Границы регулярные

Границы регулярного и маховского отражения плоской ударной волны от плоской стенки показаны на рис. 3.11. По оси абсцисс отложен перепад давлений на ударной волне. По оси ординат отложен угол падения волны. Ниже кривой 1 возможно только регулярное отражение. Выще кривой 2 — только маховское. В области между кривыми 1 тл. 2 возможны как регулярное, так и маховское отражения. [c.77]

Рис. 3.11. Граница регулярного и маховского отражений. 1 — область, в которой возможно регулярное отражение, 2 — область маховского отражения, 3 — область, в которой возможны оба типа отражения

Если мы примем, что при < > О движение жидкости на свободной границе регулярно, то из конечности комбинации [c.108]

Величина скорости и квадрат величины скорости не являются гармоническими функциями, тем не менее максимальное значение величины, скорости при потенциальном движении несжимаемой жидкости достигается на границе регулярного потока жидкости. [c.162]

Мы утверждаем, что J f имеет внутренние точки. Так как 41 лежит иа границе регулярных областей 1 (<Л ) и х (Л), мы можем выбрать окрестность точки X е содержащую как внутренние, так и внешние точки множества X а также как внутренние, так и внешние точки множества Мы можем выбрать эт окрестность настолько малой, чтобы та часть ее, которая лежит и в X ( ) и в лежала также И в и в Ж. Тогда эта окрестность содержит внутренние точки множества Л . Но [c.128]

По ходу дела будут вводиться дополнительные предположения относительно гладкости границы регулярной области. [c.11]

Выше рассматривались регулярные многопроводные системы, в которых характеризующие их погонные параметры не изменялись вдоль линии и соответственно не меняло сь распределение напряжений и токов в распространяющейся волне. Полученные соотношения могут быть применены и для анализа кусочно-регулярных линий со скачкообразным изменением погонных параметров. В таких линиях в пределах каждого регулярного участка существует система собственных независимых волн. Если на различных регулярных участках структура соответствующих им независимых волн неодинакова, то на границах имеют место отражение и перераспределение энергии между волнами. Амплитуды прямых и обратных волн определяются из условия непрерывности токов и напряжений на границах регулярных участков [c.31]

Горизонтальными линиями очерчены границы регулярности пористых структур. [c.196]

Регулярный поиск основан на частичном переборе. Для начала перебора находят один допустимый режим (з о, о) и, двигаясь от начальной точки вдоль границы области пересечения (рис. 3.27), находят оптимальный режим, приводящий целевую функцию (3.24) к максимуму. [c.139]

На практике часто встречаются конструкции, имеющие регулярную конфигурацию (геометрию) в каком-либо направлении (рис. 1.2), нагруженные периодически изменяющейся системой возмущающих факторов (силы, температура, начальные деформации). Вполне очевидно, что для определения НДС таких конструкций нет необходимости рассматривать их полностью, поскольку НДС регулярных участков конструкции одно и то же. В связи с этим процедура определения НДС регулярной конструкции сводится к выделению из нее регулярного участка и наложения по его границам условия плоских сечений, которое для двумерных задач можно представить в виде и = [c.27]

Барьерная роль границ ячеек (здесь и далее под ячейками будем понимать характерный регулярный элемент деформационной субструктуры) может быть сформулирована в терминах [c.78]

Несколько сложнее решается та же задача в случае, когда область определения функции имеет произвольную форму (см. рис. 1.15, в). Здесь для внутренних узлов, как и в предыдущем случае, сетка является регулярной. Однако в области имеется ряд приграничных узлов, один из которых приведен на рис.. 18, для которых необходимо интерполировать заданные граничные условия. На практике интерполяция производится различными способами. Наиболее простой из них заключается в замене граничных условий, заданных на границе области С, граничными условиями на звеньях сетки Сл. Например, для случая, изображенного на рис. 1.18, можно принять, что граница С/, проходит через приграничный узел 7i.j, причем краевые условия в узле принимаются равными значению либо в точке либо [c.48]

Рассеяние света происходит также на свободной поверхности (на границе раздела жидкость—воздух) жидкости и на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. На возможность такого рассеяния указал Смолуховский еще в 1908 г. Однако это явление им не было обнаружено и теория явления не была разработана. Этот вопрос рассеяния света как экспериментально, так и теоретически был решен Л. И. Мандельштамом . Он пишет Ниже мне хотелось бы подробнее обсудить вопрос, относящийся к форме поверхности жидкостей. Поверхность жидкости, которая при идеальном равновесии должна быть, напрнмер, плоской, вследствие нерегулярного теплового движения непрерывно деформируется. Если заставить отражаться от такой поверхности световой луч, то наряду с регулярным отражением должно появиться н диффузионное. Достаточны уже очень малые — по сравнению с длиной волны — шероховатости, чтобы это рассеяние обладало заметной величиной . [c.321]

