Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре

Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре 289 [c.8]

Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре, которое мы здесь установим, формулируется так. [c.290]

Периодические движения вблизи обобщенного равновесия (та = 1). Последняя геометрическая теорема Пуанкаре и ее об-общения доставляют нам дополнительное орудие для установления существования периодических движений. До сих пор еще не найдено какого-либо обобщения этой теоремы на большее число измерений, так что ее применение ограничивается динамическими системами с двумя степенями свободы. В этой главе мы намереваемся изложить некоторые основные идеи, содержащиеся в этой теореме и ее применениях. [c.157]

Остающийся открытым вопрос о возможности п-мерного обобщения последней геометрической теоремы Пуанкаре мы сейчас вкратце обсудим. Исследование аналитических свойств движений вблизи данного устойчивого периодического движения динамической системы с п степенями свободы и свойств соответствующего преобразования Г, порождаемого этой системой, по-видимому, указывает на существование бесконечного множества близких периодических движений. Теорема Пуанкаре оказывается лишь качественным выражением существенных элементов аналитического положения вещей нри п = 2 и, в действительности, частный случай, рассмотренный Пуанкаре, достаточен тогда для динамических приложений . Чтобы придти к надлежащему п-мерному обобщению теоремы, необходимо определить качественно существенные элементы п-мерпой аналитической проблемы. Это, вероятно, может быть сделано простым путем. [c.291]

См. мою статью Обобщение последней геометрической теоремы Пуанкаре в A ta mathemati a, 47, 1925, 297. (См. перевод статьи в этой книге. — Ред.) [c.310]

Остальные две включеипые в русский перевод статьи Биркгофа связаны с последней геометрической теоремой Пуанкаре. Одна из них содержит подробное доказательство одного существенного для динамических приложений обобщения этой теоремы, применяемого в тексте книги. Другая проливает новый свет на роль этой теоремы в динамике. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...