Свободные колебания 29. См. также

Конечно, при этом периоды вынужденных и свободных колебаний также равны друг другу. [c.343]

Методы собственных частот, использующие свободные колебания, также делят на интегральные и локальные. [c.212]

Пренебрегая массой вала и скручиванием его толстых участков, найти то сечение тп вала, которое при свободных колебаниях данной системы остается неподвижным (узловое сечение), а также вычислить период Т свободных колебаний системы. [c.417]

Моментные пружины применяют также в колебательных системах спусковых регуляторов, обеспечивая свободные колебания баланса с заданной частотой [c.475]

Получить также уравнение малых свободных колебаний груза А и определить амплитуду этих колебаний, если в начальный момент при / = 0, Уо=1 см, а у = 8 см/с. [c.356]

Возникает вопрос об определении резонанса при наличии сил сопротивления. Можно считать, что резонанс имеет место при 2=1, т. е., как и раньше, при равенстве частот свободных и вынужденных колебаний. Также можно назвать резонансным случаем тот, когда г=У 1—он наступает при равенстве частот вынужденных и затухающих колебаний. Наиболее часто случаем резонанса называют тот, который характеризуется условием 2= 1. [c.348]

T. e. снова выражение (75), в котором, как указывалось выше, ошибка измерения имеет порядок измеряемой величины углового ускорения. Сказанное объясняет также необходимость гашения свободных колебаний колец карданова подвеса. [c.617]

В 3.4 были получены уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения, которые содержали (в уравнении поступательного движения элемента стержня) силы инерции Кориолиса, равные дЧ/ дгд%), также зависящие от первой производной по времени. При наличии сил сопротивления свободные колебания должны быть затухающими, поэтому А, должны быть комплексными числами вида [c.98]

Из формул (14.28) и (14.29) следует, что амплитуда чисто вынужденных колебаний зависит не только от приведенной амплитуды возмущающей силы h = H/m, но также (при фиксированной круговой частоте со свободных колебаний) и от круговой частоты р возмущающей силы. Будем по оси абсцисс откладывать отношение р/ы, а по оси ординат отношение AJA , где Ло = А/о) — предельное значение амплитуды чисто вынужденных колебаний при О, т. е. построим график функции (рис, 14.10) [c.269]

Если в автоколебательной системе потери энергии на трение малы по сравнению с общей энергией колебаний, то и энергия, необходимая для компенсации потерь, также мала. Поступающая в систему малыми порциями энергия компенсирует потери энергии, происходящие при колебаниях, но при этом очень мало изменяет ход всего процесса. Колебания происходят почти так, как если бы отсутствовали и потери энергии в системе, и поступление энергии в систему. В этом случае автоколебания по форме близки к гармоническим. Вместе с тем и период автоколебаний близок к периоду тех собственных колебаний, которые совершала бы система, если бы потери энергии не компенсировались. Если же потери на трение велики, а значит, велика И энергия, поступающая от источника, то автоколебания могут по форме заметно отличаться от гармонических, и их период может заметно отличаться от периода собственных колебаний. Поэтому, например, в хороших часах, в которых потери на трение малы, маятник совершает колебания, по форме почти не отличающиеся от гармонических и с частотой, почти точно совпадающей с частотой собственных колебаний маятника (этим и обеспечивается точность хода часов). В простых ходиках, в которых потери на трение велики, колебания маятника даже на глаз отличаются от гармонических, и период этих колебаний уже заметно отличен от периода свободных колебаний маятника. [c.603]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Вынужденные колебания возникают также и при весьма кратковременных воздействиях на колебательную систему, т. е. когда действие вынуждающей силы имеет характер толчка или удара. Например, вынужденные колебания железнодорожного вагона вызываются периодически повторяющимися ударами его колес о стыки рельс. В этих случаях также может наблюдаться явление резонанса. При этом резонанс наступает не только тогда, когда частота силовых воздействий близка к частоте свободных колебаний системы, но и когда эти воздействия повторяются с частотой, кратной частоте свободных колебаний системы. [c.190]

Определить циклическую частоту k и период Т малых свободных колебаний системы, а также получить уравнение y = y f) колебаний груза / и найти амплитуду а его колебаний. [c.344]

