Общая форма закона состояния

Общая форма закона состояния. Вариация удельной потенциальной энергии деформации, равная согласно (1.2.9) в принятых предположениях удельной элементарной работе внешних сил, представляется формулой (3.6.4) гл. 1 [c.633]

Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга. Наиболее общую форму закон Гука имеет для анизотропных материалов, находящихся в объемном напряженном состоянии [c.9]

Более общую форму закона Гука для произвольного напряженного состояния называют обобщенным законом Гука. Сущность этого закона сводится к тому, что устанавливается линейная зависимость не только между одним напряжением и соответствующей деформацией, но между компонентом тензора напряжений 5л, Зу, Зг, (ху, (уг, (хх и каждым компонентом тензора деформаций ву, е , дху, ёуг, ёгх- [c.90]

Абсолютную шкалу энтропии можно построить, установив величину энтропии произвольно выбранного стандартного состояния. Определять абсолютную энтропийную шкалу наиболее удобно, произвольно придав постоянной интегрирования (S — k In значение, равное нулю для стандартного состояния при температуре абсолютного нуля. Утверждение, что 5f, "= k In при температуре абсолютного нуля, составляет основное положение третьего закона термодинамики в его наиболее общей форме. Действительно, для многих кристаллических веществ все атомы находятся на самом низком или основном уровне при температуре абсолютного нуля. Для этого полностью упорядоченного состояния, когда In = О должно быть равно нулю. Согласно этому [c.133]

Объединяя постулаты Клаузиуса и Томсона и выходя за рамки тепломеханических процессов, к которым эти постулаты относятся, можно сформулировать следующее положение, которое по сути дела и составляет содержание второго закона термодинамики в его наиболее общей форме Если в заданной системе какие-либо процессы могут протекать самопроизвольно, то обратные по отношению к ним процессы возможны лишь при условии определенных компенсирующих изменений состояния системы, а протекать самопроизвольно они не могут. Иными словами, все самопроизвольные процессы природы необратимы. [c.56]

Постановку задачи в общем случае упругого анизотропного тела при пространственной форме описания замыкает закон состояния в виде (1.4.2), который с учетом соотнощения (1.3.2) можно записать в виде [c.30]

Закон Гука. Механические уравнения состояния твердого тела в линейном приближении известны как различные формы закона Гука. Простейшая форма закона Гука, широко применяемая в технических приложениях, относится к однородной деформации стержней. Для выявления многообразных видов упругих волн необходимо иметь ясное представление о линейных уравнениях состояния в общем виде. [c.400]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

В общем виде для бесконечно малых изменений состояния системы уравнение первого закона термодинамики можно представить в следующей форме [c.253]

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Изменчивость системы в общем случае характеризуется проявлением стохастичности и неопределенности, причем стохастичность сосуществует с детерминистскими законами. Изменчивость связывается с непрерывным образованием новых форм организации и их последующим разрушением путем последовательного перехода от одних состояний к другим. В ходе эволюции системы одни и те же факторы изменчивости обеспечивают и создание новых диссипативных структур, и их разрушение, но процесс растянут во времени. В данном случае имеет место единство случайного и детерминированного, что характерно для всех открытых систем живой и неживой природы. [c.29]

Состояния движущ,егося газа с известными термодинамическими свойствами определяются заданием скорости, плотности и давления как функций от координат и времени. Для нахождения этих функций используют систему уравнений, которая представляет собой выраженные в дифференциальной форме общие законы сохранения массы, импульса и энергии. Эти уравнения замыкаются термическим и калорическим уравнениями состояния. [c.32]

Образование турбулентного движения можно обосновать еще исходя из общих законов физики, в частности из второго закона термодинамики в формулировке С. Больцмана Во всякой изолированной системе происходят такие изменения, которые приводят систему в ее наиболее вероятное состояние . С этой точки зрения хаотичное движение отдельных частиц в потоке жидкости, свойственное турбулентному движению, является более вероятным, чем другие, более упорядоченные формы движения. Параллельноструйное ламинарное течение может возникнуть только в условиях, которые не дают возможности частицам жидкости двигаться беспорядочно (из-за большой вязкости жидкости при малых скоростях). [c.141]

