Квантовая статистика

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Точные значения теплоемкостей идеальных газов в зависимости от температуры приводятся в специальных таблицах. Эти значения вычисляются на основании спектроскопических данных с использованием математического аппарата квантовой статистики. [c.76]

В настоящее время имеется большое количество пособий и специальных таблиц, в которых эти величины с высокой степенью точности даются для широкого интервала температур. Все новейшие данные по теплоемкостям, энтальпии и внутренней энергии рассчитаны с использованием уточненных спектроскопических констант методом квантовой статистики. Приведенная выше формула Эйнштейна для подсчета теплоемкости может рассматриваться как первый шаг в создании современной квантовой теории теплоемкости. [c.79]

В 1927 г. А. Зоммерфельд для устранения указанного противоречия, сохранив основные исходные положения теории, перенес в нем приемы новой квантовой статистики Ферми — Дирака, указав, что для электронов, подчиняющихся принципу запрета Паули, распределение Максвелла — Больцмана должно быть замене-194 [c.194]

Такой коллектив описывается распределением Бозе — Эйнштейна (квантовая статистика Бозе — Эйнштейна)-. [c.82]

Так как ехр[(е— i)lkT]>0, то vраспределением Ферми—Дирака (квантовая статистика Ферми — Дирака)-. [c.82]

В-третьих, как следует из (3.4.13), условие невырожденности (3.4.9) для фотонных коллективов не выполняется. Это означает, что для фотонного газа невозможен переход к классической статистике. Фотонный газ всегда вырожден он всегда описывается квантовой статистикой Бозе — Эйнштейна. [c.83]

Для теплоемкости квантовая статистика дает результат, -отличающийся от полученного с помощью представлений классической физики. Это различие существенно для частот, соответствующих энергии фононов Ьа коТ, т. е. корпускулярный аспект приобретает значение начиная с некоторой пороговой частоты а ор =коТ/К. При комнатной температуре а эр =10 з Гц, т. е. она значительно превыщает частоты, использующиеся в акустической технике. Соответствующая пороговая длина волны Я ор =2яУ/а др. Волны смещений распространяются со скоростью около 10 см/с, поэтому при комнатной температуре корпускулярная природа проявляется лишь в том случае, если см. Для этих длин [c.37]

Метод Боголюбова в квантовой статистике аналогичен подобному методу исследования классических статистических систем и состоит в введении частичных матриц плотности или статистических операторов комплексов частиц и в установлении цепочки уравнений для этих операторов. [c.101]

Третье начало, следовательно, предсказывает вырождение идеальных газов при низкой температуре. Как показало развитие квантовой статистики, такое вырождение действительно имеет место. Оно указывает на недостаточность классической механики и основанной на ней классической статистики в области низких температур. Квантовая статистика показывает, что третье начало термодинамики является макроскопическим проявлением квантовых свойств реальных систем при низких температурах. [c.96]

Законы классической механики являются приближенными законами атомной физики, поэтому классическая статистическая физика является предельным случаем квантовой статистической физики. В этом предельном случае лучше можно понять основные идеи статистической физики, что и служит основанием нашего рассмотрения. К тому же в отличие от классической статистической физики в квантовой статистике при вычислении макроскопических параметров многочастичных систем приходится производить двойное усреднение, поскольку сама квантовая механика является статистической теорией. [c.183]

Кроме того, численное значение фазовой плотности p(q, р, t) в (11.4) и (11.5) зависит от выбора единиц, используемых для координатно-импульсного пространства, что приводит к произвольному началу отсчета энтропии в окончательных выражениях для термодинамических величин. Чтобы нормировка для p(q, р, t) соответствовала предельному переходу от квантовой статистики к классической, необходимо в (11.5) перейти к безразмерному фазовому объему [c.186]

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ [c.216]

Классический предел квантовой статистики [c.220]

Распределение частиц по одночастичным квантовым состояниям зависит от того, являются ли частицы бозонами или фермионами. В соответствии с этим существуют две квантовые статистики статистика Бозе—Эйнштейна (для бозонов) и статистика Ферми — Дирака (для фермионов). [c.229]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Электроны в металле вследствие большой концентрации подчиняются не классической, а квантовой статистике. Распределение электронов в металле по их энергетическим уровням таково, что число электронов, имеющих энергию от до -Е (1Е, пропорционально------ [c.608]

Поэтому для объяснения наблюдаемых данных о теплоемкости построим квантовую теорию теплоемкости. Исходная посылка колебания атомов в кристалле описываются совокупностью фононов, энергия которых должна подчиняться законам квантовой статистики. Это означает, что для определения энергии кристалла следует на основе квантовых законов рассчитать энергию фононов — своеобразных осцилляторов, а затем вычислить сумму этих энергий. Если энергию фонона обозначить через еф(со), то [c.221]

