Понятие о SU (6)-симметрии

Отличительная особенность симметрии состоит в том, что она является фундаментальной закономерностью природы и в то же время принципом познания свойств и законов окружающего нас мира. Понятие симметрии находит широкое применение в математике и кристаллографии, физике атома и физике элементарных частиц, в химии, биологии и механике и других науках. Достаточно отметить, что все основные законы механики установлены на основе симметрии. [c.30]

Общее понятие симметрии дал Вейль Симметрия в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия, - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытается постичь порядок, красоту и совершенство [62]. Многие выдающиеся достижения современной науки связаны с симметрией, т.е. с установлением сохраняющихся величин (инвариантов) в объекте и групп соответствующих им преобразований [63]. [c.30]

Истоки понятия симметрии уходят к Древнему Египту и Древней Греции. Однако, вплоть до XIX века симметрия, как самостоятельный объект исследования, представлялась как нечто само собой разумеющееся, общеизвестное, не подлежащее изучению. В XIX - XX в.в. принцип симметрии приобрел большое значение, особенно в физике и математике. [c.30]

Настоящая книга посвящена преимущественно двум специальным аспектам гидромеханики сложным логическим соотношениям между теорией и экспериментом и применению понятия симметрии. Вторая тема с математической точки зрения относится к теории групп. [c.13]

Глава IV посвящена анализу моделирования и его теоретическому обоснованию. Проводится сравнение (или противопоставление ) теории и практики, а также описывается происхождение моделирования из понятия симметрии таким образом устанавливается связь между теми двумя важными сторонами гидромеханики, которые изучаются в этой книге. [c.13]

Понятие симметрии применяют чаще всего (но не только) к геометрическим объектам (фигурам). Фигура называется симметричной, если ее можно разделить на одинаковые части, расположенные определенным образом по отношению друг к другу. Конкретное описание симметрии зависит от числа таких частей и их расположения. Примеры симметрических фигур приведены на рис. 1. [c.9]

Рассмотренный случай равенства частот oi и С02 позволяет расширить понятие симметрия динамической системы. [c.96]

Понятие симметрии означает инвариантность относительно соответствующих преобразований, непрерывных или дискретных (поэтому мы пользовались иногда термином инвариантность , иногда — симметрия ). Например, сферическая симметрия — инвариантность относительно вращения вокруг произвольной оси, зеркальная симметрия — инвариантность относительно изменения знака координат и т. д. [c.119]

Прежде всего центр тяжести лежит на оси х-ов, являющейся согласно понятию симметрии прямой центра тяжести. Если поверхность вращения или тело вращения распространяются между координатами Хх и х,, то для положения центра тяжести х имеем для поверхности вращения [c.261]

Симметричные и антисимметричные двухвалентные тензоры. В настоящем пункте излагаются в традиционном стиле понятия симметрии тензора по отношению к индексам. Заметим, что логичнее было бы исходить из понятия сопряженного тензора, самосопряженности и т.д. (см. ниже 8), поскольку в этом случае это можно сделать в инвариантной форме. [c.15]

Что касается тензоров любой валентности, то для них также можно ввести понятие симметрии и антисимметрии. [c.16]

Введение. Во многих разделах современной физики понятие симметрии играет главную роль при установлении общих свойств рассматриваемых физических систем. В частности, мы имеем в виду важные следствия из пространственно-временной симметрии, эргодическую теорию, исследование инвариантных состояний и спонтанное нарушение симметрии. В данном параграфе мы изложим формализм, позволяющий рассматривать эти проблемы в рамках подхода, использующего теорию С -алгебр. [c.195]

Коль скоро мы остановили свой выбор на каком-то описании физической системы Б, наша интуиция подсказывает нам, что следует понимать под симметрией в общем это такое преобразование системы 2, при котором сохраняется структура интересующего нас описания. Разумеется, такая формулировка чрезвычайно расплывчата, и наща задача состоит в том, чтобы уточнить ее в рамках принятого нами алгебраического формализма. Чтобы при этом не утратить связи с тем, что уже известно из более традиционных теорий, приведем прежде всего два хорощо знакомых примера, поясняющих общее понятие симметрии. [c.196]

Базы различаются следующим образом. Конструкторская база (поверхность, ось или точка) определяет положение детали в готовом изделии. Конструкторская ось может быть не вещественным, а геометрическим понятием, например ось вращения или ось симметрии. Технологическая база (черновая, промежуточная и окончательная) определяет положение детали при обработке. Иногда технологическая база не совпадает с элементами конструкции типа поверхность , линия или точка , а совпадает с дополнительными элементами, имеющими вспомогательный характер для выполнения технологического процесса. Измерительная база — основа, относительно которой проводятся измерения. Сборочные базы определяют места сопряжения деталей в процессе сборки. [c.191]

Итак, установлено, что нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения балки. Учитывая, что у — ось симметрии поперечного сечения и вспоминая определение понятия главные центральные оси (см. стр. 255), заключаем, что нейтральная ось совпадает с той из главных центральных осей поперечного сечения балки, которая перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента. [c.289]