Для использования первого закона термодинамики при исследовании процессов изменения состояния надо выразить его в математической форме. Пусть в цилиндре с подвижным поршнем находится 1 кг какого-либо газа. Если подвести к этому газу q единиц тепла, то в общем случае состояние газа изменится, а поршень перейдет в другое положение. Пусть внутренняя тепловая энергия вначале была а в конце Тогда изменение внутренней энергии в течение всего процесса составит [c.62]

Мы видим прежде всего, что введение вариаций 85, 8т), 8 не вызывает никакого изменения в уравнениях, которые должны иметь место для всех точек жидкости и которые получаются из членов, стоящих под знаком тройного интеграла в самом деле, если приравнять нулю входящие в состав этих членов коэффициенты вариаций 8х, 8у, Sz, то одновременно исчезнут и вариации 8 , 8т), 8 . Отсюда следует, что общие законы равновесия, содержащиеся в формулах пункта 19, не зависят как от состояния, так и от формы ядра. [c.274]

Необходимо здесь отметить, что формулировка законов механики в форме принципа Гамильтона имеет и то значение, что он позволяет установить, как нужно описывать немеханические системы с той же математической строгостью, которая характерна для классической механики. Принцип Гамильтона нельзя рассматривать как чисто механический принцип. Здесь интересно отметить, что есть закон, который во многом аналогичен принципу Гамильтона и который имеет очень общий характер. Этот закон часто служит физику трамплином для перепрыгивания провалов в экспериментальных данных. Он гласит, что всякая система стремится к состоянию с минимумом потенциальной энергии. Такое состояние, вообще говоря, будет равновесным, хотя и не обязательно. Это — важный эвристический метод физики. Например, в теории Бора мы говорим, что электрон спонтанно переходит из возбужденного в нормальное состояние, так как он стремится к состоянию с минимумом энергии. Впрочем, аналогичную формулировку можно дать и второму началу термодинамики, особенно в его вероятностной трактовке. Важен следующий факт если задано исходное состояние физической системы и ее энергетический баланс, то можно указать, в общем, направление, в котором будет происходить изменение состояния системы. Таким образом, этот, по сути дела, вариационный принцип минимума потенциальной энергии лежит в основе исследования задач устойчивого равно- [c.865]

Естественно, возникает вопрос о способах классификации веществ по этим группам, т. е. о критериях термодинамического подобия. Как показывает анализ, существенное значение имеет форма потенциальной кривой вандерваальсовского взаимодействия молекул данного вещества. Причина этого будет ясна, если учесть, что в уравнение состояния входят только те индивидуальные (т. е. зависящие от природы данного вещества) константы, которые содержатся в аналитическом выражении потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния между ними. Если бы число этих индивидуальных констант не превышало двух, то они могли бы быть исключены (с помощью двух условий, определяющих критическую точку) из уравнения состояния и последнее могло бы быть приведено к безразмерному выражению, не содержащему никаких констант, зависящих от природы вещества. В этом случае закон соответственных состояний был бы общим законом, т. е. был бы справедлив для всех веществ. В действительности число индивидуальных констант, входящих в выражение для потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия, больше двух. Поэтому единого приведенного уравнения состояния общего для всех веществ не существует и закон соответственных состояний имеет ограниченное значение, т. е. справедлив только для термодинамически подобных веществ. [c.21]

Второй частью реализации указанного определения термодинамики должно быть установление соотношений между другими свойствами рабочего тела (переменными состояния) и внешними воздействиями. Эта задача, определяющая содержание закона изменения состояния рабочего тела в классической термодинамике, в явной форме в полном объеме фактически не поставлена и ее решения в общем систематическом виде не имеется. Вместо прямой задачи о влиянии заданных воздействий на закономерность тепломеханических процессов в классической термодинамике рассматривается обратная задача. Решение задачи сводится к установлению совокупности простейших типовых процессов, каждый из которых характеризуется принятием условия о неизменности ка-кой-либо переменной величины. В результате воздействия могут быть определены только как следствия наложенных ограничений. Ввиду значительного многообразия и большой сложности закономерностей тепломеханических процессов с миграцией теплоносителя такой упрощенный подход к задаче об установлении соотношения между переменными состояния и внешними воздействиями в термодинамике тела переменной массы не может быть принят. [c.50]

