Выражения для TdS в случае простых систем

Подставляя в уравнения Лагранжа вместо обобщенной силы Q ее выражение через потенциальную энергию, получим удобную форму уравнений Лагранжа для случая консервативной системы Иногда этому выражению придают еще более простой вид, пользуясь тем, что потенциальная энергия П не зависит от обобщенных скоростей и потому - = 0 перенеся все члены в левую часть и [c.433]

Таким образом, исследованное положение равновесия (минимум потенциальной функции) соответствует на фазовой плоскости особой точке, называемой особой точкой типа центр, и отвечает положению равновесия, относительно которого система может совершать колебания, близкие к гармоническим или точно гармонические. Для представления на фазовой плоскости таких движений характерно наличие семейства замкнутых фазовых траекторий, окружающих центр, причем они (за исключением специальных случаев зависимости потенциальной функции от координаты в окрестностях данной особой точки) всегда стремятся к эллипсам при уменьшении амплитуды колебаний. Для рассматриваемого случая можно из уравнения (1.1.6) получить после ряда простых выкладок выражение для периода колебаний [c.19]

Но независимо от того, встречаемся ли мы с простейшим случаем или с упомянутыми здесь более сложными, все равно уравнение фазовых траекторий позволяет нам получить фазовый портрет и произвести качественное рассмотрение изучаемой системы на фазовой плоскости. Разумеется не всегда может быть получено простое выражение вида y — /2 h—V(x)], и тогда для построения фазового портрета системы необходимо применять более общие приемы, как, например, метод построения фазовых траекторий с помощью изоклин. [c.23]

Когда они являются действительными прямыми, то всякое возможное перемещение может быть сведено к двум вращениям вокруг этих прямых. Они могут быть, однако, и мнимыми, а потому это утверждение не всегда остается справедливым. Мы должны поэтому исследовать результат двух произвольных по величине винтовых движений, с заданными осями и параметрами винтов и рассмотреть конфигурацию получающейся таким образом простой бесконечной системы винтов. Мы начнем не с прямого исследования вопроса, а рассмотрим сначала случай, когда оси заданных винтов пересекаются между собой под прямым углом. Мы принимаем эти оси в качестве осей координат х и у и обозначаем параметры винтов через а м Ь. Если р л q обозначают вращения около этих осей, то мы получим, пользуясь выражениями 9, равенства [c.29]

Из формулы (72) видно, что для наибольшего разрешения необходимо увеличивать D и 0, однако их увеличение носит противоречивый характер увеличение 0 приводит к увеличению времени на сканирование, а увеличение D — к уменьшению плотности лучистого потока. Выражение (72) является фундаментальным при определении разрешающей способности сканирующей системы и не зависит от особенностей оптики, сопряженной с дефлектором. На рис. 49 изображена зависимость разрешающей способности от диаметра апертуры сканирующего луча для наиболее простого случая (а = 1). [c.79]

В этой работе он доказывает две теоремы, сыгравшие большую роль в теории колебаний упругих тел. Рассмотрим эти теоремы в их применении к простейшему случаю системы с одной степенью свободы. Смещение х из положения равновесия может быть в этом случае представлено выражением [c.276]

Выражения для размаха и смещения центра автоколебаний могут быть получены, если в (168) и (169) выразить бпр и бдев через параметры привода. В любом случае эти величины могут быть просто определены графически, путем построения предельного цикла. Большой практический интерес представляет получение аналитических выражений, позволяющих проанализировать влияние парамет-ртв системы на размах и смещение центра. Для случая = это можно сделать, используя топологические свойства двухзонного предельного цикла, показанного на рис. 37. Полученные при таком допущении формулы позволяют определить приближенное значение параметров автоколебаний, и в случае произвольной механической ха- [c.127]

Сначала исследуем простейший случай, когда каждому слою одной системы нитей соответствует один спой другой системы. Согласно выражению (406) усилие на площадке представится в виде [c.124]

Рассмотрим наиболее простой случай двухслойную композицию с толщиной слоев и з- Применяя известные закономерности диффузии в двухкомпонентных системах, а также считая диффузию одномерной, ввиду малой толщины слоев, а коэффициент диффузии не зависящим от концентрации, запишем выражение для максимального градиента концентрации в виде [c.169]