Закон сохранения четности, как и другие законы сохранения, является следствием определенных свойств пространства, а именно его зеркальной симметрии. Невыполнение закона сохранения четности приводит к право-левой асимметрии пространства, согласно которой зеркальное отражение пространства отлично от самого пространства. Пространство становится как бы закрученным. Это не согласуется с нашими привычными представлениями. Одним из возможных выходов из создавшейся трудности является введение нового понятия — комбинированной четности, согласно которой право-левая асимметрия вкладывается не в пространство, а а частицу. Ниже мы коснемся этого вопроса подробнее (см. 83). [c.599]

Введение понятия комбинированной СР-инверсии позволяет рассматривать явления, связанные с несохранением четности, сохраняя право-левую симметрию пустого пространства (так как вращение связано с зарядом, т. е. с частицей). Инвариантность относительно комбинированной инверсии для истинно нейтральных частиц приводит к закону сохранения комбинированной четности (см. 14, п. 9). [c.247]

В заключение коротко остановимся на роли асимметрии в природе. Асимметрия — это отсутствие зеркальной симметрии у молекул и кристаллов. Оптическая активность связана с наличием двух форм — правой и левой. Понятия правого и левого — принципиальные и глубокие свойства пространства. Об этом свидетельствуют, в частности, и современные данные физики элементарных частиц. [c.77]

Шаровая изотропия материала проявляется в том, что его физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки любую плоскость, проходящую через частицу, можно рассматривать как плоскость симметрии для нее. Полагая, что этим свойством и в тех же числовых выражениях обладают все частицы материала, получаем понятие од н о р од н о г о изотропного тела. [c.6]

Идеально упругое тело предполагается изотропным. Под этим подразумевается, что упругие свойства тела одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки, а любая плоскость, проходящая через частицу тела, является плоскостью симметрии для нее. Если эти свойства одинаковы во всех частицах тела, то приходим к понятию однородного изотропного тела. [c.9]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

В 2 мы исследуем на основе теории С -алгебр понятие симметрии, играющее столь важную роль в современной физике. Там рассмотрены многие приложения этого понятия, в том числе непрерывные и дискретные симметрии простпая тва-времени, динамическое определение состояний равновесия и процесс спонтанного нарушения симметрии. [c.105]

В этом формализме автоморфизмы йордановой алгебры, по-видимому, позволяют дать строгое математическое выражение физическому понятию симметрии. Мы продемонстрируем это, обобщив теорему Вигнера и подробно проанализировав двойственность между гейзенберговским и шредингеровским представлениями. [c.195]

Очевидно, что любой С -автоморфизм является, в частности, йордановым -автоморфизмом. Обратное же утверждение неверно, и Йорданов -автоморфизм есть подлинное обобщение С -автоморфизмов, имеющее физический смысл. Чтобы убедиться в этом, обратимся к нашему первому примеру, поясняющему понятие симметрии. Пусть О = 58 (5 ). Оператор и, получаемый из теоремы Вигнера, осуществляет симметрию в указанном выше смысле благодаря соотношению [c.199]

За расчетную схему примем наиболее общий случай течения в вихревой трубе с дополнительным потоком (рис. 4.7). В этом случае режим работы обычной разделительной вихревой трубы представляет собой предельный при О- Используем понятие элементарного объема вращающегося газа dQ. = V nrdr. Условие осевой симметрии обеспечивает отсутствие фадиентов в направлении угловой координаты ф. В сформированном потоке вихревой трубы радиальные скорости пренебрежимо малы. В процессе построения аналитической расчетной цепочки можно использовать принцип суперпозиции, т. е. независимость законов движения по нормальным друг к другу осям координат. Процесс энергообмена в сопловом сечении считаем заверщенным. Определим предельно возможные по разделению энергетические уровни потенциального и вынужденного вихрей. Длина пути перемешивания и фадиент давления определяют предельный эффект подофева приосевого турбулентного моля при его переходе на более высокую радиальную позицию. При этом делается допущение о переходе в сечении, перпендикулярном оси. Осевой снос моля не учитывают. Вязкость и теплопроводность проявляют себя, если присутствуют фадиенты скорости и температуры. Поэтому при формировании свободного вихря вязкость будем учитывать, анализируя процесс затухания окружного момента [c.191]

Для многих практических задач целесообразно ввести понятие критической точки детектирования, для которой величина е максимальна. Например, для полых прямых и ступенчатых одноосевых каналов критическая точка детектирования всегда расположена на оси симметрии канала. [c.135]

Одно из основных свойств идеальной просфанственной репгетки симметричность. Вводится понятие оси симметрии. Это - прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый угол фигура совмещается сама с собой. Порядок симметрии п показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном повороте на 360 . Согласно представлениям о кристаллах, возможны только оси симметрии 1, 2, 3, 4 и 6 порядков. Это ограничение продиктовано условиями пространственной периодичности и непрерывности структуры. [c.53]