Величина постоянной k в (5.22) определена путем сложных вычислений, основанных на квантовой статистике величина k представляет собой известную константу Больцмана RjN—универсальную газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле. [c.71]

У металлов электроны проводимости, образующие вырожденный электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике Ферми-Дирака, занимая определенные энергетические уровни, достаточно свободны для перемещения при наложении на металл внешнего напряжения. Если напряженности поля достаточно для перевода большого числа валентных электронов на ранее свободные уровни, то создаются предпосылки для проявления электропроводности. [c.68]

Классическая и квантовые статистики. Физическая статистика, изучающая свойства невырожденных коллективов, называется классической статистикой. Ее связывают с именами Максвелла и Больцмана и называют статистикой Максвелла — Больцмана. [c.115]

Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных коллективов, называется квантовой статистикой. Влияние специфики частиц на свойства вырожденного коллектива обусловливает существенное различие между вырожденными коллективами фермионов и бозонов. В связи с этим различают две квантовые статистики. Квантовую статистику фермионов связывают с именами Ферми и Дирака (отсюда, кстати говоря, и происходит термин фермион ) и называют статистикой Ферми — Дирака. Квантовую статистику бозонов связывают с именами Бозе и Эйнштейна (отсюда термин бозон ) и называют статистикой Бозе — Эйнштейна. [c.115]

Из вышесказанного следует, что в квантовых статистиках фигурируют только квантовые объекты, тогда как в классической статистике могут фигурировать и классические, и квантовомеханические объекты. Если уменьшать число частиц в коллективе или увеличивать число возможных состояний, по которым распределяются микрочастицы, то вырожденный коллектив превращается в конце концов в невырожденный. В этом случае независимо от своей фермионной или бозонной природы коллектив будет описываться статистикой Максвелла — Больцмана. [c.115]

Значения энтальпии и энтропии в идеально газовом состоянии (г о и s ) определены методами квантовой статистики по данным спектроскопического исследования. [c.91]

Позднее Эйнштейном было введено в физику понятие о световых квантах — фотонах. Созданная на этой базе квантовая статистика фотонов Бозе—Эйнштейна явилась основой современной теории излучения, из которой, t в частности, вытекает и формула закона излучения Планка. [c.17]

Для определения постоянной к необходимо проделать сложные вычисления, основанные на квантовой статистике. Мы не имеем возможности воспроизвести их на страницах настоящей книги. Скажем только, что в результате этих вычислений постоянная к была определена и оказалась уже известной нам константой Больцмана, т. е. универсальной газовой постоянной, отнесенной к одной молекуле. [c.96]

При низких температурах закон Дюлонга и Пти перестает быть даже качественно справедливым, поскольку теплоемкость твердых тел при низких температурах сильно зависит от температуры. Температурная зависимость теплоемкости в принципе не может быть получена термодинамическими методами. Уравнение для температурной зависимости теплоемкости твердых тел при низких температурах было получено с помощью методов квантовой статистики голландским физиком П. Дебаем в 1912 г. [c.157]

Как показано в гл. 2, в идеально-газовом состоянии теплоемкости и с,, энтальпия i и внутренняя энергия и зависят только от температуры. К значениям i, и а. вещества в идеально-газовом состоянии (реализуемом лишь при 0) условимся в дальнейшем добавлять индекс О (нулевая плотность), а к значению с, в идеально-газовом состоянии — индекс оо (бесконечно большой удельный объем). Современные методы квантовой статистики позволяют с высокой степенью точности рассчитать значения Ср я на основе сведений о структуре молекул данного веш ества. [c.187]

Теория теплоемкости Эйнштей-на. Хорошее совпадение экспери- 15 ментальных и теоретических, д данных имеет место лишь при достаточно высоких температурах. Оказалось, что при низких о 4од Тк температурах наблюдаются отклонения от закона Дюлонга и Зависимость теплоемкости Пти и температурная зависимость температуры теплоемкостей твердых тел в широком интервале, включая низкие температуры, имеет вид, показанный на рис. 6.1. Как видно из рис. 6.1, теплоемкость при низких температурах не является постоянной величиной, а увеличивается с ростом температуры от нуля до значения, определяемого законом Дюлонга и Пти. Для объяснения такой зависимости теплоемкости от температуры классических представлений оказывается уже недостаточно, а необходимо привлекать предсгавлеиия квантовой статистики. [c.165]

