Механика статистическая классическая

Таким образом, при интерпретации термодинамических величин в рамках статистической механики параметр 0, характеризующий распределение, прямо пропорционален термодинамической температуре Т. Применяя аппарат статистической механики к классической системе, получаем, что распределе-ление по скоростям оказывается максвелловским (1.11) с тем же параметром д = кТ. Таким образом, термодинамическая температура вновь отождествляется с температурой, используемой в максвелловском распределении и в законе идеального газа. [c.22]

Иное положение складывается при подготовке физиков и инженеров физических профилей. При подготовке специалистов этих профилей непосредственно за курсом классической механики читаются не упомянутые выше специальные разделы механики, а курсы теоретической физики (теория поля, квантовая механика, статистическая физика и т. д.) и специальные курсы, которые опираются на знание основ теоретической физики. [c.7]

Искомые функции уравнения, условия Классическая механика Статистическая механика [c.17]

Фазовое пространство является также очень подходящей сценой для рассмотрения связи между классической и квантовой механикой. Согласно впервые сформулированной М. Борном статистической интерпретации, мы не можем сравнивать предсказания квантовой механики с соответствующими классическими предсказаниями для отдельно взятой частицы. С помощью современной квантовой оптики, в частности, устройств типа ловушки Пауля или одноатомного мазера, мы теперь можем осуществлять эксперименты с отдельными квантовыми частицами. Одно измерение позволяет установить только одно значение измеряемой величины. Квантовая механика — статистическая теория, и поэтому она не способна предсказать результат такого однократного измерения. Исключением является, конечно, результат, вероятность которого строго равна нулю. Такое событие никогда не может осуществиться. Если мы повторяем измерения много раз, то получается гистограмма, находящаяся в согласии с предсказанием квантовой механики. [c.90]

С логической точки зрения достаточно получить вывод квантовой статистической механики, так как классическая статистическая механика является только частным случаем первой. Если, однако, мы хотим понять механизм неравновесных процессов в классической области, то целесообразно исходить из классической механики. По этой причине попытки вывода классической статистической механики из классической механики могут иметь большое практическое зна-, чение. [c.225]

Поэтому в нашем университете был введен курс лекций, Основные принципы классической механики и классической теории поля , включающий квинтэссенцию классических разделов теоретической физики (за исключением термодинамики и статистической физики), в частности канонический аппарат. Я подготовил такой курс и дважды прочитал его. Важность этого материала для основ физики и отсутствие единого его изложения в существующих учебниках побудили меня сделать данный курс общедоступным, издав его в виде настоящей книги. [c.7]

Несмотря на эквивалентность всех формализмов равновесной статистической механики, в классической теории в подавляющем числе случаев используется каноническое распределение Гиббса Wpg e,x,N) и статистический интеграл Z 0,x,N) как наиболее удобные в рассмотрении. [c.71]

V. Статистическая механика в классическом пределе [c.318]

Курс состоит из пяти частей I — Классическая механика, II — Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика, 111 — Классическая электродинамика, IV — Квантовая механика, V — Статистическая физика и термодинамика. Они выходят отдельными книгами. В первой книге помещены I и II части курса, во второй будет III часть, в третьей книге—IV часть. Часть V — Статистическая физика и термодинамика — вышла ранее. (Издательство Просвещение , 1985 г.) [c.3]

Если потенциал изменяется так медленно, что он практически остается постоянным, даже когда отклонение траектории превышает d, приближение (3.21) является хорошим. Таким образом, системы тяжелых частиц при нормальных температурах можно рассматривать в рамках классической статистической механики. Однако классическое приближение не применимо к жидкому гелию, а также к электронам в металле и даже к твердым телам при достаточно низких температурах. [c.94]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Численное значение постоянной Больцмана k устанавливают, принимая произвольное значение температуры тройной точки воды и сравнивая уравнения состояния системы, записанные на языке классической и статистической механики. Простейшей системой является идеальный газ, для которого в классическом случае [c.25]

Движение отдельной частицы системы описывается уравнениями механики — классической или квантовой. В соответствии этим и статистическая физика подразделяется на классическую и квантовую. [c.183]

