответ на этот вопрос дает следующая аксиома однородности и изотропности пространства [c.27]

Переходим теперь к релятивистской динамике (РД) системы. Требование, чтобы интервал менаду близкими событиями имел форму (4.2), ограничивает класс допустимых систем координат х, у, z, t) теми системами, которые получаются из данной преобразованием Лоренца ( 106). Как в НД мы требовали выполнения аксиомы однородности и изотропности пространства, так в РД формулируем аналогичную аксиому для пространства — времени. [c.29]

Для замкнутой или изолированной системы частиц аксиома однородности и изотропности пространства-времени имеет следующую формулировку уравнения, определяющие движение системы, должны быть инвариантны относительно собственного преобразования Лоренца ). [c.29]

Аксиома однородности и изотропности пространства 27, 119 [c.446]

Пусть в бесконечном однородном и изотропном пространстве имеется сферическая полость радиуса R, заполненная зарядам В В, который после детонации превращается в газ с начальным давлением роо. Горное давление для простоты будем считать гидростатическим и равным ро. [c.459]

Ньютона. Третий закон Ньютона, как известно, совместим с аксиомой об однородности и изотропности пространства, но он более ограничителен, поскольку не позволяет охватить никакие электродинамические взаимодействия, кроме простого притяжения и отталкивания Кулона [137]. [c.37]

Аксиомы об однородности и изотропности пространства. [c.127]

Употребляющиеся в механике термины однородность и изотропность пространства и "однородность времени лежат вне аксиоматической схемы, поскольку они там не нужны. Эти понятия относятся к сфере реализации и определяют свойства реального физического пространства и конкретных способов измерения времени. Пространство называется однородным и изотропным, если физические законы не зависят ни от места в пространстве, где протекают соответствующие явления, ни от направлений в нем. Однородность времени означает возможность выбора таких часов, по которым любая движущаяся материальная точка, на которую не действуют никакие силы, проходит одинаковые отрезки пути за одинаковые интервалы времени. Обратим внимание на то, что вне аксиоматической системы классической механики лежат и такие житейские словосочетания как время течет , время течет в точке . Время является аргументом функции и ничем больше. [c.10]

Однородность и изотропность пространства [c.30]

В случае броуновского двил(ения частицы в неограниченном трехмерном пространстве в отсутствие внешних сил скорость систематич. движения Q i = 0. Из однородности процесса во времени следует, что вероятность не])ехода зависит только от длины промежутка ( — to, но пе от момента начала и конца процесса, так что w = w (х , t — f , ж). Кроме того, n силу однородности и изотропности пространства, в к-ром происходит броуновское движение, Q- — Q. -- , = = 2/) = [c.436]

Т. о., из физич. представления об однородности и изотропности пространства-времени следует, что для всякой замкнутой системы должны существовать 10 фундаментальных сохраняющихся величин энергия, компон( нты импульса (3 величины) и моментов (О величин). [c.426]

Из данного определения инерциальной системы отсчета становится очевидным, что понятия однородность и изотропность пространства и однородность времени приобретают определенный физический смысл лишь по отношению к замкнутым механическим системам, т. е. к таким системам, на частицы которых не действуют силы извне (или они пренебрежимо малы). Пространство однородно и изотропно, если все положения и ориентации в нем замкнутой системы физически эквивалентны (при этом предполагается, что при параллельных переносах и поворотах системы как единого целого относительное расположение частиц в системе и их относительные скорости не изменяются). Однородность времени означает физическую эквивалентность всех его моментов по отношению к замкнутой системе. [c.31]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Фундаментальную основу исследования какой-либо физической системы составляют сс свойства инвариантности относительно некоторых преобразований. В частности, в терминах инвариантности соответствующих объектов могут быть выражены основные законы природы (однородность и изотропность пространства-времени). Вообще, следует заметить, что свойства инвариантности используются в приложениях гораздо чаще, чем может показаться на первый взгляд. [c.73]

Обсудим однородность и изотропность пространства и однородность времени. Однородность — это равноправие всех точек, а изотропность — равноправие всех направлений в пространстве. Эти свойства называют также симметриями пространства. [c.13]