Классическая статистическая механика есть предельный случай квантовой статистики при достаточно высоких температурах или малой плотности частиц, когда квантовыми эффектами можно пренебречь. В обоих случаях можно использовать понятие статистического ансамбля, чтобы описать макроскопическое состояние интересующей нас системы. Более того, мы увидим, что многие соотношения неравновесной статистической механики удается представить в форме, одинаково пригодной для классических и квантовых систем. Наиболее важными понятиями, общими для классической и квантовой статистики, являются скобки Пуассона и оператор Лиувилля. В предыдущем параграфе мы ввели их для классических систем. Теперь мы определим их для квантового случая. В дальнейшем формальная аналогия между классической и квантовой статистической механикой будет часто использоваться, поскольку, с одной стороны, она позволяет глубже понять многие проблемы, не зависящие от законов движения [c.22]

Напряжения, возникающие при нажатии одной части конструкции на другую в месте их соприкасания, называются контактными. Первоначальное точечное касание тел, ограниченное криволинейными поверхностями из-за деформации, переходит в соприкасание по некоторой площадке, имеющей в общем случае эллиптическую форму. Около этой площадки материал испытывает объемное -напряженное состояние. Величина контактных напряжений очень быстро убывает при удалении от площадки соприкасания. Предпосылки материалы соприкасающихся тел однородны й изотропны площадка контакта весьма мала по сравнению с общими размерами поверХ -ностей соприкасающихся тел нагрузки, приложенные к телам, вызывают в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука силы давления нормальны к поверхности соприкасания тел силами трения по площадке контакта пренебрегают. [c.52]

Упругостью называется свойство материала, благодаря которому деталь восстанавливает после снятия нагрузки свои первоначальные форму и размеры. При нормальных температурах, ограниченных скорости и продолжительности деформации деталь с достаточной точностью можно считать упругой до тех пор, пока возникающие в ней напряжения и деформации не превзошли определённого значения предела упругости). При упругом состоянии имеется однозначная зависимость между нагрузкой и деформациями, формулируемая по закону Гука в общем виде так деформация пропорциональна нагрузке. [c.16]

Раздел 2 — Термодинамика квазистатических (обратимых) процессов и состояний равновесия (обратимые изотермические процессы свободная энергия системы математические теоремы об интегрирующем множителе линейных форм в полных дифференциалах основное уравнение термодинамики обратимых процессов энтропия равенство Клаузиуса следствия основного уравнения термодинамики обратимых процессов, относящиеся к равновесным состояниям общие формулы, относящиеся к свободной энергии абсолютная термодинамическая температурная шкала цикл Карно следствия второго начала,. касающиеся обратимых процессов расширения и нагревания газа или жидкости связь эффекта Джоуля—Томсона с уравнением состояния применение этого эффекта для охлаждения газов магнитный метод охлаждения термодинамика гальванического элемента равновесное излучение закон Кирхгофа закон Стефана—Больцмана для равновесного излучения характеристические функции). [c.364]

Общие рещения получаются только для областей круговой формы, которые не содержат точку г = 0. Покажем, как при этом могут быть вычислены перемещения Ыг- Для плоского напряженного состояния справедлив закон Гука в форме (8.24), кинематические уравнения в случае осевой симметрии принимают вид [c.205]

Общим для всех этих выражений является то, что в пределе при Г —> О они становятся неопределенными формами вида 0 0. С помощью уравнений состояния, должным образом учитывающих квантовую теорию, можно было бы показать, что числитель стремится к нулю быстрее, чем знаменатель, в результате чего эффект охлаждения в конце концов исчезает. Это опять-таки находится в согласии с третьим законом термодинамики, который отрицает возможность достижения абсолютного нуля температуры. [c.174]

Закон упругости для материала мембраны при плоском напряженном состоянии можно в общей форме ааписать следующим образом] [c.368]

