Изотропные случайные поля

Рассмотрим сначала задачу для пластины неограниченных размеров. Допустим, что нагрузка q и коэффициент постели с представляют собой однородные изотропные случайные поля. Пренебрегая влиянием краевых эффектов, случайную функцию прогиба W ( 1, дга) также будем предполагать однородной. Введем спектральные представления [c.190]

Предположим, что отклонения от идеальной формы Шо (%, х ) можно представить в виде однородного и изотропного случайного поля, имеющего малые масштабы изменяемости и корреляции. Допустим также, что функции w (х , х ) и х Xi, х ) пренебрежимо мало зависят от размеров оболочки и граничных условий на ее контуре. Это означает, что мы рассматриваем область, значительно удаленную от краев оболочки. Тогда случайные поля w (Xj, х ) и % ( 1, Ха) также можно считать однородными и изотропными. [c.198]

Пусть флуктуации параметров среды представляют собой экспоненциально-коррелированное изотропное случайное поле. Спектральная плотность [c.243]

Пусть, как и в предыдущем примере, флуктуации параметров среды представляют собой экспоненциально-коррелированное изотропное случайное поле, описываемое спектральной плотностью [c.244]

В силу изотропии пористой среды и равноправия индексов I, ] все осредненные произведения которые являются одноточечными моментами изотропного случайного поля я,/, должны быть инвариантны относительно выбора системы координат, и поэтому имеют следующий вид [c.22]

Рассмотрим основное соотношение (17.27а) и представим его в спектральной форме. Предположим здесь, что п — вещественное однородное и изотропное случайное поле. Можно пытаться представить щ в виде трехмерного спектра. Однако это оказывается неудобным, поскольку следует ожидать, что волна г )1 будет однородной и изотропной только в плоскости 1/2, и ее двумерные корреляционные характеристики будут сильно зависеть от двумерных корреляционных характеристик щ в плоскости уг. [c.106]

Очень часто приходится иметь дело с процессами со стационарными приращениями, для которых среднее значение постоянно (к этому типу будут относиться локально изотропные случайные поля, рассматриваемые ниже). В этом случае формула (12) упрощается и принимает вид [c.28]

Однородные в изотропные случайные поля [c.36]

I 4] ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 37 [c.37]

Выведем полезную формулу, связывающую трехмерную спектральную плотность Ф (х) изотропного случайного поля с его одномерной спектральной плотностью V (х). Обращая формулу (3), [c.38]

Формула (13) позволяет находить выражение для трехмерной спектральной плотности изотропного случайного поля, если известна его одномерная спектральная плотность V (х). [c.39]

Локально однородные и изотропные случайные поля [c.40]

Следует заметить, что реальные метеорологические поля можно рассматривать как однородные и изотропные случайные поля лишь в. грубом приближении. Например, статистические характеристики атмосферной турбулентности обычно являются функцией высоты над поверхностью земли. Поэтому, так же как и при рассмотрении нестационарных случайных процессов, при анализе пространственной структуры метеорологических и некоторых других иоле целесообразно применять метод структурных функций. [c.40]

ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 41 [c.41]

I 5] ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 43 или выполняется более жесткое условие [c.43]

Та же формула может быть получена и из (12). Таким образом, соотношение между одномерной и трехмерной спектральными плотностями локально изотропного случайного поля такое же, как и в случае изотропного поля. [c.44]

J 5] ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ и ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 45 [c.45]

Структурная функция однородного и изотропного случайного поля, рассмотренного в примере 3) предыдущего параграфа, может быть выражена через его корреляционную функцию [c.48]

ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 49 при помощи формулы [c.49]

В случае замороженного локально изотропного случайного поля соотношение (9) заменяется на [c.53]

Пусть б1 — однородное и изотропное случайное поле. Дифференцируя соотношение [c.506]

ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ [c.32]

ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 33 [c.33]

Функция Р к) в формулах (12.2) и (12.4) должна быть неотрицательной. Поэтому совокупность корреляционных функций всевозможных изотропных случайных полей определяется условием неотрицательности интеграла (12.2) при всех Л>0. Отсюда, в частности, вытекает, что функции [c.33]

ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 35 [c.35]

S 12. ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 37 [c.37]

Перейдем к рассмотрению многомерных изотропных случайных полей. На первый взгляд представляется наиболее естественным считать многомерное поле й(д )= (д )..... п (- )) изотропным, если [c.37]

ИЗОТРОПНЫЕ случайные поля 41 [c.41]

Если и х) = и х1, Х2, Хз) — векторное изотропное случайное поле, то величины й1(х,. О, 0) и И2(лг1, 0. 0), очевидно, будут представлять собой однородные поля на прямой а 2 = а з = 0 (т. е. стационарные процессы от переменного л 1). а функции (г) и В г) будут корреляционными функциями этих полей на прямой. Отсюда вытекает, что одномерные преобразования Фурье функций [c.43]

ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 45 [c.45]

ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 47 [c.47]

J2.3] >2. ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 51 [c.51]

Таким образом, в изотропном случайном поле спектральная плотность Ф (х) является функцией лишь одной переменной — модуля вектора х. Это позволяет для случая изотропного поля упростить выражение (7). Вводя в пространстве вектора х сферические координаты и производя инте1 рирование по угловым переменным, получим соотношение [c.38]

Пусть теперь и(х) — векторное изотропное случайное поле. Поскольку это поле однородно, его среднее значение и х) = и является постоянным вектором. Но в силу ийотропности этот вектор должен оставаться неизменным при всех вращениях следовательно, он дол- [c.38]

Теории осесимметричных случайных полей, статистические характеристики которых инвариантны относительно перечисленных преобразований, посвящены работы Бэтчелора (1946) и Чандрасекара (1950) см. также Бэтчелор (1953). Мы здесь, однако, ограничимся рассмотрением лишь изотропных случайных полей, хотя поля, инвариантные относительно движений, но не относительно отражений, и осесимметричные случайные поля также находят применение в теории турбулентнрсти. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...