Эта формула совпадает с формулой для линейных молекул, дающей простую серию равноотстоящих линий. Квантовое число К вовсе не входит в выражение (1,33). Получается такой же спектр, какой бы получился для одного лишь значения К, т. е. различные системы уровней, расположенные вертикально одна над другой на фиг. 8, дают одинаковый спектр. В отличие от случая линейных молекул теперь каждая линия получается различными способами, соответствующими различным значениям квантового числа К, а именно, линия номер У получается J- - 1 различными способами. На фиг. И, а дано схематическое изображение спектра. Расстояние между соседними линиями равно 25. Изменяя это расстояние, можно сразу вычислить по формуле (1,21) момент инерции 1ц относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии. [c.43]

Первый случай соответствует простому повороту прямоугольной системы координат, образованной осями и на угол р [ср. уравнение (2,65) и относящееся к нему обсуждение]. Второй случай соответствует повороту с последующим отражением в начале координат. Составляя, согласно (2,75) или (2,76), выражение + легко проверить, что т. е. что [c.107]

В применении к механике системы принцип Гамильтона эквивалентен законам Ньютона, представляя простую математич. формулировку законов движения. Распространенный на механику непрерывной среды, он дает возможность легко выводить диференциальные ур-ия движения. Возьмем например случай колебаний упругого стержня, расположенного на оси X с концами при х = й п х = 1 обозначим черев и(х, I) отклонение точки с абсциссой X от положения равновесия в момент времени г. Обозначая через линейную плотность стержня, получаем для Т выражение [c.184]

Все это справедливо по отношению к простейшему случаю, т. е. к передаточной функции звена или системы второго порядка. Тем не менее выводы эти могут быть распространены и на более общий случай системы п-го порядка, так как это повлияет только на число слагаемых в выражениях (П-27), (П-28), а не на характер выводов. [c.106]

К моменту написания настоящей монографии не было найдено общего выражения для системы уравнений скалярной пары представления произвольной простой алгебры Ли, и чтобы установить некоторую ясность по данному вопросу, мы рассмотрим примеры классических алгебр 2-го ранга А , В с Сч). Простейший случай алгебры А, приводящий к уравнению синус-Гордона, будет подробно рассмотрен со всех точек зрения в следующем параграфе. [c.196]

Это простое выражение является в то же время предельным случаем формулы (5.33), когда полная энергия в системе центра масс велика по сравнению с разностью энергии покоя обеих частиц. [c.135]

Бифуркационный анализ. Построим бифуркационные кривые, соответствующие томсоновским и коллинеарным стационарным решениям на плоскости интегралов к, О (3.28). Для томсоновских решений кривая определяется тем же выражением, что и для плоскости (3.31), а для коллинеарных — система (3.58) может быть решена лишь численно. Результаты численного построения бифуркационных диаграмм для случаев различных соотношений интенсивностей представлены на рис. 14. (Здесь мы, как и в задаче трех вихрей на плоскости, ограничиваемся случаем А > О, для которого диаграммы имеют более простой вид). [c.74]

Клейнман и Бойд провели анализ в форме, позволяющей использовать его применительно к другому возможному приложению преобразователя, а именно к регистрации одномодового излучения, служащего несущей для передачи широкополосной информации по световоду. Основным выводом явилось установление для описанной ситуации (так же, как для. случая ГВГ от одномодового лазерного источника) наличия оптимальной длины кристалла и оптимального диаметра фокального пятна лазерного пучка для получения максимального к. п. д. преобразования. Конкретные величины, соответствующие конкретным ситуациям, являются функциями длин волн, показателей преломления кристалла и типа фазового синхронизма, используемого в данном преобразователе. Вычисление указанных оптимальных величин требует знания всех параметров системы, а также использования графических данных, полученных в результате численного расчета по выведенным авторами формулам. Однако для простого случая пучков с одной поперечной модой, смешивающихся при коллинеарном распространении в плоскости х-у кристалла типа ниобата лития и оптимально сфокусированных (т. е. имеющих оптимальные размеры фокальных пятен), результат Клейнмана и Бойда сводится к следующему простому выражению для квантовой эффективности преобразования [c.160]

