Квантовая статистическая механика

Совершенно аналогично классическому случаю в квантовой статистической механике можно утверждать, что любой оператор плотности, который может быть представлен в виде функции от гамильтониана Н [c.129]

Одним из первых крупных успехов квантовой статистической механики явилась работа Зоммерфельда (1928 г.), в которой он показал, что единственный путь объяснения казавшихся тогда загадочными свойств металлов лежит в использовании статистики Ферми — Дирака. Эта работа после соответствующей коррекции, учитывающей эффект периодического потенциала, создаваемого ионами решетки, легла в основу современной теории металлов. В действительности теория работает столь хорошо, что вызывает [c.197]

Эти функции играют в квантовой статистической механике такую же роль, как и распределение Максвелла (7.1.3) в классическом случае. Они действительно переходят в распределение Максвелла, когда ехр (Рц) 1. В этом случае мы получаем, используя (5.4.24) [c.267]

Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике. [c.22]

Классическая статистическая механика есть предельный случай квантовой статистики при достаточно высоких температурах или малой плотности частиц, когда квантовыми эффектами можно пренебречь. В обоих случаях можно использовать понятие статистического ансамбля, чтобы описать макроскопическое состояние интересующей нас системы. Более того, мы увидим, что многие соотношения неравновесной статистической механики удается представить в форме, одинаково пригодной для классических и квантовых систем. Наиболее важными понятиями, общими для классической и квантовой статистики, являются скобки Пуассона и оператор Лиувилля. В предыдущем параграфе мы ввели их для классических систем. Теперь мы определим их для квантового случая. В дальнейшем формальная аналогия между классической и квантовой статистической механикой будет часто использоваться, поскольку, с одной стороны, она позволяет глубже понять многие проблемы, не зависящие от законов движения [c.22]

Чистые квантовые ансамбли. Прежде чем заняться квантовой статистической механикой, напомним основные свойства квантовых систем. Более подробное изложение можно найти в стандартных курсах квантовой механики (см., например, [14, 38, 125]). [c.23]

Смешанные квантовые ансамбли. Описание многочастичных систем на основе решения уравнения Шредингера является столь же безнадежной задачей, как и описание классических многочастичных систем на основе решения уравнений Гамильтона. С математической точки зрения ясно, что точные решения уравнения Шредингера в большинстве случаев не могут быть получены в явном виде. Физическая же причина невозможности динамического описания состоит в том, что невозможно экспериментально привести макроскопическую систему в чистое квантовое состояние. Кроме того, реальные системы не являются полностью изолированными и в гамильтониане никогда не удается учесть вклад всех степеней свободы, связанных с внешним воздействием на систему. Поэтому в квантовой статистической механике приходится вводить ансамбли более общего типа, чем чистые ансамбли, а именно, — смешанные ансамбли (или смеси ), которые основаны на неполном наборе данных о системе. [c.26]

Уравнение (1.2.65) называется также уравнением фон Неймана. Не желая никоим образом умалять заслуг фон Неймана в создании основ квантовой статистической механики, мы все же будем чаще использовать название квантовое уравнение Лиувилля . Это более удобно для параллельного рассмотрения квантовых и классических систем. [c.37]

Обращение времени в квантовой статистической механике. Квантовое уравнение Лиувилля, как и классическое, обладает свойством симметрии по отношению к обращению времени. Это свойство является следствием аналогичной симметрии основного уравнения квантовой механики — уравнения Шредингера. Поэтому прежде чем перейти непосредственно к обсуждению уравнения Лиувилля кратко напомним, как вводится операция обращения времени в квантовой механике. [c.39]

В квантовой статистической механике энтропия Гиббса вычисляется с помощью статистического оператора, описывающего смешанный ансамбль [c.45]

В квантовой статистической механике равновесный статистический оператор, описывающий систему с заданным числом частиц, является некоторой функцией гамильтониана [c.53]

Строго говоря, в квантовой статистической механике соотношение неопределенностей АЕ Т h для времени наблюдения г и энергии не позволяет перейти к пределу АЕ 0. Стремление АЕ к нулю соответствовало бы бесконечному времени наблюдения. Таким образом, толщина слоя АЕ должна быть малой, но конечной величиной. Ее можно выбрать, например, равной средней флуктуации энергии в системе. Впрочем, это не мешает формально рассматривать квантовые ансамбли систем с одинаковой энергией Е. В пределе АЕ О статистический оператор (1.3.41) становится равным [c.56]

Па практике учет этого условия приводит к серьезным трудностям, поэтому в квантовой статистической механике удобнее использовать большие ансамбли , включающие [c.96]

Мы поставим перед собой задачу показать, как осуществляется переход от механического (или, как чаще говорят, динамического) рассмотрения системы многих частиц к кинетическому, уже использовавшемуся нами, методу описания газов. При этом мы изложим выводы кинетических уравнений, основанные на классической и квантовой статистической механике систем многих частиц. [c.174]

Здесь So, iS и S g — постоянные. Третий закон термодинамики (так же как квантовая статистическая механика) дает явные значения для этих постоянных. [c.19]