Отмеченные выше существенные особенности диссипативных систем, заключающиеся в том, что любые свободные колебания в системе, предоставленной самой себе, неизбежно затухают, приводят к тому, что для количественного рассмотрения свободных колебаний с учетом потерь нельзя без существенных оговорок пользоваться методом последовательных приближений, в котором за нулевое приближение принимается гармоническое движение. Данный метод может применяться лишь для ограниченных временных интервалов в случае достаточной малости затухания, и поэтому его использование с подобными оговорками существенно снижает его практическую ценность. Это заставляет нас в тех случаях, когда не удается найти прямое и точное решение дифференциального уравнения, описывающего систему, искать другие пути нахождения приближенного решения, учитывающего специфику нелинейных диссипативных систем и пригодного для любого интервала времени. Из возможных методов нахождения приближенного решения следует в первую очередь указать на метод поэтапного рассмотрения н, в частности, на кусочно-линейный метод, а также на метод медленно меняющихся амплитуд. Кусочно-линейный метод, пригодный для любых типов трения и нелинейности, основывается на замене общего рассмотрения движения всей системы в целом решением ряда линейных задач — уравнений, приближенно описывающих различные этапы движения системы, на которых ее можно считать более или менее [c.45]

В 2.5 были описаны основы метода медленно меняющихся амплитуд применительно к анализу автономных слабо нелинейных систем с малым затуханием. Там же были даны примеры применения этого метода для исследования свободных колебаний в некоторых нелинейных системах. Однако исходные положения, на которых основана возможность получения упрощающих задачу укороченных уравнений, допускают также применение этого метода к случаю систем, находящихся под внешним воздействием. [c.119]

Затухание свободных колебаний платформы гиростабилизатора обязано демпфирующим моментам Z)<,a и Z)pP, а также демпфирующим моментам, действующим вокруг осей стабилизации. [c.448]

Какова особенность свободных колебаний системы с двумя степенями свободы в случае равенства частот ее главных колебаний, а также в случае, когда одна из частот главных колебаний системы равна нулю [c.125]

Из основных соотношений (31.12) можно получить также следующие формулы для определения первых двух частот свободных колебаний системы [c.153]

Определение формы упругой линии имеет, пожалуй, наибольшее значение при решении задач динамики. С помощью форм упругой линии балки при свободных колебаниях может быть выявлено ее поведение при воздействии ударных нагрузок. Динамика движения летательных аппаратов в некоторых случаях также требует определения формы упругой линии несущих плоскостей. Такого рода задачи по определению формы упругой линии решаются, понятно, только численными методами. Но все это относится к задачам динамики. Что же касается условий статического нагружения, то найти примеры необходимого для практических целей определения формы упругой линии балки, скажу прямо, очень трудно. И сейчас мы перейдем к новому вопросу, связанному с упругой линией балки. [c.62]

Помимо V, используется также ранее уже введенная величина Шс — круговая или циклическая частота свободных колебаний. Если Шс выражена в 1/се/с, то V = 1/Г — ъ гц. Из (17.96) видно. [c.92]

Решение. В таблице 17.12 приведены выражения для кинетической и потенциальной энергий для 2—5 вариантов систем обобщенных координат. Поскольку получение дифференциальных уравнений движения при наличии выражений для Т VI и было показано в примере 17.28 и в принципе оно не представляет сложности здесь опущены промежуточные преобразования и сразу приведены дифференциальные уравнения для случая свободных колебаний, которые также помещены в таблицу 17.12. Для большей наглядности в таблицу 17.13 помещены матрицы А и С всех вариантов (2—6). [c.173]

Анализ изменения амплитуд свободных колебаний при различных функциях р (t), перепадах р — ро и длительности отрезков времени показывает, что вид функции (t) на динамическом эффекте существенно проявляется лишь на сравнительно узком диапазоне значений (0,32) Т (где Т — усредненный период свободных колебаний). За пределами этой зоны в первом приближении система реагирует на монотонное изменение функции р (t) либо как на мгновенный скачок этой функции, либо как на медленное изменение. В последнем случае, как показано в п. 15, можно принять 2 = In (р/ро)- Выявленный интервал представляет также интерес с точки зрения возможности оптимизации динамических характеристик целенаправленным воздействием на характер изменения собственной частоты. [c.309]

Явление резонанса нередко служит причиной поломки коленчатых валов. Для прочности корпуса судна, который также обладает определенным числом свободных колебаний, явление резонанса также может быть опасным. [c.308]

Обычно в теории колебаний уравнение (III.15) является частотным уравнением соответствующей колебательной системы, числа равны квадратам собственных частот, а числа определяют v-ю форму свободных колебаний. Однако (и это важно для дальнейшего) и в том случае, когда некоторые из корней уравнения (II 1.15) отрицательны и, стало быть, не равны квадратам собственных частот, сформулированная теорема также верна. [c.117]