И, наконец, следует помнить, что в процессе развития неорганических форм каждое из последовательно возникающих состояний, отдельных форм и их совокупностей может быть охарактеризовано энергией состояния, причем всегда в процессе развития форма стремится к состоянию с наименьшей энергаей. Это общий закон, следующий из закона сохранения энергаи, и его необходимо учитывать при анализе развития неорганических форм. Энергия состояния органических форм не всегда является однозначной характеристикой их состояния, а направление развития не диктуется стремлением достичь состояния с наименьшей энергией. Это отличие двух форм также следует отнести к наиболее существенным и принципиальным. [c.14]

Ньютоном второй закон динамики был дан в более общей форме, иначе, чем это было сделано в предыдущих параграфах Для характеристики механического состояния при двнжеиии тела вводится еще одна величина — количество движения тела (или импульс). Количество движения тела — векторная физическая величина, численно равная произведению массы на скорость и имеющая направление, совпадающее с направлением скорости тела. Если количество движения тела с массой т обозначим К, то при скорости V [c.66]

В 80-х и 90-х годах в ЖРФХО были опубликованы статьи профессора Киевского университета Н. Н. Шиллера. В 1880 г. была напечатана его статья Элементарный вывод закона сохранения энергии . Затем были напечатаны статьи Возможные формы уравненич состояния газов, вытекающие из опытов То.мсона и Джоуля над охлаждением при истечении газов (1890) Соотношения между обратимыми круговыми процессами и общими условиями равновесия приложенных сил (1895) Некоторые опыты с испарением жидкости под высоким газовым давлением (1897) О втором законе термодинамики и об одной новой его формулировке (1898) Происхождение и развитие понятий о температуре и о тепле (1899) Опытные данные н определения, лежащие в основании второго закона термодинамики (1890). [c.73]

Теория пластического упрочнения металлов. Кривые истинных напряжений в функции от пластических деформаций, полученные при испытаниях на растяжение мягкого металла при нормальной температуре за пределом текучести, определяют кривую пластического упрочнения металла при растяжении. Подобные же кривые можно получить и путем сжатия, кручения и других видов испытания металлов. Общим свойством этих кривых является рост надряжений, сопровождающий увеличение пластических деформаций. В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли определить такую обобщенную функцию пластического упрочнения, которая связывала бы обобщенные напряжения с обобщенными деформациями и, описывая поведение металла в такой общей форме, позволяла бы получать кривые пластического упрочнения для простых напряженных состояний (растяжения, сжатия и пр.). Попытки определить такую обобщенную функцию или такой обобщенный закон упрочнения предпринимались уже давно ), но [c.463]

Последовательность различных курсов как общей, так и теоретической физики определяется прежде всего постепенным переходом к изучению все более сложных форм движения соответствующих структурных видов материи (макротела, молекулы, атомы, элементарные частицы и поля). Механика изучает закономерности простейшей формы движения — относительного перемещения тел в пространстве во времени. Термодинамика и статистическая физика рассматривают явления, обусловленные совокупным действием огромного числа непрерывно движущихся молекул или других частиц, из которых состоят окружающие н с тела. Благодаря очень большому количеству частиц беспорядочное их движение приобретает новые качества макроскопические свойства систем из большого числа частиц в обычных условиях совершенно не зависят от начального положения этих частиц, в то время как механическое состояние системы существенно зависит от начальных условий. Это один из примеров диалектического закона перехода количестЕ енных изменений в качественные возрастание количества механически движущихся частиц в системе порождает качественно новый вид движения — тепловое движение. Тепловое движение представляет собой изменения системы, обусловленные ее атомистическим строением и наличием огромного числа частиц оно связано с молекулярным механическим движением, но этим не исчерпывается его сущность. Всякое движение, — писал Ф. Энгельс, — заключает в себе механическое движение, перемещение больших или мельчайших частей материи познать эти механические движения является первой задачей науки, однако лишь первой ее задачей. Но это механическое движение не исчерпывает движения вообще. Движение — это не только перемена места в надмеханических областях оно является также и изменением качества. Открытие, что теплота представляет собою некоторое молекулярное движение, составило эпоху в науке. Но если я не имею ничего другого сказать о теплоте кроме того, что она представляет собой известное перемещение молекул, то лучше мне замолчать . Определяющим для возникновения теплового движения является не механическое движение от- [c.7]