Законы классической механики являются приближенными законами атомной физики, поэтому классическая статистическая физика является предельным случаем квантовой статистической физики. В этом предельном случае лучше можно понять основные идеи статистической физики, что и служит основанием нашего рассмотрения. К тому же в отличие от классической статистической физики в квантовой статистике при вычислении макроскопических параметров многочастичных систем приходится производить двойное усреднение, поскольку сама квантовая механика является статистической теорией. [c.183]

Для понимания изложенного в книге материала необходимо знакомство с Основами термодинамики, элементами классической равновесной статистической механики. В список литературы включены монографии и учебные пособия по общей и химической термодинамике, термодинамике растворов и ее приложениям, статистической механике и термодинамике необратимых процессов, в которых читатель может найти дополнительные сведения по вопросам, изложенным в книге. Кроме того, приведен список литературы по проблемам теоретических и экспериментальных исследований в области молекулярной теории жидкостей и растворов. [c.6]

Классическая термодинамика оперирует с макроскопическими свойствами вещества (температура, давление, концентрация, внутренняя энергия, энтропия и т. д.) и не использует, вообще говоря, молекулярных представлений о веществе. Задача нахождения взаимосвязи между макроскопическими термодинамическими параметрами систем и свойствами составляющих их частиц (молекул, атомов, ионов), характером межчастичных взаимодействий составляет предмет статистической механики. Рассмотрение основ статистической механики выходит за рамки этой книги, и мы ограничимся лишь перечислением ряда ее заключений, необходимых для последующего изложения. [c.144]

Мы ограничиваемся рассмотрением понятий классической статистической механики. [c.144]

Существует много теорий, построенных не только на критериях текучести и разрушения. К ним относятся атомно-молекулярная теория прочности статистическая теория прочности и пластичности теории прочности, базирующиеся на линейной механике разрушения структурно-энергетическая теория усталости. Все эти теории проходят стадию апробирования. В практике же применяются так называемые классические теории прочности (см. 7.3). [c.92]

Различие между классической статистической теорией и квантовой механикой состоит в следующем. В классической статистической теории предполагается, что в принципе мы можем проследить за судьбой, например, всех молекул газа и точно рассчитать их траектории. Но так как этих молекул очень много, то для расчета макроскопических величин нам достаточно знать не все точные величины, а небольшое количество средних. В противоположность этому в квантовом мире статистические свойства не вторичны, а первичны. [c.21]

Проблемой исследования свойств макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия, на основании известных свойств образующих такие системы частиц занимается статистическая физика. Основная задача заключается в том, чтобы описать поведение системы, содержащей весьма большое число частиц (например, 1 кг или 1 кмоль реального газа), по свойствам и законам движения отдельных молекул, которые считаются заданными. Поведение макроскопических систем определяется закономерностями особого рода — статистическими закономерностями. Общие равновесные свойства системы (например, термодинамические параметры, характеризующие ее состояние) сравнительно мало зависят от конкретных свойств частиц и законов их взаимодействия. Это обстоятельство позволяет установить общие законы поведения систем и, в частности, законы теплового поведения макроскопических тел в состоянии равновесия например, методами статистической физики можно теоретическим путем получить уравнение состояния (разумеется, в ограниченном числе случаев). Следует отметить, что последовательное применение статистических методов нельзя осуществить на основе классической механики движения частиц. Даже для описания движения сравнительно тяжелых частиц (молекул) в объеме макроскопической системы, когда, казалось бы, справедливы положения ньютоновской механики, приходится использовать теорию движения микрочастиц— квантовую механику. Таким образом, получение уравнения состояния реальных газов теоретическим путем в принципе возможно, но для большинства практически важных случаев связано с непреодолимыми трудностями. Однако теория позволяет обосновать общий вид уравнения состояния. [c.100]

При прямом применении уравнений Гамильтона математические трудности решения задач механики обычно существенно не уменьшаются, так как при этом нам приходится иметь дело с такими же дифференциальными уравнениями, как и в методе Лагранжа. Преимущества метода Гамильтона заключаются не в его математической ценности, а в том, что он более глубоко проникает в структуру механики, так как равноправность координат и импульсов как независимых переменных предоставляет большую свободу для выбора величин, которые мы принимаем за координаты и импульсы . В результате мы приходим к новым, более абстрактным формам изложения физической сущности механики. Хотя полученные таким путем методы могут оказать некоторую помощь при решении задач механики, однако с современной точки зрения их главная ценность состоит в том, что они играют существенную роль в построении новых теорий. В частности, именно эти абстрактные концепции классической механики были исходными пунктами в построении статистической механики и квантовой теории. Изложению такого рода концепций, получающихся из уравнений Гамильтона, и посвящаются эта и следующая главы. [c.263]

