Вигнера функции эволюция

Как мы видим, это уравнение не содержит постоянной Планка Н. Поэтому оно описывает эволюцию функции Вигнера в квазиклассическом приближении. Квантовые поправки к уравнению Власова можно получить, оставив члены более высокого порядка в разложениях (4.1.51). Необходимо отметить, однако, что даже в квазиклассическом приближении эффективный одночастичный гамильтониан включает в себя квантовые обменные эффекты через поправки Хартри-Фока. [c.258]

Эволюция функции Вигнера во времени [c.97]

Возможно ли, что временная эволюция квантовых состояний всё ещё управляется классической механикой даже при условии Н О Действительно, если рассматривается эволюция в потенциале, содержащем только слагаемые не выше второго порядка по координате, классическое уравнение Лиувилля тождественно квантово-механиче-скому уравнению движения для функции Вигнера. В этом случае каждая точка в фазовом пространстве функции Вигнера движется в соответствии с классическими уравнениями движения. Квантовомеханические свойства системы спрятаны в начальном условии. В то время как в классической механике допускается любая нормируемая неотрицательная функция распределения, в квантовой механике это уже не так. Класс функций, которые могут представлять квантовое состояние системы, определяется законами квантовой механики. [c.99]

Эволюция во времени функции Вигнера для квадратичных потенциалов [c.116]

Показать, что эволюция во времени функции Вигнера определяется выражением [c.117]

Из уравнения движения (3.12) мы знаем, что в случае гармонического осциллятора функция Вигнера эволюционирует в соответствии с классическим уравнением Лиувилля. Поэтому временная эволюция функции Вигнера в квадратичном потенциале может быть записана как [c.144]

Рис. 4.10. Эволюция когерентного состояния во времени. Функция Вигнера представляет собой симметричный гауссовский колокол, который движется по окружности в фазовом пространстве. Мы показали только начальную функцию Вигнера и направление вращения. В процессе движения предельные распределения, также имеющие гауссовскую форму с постоянными и равными ширинами, совершают гармонические колебания. Параметр смещения выбран

В данном разделе мы дадим краткое введение в физику сжатых состояний. Сначала мы определим такое состояние, пользуясь образом механического осциллятора, например, маятника. Затем обсудим энергетическое распределение и покажем, что сильно сжатое состояние отображает распределение осциллятора по энергии. Кроме того, с помощью функции Вигнера мы проиллюстрируем эволюцию сжатого состояния во времени. [c.147]

Эволюция во времени. В этом разделе мы обсудим некоторые вопросы эволюции сжатых состояний во времени. Интуитивно самый ясный подход — использовать для этого функцию Вигнера. Мы снова вычисляем функцию Вигнера в момент времени t = О, подставляя волновую функцию сжатого состояния (4.33) в определение функции Вигнера (4.10). После взятия интеграла получаем [c.163]

Эволюцию во времени этой функции Вигнера мы найдём, заменив начальные координаты xq и импульсы ро классическими траекториями [c.163]

Подчеркнём, что ширины этих гауссовских распределений, заданные величинами Зх и Зр, не зависят от времени только для 5=1, то есть для когерентного состояния. Это особенно отчётливо видно из эис.4.19, на котором изображена эволюция во времени функции Вигнера и соответствуюш,их предельных распределений. Эти кривые, в отличие от случая когерентного состояния, представленного на рис. 4.10, имеют огромные максимумы в точках поворота, которые указывают на сильную зависимость от времени характера осцилляции сжатого волнового пакета. [c.164]

Рис. 4.19. Эволюция во времени сжатого состояния с а = 2 и параметром сжатия 8 = 4. Функция Вигнера представляет собой асимметричную сжатую гауссовскую функцию, которая движется по окружности в фазовом пространстве. Мы показали только начальную функцию Вигнера и указали направление вращения. В процессе эволюции во времени маргинальные распределения, имеющие форму гауссовских функций, совершают гармоническое колебание. В противоположность случаю когерентного состояния, ширины теперь осциллируют во времени большой ширине по импульсу соответствует малая ширина по координате, и наоборот. Получается дышащий волновой пакет

Из задачи 3.1 мы знаем, что эволюция во времени функции Вигнера такого осциллятора задаётся уравнением [c.556]

