Деформация обобщенная

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255]

Если заменить внешние силовые факторы какой-либо обобщенной величиной, например обобщенной силой, а перемещение при любой деформации — обобщенной координатой, то все четыре выражения можно представить как [c.208]

Общие соотношения между напряжениями и деформациями (обобщенный закон Гука) [c.269]

Связь между напряжениями и деформациями. Для изотропного упругого тела при малых деформациях обобщенный закон Гука устанавливает линейные соотношения между компонентами деформации и компонентами напряжений [c.38]

Характер кривых усталости на рис. 2.54, а по параметру Ag показывает, что в соответствии с критерием (2.45) можно построить с помощью эквивалентной деформации обобщенную кривую термической усталости Д э рТ //=С. Она служит для определения малоцикловой долговечности в этих условиях. [c.118]

Коэффициент интенсивности напряжений К определяется в зависимости от схемы нагружения и геометрической формы трещины. При определении У-интеграла помимо того необходимо знать соотношение напряжение — деформация (обобщенное уравнение ползучести). Это обстоятельство является характерной особенностью, вытекающей из применения У-интеграла для нелинейно упругого тела или упруго-пластичного тела. Одновременно указанное обстоятельство вызывает трудности при определении величины К- [c.191]

Исследования ведутся в рамках плоской задачи теории упругости (плоская деформация, обобщенное плоское напряженное состояние). Как известно [84], переход от уравнений плоской деформации к уравнениям обобщенного плоского напряженного состояния осуществляется посредством замены постоянных Ляме Я, и л на величины [c.74]

Физические уравнения (1.42) выражают следующее поле деформаций 3ij в данный момент времени определяется не только мгновенным напряжением Sij (связанными с деформациями обобщенным законом Гука), но и предшествующими значениями напряжений с помощью некоторой наследственной функции. Объемное деформирование в принимается упругим, так как объемная ползучесть мала по сравнению со сдвиговой. Заметим, что наследственная функция имеет своим аргументом разность (г — [c.48]

Левая часть этого выражения равна интенсивности напряжений (обобщенному напряжению) Ог см. урав-.нение (1.34)], а правая равна интенсивности линейных деформаций (обобщенной деформации) е [см. уравнение ( 1.69а)], умноженной на 30 =Е. [c.55]

При решении задач о пластическом деформировании конструкций удобно ввести понятие обобщенных напряжений и соответствующих скоростей деформации вместо понятий напряжений и скоростей деформации. Обобщен- [c.114]

Б. Энергия деформации обобщенной упругой среды при конечных ДЕФОРМАЦИЯХ. Обобщенную упругую среду можно охарактеризовать тем свойством, что дифференциалы компонент натуральной деформации пропорциональны дифференциалам компонент истинных напряжений [c.74]

В отличие от приближенного решения (см. 123) теорию расчета строим на меньшем числе допущений. Принимаем следующие допущения перемещения считаем малыми материал кольца однородный и изотропный напряжения линейно зависят от деформации (обобщенный закон Гука). На основе перечисленных допущений обычно решают задачи, рассматриваемые в математической теории упругости. [c.440]

В главе 5 мы рассматриваем задачи, которые изучались в предыдущей главе, но для тела, обладающего цилиндрической анизотропией — об обобщенной плоской деформации, плоской деформации, обобщенном плоском напряженном состоянии, а также сходные задачи, характерные именно для криволинейной анизотропии и для непрерывно-неоднородного тела. Это — задачи о растяжении — сжатии осевой силой и об изгибе моментом и ту, и другую нужно представлять себе как обобщенную, так как распределение напряжений при растяжении — сжатии и при изгибе оказываются значительно сложнее распределения в однородном прямолинейно-анизотропном теле. Некоторые наиболее важные частные задачи доведены нами до явных формул для напряжений. [c.211]

В положении устойчивого равновесия (локально) минимальна ([/- потенциальная энергия деформации, - обобщенные перемещения). Этот минимум достигается на возможных вариациях перемещений, не приводящих к изменению жесткости тела. Последнее ограничение [c.9]

Рис. 18.39. (а) Деформация обобщенного сдвига. (Ь) Деформированная конечноэлементная модель. [c.378]

Уравнение (2-3.1) является все же очень ограничительным. В самом деле, оно предполагает, что напряжение в некоторой точке в данный момент времени полностью определяется скоростью растяжения в той же точке и в тот же самый момент времени. Не предполагается никаких ограничений, связанных с линейностью, но считается, что деформация, происходящая в какой-нибудь другой точке и (или) в какой-нибудь другой момент времени, не оказывает влияния. Рассматривая более сложные уравнения, мы будем снимать временные ограничения, но сохранять пространственные. Это обобщение будет подробно рассматриваться в гл. 4. [c.63]

