Предельные случаи и приближения

Предельные случаи и приближения [c.60]

Как показывают многочисленные эксперименты и правильное описание их результатов, лишь квантовая теория в состоянии адекватным образом описать как волновые, так и корпускулярные свойства электромагнитного поля. Только с помощью такой теории можно определить, в каких предельных случаях допустимо приближенное описание с помощью классических полей, как это было, например, сделано в первой части данной книги. [c.125]

Оценка влияния гетерогенной рекомбинации атомов С проводилась в двух предельных случаях в приближении идеально каталитической и некаталитической поверхностей. В дальнейшем предполагается, что скорости поверхностных реакций измеряются в 1/м с. [c.134]

В применении к термодинамической теории, обсуждаемой в следующем разделе, потребуются другие формулировки принципа затухающей памяти. На основе приведенной выше формулировки, которая в дальнейшем будет называться формулировкой принципа затухающей памяти при предыстории покоя, можно строго получить приближения для общего уравнения состояния. Они могут быть получены в предельных случаях очень медленных течений [5] и очень малых деформаций [31. [c.144]

Кроме определения комплексной вязкости т], системы с периодическим течением можно использовать для определения дополнительных свойств функционала Q в предельном случае очень малых деформаций. Для обсуждения этой возможности необходимо рассмотреть приближение второго порядка для функционала выражаемое уравнением (4-3.25) и приводимое ниже [c.206]

Более точно, уравнение (6-3.8) представляет собой альтернативную (но отношению к уравнению (4-3.24)) форму приближенного представления функционала простой жидкости, справедливую в предельном случае достаточной близости предыстории дефор-мирования к предыстории покоя. Сравнение уравнений (6-3.3), (6-3.8) и (5-1.44) показывает, что [c.218]

Рассмотрим, как изменяется энергетический спектр в двух предельных случаях Р- 0 и P-VOO. Случай Р О соответствует условию Уо->0, т. е. почти свободному электрону (приближение слабой свя-15—221 225 [c.225]

Законы классической механики являются приближенными законами атомной физики, поэтому классическая статистическая физика является предельным случаем квантовой статистической физики. В этом предельном случае лучше можно понять основные идеи статистической физики, что и служит основанием нашего рассмотрения. К тому же в отличие от классической статистической физики в квантовой статистике при вычислении макроскопических параметров многочастичных систем приходится производить двойное усреднение, поскольку сама квантовая механика является статистической теорией. [c.183]

В пятой главе рассмотрена термодинамическая теория регулярных и атермических растворов. Регулярные и атермические растворы представляют два предельных случая отклонения растворов от идеальности и, строго говоря, в природе не существуют. Тем не менее теории регулярных и атермических растворов являются весьма важной ступенью при рассмотрении отклонений от идеальности и в некоторых случаях позволяют приближенно описать термодинамические свойства неидеальных систем. [c.5]

И ИХ можно решать тем или иным способом. В пределе же (/- -оо) получаем решение, которое следует трактовать как решение для пространства с разрезом. Если эти решения строить на основе метода потенциалов (уравнение (2.3)), то с ростом / сходимость последовательных приближений будет ухудшаться и в пределе соответствующий ряд разойдется. Несколько ниже дается объяснение этому факту. Аналогичные трудности возникают, если за основу брать уравнение (2.5). Правда, здесь в предельном случае в нуль обращается правая часть. Несмотря на сказанное, представляется возможным [164, 169] из анализа решений для сравнительно тонких полостей извлечь достоверное суждение о концентрации напряжений непосредственно в окрестности кромки разреза. [c.613]

Следует отметить, что существенное различие между обычным пределом и статистическим заключается в том, что в обычном по мере приближения к предельному значению разность между величиной, стремящейся к пределу, и предельным ее значением непрерывно уменьшается. При стремлении к статистическому пределу разность между изменяющейся величиной (в нашем случае ) и [c.38]

Подведем итоги. Для одной частицы в заданном поле силы, как в ньютоновой, так и в релятивистской динамике, необходимо решить систему из трех дифференциальных уравнений. Но для системы взаимодействующих частиц дифференциальные уравнения ньютоновой механики заменяются в теории относительности дифференциально-разностными уравнениями эти уравнения представляют столь значительные математические трудности, что только некоторые предельные случаи могут быть разрешены приближенными методами ). [c.32]

