Моды поперечные

По сравнению с основной модой поперечные моды высших порядков характеризуются большими диаметрами пучков и большей угловой расходимостью (рис. 107). Диаметры мод и их угловая расходимость увеличиваются с ростом индексов pal. [c.285]

Рис. 3.2. Слева — распределение электрической составляющей поля лазерного излучения в торцевых плоскостях лазера с прямоугольным поперечным сечением. Сокращение ТЕМ означает мода поперечного электрического поля . Индексы указывают число нулей поля в вертикальном и горизонтальном направлении. Справа — то же самое для лазера с круглым сечением.

Глава 2. Свободные колебания систем со многими степенями свободы. В этой главе мы переходим к рассмотрению систем с очень большим числом степеней свободы и находим моды поперечных колебаний (стоячие волны) непрерывной струны, определяем волновое число к и вводим понятие о дисперсионном соотношении, связывающем (О и Мы используем моды непрерывной струны, чтобы ввести фурье-анализ периодических функций (п. 2.3). В п. 2.4 дано точное дисперсионное соотношение для струны с точечными грузами. [c.12]

Рис. 2.1. Моды поперечных колебаний нагруженной струны.

Моды поперечных колебаний непрерывной струны [c.59]

Найдите конфигурацию и частоты первых трех мод поперечных колебаний непрерывной струны с натяжением Т , плотностью массы ро и длиной L при граничных условиях, когда оба конца свободны. (Концы прикреплены к кольцам, скользящим без трения по стержням.) Покажите, что особенность самой низкой моды в том, что она имеет бесконечную длину волны и нулевую частоту. В этой моде струна перемещается так, что скорости всех ее точек одинаковы. (Это включает в себя также возможность нахождения струны в покое при произвольном смещении.) [c.98]

Найдите конфигурацию и частоты трех мод поперечных колебаний однородной струны с грузами, имеющей три груза и четыре сегмента, если оба конца струны свободны. (Концы струны прикреплены к невесомым кольцам, скользящим без трения по стержням.) Сравните самую низкую моду с результатом задачи 2.12. [c.98]

Конкретному сочетанию индексов тип, отражающему конкретную поперечную структуру поля в резонаторе, соответствует ряд мод с разными значениями индекса это продольные моды (их называют также аксиальными модами). В спектре генерации каждой их них отвечает узкая линия. Совокупность продольных мод с данным сочетанием индексов тип объединяют под названием поперечной моды. Поперечная мода характеризуется, очевидно, только поперечными индексами (она обозначается ТЕМ п). [c.102]

Затем осуществляется обычный переход к усилиям и мом( там с помощью операции усреднения по толщине. Мод> поперечного сдвига представляется в виде ке О, где к корректирующий множитель. Из условий равновесия и пр ципа Даламбера выведены уравнения движения [c.166]

В общем случае осуществляется сложная амплитудно-фазовая зависимость между волной сдвига и поворотной модой деформации. Рост основной гармоники волны сдвига происходит монотонно, достигая при больших степенях деформации 3,2- 5,0 мм, и зависит от величины зерна. Волна поворота растет с периодическим затуханием коротковолновых составляющих, характерным движением по фазе для образцов с различной рабочей длиной, достигает значения 3,5 мм, что сравнимо с поперечным сечением образца. [c.84]

Одна из трех мод L соответствует продольной волне, а две другие Г и — поперечным волнам. В изотропной среде решения выбирают таким образом, чтобы вектор поляризации v(k) и смещения атомов были параллельны вектору к для продольной во -иы и перпендикулярны ему для поперечных волн. [c.159]

Поскольку в твердом теле возможны три типа акустических колебаний —одно продольное, со скоростью звука Vt и два поперечных со скоростью звука vt (в изотропном случае скорости обоих поперечных мод одинаковы), то спектральная функция распределения в интервале da в силу того, что плотность всех мод равна сумме плотностей отдельных мод, определяется выражением [c.171]

В первом приближении моды резонатора типа Фабри — Перо можно представить себе как суперпозицию двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора. При таком допущении нетрудно получить резонансные частоты, если наложить условие, что длина резонатора L должна быть равной целому числу полуволн, т. е. Т = т(/./2), где т=1, 2,. . . . Такое условие необходимо для того, чтобы на обоих зеркалах электрическое поле электромагнитной стоячей волны было равным нулю. Поэтому резонансные частоты равны т = = т(с/2Т). Разность частот, соответствующих двум последовательным модам, равна Ат = с/2Т. Эти две моды отличаются одна от другой распределением поля вдоль оси резонатора (т. е. в продольном направлении). Поэтому такие моды называют продольными. Кроме продольных мод в резонаторе осуществляются и поперечные моды, которые дают распределение поля в плоскости, перпендикулярной к оси резонатора. [c.281]