Мы получили уравнения (6-4.37) и (6-4.38) из уравнений линейной вязкоупругости применительно к описанию поведения некоторых реальных материалов, выходящих и за пределы малых деформаций. Ввиду этого уравнения (6-4.37) и (6-4.38) описывают различное реологическое поведение, хотя они и эквивалентны в предельном случае малых деформаций (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.1)). С другой стороны, уравнения такого же типа можно получить при рассмотрении простых одномерных моделей, включающих пружинки и амортизаторы , и соответствующем обобщении этих моделей на трехмерную форму относительных механических уравнений, инвариантных относительно системы отсчета. По-видимому, имеет смысл проиллюстрировать этот метод, который оказывается полезным для понимания топологических свойств получающихся функционалов. [c.239]

Рассмотрим, наконец, ряд уравнений состояния релаксационного типа, имеющих вид уравнения Максвелла или обобщенного уравнения Максвелла, т. е. уравнения, включающего систему времен релаксации, в котором константы (обычно X и ji) заменены функциями . В качестве аргумента этих функций выбирается какой-либо инвариант скорости деформации, обычно второй инвариант. Примеры уравнений этого типа можно найти в работах [33] и [34]. [c.246]

Плоская деформация Exz = yz = Oxz = ( yz = 0)- в случае обобщенной плоской деформации приращение полных деформаций, в направлении оси z можно представить в виде [c.18]

He представляют интереса и формальные обобщения, связанные с определением тензоров напрян ений каждой фазы, известных соотношений для в зависимости от (внешних) тензоров деформаций или скоростей деформаций, определяемых лишь полем скоростей соответствующей фазы. Ибо, как уже отмечалось, деформация (или ее скорость) фазы в смеси, в отличие от однофазного случая, зависит не только от поля скоростей этой фазы, но и еще от смещений на межфазных поверхностях. [c.29]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций S компоненты которого выражаются [c.573]

Используя формулы (9.25) обобщенного закона Гука, выразим условие прочности (12.2) в напряжениях. Так как из трех деформаций 81, 82 и 8з наибольшей в алгебраическом смысле будет деформация 81, то [c.197]

Обобщенный закон Гука. Рассмотрим деформацию элемента тела, выбрав этот элемент в виде прямоугольного параллелепипеда размерами а X Ь X с (рис. 167). По граням параллелепипеда действуют главные напряжения Tj, СТд, (для вывода предполагаем, что все они положительны). Вследствие деформации ребра элемента изменяют свою длину и становятся равными а + Аа Ь -f с + с. [c.176]

В случае статического действия на упругую систему нескольких обобщенных сил (рис. 355) Р), Ра. . P,t работа деформации равна [c.363]

Перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии деформации по этой силе (теорема Кастильяно). [c.390]

Воспользуемся обобщенным законом Гука, добавив к деформациям, обусловленным напряжениями, температурные расширения. Тогда для е , е , е получим следующие формулы [c.453]

Физическая сторона задачи (связь между напряжением в поперечном сечении и относительной деформацией ej для балки-полоски выражается на основании формул обобщенного закона Гука с учетом того, что = 0 [c.479]

Обобщенные напряжения и деформации [c.10]

В своём выводе основных уравнений теории упругости Навье (см. стр. 129) исходил из предположения, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают силы взаимодействия. При этом принималось, что силы эти пропорциональны изменениям расстояний между молекулами и действуют по направлениям соединяющих их прямых линий. Таким путем Навье удалось установить соотношения между деформациями и упругими силами для изотропных тел с введением лишь одной упругой константы. Коши (см. стр. 135) первоначально ввел две константы в зависимости между напряжением и деформацией в случае изотропии. В самом же общем случае анизотропного тела Пуассон и Коши допускали, что каждая из шести компонент напряжения может быть представлена однородной линейной функцией шести компонент деформации (обобщенный закон Гука). В эти функции входило 36 постоянных. Положив в основу физического истолкования явления упомянутую выше молекулярнуро теорию, они снизили число постоянных для общего случая до 15. Они показали, что изотропия допускает дальнейшее снижение этого числа, так что окончательно для записи соотношений между компонентами напряжения и деформации необходима лишь одна постоянная, которую и ввел Навье. [c.262]

