Системы неоднородные

Общее решение этой системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений складывается из общего решения системы без правых частей (однородная система уравнений) и частного решения неоднородной системы. Первое решение определяет затухающие свободные колебания системы и было получено в задаче 455. Второе частное решение, определяющее вынужденные колебания системы, будем искать в виде [c.622]

Можно доказать, что эта система неоднородных линейных уравнений, т. е. ее определитель не равен нулю ни при каких значениях р. Решая систему уравнений (101), полностью определим постоянные В,, 2, Ои П2. а следовательно, Л А , 81, 82. [c.469]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

Элементы матриц Вь В2, Вз и В4 содержат 6-функции, и поэтому слагаемые, содержащие эти матрицы, перенесены в правые части уравнений. При решении система (4.97) рассматривается как система неоднородных уравнений. Более подробно решение аналогичных уравнений, содержащих б-функции, было изложено в гл. 2. [c.149]

Конвективный перенос может осуществляться в результате свободного или вынужденного движения теплоносителя. Свободное движение возникает тогда, когда частицы жидкости в различных участках системы находятся под воздействием массовых сил различной величины, т. е. когда поле массовых сил неоднородно. Если массовые силы обусловлены гравитационным полем, то в неизотермической системе неоднородность поля обусловлена изменением плотности, которое и вызывает свободное движение. Например, отопительная батарея в помещении или кабине самолета подогревает соприкасающийся с ней воздух путем теплопроводности. Вес, а следовательно, и давление столба подогретого воздуха меньше, чем холодного. Под разностью этих давлений холодный воздух будет перемещаться в зону подогрева, вытесняя подогревшийся воздух. Таким образом, теплота вместе с воздухом передается от батареи в другие части помещения. [c.240]

В основном коррозия протекает равномерно, когда система металл — среда гомогенна, т. е. металл однороден по составу и среда при таких определенных параметрах, как состав, концентрация кислорода, pH, температура, скорость потока и др., равномерно действует на всю металлическую поверхность. Гетерогенность системы (неоднородность металла или среды либо металла и среды одновременно) приводит к локализованному разрушению с интенсивностью, зависящей от самой системы. Шероховатость поверхности металла или сплава, наличие разных фаз и различие в механической или термической обработке — вот причины, способствующие локализованному разрушению. Металлографическое травление для исследования структуры металла основано на том, что по границам кристаллитов разрушение происходит быстрее, чем внутри протравленная поверхность имеет темную решетку. Подобные рассуждения справедливы применительно к зернам, ориентация которых такова, что кристаллы, корродирующие с максимальной скоростью, находятся на поверхности. Неоднородность металла или среды может привести к разрушению на одной поверхности [c.12]

Как известно, общее решение системы неоднородных уравнений состоит из суммы общего решения соответствующей ей системы однородных уравнений (без правой части) и частного решения системы неоднородных уравнений (с правой частью). [c.44]

Из (29) можно получить системы неоднородных линейных уравнений относительно jg и Djo вида [c.14]

Расчет на вынужденные колебания таких систем может быть выполнен обычными методами динамики сооружений [Л. 56, 63 и 64] при помощи системы неоднородных уравнений [c.133]

Система, неоднородная по составу и состоянию, может рассматриваться как совокупность ряда малых систем, подсистем, каждая из которых однородна по составу и состоянию. Такую подсистему мы будем называть фазой. Для изменения состояния такой фазы можно написать [c.252]

Полученная система уравнений позволяет написать решения общее для системы однородных уравнений и частное — для системы неоднородных дифференциальных уравнений, если предварительно будут найдены характеристические числа. Последние являются [c.31]

Если моделируемая система однородна, то ее модель выполняется из одного сорта бумаги какой-то (любой) электропроводности. Если система неоднородна, т. е, состоит из зон с различными коэффициентами теплопроводности, то модель должна быть изготовлена из разных сортов бумаги таким образом, чтобы для каждого элемента модели выполнялось соотношение [c.23]

К неоднородным задачам (q 0) приводят все задачи о вынужденных колебаниях с частотой вращения со, обусловленные различного рода несовершенствами изготовления и сборки, а также задачи о колебаниях с частотой 2со под действием нагрузок неизменного направления. При нахождении решений расписывается основная формула (ПО) или (111) для правого торца ротора и используют известные граничные условия Для составления системы неоднородных уравнений для нахождения неизвестных восьми (или двенадцати) начальных параметров. Затем с помощью формул (110) или (111) окончательно находят решение при фиксированной частоте со или 2со [c.184]

Общие вопросы, связанные с построением приближенных решений системы неоднородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и их обоснование см. т. I справочника, а также [54, 93, 111, 138, 139). [c.94]

Как показано в гл. 3, на начальных стадиях консолидации структура системы неоднородна, поэтому ее поведение, в том числе и реакция на технологические воздействия, определяются флуктуациями структуры. Перколяционные структуры являются подклассом более общих фрактальных структур. Поэтому при описании кинематики процесса консолидации будем сразу исходить из предположения о фрактальной неоднородности структуры рассматриваемой стохастической волокнистой системы. [c.224]