Нам удобно в этой главе явно выделить химический потенциал л при этом W (Х) суть, очевидно, собственные значе-йия не обобщенного, а обычного гамильтониана. Для собственных значений обобщенного гамильтониана мы сохраним символ Е. Подчеркнем, что речь идет сейчас о гамильтониане, по определению не содержащем взаимодействия между частицами. Поэтому спектр (X), вообще говоря, не совпадает с экспериментально определяемым. В частности, эффективные массы, которые будут введены в дальнейшем, суть затравочные массы (в смысле квантовой теории поля). В металлах они никогда не совпадают с определяемыми, например, из гальваномагнитных явлений с другой стороны, в полупроводниках можно реализовать условия, когда взаимодействие между электронами практически исчезает, и тогда параметры, характеризующие функцию W (к), непосредственно определяются из опыта. Явные вычисления с выражением (18.1) весьма затруднительны, так как фактически функции ср, (х) можно эффективно определить лишь в весьма грубом приближении. По этой причине, как уже говорилось в предыдущем параграфе, целесообразно воспользоваться каким-либо из вариантов метода эффективной массы, рассматривая ср, (д ) как эффективные волновые функции и учитывая периодическое поле просто путем введения некоторых параметров в невозмущенный гамильтониан. При этом рассматриваемая система делается пространственно однородной (соответственно, компенсирующий заряд надлежит считать равномерно размазанным по пространству). Как известно, при этом следует различать два случая [c.162]

Теперь, когда каждый коэффициент переноса выражен в виде следа соответствующего оператора, мы можем обсудить вопрос о разложении по групповым интегралам. Рассмотрим простейший случай коэффициента самодиффузии в однокомпонентной системе. Мы будем следовать методу, развитому Уордом и автором [25] в теории электропроводности ) [c.265]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Составим три остальных выражения по типу выражения (10.26) для наиболее простого случая открытой однокомионентной системы с обратимыми процессами вместе с выражением (10.26) получим [c.248]

Уравнения (3.13) можно все еще рассматривать как ЗЛ/ уравнений движения системы, так как они представляют собой уравнения (3.1) в преобразованном виде. В настоящей форме они представляют собой очень изящное сжатое выражение свойств системы. Однако следует заметить, что ограничение консервативности системы еще имеет место. Общий случай представляется формулой (3.10), которая является известным усоверщенствованием по отношению к первоначальной формулировке законов Ньютона, так как члены, вызывающие трудности при своем определении и выражающие фиктивные силы, определяются здесь простым вычислением производных дТ/ду . Однако необходимо еще отдельно определить каждую компоненту остающихся сил. [c.30]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

Расчету эффективных модулей композита с включениями различных геометрических форм начиная с первой половины бО-х гг. посвящено значительное число работ (в основном советских и американских исследователей). В числе первых и простейших выражений для эффективных модулей композита с включениями цилиндрической формы зависимости, полученные в работах [2, 143]. Более точные результаты на базе решения задачи теории упругости для сред, армированных двоякопериодической системой параллельных изотропных цилиндрических волокон, получены Г. А. Ваниным [24]. Несколько позже подход, использованный в указанной работе, был развит на более общий случай полых волокон с покрытиями [25]. Далее приведем выражения пяти констант ионотропного волокнистого композита, полученные в упомянутых работах и использованные нами в качестве эффективных модулей исходного структурного элемента при решении частных задач рационального армирования конструкций. [c.29]

В этом отношении достойно упоминания, что среднее как по микроканоническому, так и по каноническому ансамблю значение кинетической энергии, разделенное на половину числа степеней свободы, равно e fV, или среднему значению этого выражения, и что это истинно не только по отношению ко всей системе, распределенной микроканонически или канонически, но также для любой ее части, несмотря на то, что соответствующая теорема о температуре едва ли принадлежит эмпирической термодинамике, поскольку ни (внутренняя) кинетическая энергия тела, ни число его степе-пеней свободы сразу не являются непосредственно доступными нашему восприятию, и мы встречаемся с серьезнейшими затруднениями при попытке применить эту теорему к теории газов, за исключением простейшего случая—именно, случая газов, известных как одноатомные. [c.170]