Интенсивности напряжений а, и деформаций октаэдрические напряжения Токт и октаэдрический сдвиг уокт подсчитывались по формулам (1.36) — (1.39). Результаты экспериментов обрабатывались в предположении, что в области малых неупругих деформаций обобщенный закон Гука может быть записан в виде [c.168]

Для конечных деформаций обобщением (19.5) найдем соответствующие (19.25) определяющие соотношения в эйлеровом пространстве, если сделаем замены ( 9) в (19.5) [c.241]

Часть материалов настоящего тома была впервые опубликована в монографии, изданной на немецком языке в 1927 г., на английском—в 1931 г. и в русском переводе американского издания— в 1936 г., а ее сжатое изложение в 1928 г. было помещено в одном из разделов шестого тома Handbu h der Physik. Цель настоящей книги—дать современное изложение механики пластических деформаций твердых тел. Несколько новых глав вводят в теорию простых и обобщенных типов вещества, представление о которых основано на типах деформаций—упругой, пластической и их сочетании, а также на типах принятых законов деформирования. Целиком пересмотрены главы, относящиеся к исследованию напряженных состояний в пластически деформированных цилиндрах и дисках и к математической теории неоднородного состояния плоской пластической деформации и поверхностей скольжения. В гл. XII и XIII добавлены анализ конечных однородных деформаций, основанный на введении квадратичного удлинения X, и теория конечной плоской деформации, где использованы зависимости, выраженные через составляющие натуральных деформаций. Синтез малых упругих и пластических деформаций обобщен в теории стесненной пластической деформации, с которой приходится иметь дело в случаях, когда главные оси напряжений меняют свое направление в материале. [c.5]

В четвертой главе рассмотрена задача проектирования изгибаемых конструкщ1Й (балки, рамы) наименьшей массы, имеющих во всех сечениях надежность, равную заданной. Получены уравнения наименьшего объема конструкции и уравнения неразрывности деформаций, которые в известном смысле являются обобщениями для детерминистических решений. [c.4]

Ф. Макклинток [121] рассматривал рост цилиндрических пор в условиях обобщенной плоской деформации. Вдоль образующих пор действует напряжение Оа, в плоскости, перпендикулярной оси 2, действуют напряжения Охх = Оуу = агг- Макклинток предполагает, что, когда отношение радиуса поры к расстоянию между ними увеличится в достаточной степени, например в Fa раз, поры начнут взаимодействовать друг с другом и последует вязкое разрушение. При указанном допущении степень повреждаемости материала можно выразить через отношение приращения радиуса поры Ru к расстоянию между порами 1п,-так что разрушение произойдет при повреждении Лп=1. Приращение повреждения составит [c.114]

В каждой точке пространства, занятого движущейся жидкостью, имеем тензор напряжений П и тензор скоростей деформаций S. Первоначально были сформулированы и экспериментально проверены простейшие частные случаи зависимости компонентов )тих двух гензоров, как, например, закон Ньютона для касательных напряжений. Эти зависимости оказались линейными. Это привело к предположению, что линейная зависимость соблюдается и в общем случае. Для жидкостей эта линейная зависимость тензора напряжений ог тензора скоростей деформаций носи название обобщенного закона Ньютона или закона Навье-Стокса. [c.571]

Как видно из формулы, потенциальная энергия деформации является квадратичной функцией обобщенных сил или обобщенных перемещений, так как последние линейно связаны с обобщенными силами. Следовательно, потенциальная энергия деформации всегда положительна. Ее величи[ а не зависит от порядка нагружения и целиком определяется окончательными значениями усилий и перемещений. Отметим также, что потенциальная энергия как квадратичная функция обобщенных нагрузок не подчиняется принципу независимости действия сил. Это значит, что потенциальная энергия, накопленная в результате действия группы сил, не равна сумме потенциальных энергий, вызванных действием каждой нагрузки в отдельности. Закон независимости действия сил при вычислении потенциальной энергии применим лишь в тех случаях, когда перемещение по направлению одной обобщенной силы, вызванное действием другой силы, равно нулю. [c.387]

Пусть упругая система статически нагружена произвольной на грузкой Q и некоторой обобщенной силой Р (рис. 388). Вычислит потенциальную энергию, накопленную при деформации системы С этой целью для удобства примем следующий порядок нагружения Вначале нагружаем систему силой Р. Перемещение точки прило жепия силы по ее направлению и от ее действия обозначим А я. За тем прикладываем нагрузку Q. В результате дополнительной де формации снла Р получит перемещение Apq. Полное (обобщенное) перемещение точки приложения силы [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...