Основные гипотезы и соотношения

I. ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ И СООТНОШЕНИЯ [c.16]

Глава 5 посвящена анализу статики, динамики и устойчивости оболочек из композиционных материалов. В ней рассмотрены основные этапы развития теории оболочек. Приведены основные гипотезы, теоретические соотношения и проанализированы различные частные случаи. Исследованы эффекты, связанные с податливостью материала при поперечном сдвиге. [c.11]

ОСНОВНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И СООТНОШЕНИЯ [c.7]

Система дифференциальных уравнений для осредненного (во времени) турбулентного течения является незамкнутой, поэтому решение задач с помощью чисто математических методов невозможно. В связи с этим была развита полуэмпирическая теория турбулентного теплообмена, в основе которой лежит ряд гипотез и постоянных, определяемых из опыта. Основные соотношения этой теории обоснованы экспериментально лишь для изотермического течения несжимаемой жидко-10 [c.10]

Таким образом, эта статистика не попадает в область непринятия гипотезы, и гипотеза (9.51) не отвергается. Это означает справедливость предположения о равенстве дисперсий. Установленное обстоятельство позволяет воспользоваться определенной соотношением (9.49) статистикой t для сравнения средних значений. Чтобы сравнить средние значения, формулируем новую основную гипотезу [c.353]

Докажем теперь важное свойство коэффициентов Lik, называемое соотношениями взаимности Онсагера. Оно заключается в том, что матрица коэффициентов Lik симметрична, Lik = Lki (с некоторыми оговорками, которые будут сформулированы ниже). Для доказательства соотношений Онсагера уже недостаточно соображений феноменологической термодинамики и следует прибегнуть к микроскопической теории. Основная гипотеза, на которой базируется теория Онсагера, заключается в том, что макроскопическое слабо неравновесное состояние системы можно рассматривать с помощью методов статистической физики, рассматривая его как крупную флуктуацию. Иначе говоря, по гипотезе Онсагера градиенты температуры, плотности, проекций скорости и т. д., созданные в неравновесной макроскопической системе внешними воздействиями, подчиняются тем же статистическим законам, что и градиенты, возникающие благодаря флуктуации. [c.573]

Выписанные соотношения, помимо погрешности основных гипотез теории тонких оболочек, содержат и дополнительные погрешности. Последними можно пренебречь в задачах, где функции, характеризующие напряженно деформированное состояние, значительно возрастают при дифференцировании хотя бы по одной координате. Такое напряженное состояние реализуется, например, в не очень длинных цилиндрических оболочках и при краевом эффекте (см. стр. 651). Кроме того, отброшенные в формулах (70) и (71) члены содержат множителями [c.647]

Исходные гипотезы и основные соотношения [c.7]

ТРЕХСЛОЙНЫЕ ОРТОТРОПНЫЕ ПЛАСТИНКИ И ОБОЛОЧКИ С ЛЕГКИМИ УПРУГИМИ ЗАПОЛНИТЕЛЯМИ 67. Принятые гипотезы и основные соотношения [c.233]

Подставляя значения и , и , из (5.36) в неиспользованные соотношения (5.35) и в силу основной гипотезы принимая (1.5), получим для компонент деформаций срединной поверхности и изменений кривизны и кручения следующие формулы [c.78]

Перемещения, деформации, уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности. В силу основной гипотезы из шести соотношений (6) третье, четвертое и пятое соотношения [c.156]

Из основной гипотезы недеформируемых нормалей, справедливой для всего пакета оболочки в целом, очевидно следует, что и в этом случае имеют место соотношения (10.1)—(10.6). Неизменными остаются также геометрические условия контакта смежных слоев (10.11). [c.205]

Эксперименты показывают, что соотношение (4.13) выполняется достаточно точно при развитых пластических деформациях. В то же время следует иметь в виду, что при расчете остаточных напряжений упругие деформации являются основными и средняя деформация во сравнима с другими упругими деформациями. В этом случае гипотеза о несжимаемости (4.13) несостоятельна. [c.82]

Формула (11.71) совпадает со знаменитым соотношением Прандтля для длины пути смешения. Это соотношение было высказано Прандтлем в виде гипотезы, причем коэффициент пропорциональности между / иг, т. е. величина имеющая основное значение в теории турбулентности, являлась неопределенной и подлежала вычислению из опыта. [c.417]

Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объеме непрерывно и в общем неравномерно. Основной динамической характеристикой среды является плотность распределения массы по объему или просто плотность среды, которая в произвольной точке А определяется соотношением [c.12]

Случай переменных сил. Таким образом в случае постоянных сил мы перешли к закону, который остается действительным от момента к моменту во все в])емя движения. Это делает вероятной гипотезу, что то же соотношение в каждый момент имеет место также и для переменной силы. В соответствии с этим мы примем соотношение (2) за основную зависимость между силой (безразлично какой природы) и движением мы примем, таким образом, что в каждый момент зта зависимость имеет место на всем протяжении явления. Иными словами, мы допускаем, что при всяком движении в каждый момент имеет место пропорциональность между силой, п ускорением, причем коэфициент р [c.303]

Теорема размерности. Приложение теории размерности при решении физических задач основано на гипотезе о том, что их решения всегда можно выразить в виде уравнений, вид которых не зависит от выбора системы единиц измерения. Эта гипотеза подтверждается тем, что такой вид имеют основные уравнения механики и, следовательно, соотношения, которые получаются из этих уравнений, также не должны зависеть от выбора системы единиц. Например, вид уравнения падения тела h = gt /2 не зависит от выбора системы единиц и не изменится от того, как выражены длина ( в километрах или сантиметрах) и время ( в часах или секундах), если ускорение g измеряется в тех же единицах длины и времени, что кж t. Но если принять, что g = 981 кг см , то приведенное выше уравнение примет вид h = 490,5 и будет справедливо только тогда, когда величины выражены в системе единиц, содержащей сантиметры и секунды. [c.453]

Техническая теория гибких упругопластических оболочек развита в работах [24, 26] техническая теория ползучести тонких оболочек при малых прогибах с использованием деформационной теории и гипотезы старения — в работах [8, 9]. Дифференциальные уравнения ползучести гибких пологих оболочек с физическими соотношениями, линеаризованными относительно основного безмоментного состояния, приведены в работе [18]. [c.16]

Полагаем, что прогиб w соизмерим с толщиной оболочки h ai, 02), но мал по сравнению с другими ее размерами. Относительные линейные и угловые деформации 81, б2, б12 в срединной поверхности полагаем малыми по сравнению с единицей. Принимаем гипотезу прямых нормалей и основные соотношения технической теории оболочек. [c.17]

Рассмотрим замкнутое круговое кольцо. Введем для него местную систему координат а, р, г, центр которой поместим в центре тяжести сечения кольца. Ось а направим вдоль оси оболочки, ось Р — в окружном направлении, ось г — перпендикулярно к ней в сторону внешней нормали (рис. 4.13). При выводе основных соотношений воспользуемся гипотезой плоских сечений, согласно которой пренебрегается деформациями в плоскости поперечного сечения кольца и депланациями сечений. В этом случае распределение радиальных, касательных и осевых перемещений и и С ио сечению кольца можно представить в следующем виде [c.159]

Используем введенные в разд. 1.2 гипотезы для вы вода основных соотношений, необходимых для исследования напряжений и перемещений в подкрепленной пластине, показанной на рис. 1.6. [c.11]

Основной особенностью полученного выше решения задачи является концентрация реакции на концах зоны контакта, где, вообще говоря, в составе реакции появляются сосредоточенные силы, а распределенная реакция, определяемая в общем случае соотношением (5.2), не обязательно обращается в нуль на концах зоны контакта. Все это является следствием использования теории пластин, построенной на гипотезах Кирхгофа, и иногда трактуется как серьезный порок теории в данном классе задач. С другой стороны, теория Кирхгофа является простейшей и ее применение весьма заманчиво.- Достоинство и недостатки этой теории могут быть оцене- ны лишь в сравнении с уточненными теориями или с решениями идентичных контактных задач на основе уравнений теории упругости. Это будет сделано в следующих разделах на примере рассмотренной выше простейшей задачи. Сейчас же только отметим, что считать пороком теории Кирхгофа тот лишь факт, что она приводит к странным поведениям в реакциях, еще недостаточно. Действительно, в ряде случа ев реакцию следует рассматривать как промежуточный математический объект, используемый при определении напряжений и перемещений. [c.215]