Пусть теперь Qi — любая подобласть области Q с достаточно регулярной границей Гх. Рассматривая равновесие части пластинки, соответствующей этой области, под воздействием усилий Ri и моментов Mi, заданных на кривой Fj, усилий qi и моментов nil, заданных в i3i, приходим к следующим уравнениям равновесия [c.78]

При решении краевых задач, естественно, возникает вопрос о разностной аппроксимации краевых условий. Допустим, что решается краевая задача для некоторой области, которая заменяется совокупностью узлов (среди них будут такие, которые окажутся расположенными на границе области и за ее пределами). Оставшиеся узлы делятся на две группы, называемые регулярными и нерегулярными. К первой относятся такие узлы, для которых образованные шаблоны будут состоять только из внутренних узлов, ко второй группе — остальные. В нерегулярных узлах следует получить разностные соотношения, приближенно эквивалентные краевым условиям. Наиболее простой и. [c.173]

Перейдем к вопросу о единственности решений и начнем с рассмотрения статических задач. Будем предполагать, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией. Тогда для этих смещений в области О, ограниченной, вообще говоря, кусочно-гладкой поверхностью 5, справедливо третье неравенство Бетти (4.26) гл. И. Пусть 1 (р) и 2(р) — два различных регулярных решения, удовлетворяющие одним и тем же краевым условиям первой, второй или сразу в общем случае смешанной задач. Тогда интеграл в правой части (4.26) гл. II для разности смещений окажется равным нулю. Поскольку же подынтегральное выражение в левой части является положительно определенной формой, то из равенства нулю интеграла будет следовать, что подынтегральное выражение есть тождественный нуль. Следовательно, напряжения будут обращаться в нуль, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Однако в случае первой и смешанной задач необходимо исключить это смещение, поскольку тогда нарушаются условия на той части границы, где заданы смещения. [c.251]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Приведем следующую схему расчета. Пусть на слое с номером п скорость и меняет знак между узлами и mi-ь 1. В окрестности точки X характеристики Со образуют расходящийся веер (на рис. 3.8 пунктирными линиями изображены характеристики). Вычислим в узле m на слое п+1 значение р, используя какую-либо явную схему. Это не наложит ограничения на шаг по времени в силу специфики расположения характеристик Со. С помощью уравнения (3.83) перенесем в узел гп значение инварианта с левой границы. Таким образом, для отрезка [л , Хм] получен уже описанный выше случай с регулярным полем характеристик. После определения решения в правой области можно найти решение и на отрезке [хо, х ]. [c.104]

Как уже указывалось, в период регулярного режима изменение температуры во времени одинаково для всех точек тела. В этот период процесс распространения теплоты зависит только от физических свойств тела, его размеров и условий теплообмена на границе тела. Найдем зависимости, характеризующие регулярный режим. [c.377]

Задача об определении гармонической функции ф х, у, г), регулярной внутри 2, по заданным значениям нормальной производной дер/дп на 2 — границе 3) называется задачей Неймана. [c.164]

Здесь можно принять, что 3 — любая поверхность внутри области регулярности функции ф или что 3 совпадает с 2 — границей области 3). Формула (12.23) дает представление потенциала ф в виде суммы потенциалов простого и двойного слоя. [c.167]

Первая стадия уплотнения происходит в основном за счет перегруппировки частиц без существенного изменения их формы. Характер и выраженность этой стадии зависит от исходной плотности и регулярности упаковки частиц. Очевидно, что при плотнейшей упаковке перегруппировка без изменения формы частиц невозможна. При нерегулярной и неплотной упаковке перегруппировка приводит к неизотропному уплотнению и разделению слоя на зоны. Основной структурной причиной этого являются различия в координационном состоянии частиц граница зон проходит по частицам, имеющим минимальное число контактов с соседними частицами. Технологические факторы могут усилить это явление (большая скорость и неравномерность нагрева и др.). [c.27]

Рис. 3.32. Последовательность (а), 6) возрастания шага бороздок в каждом цикле нагружения и (в) схема геометрических особенностей этой последовательности шага на участке излома на границе перехода от регулярного к нерегулярному нагружению