Упругостью называется свойство материала восстанавлипать после снятия нагрузки первоначальные размеры и форму детали, выполненной из данного материала Прн нормальной температуре, ограниченных скорости и продолжительности деформации деталь с достаточной точностью можно считать упругой до тех пор, пока возникающие п ней напряжения не нревзош.пи определенного зна чеяия — предела упругости При упругом состоянии имеется однозначная зависимость между нагрузкой и деформациями, формулируемая в общем виде как закон Гука деформация пропорциональна нагрузке. [c.12]

Форма аппроксимации ур-ния состояния звёздного вещества, к-рое используется при М. з,, зависит от полной массы звезды, стадии ее эволюции и положения рассматриваемой точки относительно центра звезды. В недрах звёзд с массой 1 ЗЯШо 10 на стадии термоядерного горения водорода, на к-рой они проводят si 90% времени своей жизни, ионная компонента плазмы представляет собой идеальный газ и для него выполняется Бойля — Мариотта закон. Для более массивных звёзд необходимо учитывать давление и уд. энергию излучения. Отклонения газа от идеальности, связанные в первую очередь с кулоновским взаимодействием, существенно влияют на ур-ние состояния при 5И < ЮТ . На стадиях эволюции, следующих за термоядерным выгоранием водорода, т. е. при высоких Г и р, кроме отклонений от идеальности необходимо учитывать вырождение электронного газа, давление к-рого намного превосходит давление газа ионов. Во внешних, относительно холодных слоях звёзд Т 10 —10 К) возможны неполная ионизация вещества, образование молекул и пыли. На наиб, поздних стадиях эволюции, когда вещество сильно уплотнено, возникает необходимость учитывать эффекты общей теории относительности. [c.175]

Построение математических моделей, описывающих поведение деформируемого твердого тела под воздействием внешних факторов, базируется ка общих законах механики, результатах экспериментальных исследований свойств мате риа,та и ряде дополнительных допущений, которые позволяют сохранить главные особенносыг исследуемого процесса деформирования тела при одновременном исключении второстепенных. Оиговнымм из таких допущений являются допущения о деформируемости и сплошности материала. Под свойством деформируемосш понимается способность материала (тела) изменять свои размеры и форму при действии внешних сил. Свойство же сплошности означает способность материала заполнять любой обье.м как Б деформированном, так и недеформиро-ванном состояниях, без всяких пустот. [c.17]

Наличие сильного взаимодействия между молекулами в твердом — кристаллическом или аморфном — состоянии вещества, сохраняющего существенную роль в жидком состоянии, придает их макроскопическим свойствам большее разнообразие, чем в случае газообразного состояния. В частности, формы проявления такого основного макроскопического свойства, как текучесть, настолько различны у разных жидкостей, что это составило, как уже упоминалось ранее, предмет специального раздела механики сплошных сред, представляющего наиболее общее учение о текучести, — реологии (от греческих слов peo — течь и Яоуост — учение). Если для газов можно довольствоваться одним, общим для всех газов законом вязкости Ньютона, то в жидкостях этот закон дополняется большим числом других реологических законов, учитывающих вязкоупругие, вязкопластические, тиксотропные и многие другие свойства, присущие так называемым аномальным , отличным от ньютоновских, жидкостям (см. далее 75). [c.13]

Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность (см. гл. 13), вызывающую появление потоков вещества, импульса или энергии, которые стре мятся восстановить однородное состояние системы. Очевидно, что силы , вызывающие подобные потоки, невозможно естественным образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль — попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [c.325]