Следует отделить свойства гелия как квантовой жидкости от других его апомалпй. Благодаря наличию высокой нулевой энергии гелий не может затвердевать иод давлением насыщенных паров это относится к обоим изотопам гелия. Аномальные же свойства жидкости, сказывающиеся на явлении переноса, присущи в силу квантовой статистики только тяжелому изотопу. [c.786]

Расчет диамагнитной во1сприимчивости электронного газа, подчиняющегося законам квантовой статистики, можно произвести по формуле [c.147]

Однако в дальнейшем было обнаружено, что1 при очень высоких температурах теплоемкость Су увеличивается до 7 кал/модь- К, а при понижении температуры уменьшается до нуля. Отклонение от закона Дюлонга и Пти при больших температурах можно объяснить ангармонизмом колебаний атомов в кристалле, понижение же теплоемкости при низких температурах классическая теория обоановать не может оно находит объяснение только в квантовой статистике. [c.256]

Расчет энергии связи в кристаллах — безусловно, квантово-механическая задача. Тем не менее установлено, что для некоторых типов твердых тел в достаточно хорошем приближении энергия связи может быть определена и на основе классического рассмотрения. К таким относятся кристаллы, распределение зарядов в которых может быть представлено в виде совокупности периодически расположенных точечных зарядов (ионов) или диполей. Возникающие в этих случаях типы связи называют соответственно ионной или ван-дер-ваальсовой (иногда — дипольной). В то же время сведение квантовомеханической задачи к классической оказалось невозможным в случае, когда плотность электронов в межионном пространстве достаточно велика, и электроны нельзя рассматривать как включенные в точечные (или почти точечные) ионы. Методы определения характеристик связи и физических свойств кристаллов с таким распределением электронов основываются непосредственно на квантовой теории (включая квантовую статистику). Анализ показал, что основными типами связи в этих случаях являются металлическая, характеризующаяся в первую очередь отсутствием направленности, и ковалентная, важным признаком которой является направленность. Помимо этого в последние годы выделяют в особый YHn водородную связь, имеющую важное значение при рассмотрении биологических соет динений. [c.20]

Один из основателей современной физики. Родился в Германии, с 1893 г. жил в Швейцарии, с 1914 г.-в Германии, в 1933 г. эмигрировал в США. Один из создателей частной теории относительности. Основоположник общей теории относительности. Автор фундаментальных трудов по квантовой теории Beia (установил понятие фотона, законы фотоэффекта, предсказал индуцированное излучение). Развил молекулярностатистическую теорию броуновского движения и внес вклад в квантовую статистику [c.23]

Для определения постоянной 1 необходимо произвести тччисле-ния, основанные на квантовой статистике. Оказалось, что константа Л", называемая константой Больцмана, нредсчавляет собой универсальную газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле. [c.61]

Постоянная Кюри С определяется эксперимептал1,по считывается методами квантовой статистики. П[)и эго.м [c.360]

Иначе обстоит дело с делением фазового пространства па элементы объема в том случае, когда частицей является электрон или другой микрообъект, обладающий волновыми свойствами. Наличие у них таких свойств исключает, согласно принципу неопределенностей, возможность ра личать два состояния х, у, z, рх, р , рг) и х + dx, у + dy, 2 + dz, рх -f dpx, p,j + dpy, Рг + dp г), если про-, изведение dx dy dz dpx dpy dp оказкется меньше /г . Так как это произведение выражает элемент объема шестимерного фазового пространства, то отсюда следует, что различным элементам объема шестимерного фазового пространства будут отвечать различные квантовые состояния микрочастицы лишь в том случае, если размер этих элементов не меньше h . Поэтому в квантовых статистиках за элементарную ячейку шестимерного фазового пространства принимается объем [c.117]

БЛОХА УРАВНЕНИЕ — ур-ние квантовой статистики для ненормируемого статистического оператора квантового канонического распределения Гиббса р = ехр(—РЯ), Р = 1/АГ, Т — темп-ра. Установлено Ф. Блохом (F. Blo h) в 1932. Б. у. имеет вид др/в = = —Яр с нач. условием Б. у. аналогично [c.215]

БОЛЬЦМАНА СТАТИСТИКА — статистика систем, содержащих большое число невзаимодействующих частиц (т. е. классич, идеального газа) частный случай статистики Гиббса для классич. идеального газа. Предложена. Л. Больцманом (L. Boltzmann) в 1868—71. В более общем смысле Б. с.— предельный случай квантовых статистик идеальных газов Бозе — Эйнштейна статистики и Фер.ии — Дирака статистики) для газа малой плотности, когда можно пренебречь квантовым вырождением газа, но следует учитывать квантование уровней энергии частиц. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...