Реализованный процесс распространения усталостной трещины в диске компрессора может соответствовать произвольному состоянию материала. Но при этом по результатам выполняемых оценок должны быть даны рекомендации по введению периодичности осмотров дисков на всем парке эксплуатируемой техники. С учетом регулярности нагружения диска от полета к полету двигателя на первом этапе изучения первого случая разрушения диска можно дать нижнюю границу наименее продолжительного периода роста трещины. Она соответствует наихудшему случаю состояния материала, когда он проявляет чувствительность к любой форме цикла нагружения, в результате чего в изломе диска доминирует фасеточный рельеф излома. [c.470]

До сих пор рассматривалось растекание жидкости с малой регулярной и с полной неравномерностями потока. При большой регулярной неравномерности нет резкой границы между трубками тока с различными скоростями и нет узкой одиночной струи (рис. 3.9, а), поэтому растекание жидкости по решетке имеет промежуточный характер. Выравнивание потока за решеткой будет, очевидно, достигаться при критическом коэффициенте сопротивления р = опт. имеющем большее значение, чем при малой регулярной неравномерности, но меньшее, чем при полной неравномерности. При коэффициенте сопротивления решетки р >> профиль скорости на конечном расстоянии будет перевернутым (рис. 3.9, в), и максимальная скорость за пешеткой окажется в той части сечения, в которой перед решеткой она была минимальной (рис. 3.9, 6), и наоборот. [c.87]

При автоматическом нанесении на исходную область множества узлов должен выдерживаться ряд требований. Так, узлы должны сгущаться в зонах, где ожидаются высокие концентрации напряжений или градиенты температур. При этом изменение густоты узлов не должно быть скачкообразным. Эти требования удается обеспечить, если в качестве координат узлов брать случайные числа с заданным законом распределения. Тогда в программных реализациях координаты узлов генерируются датчиком случайных чисел. Алгоритмы формирования межузловых связей строятся на основе различных подходов. При этом в первую очередь стараются, если это возможно, использовать упрощающие предположения. Так, регулярность области, очевидно, удобно использовать для построения однородной сетки, шаг которой меняется по несложному закону. Криволинейные границы области часто аппроксимируют с помощью отрезков прямой, параболы или дуги. [c.20]

На рис. 1.8. проиллюстрировано использование приведенного алгоритма для построения регулярной сетки наилучшего вида для границы с девятью узлами. Полученная в результате проведенного построения схема Рис. 1.8. Пример исполь.зова- соединения узлов позволяет ния алгоритма автоматнческо- получить КООрдинаты ВСех [c.22]

Методы конечных элементов и конечных разностей имеют ряд существенных отличий. Прежде всего методы различны в том, что в МКР аппроксимируются производные искомых функций, а в МКЭ — само решение, т. е. зависимость искомых функций от пространственных координат и времени. Методы сильно отличаются и в способе построения сеток. В МКР строятся, как правило, регулярные сетки, особенности геометрии области учитываются только в околограничных узлах. В связи с этим МКР чаще применяется для анализа задач с прямолинейными границами областей определения функций. К числу традиционных задач, решаемых на основе МКР, относятся исследования течений жидкостей и газов в трубах, каналах с учетом теплообменных процессов и ряд других. В МКЭ разбиение на элементы производится с учетом геометрических особенностей области, процесс разбиения начинается от границы с целью наилучшей аппроксимации ее геометрии. Затем разбивают на элементы внутренние области, причем алгоритм разбие- [c.49]

Я пределе, что н4РУшает регулярность упругого изменения объема бруса, вызывает скачок теплоемкости и, соответственно, фазовый термодинамический переход при критических напряжениях за пределом упругости. Граница, ядра — гетерогенной фазы, имеет коэ(1>фициент Пуассона равный нулю и является зоной деструкции тела. [c.42]

Сопротивление, вызываемое примесями, дефектами п пзмеиениями структуры. Мы видели, что электрическое сопротивление возникает вследствие нарушения регулярной периодичности ионной решетки. Выше был рассмотрен вопрос о сопротивлении, обусловленном тепловыми колебаниями. Теперь следует остановиться на влиянии статических нарушений порядка, вызванных, во-первых, атомами примесей, которые можно назвать химическими дефектами решетки, и, во-вторых, физическими дефектами решетки, в частности, смещенными из правильных положений атомами, границами зерен и т. п. Обычно химические и физические дефекты рассматриваются совершенно независимо, хотя влияние тех и других обязательно сказывается на результатах любого опыта. [c.161]