Одним из важнейших вопросов технологии является назначение допустимого уровня остаточной неуравновешенности ротора. Этот уровень обычно задается на чертежах и в технологических картах либо в виде остаточного эксцентриситета ротора в мкм, либо в виде произведения веса ротора на этот эксцентриситет, который выражается в г-см. В настоящее время действует целый ряд недостаточно согласующихся между собой рекомендаций по назначению остаточной неуравновешенности. Существующие нормативы также не дают однозначного ответа на установление допустимой неуравновешенности роторов в зависимости от требований, предъявляемых к уровням вибрации насосов. В то же время для амортизированных насосов с жесткими роторами при использовании амортизации, обеспечивающей частоту свободных колебаний насосов в два и более раза ниже частоты вращения, допустимый эксцентриситет е может быть однозначно определен из условия обеспечения требуемого уровня вибрации Li дБ на 182 [c.182]

Гибкий вал, с тяжелыми дисками также изгибается по пространственной упругой линии, представляющей сумму гармоник свободных колебаний при соответствующих собственных частотах (фиг. 6. 4). Величина каждой составляющей прогиба зависит от [c.198]

В предыдущем параграфе было также показано, что свободные колебания механизма совершаются около положения его статического равновесия ио гармоническому закону, так что [c.120]

Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси его момент инерции I и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего разма.ха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение т точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов п угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее 1свадратнческое значение в течение времени Т. [c.447]

Определить циклическую частоту к и период Г ммых свободных колебаний системы, а также получить уравнение у = у(О колебаний груза I и найти амплитуду а его колебаний. [c.313]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

Локальный метод вынужденных колебаний обычно называют резонансным методом. В стенке изделия с помощью пьезопреобразователя возбуждают ультразвуковые волны (рис. 2.5, б). Частоту колебаний модулируют фиксируют частоты, на которых возбуждаются резонансы колебаний. По резонансным частотам определяют толщину стенки изделий и наличие дефектов. Дефекты, параллельные поверхности изделия, вызывают погрешность измеряемой толщины, а расположенные под углом к поверхности — исчезновение резонансных явлений. Для высокоточного измерения толщины труб также применяют локальный метод свободных колебаний, получивший название метод предеф. [c.99]

Теория термоупругости применительно к пластинам с произвольным расположением слоев для изотропных материалов была построена в работах Пистера и Донга [116] и Рябова [124], а для анизотропных материалов — в работах Ставски [146, 147]. Последняя теория была йспользована Чамисом [42, 43] для определения остаточных напряжений в слоистых пластинах, а также Уитни и Аштоном [184] для исследования влияния эффекта разбухания матрицы на прогиб пластины и основные частоты свободных колебаний. [c.187]

Сринивас и др. [141 ] рассмотрели также свободные колебания однородных и многослойных изотропных пластин. Точное решение включает ограниченное число двойных неограниченных спектров собственных частот, в то время как теория Миндлина [102] позволяет получить три, а классическая теория тонких пластин — один двойной спектр. Было установлено, что если отыскиваются частоты только изгибных, крутильных и сдвиговых (по толщине) колебаний, соответствующие определенной совокупности форм (т, п), то применима теория Миндлина, однако, если требуется определить полный спектр форм и частот, необходимо применять решение трехмерной задачи. Например, теория Миндлина не [c.196]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Первые исследования свободных колебаний оболочек двойной кривизны с несимметричной структурой пакета, основанные на теории пологих оболочек, были выполнены, по-видимому, МакЭл-маном и Кноеллом [185], а также Ойлером-и Димом [209], которые рассмотрели предварительно напряженные бочкообразные, цилиндрические, гиперболические и сферические оболочки. [c.229]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

Мы видим, что первая часть решения (8) представляет свободные колебания, которые материальная точка совершала бы при отсутствии возмущающей силы, причем на эти колебания накладываются еще вынужденные колебания. Благодаря неограниченному уменьшению показательного множителя амплитуда свободных колебаний, а вместе с тем и влияние начальных условий, постепенно уменьшается, и по истечении известного времени вынужденные колебания будут представлены пбчти одним последним членом. Такое же заключение действительно также и в случаях ft > 4 ц и A = 4 i. [c.254]

При наличии у балки двух нелинейных граничных условий следует также составить функции (х) и ijJa (х), но они теперь будут зависеть уже от двух параметров (постоянных), которые определятся из системы двух последних (нелинейных) уравнений. Следует подчеркнуть, что использовать нелинейные граничные условия можно только лишь произведя предварительно их линеаризацию. Это было обосновано выше при исследовании свободных колебаний. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...