Изложенная в 7.1—7.5 теория флуктуаций содержит в себе элементы статистической механики и классической термодинамики и вследствие этого является, по существу, полутермодинами-ческой теорией. Кроме того, при выводе основных формул в явной или неявной форме используется ряд допущений, которые будут рассмотрены и обсуждены в этом параграфе. [c.173]

Вторая общая особенность книги заключается в намеренной нечеткости деления статистической механики на классическую и квантовую. Эта особенность также связана с моим стремлением излагать всю статистическую механику с единых позиций. В некоторых разделах я намеренно перехожу от квантового языка к классическому и обратно, в других — польззгюсь общим формализмом, который свободно может быть применен и в том и в другом случае. С моей точки зрения, статистическую механику можно рассматривать как своего рода механику переноса ( transfer me hani s ) ), роль которой заключается в переносе информации с микроскопического уровня на макроскопический. Для этого статистическая механика должна выработать свой собственный формализм, который удобен именно для выполнения указанной роли и который в своей основе не должен зависеть от принятого способа описания на молекулярном уровне. [c.8]

Значительная часть содержания изложена на основании простых эвристических предстаплений, положенных в основу кинетической теории газов Больцманом. Приложение больцмановской кинетической теории газов к целому ряду конкретных задач составляет содержание первых шести глав. При этом относительно большое внимание уделено плазме. Это, во-первых, связано с важным своеобразием такого газа ионизованных частиц, а во-вторых, со значительной разработанностью кинетической теории плазмы. Обоснованию кинетической теории газов посвящены две главы, в которых на основании статистической механики дан классический и квантовый вывод интеграла столкновений Больцмана, а также изложены положения, позволяющие выйти за рамки обычной больцмановской кинетической теории газов. Соответствующий выход в область неприменимости теории, основывающейся па обычном кинетическом уравнении Больцмана, дается в последних главах книги. Здесь изложены обобщенные интегралы столкновений для дальподействующих си.п, учитывающие влияние многих частиц плалмы на процессе парного соударения, проявляющееся [c.7]

Петрина Д. Я-, Статистическая механика квантово-классических систем. Неравновесные системы. Теор. и мат. физ., 1980, 42, № 1, 88—100 [c.280]

Классическая статистическая механика и квантовая статистическая механика. Статистическая механика, основанная на классической механике, называется классической статистической механикой, а основанная на квантовой механике — квантовой статистической жханикой. Поскольку точными законами атомного мира являются законы квантовой механики, то более последовательной и точной должна быть квантовая статистическая механика. Поэтому можно сказать, что классическая статистическая механика полезна лишь как некоторое приближение к квантовой статистической механике. Но классическая теория даже в настояш,ее время имеет большую ценность как с теоретическо11, так и с педагогической точки зрения, поскольку она позволяет лучше понять основные идеи статистической механики. [c.14]

Вопреки обычному пониманию термина динамика , классическая термодинамика имеет дело только с превращениями энергии и их влиянием на измеряемые макросвойства системы без учета детального механизма, имеющего место при самих превращениях. Интерпретация механизмов таких превращений может быть дана только на основе приемлемой модели или теории природы вещества и энергии. Так как рассмотрение таких механизмов дает более глубокое понимание других эмпирических соотношений, то основные принципы квантовой и статистической механики могут быть использованы для объяснения изменений в макросвойствах системы с помощью величин ее микро- или молекулярных свойств. Использование этих теорий при развитии и объяснении термодинамических соотношений приводит к появлению отдель-ной дисциплины, именуемой статистической термодинамикой , которая особенно необходима для объяснения термодинамических функций внутренней энергии и энтропии и для установления критерия состояния равновесия. [c.29]