Применив к теории простых машин принцип возможных перемещений, Галилей сделал крупный шаг вперед все же здесь он имел предшественников, и мысль о применении принципа к этой теории уже не была новой. Но то, что он совершил в гидростатике, не имело прецедента. До Галилея никто не предполагал, что этот принцип может быть справедливым не только в теории простых машин. Для того чтобы такая мысль появилась, требовалась целая система взглядов надо было считать, что одни и те же законы приро-134 ды могут управлять явлениями, протекающими в разных стихиях, если говорить языком аристотелианцев. Этот способ выражения был во времена Галилея чем-то гораздо большим, чем вопросом стиля. Борьба с влийнием Аристотеля была одной из главных идейных задач того времени. Замечательна также смелость, с которой Галилей производит обобщение начала. Его не останавливает то, что древние не знали этого закона, что закону, если так можно выразиться, от роду 35 лет ( Рассуждение о телах, пребывающих в воде издано в 1612 г., через 35 лет после выхода книги Гвидо Убальдо). Единственно, чем руководствуется Галилей,— это тем, что принцип безусловно верен в механике твердых тел. Этого было достаточно, чтобы Галилей объявил его верным и для жидкостей. С помощью принципа Галилей отвечает на вопрос, каким образом объем жидкости в форме цилиндра большого диаметра в широком сосуде уравновешивается объемом жидкости в форме цилиндра в узком сосуде при равных удельных весах жидкостей в обоих сосудах. Объяснение следующее перемещение в широком сосуде на малую высоту вызвало бы перемещение в узком на большую (обратно пропорционально поперечным сечениям сосудов). Это как раз тот случай, который рассматривается в теории неравноплечих весов (в Механике Галилей называет такие весы безменом). Здесь происходит, следовательно, точно то же, что в весах, где груз в два фунта уравновешивает груз в 200 фунтов всякий раз, когда пространство, проходимое первым грузом, в 100 раз больше пространства, проходимого вторым... . В главном труде своей жизни — Беседах , написанных через 40 лет после Механики , Галилей использует результаты, полученные им в Механике Следовательно, десятилетия научной деятельности не изменили взглядов Галилея на ценность принципа. [c.134]

Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268]

Так, в организованной автором в 1932 г. лаборатории пластических деформаций при Научно-исследовательском институте математики и механики Ленинградского государственного университета, им был проведен обширный эксперимент, позволивший установить выражение зависимости величин остаточных деформаций от главных напряжений для случая сложного напряженного состояния и предложить теорию пластичности квази-изотроп-ного тела (Г. А. Смирнов-Аляев [44, 45, 46, 47, 48, 49]). Математическая интерпретация основной задачи теории пластичности малых деформаций была представлена системой дифференциальных уравнений в частных производных и одним уравнением функциональной зависимости, которая определяется механическими свойствам каждого данного материала и может быть установлена на основании испытания его простым растяжением. [c.19]

В следуюш,их И параграфах, посвященных первому закону термодинамики, его аналитическому выражению и некоторым его при- тожеппям, рассматриваются следующие темы о некоторых свойствах движения системы масс троякое действие, производимое теплотой понятие об энергии тела о количествах, определяющих состояние тела единицы для измерения энергии тела и внешней работы первая основная теорема механической теории теплоты один простой пример вычисления энергии заметка о дифференциальных уравнениях, не могущих интегрироваться в обыкновенном значении этой операции другое аналитическое выражение первой теоремы термодинамики для случая, когда состояние тела оиределяется двумя независимыми переменными и изменение совершается оборотным образом применение формул предыдущего параграфа к газам применепие первой основной теоремы термодинамики к газам отно-ш ение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме перечисление свойств совершенного газа, выведенных из гипотезы о его строении . [c.43]