Введем понятие регулярного решения. Классическая постановка началы-ю-граничной задачи для дифференциальных уравнений требует, чтобы решение обладало определенными производными внутри области вплоть до границы. В применении к уравнениям теории упругости это требование (определяющее так называемое регулярное рещение) означает, что смещения должны иметь в области непрерывные вторые производные, а сами функции и их первые производные должны быть непре- [c.242]

Остановимся на одном важном вопросе. Вообще говоря, для постановки краевых задач требовалась лишь непрерывная продолжимость на границу выражений, стоящих в левых частях (2.22) и (2.23), но далее будем требовать выполнения более сильного условия — непрерывной продолнсимости на границу каждого из слагаемых ф(г), ф (г) и (г). Решение, удовлетворяющее этим требованиям, будем называть регулярным. Введенное дополнительное условие существенно облегчает обоснование методов, которые традиционно применяются для решения краевых задач методом комплексного переменного. [c.376]

Структура потока газа за ударной волной на небольших расстояниях от центра взрыва видна на рис. 5.14, где показаны две последовательные интерферограммы падения взрывной ударной волны на сферическую поверхность, находящуюся на расстоянии 20 о от центра сферического заряда. Ударная волна уже отошла от границы продуктов детонации на заметное расстояние и имеет гладкую сферическую ( )орму. Б области между ударной волной и границей ПД наблюдается большой Градиент плотности. Хорошо заметен скачок плотности на вторичной ударной волне (УВг). В области продуктов детонации поток сильно турбулизован. Граница -ПД — воздух не является гладкой. На снимках видно регулярное (рис. 5.14, а) и махов-ское отражения ударной волны (рис. 5.14,6). В области ПД отраженная ударная волна имеет негладкую форму, и на отдельных участках плотность на фронте не терпит разрыва. В области, где в потоке перед отраженной ударной волной пульсации отсутствуют, фронт волны имеет гладкую форму. Таким образом, отраженные ударные волны можно использовать как зонд для исследования структуры потока. Рис. 5.15 соответствует более позднему моменту (расстояние от центра взрыва равно 357 о). [c.121]

Одной из наиболее полных моделей, описывающих возникновение ячеистой структуры в монокристаллах с ОЦК-решеткой с учетом кристаллографии скольжения и температуры деформации, является модель Такеучи [296, 297]. Согласно этой модели границы ячеистой структуры формируются из дислокационных стопоров — результата упругого взаимодействия дислокаций разного знака. Однако в работе [259] высказано предположение, что механизм образования стенок ячеек не совпадает с описанным Такеучи. Реальная структура, согласно [259], отличается тем, что начальной основой стенок, располагающихся кристаллографически регулярно вдоль направлений вторичного и первичного сдвигов, служат не плоские скопления дислокаций соответствующих систем, а вытянутые вдоль этих направлений сгущения краевых дислокаций взаимно противоположных систем первичных вдоль направления вторичного сдвига и наоборот. [c.124]

Динамический возврат. Эволюция дислокационной структуры во время динамического возврата начинается в наиболее деформированных местах с накопления дислокаций и постепенного образования субграниц. С повышением плотности дислокаций скорость их аннигиляции возрастает до тех пор, пока не станет равной скорости их образования. В результате плотность дислокаций увеличивается до равновесной величины подобно тому, как это происходит в холодно-обработанных и подвергнутых возврату металлах. Поскольку только часть субграпиц способна мигрировать, стенки ячеек должны непрерывно распадаться и вновь образовываться в процессе, названном ре-полигонизацией [275]. Равновесное положение стенок определяется плоскостью расположения дислокаций в них и способностью последних покидать свои плоскости скольжения для образования более регулярных низкоэнергетических границ. От способности дислокаций к поперечному скольжению, ограниченной в металлах и сплавах с низкой энергией дефекта упаковки, в значительной мере зависит степень динамического возврата в деформируемом материале. [c.131]

Сопоставим эту ситуацию с ситуацией у границы перехода от регулярного к нерегулярному нагружению. Начало нерегулярного нагружения сопровождается формированием первоначально зоны вытягивания (пластическое затупление вершины трещины в мезотуннелях), и только затем имеет место формирование треугольного профиля усталостной бороздки. Пластическое затупление в вершине трещины может быть реализовано до прекращения действия монотонно возрастающей нагрузки цикла. Пластическое затупление снимает (снижает) концентрацию напряжений в вершине трещины (в вершине мезотуннеля). Поэтому завершить течение материала формированием треугольного профиля усталостной бороздки невозможно, пока не прекратится процесс пластического притупления вершины трещины и не будет достигнута (локально) вязкость разрушения материала. Но в этот момент, как это следует из ситуации непосредственно при переходе к статическому проскальзыванию трещины, происходит срыв процесса деформации и переход к процессу разрушения с формированием ориентированных ямок. Из этого следует, что, во-первых, треугольный профиль усталостной бороздки формируется на нисходящей ветви нагрузки. Второе, в режиме регулярного нагружения раскрытие вершины трещины происходит квазиупруго, поскольку процесс пластического затупления вершины трещины в виде зоны вытяжки отсутствует. [c.177]