В первом приближении атомные ядра можно считать сферическими и ввести понятие радиуса R ядра как радиуса той сферы, которая ограничивает ядерное вещество. Правда, у некоторв1х ядер имеется незначительное отклонение от сферической симметрии в распределении электрического заряда. Но в первом приближении мы не будем это учитывать. [c.87]

При описании дефектов стали считать положения частиц в узлах кристаллической решетки правильными, а в междоузлиях - неправильными или дефектными. В связи с этим для описания кристаллических веществ пришлось ввести два фундал<ентальных понятия - понятие пространственной решетки - геометрического построения, помогающего выявить законы симметрии или наборы симметричных преобразований кристаллической структуры, и понятие структуры кристалла - конкретного расположения частиц в пространстве [88]. Таким образом узаконивался факт неидеальности кристаллической структуры вещества в целом. [c.193]

Для Босстановления право-левой симметрии пустого пространства Ландау предложил вложить право-левую асимметрию в заряд частицы. Согласно Ландау, в слабых взаимодействиях нарушается не только закон сохранения четности, но и принцип зарядового сопряжения. Это легко понять на том же примере с продольно-поляризованными нейтрино и антинейтрино. Дей-ствцтельно, если к левовинтовому нейтрино (правовинтовому антинейтрино) применить операцию зарядового сопряжения, то получится левовинтовое антинейтрино (правовинтовое нейтрино), которого, согласно теории продольных нейтрино, в природе не существует. В соответствии с этим теория оказывается несимметричной относительно замены всех частиц на все античастицы. Инвариантной является комбинированная операция, состоящая из инверсии координат Р и замены частицы на античастицу С. В этом случае говорят о сохранении комбинированной четности СР в слабых взаимодействиях . Введение понятия комбини ровацной четности позволяет рассматривать явления, связанные с несохранением четности, сохраняя право-левую симметрию пустого пространства (так как вращение связано с зарядом, т. е. с частицей). [c.646]

Простейшей схемой унитарной симметрии является составная модель адронов, предложенная в 1956 г. Саката и развитая в 1957 г. Л. Б. Окунем. В настоящее время эта схема не объясняет всей известной совокупности данных об адронах. Однако схема Саката — Окуня имеет особое значение как первооснова для последующих классификаций, благодаря чему она очень удобна для введения читателя в круг новых понятий. Поэтому мы остановимся на ней в первую очередь и достаточно подробно. Формальной основой рассматриваемой схемы является то, что элементарных частиц и резонансов значительно больше, чем характеризующих их квантовых чисел. Поэтому в принципе можно подобрать некоторое минимальное число фундаментальных частиц с настолько удачными наборами квантовых чисел, что из них можно скомбинировать все остальные наборы квантовых чисел, т. е. сконструировать все известные частицы и резонансы. [c.675]

Теория Sи (п)-трупп дает возможеость сделать естественный математический переход от описания изотопической инвариантности к описанию более широкого понятия унитарной симметрии. Эта теория при л = 2 дает описание изотшической инвариантности, при /2 = 3 лежит в основе октетной оимметрии, а при п = 6 позволяет построить более общую SJ7 (6)-симметрию. [c.682]

С помощью понятия f7- inHHa можно также легко проанализировать возможные и запрещенные электромагнитные переходы. Действительно, с точки зрения Sf/(3)-симметрии все члены данного С -мультиплета имеют одинаковые электромагнитные свойства (не только величину заряда, но и его пространственное распределение, магнитный момент и другие характеристики). Поэтому для них электромагнитное взаимодействие одинаково. Таким обра зом, электромагнитное взаимодействие строго сохра- [c.688]

Простейшей схемой унитарной симметрии является составная модель адронов, предложенная в 1956 г. Сакатой и развитая в 1957 г. Л. Б. Окунем. В настоящее время эта схема не объясняет всей известной совокупности данных об адронах. Однако схема Сакаты — Окуня имеет особое значение как первооснова для последующих классификаций, благодаря чему она очень удобна для введения читателя в круг новых понятий. Поэтому мы остановимся на ней в первую очередь и достаточно подробно. [c.299]

Теория SU (/г)-групп дает возможность сделать естественный математический переход от описания изотопической инвариантности к описанию более широкого понятия унитарной симметрии. Эта теория при п = 2 дает описание изотопической инвариантности, при rt=3 лежит в основе октетной симметрии, а при п=б позволяет построить более общую SU (6)-симметрию. [c.306]

С помощью понятия U-спина можно также легко проанализировать возможные и запрещенные электромагнитные переходы. Действительно, с точки зрения SU (3)-симметрии все члены данного и-мультиплета имеют одинаковые электромагнитные свойства (не только величину заряда, но и его пространственное заспределение, магнитный момент и другие характеристики). Лоэтому для них электромагнитное взаимодействие одинаково. Таким образом, электромагнитное взаимодействие строго сохраняет U-спин, а значит, фотону надо приписать LJ-спин, равный нулю. Отсюда получаются следующие разрешенные и запрещенные по U-спину электромагнитные процессы [c.311]

Введем понятие обратной решетки. Она связана только с трансляционной симметрией реальной решетки, но не с ее базисом (если таковой имеется). Пусть одноузельная [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...