Проблеме установления законов связи между напряжениями и деформациями при сложных напряженных состояниях и сложных нагружениях посвящены фундаментальные исследования Мелана [1], А. А. Ильюшина [2—4], Прагера [5], Драккера [6,7], А. Ю. Ишлинского [8] и др. Эти йсследования носят макроскопический характер, В них формулируются определенные, не противоречащие опыту, общие принципы, на основании которых может быть установлена форма связи между напряжениями и деформациями. Например, в работе [3] сформулированы следующие общие принципы I) условие однозначности, 2) постулат изотропии, 3) гипотеза о разгрузке, 4) постулат пластичности. Из постулата изотропии и гипотезы о разгрузке вытекает общая тензорно-линейная форма связи между напряжениями и деформациями и полярное уравнение поверхности текучести, выражающее длину вектора деформации Э в виде неопределенной функции его кова-риантных составляющих, а из постулата пластичности вытекает уточненный А. А. Ильюшиным принцип градиентальности [9]. Эти общие принципы позволяют установить некоторые свойства после- [c.4]

При анализе найденных выражений (II, 7—И, 11) обрашает на себя вниман и е единообразие формы представления количеств воздействия различного рода — механического, электрического, химического и термического. Каждое количество воздействия получено умножением потенциала на изменение координаты состояния соответствующего рода. Единообразие количественных законов для различных форм движения материи имеет глубокий смысл в этом единообразии отражается единство природы окружающего нас материального мира. Наиболее характерные общие черты всех этих столь непохожих друг на друга разнородных явлений наглядно выступают при их изучении методами термодинамики. В термодинамике рассматриваемые явления объединяются законом сохранения и превращения энергии, уравнение которого содержит слагаемые, отвечающие формулам (11,7— II, 11). Выше ( 1) было отмечено, что это обстоятельство составляет основную особенность термодинамики как науки. Благодаря этой особенности выводы термодинамики отличаются исключительной обшностью и достоверностью. Этим же объясняется широкое проникновение термодинамики в самые различные области человеческого знания. [c.40]

В общем случае все шесть компонентов напряженного состояния переменны по объему деформируемого тела. Тем не менее, закон изменения шести компонентов напряженного состояния не произволен, и переменные значения этих компонентов должны удовлетворять некоторой системе дифференциальных уравнений, которую называют системой уравнений равновесия. Выведем эти уравнения. Выделим из объема деформируемого тела некоторую частицу с геометрическим центром в точке М, в которой известны значения всех шести компонентов напряженного состояния (фиг. 28). Допустим также, что эта частица имеет форму прядюугольного параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям, и что она относительно мала, но все же не настолько, чтобы в пределах ее объема напряженное состояние можно было бы считать вполне однородным. [c.111]

Удобство обозначений Дирака заключается в том, что они наиболее точно и в наиботее общем виде отражают основные законы квантовой механики. В частности, обозначение функций преобразования (х д) подчеркивает некоторую симметрийэ между индексами представления х и индексами состояния д. Кроме того, эта система обозначений позволит нам в простой форме пояснить смысл различных коэффициентов, встречающихся в теории угловых распределений, корреляций и в других задачах. [c.125]

В основе классической теории упругости лежит представление об упругом линейно-деформируеыом теле. Основной закон, определяющий общую зависимость между напряжениями и деформациями для линейно-упругого тела, сформулирован в 1678 г. Робертом Гуком в такой форме каково перемещение, такова сила. В современщ)й формулировке этот закон для сложнонапряженного состояния звучит так в каждой точке деформируемого тела компоненты тензора деформаций являются линейными функциями от компонентов тензора напряжений. [c.40]

Анализ трех простейших принципиальных кинематических схем резания, проведенный в 5.1, показывает, что количество, направление и характер сочетаемых движений определяют в каждой точке режущей кромки траекторию относительного перемещения, форма которой в пространстве характеризуется угловыми величинами. Выше было также показано, что действующие в процессе резания угловые геометрические параметры режущей части резца, а также плоскости, в которых они измеряются, не совпадают с обозначенными на чертеже. Поэтому наряду с правилами, регламентирующими простановку на чертежах исходных угловых величин ф, ф1, X, а и у, необходима дополнительная система, взаимосвязывающая угловые геометрические параметры в процессе резания, когда лезвия резца и поверхность резания находятся в состоянии взаимного перемещения по траекториям результирующего движения согласно принятой принципиальной кинематической схеме резания. Такую систему позволяет сформулировать кинематика резания, рассматривающая закономерности относительных движений и связанных с этим угловых геометрических параметров режущей части инструментов на основе общих законов математики и механики. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...