ВВЕДЕНИЕ МАЛЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ Л-УГ-АНСАМБЛЯ МЕТОДЫ NpT-АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕТАЛИ СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА И РОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДЫЕ СТЕРЖНИ ТВЕРДЫЕ ДИСКИ ТВЕРДЫЕ СФЕРЫ СМЕСИ ТВЕРДЫХ СФЕР МОЛЕКУЛЫ С ПОТЕНЦИАЛОМ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЯМЫ ПО-ТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА И ПОДОБНЫЕ ЕМУ ЗАКЛЮЧЕНИЕ [c.275]

Метод Монте-Карло в квантовой статистической механике [c.318]

Можно вывести правильный способ подсчета состояний, лишь показав, что в предельном случае высоких температур квантовая статистическая механика сводится к классической статистической механике с правильным больцмановским подсчетом . Это будет сделано [c.173]

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА [c.204]

ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.204]

Постулаты квантовой статистической механика 205 [c.205]

Постулаты квантовой статистической механики являются постулатами относительно коэффициентов (с , с ) в (9.3), если это выражение относится к макроскопической наблюдаемой величине макроскопической системы, находящейся в термодинамическом равновесии. [c.205]

Гл. 9. Квантовая статистическая механика [c.206]

Приведем теперь основные постулаты квантовой статистической механики. [c.206]

I. Постулаты квантовой статистической механики 207 [c.207]

Постулаты квантовой статистической механики должны рассматриваться как рабочие гипотезы, справедливость которых доказывается только тем, что они приводят к результатам, согласующимся с экспериментальными данными. Такая точка зрения, естественно, не вполне удовлетворительна, так как подобные постулаты не могут быть независимы от квантовомеханических свойств молекулярных систем по сути дела постулаты должны быть выведены именно из фундаментальных квантовомеханических свойств изучаемых систем. Строгий вывод в настоящее время отсутствует. В конце главы мы опять коротко коснемся этого вопроса. [c.207]

Надо все же признать, что постулаты квантовой статистической механики, даже если подходить к ним как к феноменологическим утверждениям, имеют более глубокий смысл, чем законы термодинамики. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, постулаты квантовой статистической механики не только позволяют вывести законы термодинамики, но дают также возможность вычислить все термодинамические функции данной системы. Во-вторых, они более непосредственно связаны с молекулярной динамикой, чем законы термодинамики. [c.207]

Новая книга уже знакомого советским читателям известного згченого Р. Балеску представляет собой подробный курс статистической механики. В русском переводе книга издается в двух томах. Первый том посвящен равновесной статистической механике. В нем вводятся основные представления и понятия, применяемые и в равновесной, и в неравновесной теории. Параллельно рассматривается классическая и квантовая статистическая механика. Написанная с большим педагогическим мастерством, книга может служить хорошим учебным пособием. Вместе с тем она вводит читателя в круг современных представлений и методов такой быстро развивающейся науки, как статистическая механика. [c.4]

В новой книге Р. Балеску с единой точки зрения и в доступной форме изложен обширный материал, начиная с основных понятий статистической механики вплоть до исследований последних лет. Автор раскрывает общие черты методов равновесной и неравновесной, классической и квантовой статистической механики и показывает единство лежащих в их основе идей. Это значительно облегчает изучение статистической механики. [c.5]

Мы видим что знтропия стремится к нулю (как Г / ) при Г О в согласии с третьи законом термодинамики. Последний результат явился больпшм успехом квантовой статистической механики. Действительно, больцмановское выражение (5.2.27) не может дать объяснение такому поведению энтропии. [c.205]

Квантовое уравнение Лиувилля (1.2.66) — фундаментальное уравнение квантовой статистической механики. В нринцине, оно позволяет найти статистический оператор в любой момент времени t, если он известен в некоторый начальный момент о- [c.38]

Вопрос о соответствии рассматриваемой системы конкретным физическим средам в общем виде является сложным и не будет рассматриваться. Достаточно отметить, что во многих случаях такое соответствие существует. Продолжаются многочисленные исследования по развитию теории сплошной среды на основе классической и квантовой статистической механики, и идеи статисти-ческого метода являются общими. [c.14]

Введенная здесь постоянная Планка обеспечивает безразмерность величины е . Вместо постоянной Планка здесь также хорошо мог служить и другой параметр, имеюш ий размерность действия. Введение постоянной Планка удобно тем, что она естественным образом появляется в квантовой статистической механике. [c.202]

Фудзита С. Введение в неравновесную квантовую статистическую механику.—М. Мир, 1969. [c.264]

Когда мы перейдем к изложению квантовой статистической меха ники, то увиди>1, что третий закон термодинамики является макро скопическим проявлением квантовых свойств (см. гл. 9. 4). Прн веденные выше рассуждения, которые носят несколько абстрактны характер, приобретают вполне конкретное содержание и ясный фи зический смысл, если их излагать на основе квантовой статистическо механики. Поэтому важное значение третьего закона термодинамик определяется не этими абстрактными рассуждениями, а его практи ческой применимостью. Мы закончим обсуждение третьего закон термодинамики, рассмотрев одно из его приложений. [c.40]

Строго говоря, системы, с которыми мы встречаемся в природе не подчиняются классической механике. Они подчиняются квантово механике, которая содержит классическую механику как предельны случай. Логически правильнее было бы начинать с квантовой статистической механики и получить затем классическую статистическук механику как частный случай. Это будет сделано в дальнейшем Мы начали с классической статистической механики только из педагогических соображений. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...