Однородность времени приводит к закону сохранения энергии, однородность пространства — к сохранению импульса, а изотропность — к сохранению момента импульса. Вся огромная совокупность экспериментальных фактов современной физики находится в согласии с названными законами сохранения, что и говорит об однородности пространства и времени и изотропности пространства. Но очень важно отметить, что однородность и изотропность пространства и времени имеют место не во всех системах отсчета, а только в части из них, называемых инерциальными. [c.13]

Связь первого и третьего законов Ньютона со свойствами пространства и времени. В первом законе говорится о не взаимодействующей с чем-либо материальной точке, т. е. по существу о единственной материальной точке во всем пространстве. Рассмотрим два положения ее в точке х, у, в момент времени и в точке Х2, У2, 22 в момент времени 2. В силу однородности пространства и времени переход материальной точки из одного положения в другое не может изменить какую-либо физическую характеристику ее, в частности скорость. Отсюда следует, что для такой материальной точки единственно возможным является движение с постоянной скоростью V (в том числе о = О, т. е. покой). Легко видеть, что движение с постоянным ускорением невозможно, так как при нем будет изменяться скорость, что в силу однородности пространства и времени запрещено. Изотропия пространства приводит к тому, что при движении по инерции возможно любое направление скорости. Итак, закон инерции связан с однородностью и изотропностью пространства и с однородностью времени. [c.75]

Важные свойства однородности и изотропности пространства и однородности времени постулированы в 1 для некоторой инерциальной системы отсчета. В силу линейности преобразований Галилея эти и другие названные ранее свойства справедливы для пространства и времени в любой инерциальной системе. Все инерциальные системы поэтому геометрически эквивалентны. [c.80]

Законы механики таковы, что если мы допустим существование одной инерциальной системы отсчета, то тем самым допустим существование бесконечного множества таких систем. Все системы отсчета, движущиеся относительно исходной прямолинейно, равномерно и без вращения, будут инерциальными. Однородность и изотропность пространства, определяемого инерциальной системой отсчета ), позволяет ввести единую декартову систему координат. [c.11]

Мы уже видели на примере механики материальной точки и увидим в последующих главах, что дифференциальные уравнения движения незамкнутых систем и систем со связями при некоторых условиях допускают интегралы, часто называемые законами сохранения. Наличие таких интегралов связано с характером внешнего поля —важна симметрия функций, описывающих поле, относительно координат. Если рассматриваемая система есть система со связями, то существование интегралов в сильной степени зависит от характера связей (часто влияние связей бывает решающим). Как мы увидим в главе IV, важны не только физические свойства связей —их идеальность, но и геометрические свойства — симметрия уравнений связей относительно координат. Можно сказать, что при наличии связей однородность и изотропность пространства проявляются в ограниченном и, может быть, несколько искаженном виде ). [c.127]

Подчеркнем, что однородность и изотропность пространства и времени имеют место не во всех системах отсчета, а лишь в инерциальных системах. Так называются системы отсчета, по отношению к которым механическое движение описывается законами Ньютона. Первый из этих законов, закон инерции, и утверждает существование инерциальных систем отсчета. [c.5]

Физическое пространство, заполненное материей, в классической механике моделируется однородным изотропным трехмерным евклидовым пространством Е . Однородность и изотропность пространства означают, что при выборе в нем системы координат все реперы равноправны независимо от их начала и ориентации. [c.17]

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного тела (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изотропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела температура его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом тел,е сопровождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т. е. [c.347]

При классическом миропонимании предполагается, что пространство однородно и изотропно, а время однородно и однонаправленно. Однородность (изотропность) пространства означает отсутствие в пространстве чем-либо примечательных геометрических точек (направлений), которые могут быть выделены среди всех точек (направлений). Однородность времени означает, что при течении времени нет чем-либо примечательных, специально выделенных моментов и безразлично, от какого момента ведется отсчет. [c.11]

В механике Ньютона метрические свойства пространства считаются не зависящими от движущейся в нем материи и оно рассматривается как трехмерное евклидово пространство, однородное и изотропное по всем направлениям. Время в механике Ньютона также считается не связанным с движущейся материей, т. е. абсолютным, протекающим одинаково во всех точках пространства, на любых, как угодно движущихся друг относительно друга в пространстве телах. [c.46]