Попытка радикального решения этой проблемы была предпринята в университете г. Беркли (США, Калифорния), где в 1961 г. был создан специальный комитет из ученых, поставивших своей целью создание учебника нового типа. Первые два тома этого учебника (механика, электричество и магнетизм) вышли в 1965 г., сейчас закончено издание трех остальных томов (волны, квантовая и статистическая физика). Три небольшие книги содержат описание тридцати шести работ Берклеевской физической лаборатории, идейно связанных с новым общим курсом. Создатели Берклеевского курса стремились изложить в учебнике классическую физику, органически связав ее с основными идеями специальной теории относительности, квантовой физики и статистики, — и именно в этом-то и заключены основные достоинства учебника. [c.6]

Статистическая физика исторически возникла из рассмотрения вопроса о том, как объяснить или истолковать законы термодинамики на основе классической механики совокупности большого числа атомов. Эту проблему по праву называют проблемой Больцмана, который занимался ею всю свою жизнь и первым дал ее 1решение. [c.125]

Математический аппарат статистической физики создан Гиббсом и опубликован в 1902 г. в его книге Основные принципы статистической механики [5]. Здесь впервые введено понятие классического ансамбля. В 1905—1906 гг. Эйнштейн и Смолу-ховский построили молекулярную теорию брауновского движения. [c.212]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Теория флуктуаций представляет собой важный раздел статистической механики. Статистико-механический вывод выражений для термодинамических функций и расчет флуктуаций этих величин позволяет охарактеризовать точность используемых в классической термодинамике уравнений, относящихся к средним величинам. Можно показать (см. 7.5), что относительные флуктуации термодинамических величин в макроскопической системе, [c.148]

Статистические закономерности классической физики являются результатом взаимодействия большого числа частиц, поведение каждой из которых описывается динамическими законами классической механики. Как только число рассматриваемых частиц становится достаточно малым, статистические закономерности классической физики перестают действовать, а соответствующие с гатистичес-кие понятия (например, температура) теряют смысл. По-другому обстоит де ю со ста гистическими закономерностями в квантовой механике, которые выражают свойства индивидуальных микрочастиц и имею место даже при нaJшчии лишь одной частицы. Как показали эксперименты, микрочастица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами. Поэтому для описания ее движения неприменимы методы и понятия, которые использовались в классической физике в отдельности для формулировки теории движения корпускул и распространения воли. Квантовая механика выработала новые представления о движении микрочастиц и о характере закономерностей, управляющих их движением. [c.101]

Неоднократно делались попытки придать сгатистическим закономерностям кванговой механики характер статистических закономерностей классической физики. Смысл этих попыток сводится к следующему. Считается, что состояние микрочастицы характеризуется не только физическими величинами, которые может измерить экспериментатор посредством макроприборов, но и скрытыми параметрами . Причем у частиц, со- [c.101]

Чем отличаются статистические закономерности квантоной механики от статистических закономерностей классической физики [c.102]

Поскольку предсказания квантовой теории имеют вероятностный характер, а сравнение предсказаний теории с результатами экспериментов возможно лишь статистически, возникает идея рассматривать изучаемый микрообъект (например, электрон) и условия, которыми определяется движение изучаемого объекта, как статистическую систему в том же смысле, как и в классической статистической физике. Совокупность систем составляет статистический ансамбль систем, причем принадлежность системы к ансамблю определяется макроскопическими условиями. Движение рассматриваемого микрообъекта в каждой из систем ансамбля, вообше говоря, различно и характеризуется разными значениями описывающих движение параметров. Кванювание параметров и статистика их числовых значений обусловливаются динамическими процессами более глубокого уровня, которые в квантовой механике проявляются статистически в соответствии с ее законами. Теория процессов более глубокого уровня (теория скрытых па-рамел ров) находится с квантовой механикой в таком же соотношении, как л еория движения отдельных частиц со статистической механикой совокупности частиц. [c.406]

Для того чтобы корректно изучать неоднородные материалы со статистической точки зрения, необходимо ввести понятие ансамбля. Его определение аналогично используемому в теории турбулентности и в классической статистической механике. Применяя подход, основанный на понятии ансамбля, мы рассматриваем не один образец материала, а целый набор образцов, изготовленных одним и тем же макроскопическим способом. Под этим мы подразумеваем, что технология изготовления, состав и геометрическая форма всех образцов одинаковы, так что каждый из них в общем неотличим от остальных образцов набора. Разницу между образцами можно обнаружить только на субмакроскопическом уровне. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...