Моду открытого резонатора можно представить в виде двух световых пучков, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора и переходящих друг в друга при отражении от его зеркал. Фазовая скорость света для этих пучков зависит от распределения поля в их поперечном сечении и, вообще говоря, не равна фазовой скорости для однородной плоской волны и = с/р, (ц — показатель преломления среды, заполняющей резонатор). Резонансная частота колебаний определяется требованием, чтобы на длине резонатора укладывалось целое число полуволн. [c.283]

Каждая мода может быть охарактеризована тремя индексами, принимающими целые неотрицательные значения. Первые два индекса (которые принято обозначать буквами тип для прямоугольных зеркал и буквами р и I для круглых) характеризуют распределение амплитуды в поперечном сечении пучка и, в частности, на зеркалах резонатора Третий индекс q равен числу узлов стоячей волны, возникающих между зеркалами резонатора. [c.283]

Определенный тип поперечного распределения амплитуды (определенные т, п или р, I) называется поперечной модой. Типы колебаний, относящиеся к одной поперечной моде, но имеющие различные индексы < , называются продольными модами. Частота соседних продольных мод отличаются на величину [c.283]

Поперечная мода с индексами т = 0, п = 0 или соответственно р = 0, 1—0 называется основной модой и имеет радиаль- [c.283]

Фотографии электромагнитного поля разных поперечных мод на зеркалах резонатора приведены на рис. 106. [c.284]

Рис. 106. Фотографии структуры поля излучения различных поперечных мод лазера с круглыми зеркала.чи

Важными параметрами мод являются их поперечные размеры,, угловая расходимость и частота колебаний. Рассмотрим резонатор, у которого оба или по крайней мере одно из зеркал являются сферическими. Пусть размеры зеркал велики, так что Л 3>1. При этом условии структура мод с не слишком высокими поперечными индексами определяется только радиусами кривизны зеркал Г] и Г2 и расстоянием между ними д и не зависит от радиусов зеркал Ц] и 02. (Исключение составляют так называемые неустойчивые резонаторы, которые используются лишь в редких случаях. Примером такого резонатора может служить резонатор, у которого выпуклые стороны зеркал обращены друг к другу.) На рис. 107 показаны световые пучки основной моды (сплощные линии) и одной из высших поперечных мод (штриховые линии). [c.284]

Основная мода представляет собой так называемый гауссов пучок, т. е. пучок с гауссовым радиальным распределением амплитуд в поперечном сечении. В сечении О (в горловине пучка) он имеет плоский волновой фронт и минимальный диаметр 2 Юо- [c.284]

На рис. 108 в качестве примера приведено распределение частот для нескольких поперечных и продольных мод. [c.285]

Таким образом, высокая направленность лазерного излучения является следствием возбуждения в нем мод с малыми поперечными индексами. Наименьшая угловая расходимость излучения, часто называемая дифракционной, имеет место при возбуждении в лазере только одной основной моды. [c.286]

Величина коэффициента усиления при стационарной генерации устанавливается вследствие явления насыщения усиления. Выше мы видели ( 3), что оно носит разный характер при однородном и неоднородном уширении спектральной линии рабочего перехода, вследствие чего спектральные свойства генерации оказываются различными, см. рис. 111. Здесь взят наиболее типичный случай, когда ширина атомной линии значительно превышает расстояние между соседними продольными модами резонатора. Для простоты предположено, что в ОКГ выделена одна поперечная мода. В случае однородного уширения (а) стационарная генерация осуществляется только на той продольной моде, которая ближе всего расположена к центру атомной линии vq. На других модах генерация не возникает, так как коэффициент усиления оказывается ниже уровня потерь. Если имеется неоднородное уши-рение (б), то генерация происходит на всех продольных модах, для которых К° ) Кп- [c.292]

Нерегулярный, хаотический характер пичков, наблюдающийся в реальных случаях, можно объяснить следующим образом. Каждая мода имеет определенную пространственную структуру и черпает энергию в основном в тех областях кристалла, где напряженность ее поля велика. Поэтому каждая мода обладает в какой-то степени своим запасом инверсной населенности. Опыт показывает, что в каждом пичке происходит возбуждение малого количества продольных мод и в большинстве случаев лишь одной поперечной моды. Перескок генерации с одних мод на другие приводит к неравномерности временных интервалов, разделяющих пички, и к хаотическим пульсациям их интенсивности. Значительную роль в нарушении регулярности пичков играют пространственно-временные флуктуации накачки и неоднородности кристалла, вследствие которых различные участки кристалла не дают одновременной генерации. Спектральная ширина излучения отдельного пичка составляет 0,01—0,05 см . Полная спектральная [c.297]