В главе 4 представлен подробный обзор исследований, посвященных статике, устойчивости и динамике пластин из композиционных материалов. Рассмотрены феноменологические соотношения упругости для пластин из однонаправленных композиционных материалов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, матрицы жесткости для тонких слоистых пластин, теории малых и больших прогибов тонких пластин, толстые слоистые и трехслойные плиты. Для всех типов пласТин приведены основные гипотезы, теоретические соотношения, подробно рассмотрены различные частные случаи. Анализ дан в предположении, что материал линейно упругий и установлены случаи, для которых это предположение нарушается. [c.10]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатиче-ским решением. [c.133]

Уравнения (1-73) — (1-77) образуют систему основных уравнений плоскопараллельиого турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости. Влияние пульсаций скорости сказывается в уравнениях количества движения, неразрывности и энергии в том, что там появляются соответственно добавочное рейнольдсово напряжение, кажущийся источник и добавочная передача энергии турбулентной теплопроводностью. Чтобы замкнуть систему, необходимо к этим уравнениям присоединить уравнения, связывающие пульсационные составляющие характеристик с их средними значениями. Сложность структуры турбулентного потока и отсутствие достаточного количества надежных опытных данных не позволяют решить эту задачу аналитически. Поэтому для получения необходимых данных по трению, теплообмену и массообмену решающее значение имеют полу-эмпирические методы, основанные на различных гипотезах и эмпирических соотношениях. Некоторые из этих методов рассматриваются в гл. 10 и 11. [c.26]

Для получения характеристик конечных элементов следует определить деформации и напряжения. Если используются основные гипотезы теории оболочек, то существенными являются компоненты в направлениях взаимно ортогональных осей, связанных с поверхностью = onst. Таким образом, если в любой точке на этой поверхности построить нормаль г и две другие ортогональные оси х и у, касательные к поверхности (фиг. 14.3), то выражения для представляющих интерес компонент деформации будут совпадать с соотношениями гл. 6 для трехмерного случая, в которых, согласно обычной теории оболо- [c.299]

Задачи испытания материалов. При изложении первых глав настоящего курса нам постоянно приходилось ссылаться на данные опытов, в результате которых устанавливались те или иные свойства материалов. Основные законы упругости и пластичности, полагаемые в основу различных теорий сопротивления материалов, получены путем прямых испытаний образцов, поставленных в специальные условия. Эти законы применимы, строго говоря, лишь в тех пределах, в которых они нашли прямое экспериментальное подтверждение. Так, если сталь проявляет упругие свойства в довольно большом диапазоне напряжений и закон Гука для стали является весьма точным законом, мягкие металлы, например свинец, обнаруживают пластическую деформацию уже при очень малых нагрузках и вряд ли вообще могут считаться упругими. Поэтому, применяя выводы сопротивления материалов к новым материалам, необходимо подвергать их всестороннему исследованию. Некоторые основные гипотезы сопротивления материалов проверяются лишь для ограниченного числа частных случаев, тогда как теория придает им универ--сальный характер. Так, например, условие пластичности при сложном напряженном состоянии мы считаем справедливым для любых напряженных состояний, хотя имеющийся опытный материал, на основе которого эти условия были сформулированы, относится почти исключительно к двухосному напряженному состоянию, да и то не при всех возможных соотношениях между главными напряжениями. Поэтому одна из важных задач состоит в принципиальном выяснении на опыте правильности тех или иных механических теорий и установлении траниц их практической применимости. [c.122]