Если в выражении р приращения кинетической энергии заменить значениями, которые следуют из обобщенной теоремы Карио для случая стационарных связей, то легко получается простое соотношение р = = 1—8 , в которое не входят какие-либо величины, зависящие от свойств системы. [c.18]

Общие замечания. На основе метода исключения бозонных операторов Боголюбова в предыдущих двух параграфах нами был развит математический подход, который позволяет из первых принципов получить точную иерархию кинетических уравнений для описания антистоксового лазерного охлаждения кристаллических твёрдых тел, активированных некрамерсовыми редкоземельными ионами. Результатом теоретического рассмотрения явилось получение выражений для установившейся температуры охлаждаемого образца как для случая высоких температур (2.126), так и для случая низких температур (2.123). Найденные выражения позволяют провести удовлетворительное сравнение с имеющимися экспериментальными результатами. Однако те приближения, которые приходится делать для получения таких простых выражений, требуют к себе более пристального внимания и при оценке результатов в каждом конкретном эксперименте нужно исходить из системы уравнений (2.110), (2.111). [c.101]

Наряду с удачным выбором корректируемых параметров большое значение для исследования коррекционных свойств межпланетных орбит имеет простота аналитических выражений для изохронных производных параметров движения вдоль траектории. Очень простые выражения для изохронных производных были получены В. И. Чарным (1965) в результате изучения свойств линеаризованной системы уравнений возмуш ен-ного движения в рамках задачи двух тел. Эти исследования были продолжены В. Г. Хорошавцевым (1965), рассмотревшим задачу о расчете изохронных производных параметров движения искусственного спутника для случая больших промежутков времени движения, когда траектория разбивается на участки, а также В. Н. Кубасовым (1966), получившим аналитическую зависимость величины указанных производных от времени полета. Полученные аналитические выражения для изохронных производных позволили значительно упростить анализ характеристик коррекций при полетах к Луне и планетам. [c.306]

В разделе 20.1 мы кратко напоминаем суть рассматриваемой модели. Далее в разделе 20.2, исходя из уравнения Шрёдингера для вектора состояния атомно-полевой системы, формулируется уравнение для функции Вигнера, которая описывает движение только центра инерции атома. Выясняется, что эта функция может быть представлена в виде взвешенной с учётом статистики фотонов суммой функций Вигнера, каждая из которых соответствует движению атома в поле с определённым числом фотонов. В разделе 20.3 приводится аналитическое решение уравнения для функции Вигнера при условии, что длина волны света намного превышает длину де-бройлевской атомной волны. Этот случай называется режимом Штерна-Герлаха. Результатом эволюции функции Вигнера, как отмечается в разделе 20.4, является то, что отдельные фоковские состояния поля приводят к отклонению атома в разных направлениях и к их фокусировке в разных точках. Это свойство позволит нам в разделе 20.5 восстановить статистику фотонов по импульсному распределению атомов. Наконец, в разделе 20.6 с помощью наглядной интерпретации в терминах фазового пространства получены простые выражения для положения и размеров фокальных областей, обусловленных взаимодействием с отдельными фоковскими состояниями. [c.641]

Приведем наиболее простые и часто встречающиеся выражения для bW. Р. системы при се расширении ( W = pdV (р — давлепие, V — объем системы). Если силы, действующие на ограничивающие систему стенки, не сводятся к нормальному давлению, выражение W пеобходимо дополнить, учтя касат. напряжения Р. поверхностной пленки t>W = —odS (о — коэфф. новерхпостного натяжения, 2 — изменение площади поверхности) Р, гальванич. элемента oW = = ed (е, — эдс, de — протекающий через элемент заряд). При рассмотрении диэлектриков и магнетиков имеется неск. вариантов выбора внешних параметров и неск. соответствующих им выражений для oW. Наиболее употребительны из них (рассматривается изотропный случай) l)(l/F)oH p = —(E/in)dD — полная Р. единицы объема диэлектрика, включая Р. за счет изменения плотности энергии электростатич. ноля (Е — напряженность поля, D — индукция) [c.260]