Приравнивая (1.29) и (1.30), воспользуемся для определения У,, У,[ и следующим приближенным приемом. Потребуем, чтобы полученное таким образом уравнение баланса энергии оставалось справедливым для трех предельных случаев , а) ф 0 Аф] = 0 Афа = 0 б) ф1 = 0 Аф 0 Афа = 0 в) фх = 0 Афх = 0 Афа + 0. Тогда [c.31]

Обычно считается, что в обоих предельных случаях классического приближения достаточно использовать известные уравнения упругого твердого тела и ньютоновской жидкости. Следовательно, теории будут разными в зависимости от того, будет ли в данном состоянии напряжение малым или большим. Несмотря на использование термина пластичность , эти теории находят большее применение к металлам, нежели к пластмассам (т. е. к твердым полимерам). Согласно Трусделлунекоторые рассмотренные выше уравнения упруговязких сред могут привести к результатам, аналогичным результатам теории пластичности (ср. Р ]). [c.237]

До нек< юрой степени успешной оказалась попытка Харта и Монтролл. основанная на строгих формулах и опубликованная кми в двух статьях (1951). Эти авторы рассматривают сначала случай скалярных волн. Значительная часть их первой статьи и вся вторая (в которой они рассматривают цилиндры, сплюснутые сфероиды и тонкие диски) посвящены скалярной проблеме. Харт и Монтролл исходят из строгого решения в форме бесконечных рядов с коэффициентами а и (в наших обозначениях, разд. 9.22) для поля рассеянной волны и с коэффициентами Сп И ёп для внутреннего поля. Они заменяют числители эквивалентными выражениями, достаточно простыми для внутреннего поля (разд. 9.22), но принимают приближенное выражение для знаменателей. Это приближение основано на приближении, которое выполняется при п< х, и поэтому может быть названо приближением центрально падающего света (разд. 12.31). Однако, поскольку в предельном случае /и->-1 это приближение дает точные значения при любых п, авторы надеются, что оно может оказаться полезным и для других п. [c.229]

При малых значениях сро (ДЛя рассматриваемого на рис. 5.8.1 случая воды при Ра = бар фо = 200р) кривые зависимости Л(а) приближаются к предельной кривой, соответствующей фо = О, т. е. отсутствию фазовых переходов, а при фо 0,04 (что для коэффициента аккомодации соответствует р< 0,2-10 ) практически совпадают с ней. Кривая фо == О характеризует затухание пульсаций только за счет тепловой диссипации и она приближенно характеризует Л< ) (а) для случая пульсаций воздушного пузырька в воде. Эта кривая имеет характерный максимум, так как колебания крупных газовых пузырьков с Uq 10 мм происходят практически адиабатически, а очень мелких с о 10 мм — изотермически и в обоих предельных случаях тепловая диссипация отсутствует. [c.303]

Как мы отмечали ранее, среди неидеальных растворов выделяют регулярные растворы и атермические растворы. Регулярные и атермические растворы представляют собой два предельных случая отклонений от идеальности и, строго говоря, в природе не существуют. Однако теория регулярных растворов и теория атер-мических растворов являются важной ступенью при рассмотрении отклонений от идеальности и в некоторых случаях позволяют приближенно охарактеризовать термодинамические свойства конкретных неидеальных систем. [c.125]

В шестой главе рассматривается нестационарное движение газовых (паровых) пузырьков в жидкости. Наряду с классическими задачами Рэлея о сферически симметричном росте и кавитационном охлопывании газовой полости в жидкости здесь рассматривается задача о росте парового пузырька в однородно перегретой жидкости, ранее в учебную литературу не включавшаяся. При анализе динамики паровых пузырьков на твердой стенке, т.е. при кипении, используются результаты оригинальных работ авторов книги, среди которых, в частности, принципиально важным является рассмотрение задачи об отрыве паровых пузырьков от твердой стенки. В пособии дается строгая постановка задач и излагаются приближенные асимптотические решения для отрыва пузырька в предельных случаях высоких и низких приведенных давлений. [c.8]

Связь типа [у, j, как мы указывали, в чистом виде встречается лишь для высоких членов серий. Часто встречается промежуточный тип связи, для которого значения g отличаются от значений, соответствуюш,их [L, 5]- и [у, 71-связям. Тогда для каждого частного случая надо провести приближенный расчет. Расстояния между компонентами при этом не являются рациональными дробями от нормального расщепления (нарушается правило Рунге). В качестве общего правила может быть высказано следующее при отступлениях от рессель-саундерсовской схемы моменты и теряют физический смысл моменты ру приобретают смысл лишь в предельном случае [c.350]