OM и энергией на межфазной границе, капиллярные эффекты, хаотическое движение, вращение и столкновения частиц, дробление, коагуляция и т. д.) и, в результате, число возможных процессов, которые должны быть отражены в уравнениях, многокрахно расширяется. Поэтому очень важным является описать в едином виде возможные способы учета ряда основных эффектов, привлекая, где это можно, данные теоретического анализа, а где необходимо-эмпирические соотношения и параметры. Именно такой способ изложения дан в гл. 4, где представлены наиболее обш ие замкнутые системы уравнений некоторых движений гетерогенных смесей, построенные с учетом анализа осреднения уравнений движения в гл. 2 и 3. Анализ осреднения позволил более обоснованно и однозначно привлечь замыкающие гипотезы для дисперсных смесей вязких сжимаемых фаз, концентрированных дисперсных смесей с хаотическим движением и столкновениями твердых частиц и обладающих прочностью насыщенных жидкостью пористых сред. [c.7]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Исследование закономерностей усталостного разрушения металлов показало, что длительность периода развития усталостных трещин может составлять основную часть общей долговечности образца. Известно, что отношение числа циклов, необходимых для зарождения трещины, к числу циклов распространения трещины до разрушения образца зависит от механических свойств материала и уровня амплитуды напряжения. С повышением амплитуды напряжения это соотношение понижается и в малоцикловой области числом циклов, необходимым для зарождения трещины, можно пренебречь, Прямые наблюдения развития микротрещииы при циклическом нагружении металлов позволяют высказать гипотезу о возникновении трещин критической длины в конце стадии зарождения, которой соответствует число циклов на экспериментально определенной линии повреждаемости (линия Френча). Трещины критической длины возникают также при нагружении исследуемых металлов с амплитудой напряжения, равной пределу усталости. При определенных условиях они являются нераспространяющимися трещинами и определяют предел усталости металлов с точки зрения механики разрушения. [c.14]

Кроме приведенных предположений относительно механизма влияния количественного соотношения основных составляющих сплава Fe — Сг — Ni на скорость распухания. Джонесом и Атте-риджем [191] высказана гипотеза о том, что распухание определяется числом связанных d-электронов. Распухание максимально для и = 2 3 и 5. [c.174]

Отсутствие достаточно обоснованных представлений о механизме турбулентного переноса тепла в значительной степени задерживает теоретическое исследование теплообмена при турбулентном течении теплоносителя. Это замечание в первую очередь касается теплообмена в потоке теплоносителей с высоким значением коэффициента молекулярной теплопроводности, где наибольший перепад температуры приходится на турбулентное ядро потока. Основным методом теоретического исследования в настоящее время является использование гипотезы об аналогии переноса тепла и количества движения с теми или иными эмпирическими поправками. Так, например, в работах [Л. 1—3] при расчете коэффициента теплообмена при течении в трубе расплавленного металла отношение коэффициентов турбулентной диффузии количества движения и тепла (турбулентное число Прандтля Ргт= т/а,. предполагается постоянным по току и определяется затем путем сравнения расчета с результатами экспериментального исследования. К- Д- Воскресенский [Л. 4], Дженкинс и Дейсслер [Л. 5] развили далее полуэмпи-рическую теорию Прандтля применительно к теполносителям с низким значением числа Прандтля. При этом входящая в расчетное соотношение константа также может быть определена лишь путем сравнения расчета с результатами экспериментального исследования. [c.315]

Гипотезы Нуссельта и Люиса стимулировали экспериментальные работы по установлению связи между проводимостями тепло- и массо-переноса. Исследования, проведенные (в основном) в Германии и США, дали к середине 1930 г. достаточное количество результатов для того, чтобы составить ясное представление о количественной стороне указанного соотношения проводимостей. [c.119]

Основные соотношения классической теории упругости Линейиая классическая теория базируется на ряде гипотез, основными из которых являются предположения о сведении системы сил, действующих на элементарную площадку, только к рав недействующей (отсутствие моментов), о малости градиентов перемещений (линей пая связь между деформациями и перемещениями), об идеальной упругости материала (линейная связь между напряжениями и деформациями) [c.137]

Основные соотношения линейной теории оболочек основаны на гипотезах Кирхго-фа-Лява. Материал оболочки предполагается изотропным и однородным. Справедливость линейной теории ограничена случаем малых деформаций (справедлив закон Гука) и малых углов поворота. [c.128]

Чтобы записать математически основное положение гипотезы полной удельной энергии деформации, необходимо записать выражение для полной удельной энергии деформации в случае трехосного напряженного состояния, определить полную удельную энергию деформации испытываемого образца в момент разрушения и, используя эти выражения, записать искомое соотношение. Полная энергия деформации, накопленная в малом элементе объема dxdydz при действии главных напряжений Oi, Oj, Oj и соответствующих им деформаций, может быть подсчитана с помощью уравнения сохранения энергии, в соответствии с которым полная энергия деформации Uj, накопленная в элементе, должна равняться работе W, совершенной над ним, т. е. [c.139]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...