Особенностью этого пространства является то, что оно не меняет своих свойств в зависимости от расположения и движения в нем материальных тел. Это пространство безгранично, однородно и изотропно. [c.8]

Смысл понятия движения — основного понятия механики — становится ясным лишь после того, как в рассмотрение вводится система отсчета , которую мы интуитивно связываем с каким-либо выборам системы координат в пространстве и способа отсчета времени. Но систему координат нельзя выделить и описать в иустом однородном и изотропном пространстве, так как для того, чтобы сделать это, надо указать, где расположено начало координат и как направлены ее оси, тем самым выделив в пространстве неко- [c.11]

Каждому действию всегда имеется равное, противоположно направленное противодействие, или — взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны . И. Ньютон, Математические начала натуральной философии. Собр. трудов акад. А. Н. Крылова, т. 7, изд. АН СССР, М.—Л., 1936, стр. 41. Ср. 5 формулировку более общего закона, согласующуюся с аксиомой однородности и изотропности пространства. [c.80]

ФРИДМАНА — РОБЕРТСОНА — УОКЕРА МЕТРИКА— нестационарная метрика четырёхмерного однородного и изотропного пространства-времени с 6-парамет-рической труппой симметрий [c.377]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

В это1 1 смысле только третий закон так же как и первые два описывает определенные свойства пространства. Если первый закон постулирует существование инерционных систем отсчета, а второй закон наиболее ярко выражает свойства однородности и изотропности пространства, то третий закон постулирует свойство пространства мгновенно реагировать на всякое действие независимо от расстояния данной точки пространства от источника действия. [c.88]

Евклидовская группа перемещений включает поступательные перемещения и повороты, что соответствует аксиоме об однородности и изотропности пространства соответственно. Совокупность уравнений движения имеет одну и ту же форму для всех координатных систем, полученных одна из другой переносом начала координат и поворотом вокруг оси (при равномерном прямолинейном движении центра имеем галилееву группу преобразований [30]). Принимаются собственные ортогональные преобразования, т.е. не включаются отражения (инвариантность по отношению к отражениям от плоскости означала бы [c.127]

Следующий крупный шаг в развитии наших представлений о пространстве и времени был сделан общей теорией относительности (или теорией тяготения Эйнштейна), установившей неразрывную связь свойств пространства и времени с происходящими в них материальными процессал1и. Обобщение СТО на любые формы движения позволило Эйнштейну установить связь гравитационных полей с искривлением пространства-времени. Было показано, что при наличии сильного гравитационного поля пространство-время искривляется и перестает быть евклидовым кратчайшим расстоянием между двумя точками пространства оказывается не прямая, а отрезок кривой. Тем самым общая теория относительности показывает, что нельзя говорить об однородности и изотропности пространства и однородности времени в целом, безотносительно к конкретным физическим системам и протекающим в них процессам. [c.9]

Эти три условия выполняются далеко не всегда, и механика изучает методы, с помощью которых законы, полученные для систем, удовлетворяющих этим условиям, могут быть использованы и в тех случаях, когда какое-либо из этих условий не выполняется. Как мы уже видели выше, предположение о том, что время не зависит от пространства и материи и что пространство является евклидовым, однородным и изотропным, сделало невозможным рассматривать причины такого в 1Жиейшего явления материального мира, как взаимодействие материи, и заставило в рамках этой простой модели искать для описания взаимодействия обходные пути —ввести понятие о дальнодействии. Тот же прием используется в механике, если условия Г —3° не выполнены помимо сил, возникающих при выполнении условий 1° —3°, в этих случаях вводятся дополнительные силы, которые подбираются так, чтобы скомпенсировать нарушение условий 1° —3° и распространить законы механики на случай, когда не все эти условия выполняются. Так, например, поступают в механике для того, чтобы распространить ее законы на случай, когда изучается движение относительно неинерциальных систем отсчета. Аналогичным образом изучается движение системы, материальный состав которой меняется во время движения. Этот же прием используется иногда и для исследования движений в тех случаях, когда в пространстве существуют ограничения, наложенные на координаты [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...