Остающийся открытым вопрос о возможности п-мерного обобщения последней геометрической теоремы Пуанкаре мы сейчас вкратце обсудим. Исследование аналитических свойств движений вблизи данного устойчивого периодического движения динамической системы с п степенями свободы и свойств соответствующего преобразования Г, порождаемого этой системой, по-видимому, указывает на существование бесконечного множества близких периодических движений. Теорема Пуанкаре оказывается лишь качественным выражением существенных элементов аналитического положения вещей нри п = 2 и, в действительности, частный случай, рассмотренный Пуанкаре, достаточен тогда для динамических приложений . Чтобы придти к надлежащему п-мерному обобщению теоремы, необходимо определить качественно существенные элементы п-мерпой аналитической проблемы. Это, вероятно, может быть сделано простым путем. [c.291]

Выражение общего решения для большинства интегрируемых задач динамики твердого тела в однозначных эллиптических (в комплексном смысле) функциях времени обусловлено тем, что общий уровень первых интегралов, представляющий пересечение достаточно простых алгебраических поверхностей, типа квадрик, допускает продолжение в комплексную область до абелевых многообразий (абелевых торов), допускающих параметризацию с помощью тэта-функций. Она изучается в проективной и алгебраической геометрии, а сами системы называются алгебраически интегрируемыми. При этом общее решение может получиться однозначным не на комплексной плоскости времени, а на ее конечнолистном накрытии (см. случай Горячева - Чаплыгина, 5 гл. 2). [c.82]

Для системы с 5 = /3 выражения имеют более простой вид, поэтому легче определить их обш ие свойства (знаки ид и р, обра-ш,ение в нуль С при р = 0). С другой стороны, любая система, которая может быть описана при помощи набора вероятностей заполнения р-1/2 и р+1/2, может описываться также посредством некоторой обратной температуры р. То обстоятельство, что величина 1п рт пропорциональна энергии уровня т (как это следует из условия максимума энтропии) при 5 = /2, не налагает никаких дополнительных огранигчений (именно поэтому с самого начала рассматривается общий случай х /г). [c.389]

Эти результаты отнюдь не тривиальны. Марешаль показал, что при малых аберрациях четкость по Стрелю для классической физической оптики и, следовательно, общий объем, ограничиваемый оптической частотной характеристикой, непосредственно зависят от Eq. Позже мы исследуем эти вопросы более подробно. Здесь достаточно заметить, что целесообразней ввести определенный допуск в целом на фронт результирующей волны, а не на каждую аберрацию, выраженную отдельно. Весьма важно также подчеркнуть, что разности хода, соответствующие геометрической оценке оптического пути от волнового фронта в выходном зрачке до распределения интенсивности в плоскости изображения, здесь не рассматриваются. Величину же А, представляющую собой оптическую разность пути от волнового фронта до идеальной сферы, можно определить довольно точно. Мы останавливаемся столь подробно на этом вопросе потому, что некоторые усреднения А в о непосредственно касаются более точных оценок распределения света с точки зрения физической оптики. В заключение данной главы применим сказанное к простой оптической системе, а именно к случаю одной отражающей поверхности. При этом мы будем сохранять члены до пятого порядка. Рассмотрим разложение волновой деформации, в котором имеются два члена, определяющих фокусировку, пять членов аберрации третьего порядка и девять членов аберрации пятого порядка. Если теперь привести подобные члены вида р" os ф, то А молшо выразить следующим образом [c.105]

Вынужденные колебания перехоцный процесс.— В предыдущем параграфе был рассмотрен только последний член уравнения (25), представляющий вынужденные колебания. Вообще говоря, приложение возмущающей силы вызывает также свободные колебания системы, представленные первыми днумя членами выражения (25). Таким образом, действительное движение является результатом сложения двух простых гармоиических колебаний, имеющих в общем случае различные амплитуды, различные частоты и различные фазы. В результате получается весьма сложное движение. Однако вследствие не учтенного при выводе уравнения (25) демпфирования после коро кого промежутка времени свободные колебания исчезают и остается только установинтийся процесс вынужденных колебаний, постоянно поддерживаемых действием возмущающей силы. Частный случай кривой перемещение — [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...