У( ) = Уо( ) + 1> ( с) рГ>, где Уо (х) — решение задачи Коши для системы неоднородных дифференциальных уравнений (9.34) с начальными условиями Уо ( ) = У ( ) — решения задачи Коши для системы однородных дифференциальных уравнений (9.35) с начальными условиями yj (х) = [c.151]

Для определения компонент вектора Qo необходимо решить краевую задачу для системы неоднородных дифференциальных уравнений (9.46) с однородными граничными условиями [c.153]

Вернемся теперь к неоднородной системе (3.1.14) и разрешим ее относительно производных. Умножая обе части системы (3.1.14) на свертывая результат по индексу а и учитывая (1.1.26), (1.1.28), приходим к нормальной системе неоднородных дифференциальных уравнений [c.44]

На рис. 3.28 представлены результаты исследования более сложной системы — неоднородно уширенной колебательно-враш,ательной Q-полосы молекулярного азота [62]. Импульсный отклик в этом случае имеет характер квантовых биений отдельных спектральных компонент Q-полосы. Эксперименты [62] выполнены с применением техники сверхзвуковой газовой струи, которая позволяет значительно упростить структуру спектра (за счет глубокого охлаждения газа) [c.155]

При таком подходе исходная краевая задача в частных производных сводится к исследованию решений системы неоднородных функциональных уравнений (4.54), описывающих эволюцию бегущих волн u t+х с) и и —х с) из заданных начальных условий (4.55). Система (4.54) в каждый момент времени связывает функции и при различных значениях их аргументов t l t)l и / =Ь Это [c.159]

Рассмотрим метод решения системы неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами при нестационарных случайных колебаниям, позволяющий получать решения в аналитической форме записи. [c.265]

Теперь рассмотрим микроскопическую картину и попытаемся перевести результаты разд. 3.2 на молекулярный язык. Сначала следует отыскать способ идентификации экстенсивных и интенсивных величин. Действуя так же, как и в разд. 3.2, попытаемся построить последовательность систем возрастающего размера и установить условия, при которых эти системы можно рассматривать как макроскопически эквивалентные. Во всех последующих рассуждениях подразумевается, что если система неоднородна, то увеличение размеров систем, принадлежащих последовательности, производится в соответствии с полной симметрией, как было описано в разд. 3.2. [c.88]

Учебник Планка содержал 310 страниц текста, снабженного 5 рисунками, и имел следующее построение ч. 1—основные факты и определения (температура молекулярный вес, количество тепла — 46 страниц) ч. 2—первое начало термодинамики (общая формулировка, однородные системы, неоднородные системы — 40 страниц) [c.243]

Пусть теперь концентрация неоднородностей велика. В этом случае, как уже отмечалось, для определения мгновенных деформационных характеристик на некотором малом шаге догружения можно воспользоваться дифференциальной процедурой [7]. Основой для нее является решение задачи об одной неоднородности, находящейся в безграничной среде со свойствами, определяемыми всеми остальными неоднородностями. В рассматриваемом случае ориентированной системы неоднородностей среда относительно малых изменений напряжений будет вести себя как упругий трансверсально-изотропный материал с осью изотропий, перпендикулярной плоскостям трещин, причем значения его мгновенных модулей будут зависеть от достигнутых значений напряжения. В работе [4] на основе решения [8] приводятся выражения для величин для случая пустой трещины, находящейся в трансверсально-изотропной среде. Наличие в трещине газа приводит к изменению величины Кз, а выражения для Ух и У2 остаются прежними, так что имеем [c.110]

Р]Р2 — Ф = уравнение (7) имеет двукратный нулевой корень и в решение системы неоднородных уравнений (1) входят слагаемые, пропорциональные 2. Если г (или окажется отрицательным или [c.634]

Наконец, исключим из уравнений (4), (6), (11), (13) величины Лп, Ст, От- Таким образом мы приходим к бесконечной системе неоднородных линейных уравнений для коэффициентов [c.435]

Решение этой системы уравнений представим в виде суммы двух решений частного решения Иа = Ф, а системы неоднородных уравнений (9) и общего решения "однородных уравнений [c.500]

Системы (9.77) и (9.78) являются системами неоднородных [c.404]

Бетатронный режим ускорения. Известно, что для предотвращения потерь частиц необходимо использовать фокусирующее магнитное поле, убывающее с увеличением расстояния от оси системы. Неоднородное бегущее поле задано в цилиндрической системе координат компонентами 4-потенциала [c.505]

Чтобы системы неоднородных уравнений (66) свести к однородной системе, введем новые неизвестные функции и 5 по уравнениям [c.247]

Примечание. Клаесом объектов могут быть, например, си-етемы массового обслуживания, а подклассами — многопроцессорные вычислительные системы, неоднородные вычислительные сети, информационно-поисковые системы, АСУ в различных сферах народнохозяйственной деятельности и т. и. [c.99]