Упражнение 3. Исследование спектрального состава излучения лазера. Первоначально сфотографируйте интерферограмму излучения лазера в режиме генерации многих поперечных мод, а затем при выделении только основной моды. В последнем случае сфотографируйте также интерферограмму, соответствующую работе лазера вблизи порога генерации. Подход к порогу осуществляется путем вращения пластины 6. [c.307]

Величина Е называется модулем продольной упругости или моду-мм Юнга (1773—1829), а v — коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона (1781—1840). [c.63]

В холодной (Г О) плазме в магн. поле F 0) могут наблюдаться пять ветвей колебаний (рис. 2). В случае распространения волн вдоль магн. иоля (/с li Нц) имеются одна мода продольных волн (ленгмюровские колебания) и четыре моды поперечных эл.-магн. колебаний, существующие в разных диапазонах частот (альвеновская, быстрая магнитозвуковая, обыкновенная и необыкновенная волны). [c.329]

Система уравнений (4.2)—(4.6) может быть использована для анализа многомодового режима как при пассивной модуляции добротности, так и при свободной генерации. Для этого следует лишь отбросить уравнение (4.5) и последний член в уравнении (4.6). Ниже будут изложены результаты численного исследования системы уравнений, аналогичной системе (4.4)—(4.6), но несколько упрощенной вследствие использования предположения о том, что внутри резонатора могут существовать только продольные моды (поперечный индекс опущен) и неоднородность продольного распределения плотности мод в резонаторе не учитывается ( F и приняты равными единице). Поскольку контур линий усиления в активной среде чаще всего может быть аппроксимирован лорен-цовской (однородное уширение — рубин, гранат и другие кристаллы) или гауссовской (стекла) зависимостью, имеющей максимум в центре линии усиления, а спектральные кривые поглощения фототропных веществ — некоторой линейной зависимостью с углом наклона, различающимся для разных красителей и рас- [c.180]

Влияние колебаний решетки можно учесть,, предполагая их аднабатЕчеекий характер и сравнивая различия в кристаллических энергиях для различных замороженных фононных искажений. Для акустических и оптических фононов на поверхности зоны Брнлжюэна и в ее центре расчеты согласуются с экс-пернментом в цределах 3%. В частности, расчеты очень мягкой моды поперечных акустических фононов, ответственной за сдвиговую неустойчивость в тетраэдрических полупроводниках, имеют точность около 1%. Более того, с точностью порядка 10% описываются даже ангармонические эффекты. Это весьма [c.191]

Выражая этот результат через со, получаем, что число колебательных мод в интервале от со до со со равно Vсо со. Подобное же выражение справедливо и для поперечных колебаний с той лишь разницей, что в этом случае каждому вектору д соответствуют две плоскости поляризации (направления колебаний). Следовательно, число мод поперечных колебаний, лежапщх в интервале от со до ю ( со, равно 2 [V 2п с ) со йсо. [c.138]

Так как обертоны не являются гармоническими, то это движение не будет периодическим, если только начальное движение не соответствует одной из нормальных мод, так что все коэффициенты А ж В равны нулю, за исключением одной пары. Необходимо отмеаигь, что основная мода поперечного колебания соответствует просто смещению плоскости вращения струны. [c.140]

Согласно разделу 2.6, угловое отражение поперечных волн эффективно только для диапазона углов от 35 до 55°. При крайних значениях угла и за лределами этого диапазона угловая характеристика искажается, так что трещина, которая лишь немного наклонена к поверхностн, будет отражать иначе, чем канавка. Кроме того, в случае длинной канавки постоянной Глубины закон изменения с расстоянием как и при цилиндрическом отверстии получается иным, чем у отдельных дефектов типа коротких поверхностй Лх трещин, которые располагаются целиком на пути звукового луча. Согласно раз-.делу 2.6, на канавке происходят различные преобразования моды, Поперечные волны превращаются в поверхностные и обратно, а также в краевые волны, которые в канавке с гладкой поверхностью и постоянной глубиной искажают эхо-импульс совершенно иначе, чем естественная трещина с шероховатыми ловерхностями и непостоянной глубиной. Таким образом, при построении тарировочной кривой отражения от канавки в зависимости от ее глубины и угла прозвучивания, особенно если канавка имеет глубину, близкую К длине ВОЛНЫ, получают плохо воспроизводимые результаты, в особенности если при замене прибора добавляется еще влияние различных частот и форм импульса или если варьируется ширина канавки. Некоторые из вышеназванных факторов помех могут быть устранены короткими надрезами дисковой пилой <см. также рис. 17.1). [c.382]