В цитированной гл. I (пп. 62 и 66) было отмечено, что если сила Q(t) является периодической с каким-нибудь периодом Ti (не обязательно совпадающим с Т), то в конце концов вынужденные колебания системы будут иметь в качестве периода период возмущающей силы. Это происходит потому, что из двух слагаемых о (<) и J (f), составляющих в сумме s(0. первое стремится к нулю при бесконечном возрастании t, а второе является TjDoro периодическим. Понятно, что аналогичное поведение будет иметь место, по крайней мере приближенно, также и в предельном случае, когда сила Q ((), хотя и остается периодической, но от времени до времени становится очень большой, т. е. переходит в класс ударных сил. Мы будем предполагать, цтд [c.518]

Так как сечение тонкостенных пространственных конструкций имеет небольшое армирование, то для ориентировочных расчетов в первом приближении можно принять х—0,55 ho. Полное исчерпание несущей способности внецентренно сжатых (растянутых) элементов может иметь место только в том случае, если они взаимодействуют с более прочными окаймляющими их конструкциями. Например, несущая способность полки оболочки может быть исчерпана только в том случае, если она опирается на достаточно прочный контур, который при воздействии на него предельных для сечений полки нормальных сил распора N p и изгибающих моментов Л1пр не разрушится. Если контур не обладает такой прочностью, то возникновению в плите сил iVnp и моментов УИпр будет предшествовать его разрушение. По-видимому, если отвлечься от несовпадения несущих способностей одной и той же конструкции при различных схемах излома, то в оптимально запроектированной с точки зрения прочности конструкции разрушение различных элементов должно наступать при одной и той же нагрузке, т. е. элементы должны быть равнопрочными. В соответствии со сказанным выше, если прочность криволинейного бруса ниже прочности балок, на которые он опирается, то при возникновении в брусе предельных нормальных сил Л/ р и моментов УИпр балки не разрушатся (рис. 3.2). Наоборот, если балки в рассматриваемом примере не обладают достаточной прочностью, то при возникновении в них предельных моментов и их разрушении несущая способность бруса не будет исчерпана и действующие в нем усилия будут меньше предельных. При равнопрочности элементов момент разрушения балок должен совпадать с моментом исчерпания несущей способности бруса. Оценка несущей способности конструкций с учетом взаимного влияния прочности отдельных элементов является, несомненно, приближенной. Более точных результатов можно ожидать при учете не только взаимного влияния прочностей отдельных элементов, но и при учете влияния их деформативности. Если балку подкреплять подвесками с одним и тем же сечением (одной и той же прочностью), но с разной длиной, то очевидно, что несущая способность конструкции при увеличении длины подвески до некоторой оптимальной величины может увеличиваться (рис. 3.2, д). Таким образом, при оценке несущей способности конструкции [c.176]

Вычисление спектральных частот атома или молекулы из таких первичных констант, как масса атома, заряд ядра, заряд электронов и т. д., в принципе возможно при помощи уравнения Шре-дингера. При этом обычно не ставится задача получения абсолютных значений частот для различных уровней, а имеется в виду лишь систематизация опытных данных и оценка порядка величин. Та же степень приближения применяется и при анализе металли ческих систем. Таким образом, главной задачей является получение приблизительных функциональных зависимостей, включающих параметры, которые могут быть получены из экспериментальных данных. Представляется целесообразным рассмотреть в первую очередь сравнительно простые предельные случаи, а затем искать системы, которые приблизительно соответствуют этим случаям. Следует отметить одно слабое место в теоретическом анализе вопроса. Большинство теоретических приближений базируется на допущении, что концентрация электронов проводимости не зависит от состава сплава или что изменения электронной концентрации весьма незначительны и ими можно пренебрегать при вычислении энергетических функций. В действительности же известны системы с ярко выраженной зависимостью электронной концентрации от состава сплава в этих случаях термодинамические функции об- [c.41]

К. у. для илазмы существеппо упрощаются в двух предельных случаях. Для случая, когда длины свободных пробегов и соответствующие времена релаксации Трел велики но сравнению с характерными нарамет-рами L ш Т задачи, столкновениями частиц можно пренебречь, учитывая лишь коллективное взаимодействие частиц через ср. (самосогласованные) поля. Это т. и, бесстолкпови тельное приближение приводит к ур-нию Власова [c.361]

Если радиус а частицы велик н при этом X > а >. > X/V 181, то падающее излучение индуцирует мультн-польвые моменты и дипольное приближение становится неприменимым. В предельном случае X > а Э> е 1 [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...