Переход таких состояний в состояние термодинамического равновесия обеспечивается соответствующими диффузионными потоками, которые стремятся выровнять существующие в системе неоднородности. Диффузионные потоки тепла от горячих згчастков системы к холодным будут выравнивать температуру, диффузионные потоки частиц будут выравнивать их состав, а диффузионные потоки импульса от движущихся частей системы к неподвижным будут гасить скорость любого макроскопического движения. В этой связи эти неравновесные процессы называют процессами переноса. [c.187]

Д ожпо доказать, что эта система неоднородных линейных уравнении совместна, т. е. ее определитель не равняется нулю ни при каких значеш. ях р. Решая систему уравнений (101), полностью определим постоянные В1, В , Ох, О , а следовательно, Ах, А2, tx, [c.446]

Теперь мы можем ответить на поставленные выше вопросы. Поскольку атомная структура тел никак не сказывается на характере их упругих колебаний, всякую механическую колебательную систему можно рассматривать как сплошную спектр нормальных колебаний этой системы содержит бесконечно большое число частот, расположенных в области, ограниченной со стороны низких частот и не ограниченной со стороны высоких частот. В однородной системе все нормальные частоты кратны наинизшей нормальной частоте, и следовательно, на шкале частот все они располагаются на одинаковом расстоянии друг от друга ). ( ли же система неоднородна, то частоты нормальных колебаний оказываются не кратными HaHHH3ujeft нормальной частоте расстояния между отдельными нормальными частотами на шкале частот могут оказаться суш,ественно различными. При сильной неоднородности часто оказывается, что весь спектр нормальных колебаний распадается на две области первая — область низких частот, в которой расположено небольшое число нормальных частот, вторая — область очень высоких частот, нижняя граница которой лежит очень далеко от верхней границы первой области в этой второй области расположены все остальные нормальные частоты системы, число которых бесконечно велико. [c.702]

СЛАБАЯ > СВБРХПРОВОДвМОСТЬ — совокупность явлений, происходящих в слабосвязаниых сверхпроводящих системах (неоднородных сверхпроводящих струк- [c.551]

Исследована смешанная композиция битумов с полиэтиленовым воском, полиэтиленом, полипропиленом, разнообразными латексами и каучуками. Показано, что при содержании в битуме полимера в пределах 0,1—6,0% (масс.) он после охлаждения расплава образует в массе битума дискретную структуру при концентрациях полимера 6—15% (масс.) образуется пространственная структура, решающим образом влияющая на свойства системы при концентрациях выше критической (более 15% масс.) система неоднородна, так как происходит разрушение макроассоциатов битума и коагуляция асфальтенов. [c.150]

Упругая деформациЯ кристалла характеризуется быстрым возрастанием энергии системы. Неоднородность нанрян енного состояния и появление в кристалле концентраторов напрягкепий обусловливают возникновение в локальных областях атом-вакансионных состояний, в которых дислокации зарождаются как солитониое решение нелинейного уравнения (гл. 1). Однако движение плоского скопления дислокаций в поле концентратора напряжений пе дает заметной диссипации упругой энергии 81], оно только перераспределяет поле концентратора напряжений в кристалле, существенно не снижая обш,ую энергию нагруженного кристалла. [c.88]

Если же система неоднородна ), то, вообще говоря, возникает поправка к тензору давления, а также отличный от нуля тепловой поток. Величина этих поправок должна определяться степенью отмонения от однородного состояния в первом приближении поправки являются линейными функциями градиентов интенсивных параметров, описывающих термодинамическое состояние системы. Рассматриваемый здесь газ адекватно описывается плотностью р, скоростью U и температурой Т. Исходя из соображений симметрии можно огранитать вид таких соотношений. [c.70]

Б. Уравнение приводит к следующей трудности, которая ответственна за уникальные свойства плазмы. Как потоковый, так и самосогласованный члены отличны от нуля только в том случае, когда система неоднородна. Поэтому, как и в разд. 13.3, можно пытаться рассматривать два этих члена как возмущение однородного уравнения. Однако очевидно, что самосогласованных член сингулярен при к- -0. Поэтому может показаться, что метод Резибуа неприменим к данной задаче. Тем не менее оказывается, как это ни поразительно, что метод все же работает, если соблюдать достаточную аккуратность Причина же заключается в том, что собственные значения оператора (13.6.2) регулярны при к- -0. [c.112]

Сварные соединения, подвергаемые коррозионному воздействию, в реальных конструкциях представляют собой неоднородные системы. Неоднородность обусловлена теплофизическим и металлургическим воздействием сварки на металл сварного соединения и околошовной зоны. В результате этих воздействий образуются структурно-химическая макро- и микронеоднородности, геометрическая неоднородность (непровары, подрезы, нссплавления, трещины и другие дефекты, а также конструктивные концентраторы) и неоднородность упругопластического состояния, вызванная неравномерным распределением остаточных упругих напряжений и пластических деформаций. Кроме этого, на сварное соединение действуют внешние нагрузки, вызывающие повышение напряжений в местах наличия концентраторов. Поэтому [c.173]

Если ориентированная система неоднородностей вносится в первоначально упругоизотропный материал, то [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...