Движение атома в резонаторе. Для получения эволюции во времени мы можем, конечно, воспользоваться функцией Грина для гармонического осциллятора. Однако, чтобы глубже разобраться в особенностях динамики рассматриваемого волнового пакета, мы применим более наглядный подход, использующий функцию Вигнера в фазовом пространстве. [c.646]

Движение атома вне резонатора. Вне области взаимодействия, когда t > tL, потенциал отсутствует, т.е. Пп = 0. В этом случае атом совершает свободное движение, и эволюция во времени функции Вигнера определяется уравнением [c.648]

Последующая свободная эволюция, которая описывается формулой (20.26), изображена на рис. 20.2 для трёх фиксированных значений времени, т. е. для трёх фиксированных значений координаты вне области взаимодействия с полем. Заметим, что ширина функции Вигнера по пространственной переменной х сначала уменьшается, а затем возрастает, достигая своего минимального значения в тот момент, когда сигарообразное распределение пересекает линию х = Xf. Таково физическое происхождение пространственной фокусировки атомов. [c.649]

Рис. 4.11. Запись шумов (слева), квадратурные распределения Р х ) = = W X ) и реконструированные функции Вигнера (справа) для различных генерируемых квантовых состояний. Сверху вниз когерентное состояние, сжатое по фазе состояние, повёрнутое ф = 48°) сжатое состояние, сжатое по амплитуде состояние, сжатое вакуумное состояние. Для четырёх верхних состояний запись шумов как функции времени отвечают осцилляции электрических полей в интервале 4тг, в то время как для сжатого вакуума (относящегося к другому набору измерений) показан интервал Зтг. Квадратурные распределения (в центре) можно интерпретировать как эволюцию во времени волновых пакетов (плотностей вероятности координат) за период одного колебания. Для эеконструкции квантовых состояний достаточно интервала тг. Взято из работы

В разделе 20.1 мы кратко напоминаем суть рассматриваемой модели. Далее в разделе 20.2, исходя из уравнения Шрёдингера для вектора состояния атомно-полевой системы, формулируется уравнение для функции Вигнера, которая описывает движение только центра инерции атома. Выясняется, что эта функция может быть представлена в виде взвешенной с учётом статистики фотонов суммой функций Вигнера, каждая из которых соответствует движению атома в поле с определённым числом фотонов. В разделе 20.3 приводится аналитическое решение уравнения для функции Вигнера при условии, что длина волны света намного превышает длину де-бройлевской атомной волны. Этот случай называется режимом Штерна-Герлаха. Результатом эволюции функции Вигнера, как отмечается в разделе 20.4, является то, что отдельные фоковские состояния поля приводят к отклонению атома в разных направлениях и к их фокусировке в разных точках. Это свойство позволит нам в разделе 20.5 восстановить статистику фотонов по импульсному распределению атомов. Наконец, в разделе 20.6 с помощью наглядной интерпретации в терминах фазового пространства получены простые выражения для положения и размеров фокальных областей, обусловленных взаимодействием с отдельными фоковскими состояниями. [c.641]

Рис. 20.2. Эволюция атомной функции Вигнера внутри и вне светового поля, находящегося в фоковском состояния с п = 2. В области поля первоначальный гауссовский сигарообразный волновой пакет, узкий по импульсной переменной, но широкий по координате, поворачивается в результате эволюции в параболическом потенциале. Вне светового поля импульс атома сохраняется, что приводит к сдвиговому деформированию функции распределения. Ширина заспределения по пространственной переменной минимальна, когда сигарообразное распределение принимает вертикальное положение, что соответствует

Рис. 20.4. Эволюция во времени функции Вигнера атома внутри а-в) и вне г-е) резонатора. Поле резонатора находится в когерентном состоянии со средним числом фотонов п = 1. Мы приводим горизонтали четырёх доминирующих вигнеровских пиков, которые соответствуют вакууму п = О и первым трём возбуждённым фоковским состояниям п = 1,п = 2игг = 3. На диаграмме (а) изображено первоначальное распределение, а на б-в) показано его вращение и расщепление вследствие взаимодействия со световым полем. В ходе свободной эволюции, представленной на (г-е), разные сигарообразные распределения пересекают линию х = Xf в различные моменты времени, что соответствует

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...