В из-чучении лазера сушествуют поперечные моды, существенно зависящие от условий юстировки резонатора. В этом легко убедиться, проецируя линзой излучение j[a3epa на удаленный экран и меняя юстировку зеркал. Поперечные моды могут быть уиич 1()Ж,( иы (или ослаблены) введением диафрагмы D, отсекающей дополнительные пути прохождения волны в резонаторе (рис 1.11). [c.36]

Лазер, генерирующий на одной поперечной моде, дает излучение с полной пространственной когерентностью. Временная когерентность зависит от ширины полосы А тен. Например, газовый лазер, работающий в непрерывном режиме (Атген = 504-500 Гц), имеет длину когерентности Е (ог = 60-4-600 км (см. 4.2). Обычные источники света (например, натриевая лампа) имеют времена когерентности Тког 10 °с, при которых Еког 3 см. [c.282]

Вследствие того что электромагнитное поле в открытых резонаторах близко к поперечному (векторы Е и Н перпендикулярны оси резонатора), для поперечных мод часто применяют обозначение ТЕМтп или ТЕМр1, где ТЕМ означает трансверсальную (поперечную) электромагнитную волну. [c.283]

Явление насыщения усиления было рассмотрено выше для простого случая, когда генерация осуществляется на одной частоте. В Не—iNe-лазере, за исключением пороговой области, в генерации обычно участвует несколько продольных мод и часто также несколько поперечных мод. При длине резонатора 1 м частотные интервалы между соседними модами невелики, вследствие чего происходит значительное перекрытие провалов на кривой коэффициента усиления. Это соответствует случаю так называемого квазиоднородного насыщения усиления. Теоретическое рассмотрение насыщения усиления при этом оказывается достаточно сложным. Однако общий характер зависимости коэффициента усиления от плотности излучения остается неизменным. Если принять, что мощность насыщения Рц остается постоянной независимо от условий возбуждения активной среды, Рн = onst, то можно по-казать, что средняя мощность излучения в резонаторе ОКГ Р зависит от отношения К°1Кп [c.305]

Упражнение 2. Наблюдение структуры мод и измерение их угловой расходимости. Диаметр диафрагмы 9 уменьшите так, чтобы осуществить выделение одной основной моды. С помощью линейки на экране 8 измерьте размер пятна и определите угловую расходимость излучения. Далее при широко раскрытой диафрагме произведите измерение угловой расходимости в режиме генерации многих поперечных мод. Затем выделите отдельные высшие поперечные моды. Этого можно достичь путем небольшой разъю-стировки зеркал резонатора, поскольку чувствительность разных поперечных мод к разъюстировке зеркал различна. Другой способ заключается в использовании тонких металлических проволочек, которые вносятся в луч лазера внутри резонатора. Зарисуйте структуру поля и измерьте угловую расходимость наблюдающихся поперечных мод высших порядков. [c.307]

При наличии инверсной населенности уровней энергии 2 и i активной среды ( 2> i), т. е. при выполнении условия N2lg2>N)gi (Ni, Nu 2, g — населенности н кратности вырождения уровней 2, i) вынужденное излучение превалирует над поглощением и свет с резонансной частотой ш = 2— i/h усиливается при прохождении через среду. Усиленный таким образом свет люминесценции активной среды называют излучением сверхлюминесценции. Для возникновения генерации вводят положительную обратную связь, располагая активную среду в оптическом резонаторе, который в простейшем случае представляет собой два параллельных зеркала. Одно из зеркал резонатора делается полупрозрачным для частичного вывода излучения. Пространственное распределение поля генерируемого излучения соответствует собственным колебаниям резонатора, называемым модами. Различают продольные и поперечные моды, относящиеся к распределению поля вдоль оси резонатора и в плоскости, перпендикулярной оси. Искусственное снижение добротности резонатора позволяет достичь значительного коэффициента усиления активной среды без возникновения генерации. Последующее быстрое включение добротности приводит к генерации мощных световых импульсов малой длительности (гигантских импульсов). [c.895]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...