В области МНЦУ при регулярном синусоидальном нагружении период зарождения усталостных трещин составляет около 90 % от общей долговечности [84] и может несколько меняться в зависимости от параметров структуры материала. Когда чувствительность к межфазовым границам не проявляется, трещины в Ti-сплавах с пластинчатой структурой зарождаются вдоль а -пластин в базисной плоскости, наиболее благоприятно ориентированной к направлению действия максимальных касательных напряжений или под небольшим углом (около 14°) к ним [85]. Очаг раз- [c.362]

Выполненные расчеты показали, что в случае блочного последовательного возрастания соотношения главных напряжений наблюдается менее интенсивный рост усталостной трещины, чем по соотношению (8.12) с использованием показателя степени тПр = 2 или = 4 с учетом интервала шага усталостных бороздок. Это может быть объяснено эффектами взаимодействия нагрузок, проявившимися в формировании (выявленных фрактографи-чески) границ перехода от одного соотношения главных напряжений к другому в виде уступов. После смены соотношения происходит небольшая переориентировка плоскости трещины (возникает уступ) и величина скорости перестает соответствовать таковой при регулярном нагружении и прочих равных условиях. Это "глобальное" изменение шероховатости рельефа излома. Изменение шероховатости отражает эффекты взаимодействия [c.416]

Начальный этап развития трещины в диске V ступени по межпазовому выступу был связан с формированием сглаженного рельефа без усталостных бороздок, что свидетельствовало о разрушении по механизму многоцикловой усталости. Далее имели место на длине около 1 мм до границы выявленной трещины блоки усталостных бороздок (рис. 9.44). Шаг блока составляет около 0,1-0,2 мм, а усталостные бороздки регулярно возрастают и убывают в блоке и колеблются в пределах 0,3-2,0 мкм. Характер развития трещины указывает на то, что ее развитие происходит на значительное расстояние за один цикл испытания в составе двигателя на стенде. При шаге бороздок 2,0 мкм развитие трещины реализуется в области малоцикловой усталости и свидетельствует о достижении ситуации, близкой к циклической вязкости разрушения материала. [c.519]

Изменения в режимах колебания дефлекторов в процессе роста трещин отразились в формировании регулярных, более четких, и нерегулярных, менее выраженных, усталостных микролипий. Рельефные линии образованы зонами вытягивания и характеризуют границу перехода от меньшего к существенно более высокому уровню нагрузки. Наиболее глобальные изменения в напряженности дефлектора связаны с его нагружением при запуске двигателя, что подтверждается всеми случаями разрушения дефлекторов в момент выхода на взлетный режим и пробега ВС по взлетной полосе. Поэтому наиболее рельефные, регулярные усталостные линии (см. рис. 10.2) относят к ситуации регулярно повторяющегося цикла запуска двигателя, а расстояния между двумя соседними, регулярными линиями — к одному полету ВС. [c.538]

Геометрически зона разрушения по верхней полке имела ступенчатый характер, что соответствует изменению в форме колебания лопатки по мере развития в ней усталостного разрушения. При этом рельеф излома на длине около половины сечения по направлению развития трещины однороден и на нем едва заметны усталостные линии, которые свидетельствуют о смене режима нагружения лопатки, например, за счет изменения скорости обтекания лопатки воздушным потоком. Лишь на длине трещины более 15 мм в зоне перехода от 3-го к 4-му участку имели место регулярные мезолинии усталости (рис. 11.6). На границе перехода ко второй переориентировке плоскости трещины также сформированы отчетливые усталостные макролинии. Они видны и на последующих участках роста трещины вплоть до долома. Между усталостными линиями наиболее грубой формы можно наблюдать блоки из более мелких усталостных линий. Число этих мелких линий колеблется от 2 до 5. Отдельные, едва различимые усталостные линии можно наблюдать и в дальнейшем по мере роста трещины. Общее число усталостных линий в этой зоне разрушения не превышает 30 штук. [c.577]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...