Выбор системы единиц измерения

Заметим также, что при определении сил тяготения, действующих на точку М, следует вводить множитель /, если не произведен выбор системы единиц измерения длины, времени и массы так, что / = 1. [c.484]

Эта теорема может быть сформулирована следующим образом всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к—п) независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых к физических величин. [c.14]

Условимся здесь и в дальнейшем для обозначения размерности применять квадратные скобки. Тогда, например, [/)] —размерность давления. Для обозначения единицы измерения будем применять круглые скобки с индексом, указывающим систему единиц. Так, (/>)ф — единица измерения давления в физической системе единиц. Размерность физической величины не зависит от выбора системы единиц измерения, каковых для измерения одной и той же физической величины можно предложить как угодно много. Так, для измерения расстояния между двумя точками (имеющего размерность длины Z.) существуют различные единицы ангстрем, микрон, миллиметр, метр, километр, световой год, вершок, дюйм, фут, ярд, миля и т. д. [c.12]

Физические закономерности, устанавливаемые теоретически или непосредственно из опыта, представляют собой функциональные зависимости менаду величинами, характеризующими исследуемое явление. Численные значения этих размерных физических величин зависят от выбора системы единиц измерения, не связанной с существом явления. Поэтому функциональные зависимости, выражающие собой физические факты, которые не зависят от системы единиц измерения, должны обладать некоторой специальной структурой. [c.28]

Таким образом, связь между п -i- 1 размерными величинами а, а ,. .., а , независимая от выбора системы единиц измерения принимает вид соотношения между —А величинами П, IIj,. .., представляющими собой безразмерные комбинации из /г 4-1 размерных величин ). Этот общий вывод теории размерностей известен под названием П-теоремы. [c.31]

При исследовании каких-либо физических закономерностей непосредственно из опыта получают величины, численные значения которых зависят от выбора системы единиц измерения. В связи с этим полученные таким образом зависимости носят частный характер. Вместе с тем если попытаться установить функциональные зависимости таким образом, чтобы они не зависели от системы единиц измерения, то они будут носить более общий характер. Структура этих зависимостей должна быть инвариантной для любой выбранной системы единиц измерения. [c.147]

Теорема размерности. Приложение теории размерности при решении физических задач основано на гипотезе о том, что их решения всегда можно выразить в виде уравнений, вид которых не зависит от выбора системы единиц измерения. Эта гипотеза подтверждается тем, что такой вид имеют основные уравнения механики и, следовательно, соотношения, которые получаются из этих уравнений, также не должны зависеть от выбора системы единиц. Например, вид уравнения падения тела h = gt /2 не зависит от выбора системы единиц и не изменится от того, как выражены длина ( в километрах или сантиметрах) и время ( в часах или секундах), если ускорение g измеряется в тех же единицах длины и времени, что кж t. Но если принять, что g = 981 кг см , то приведенное выше уравнение примет вид h = 490,5 и будет справедливо только тогда, когда величины выражены в системе единиц, содержащей сантиметры и секунды. [c.453]

Поскольку уравнения связи между безразмерными величинами являются универсальными в том смысле, что не зависят от выбора системы единиц измерений, то и сами безразмерные величины, входящие в эти уравнения, являются универсальными характеристиками данного явления. Так, например, зависимость (1-5) показывает, что потеря энергии при течении несжимаемой жидкости в прямой гладкой трубе характеризуется всего двумя безразмерными величинами коэффициентом сопротивления [c.7]

Этот вывод имеет исключительное практическое значение. В самом деле, при экспериментировании производится ряд единичных наблюдений, которые могут привести к установлению определенных эмпирических связей между наблюденными величинами. Если же обработать полученные данные в виде критериев подобия и построить зависимость определяемых критериев от определяющих, то получится результат, несоизмеримо более общий, так как выведенные таким способом связи справедливы для всех явлений, протекающих в геометрически и физически подобных системах. Поскольку критерии подобия безразмерны, уравнения связи между ними совершенно не зависят от выбора системы единиц измерения. [c.18]

Выбор системы единиц измерения [c.186]

При выборе системы единиц измерения необходимо учитывать вид анализа и соответствующие уравнения равновесия. [c.187]

Но и это деление величин условно, поскольку также зависит от выбора системы единиц измерения. [c.470]

Таким образом, деление величин на размерные и безразмерные, равно как и деление размерных величин на основные и производные, целиком определяется выбором системы единиц измерения величин. Этот выбор зависит от исследователя. В то же время формулировка объективных законов, как соотношения между величинами, не должна зависеть от произвола исследователя. Иными словами, правильно сформулированный закон должен быть инвариантен по отношению к выбору системы единиц измерения величин. Аналогично этому, как уже отмечалось, предъявляется требование инвариантности формулировок законов по отношению к выбору систем координат в изотропном и однородном пространстве. Выбор единиц измерения величин, как и выбор системы координат, не связан с суш,еством самих явлений, а потому не должен влиять на их математическое описание. [c.470]

Если инвариантность формулировок законов по отношению к выбору системы координат определяется тензорными свойствами величин, то инвариантность по отношению к выбору системы единиц измерения обеспечивается общим правилом получения размерности любой производной величины через размерности основных. Это правило заключено в так называемой формуле размерности. [c.471]

При ЭТОМ В силу требования инвариантности закона (2.246) по от] шению к выбору системы единиц измерения имеем [c.473]

Таким образом, связь, не зависящая от выбора системы единиц измерения, между п + 1 размерными величинами а, [c.403]

Несколько слов следует сказать о выборе системы единиц измерения физических величин. Оказалось, что почти во всех опубликованных работах по нелинейной оптике используется система СГСЭ. По этой причине мы, отдавая предпочтение системе МКС, здесь пользовались исключительно системой СГСЭ. [c.15]

Единицы измерения введенных фотометрических величин зависят, естественно, от выбора системы единиц. В системе СИ поток измеряется в ваттах, освещенность и светимость — в Вт/м , сила света — в Вт/ср, яркость и интенсивность — в Вт/(м -ср). Отметим, однако, что в оптических экспериментах сравнительно редко возникает необходимость подсчета потока, проходящего через поверхности с линейными размерами порядка метра. Как правило, речь идет о поверхностях с размерами порядка сантиметра (линзы, зеркала и другие элементы приборов) либо миллиметра (изображение). Поэтому отнесение мощности к неудобно, и в научной литературе часто используются единицы Вт/см = 10 Вт/м и Вт/мм = = 10 Вт/м [c.50]

Размерность всякой физической величины определяется, с одной стороны, установленным способом измерения данной физической величины, а с другой, — выбором системы единиц. Например, если мы измеряем скорость отношением пройденного пути к тому промежутку времени, за который этот путь пройден, то в системе LMT скорость будет иметь размерность LT Но если бы мы измеряли скорость по тому времени, в течение которого свободно падающее тело достигло бы измеряемой скорости, тогда за единицу скорости мы должны были бы принять такую скорость, которой свободно падающее тело достигло бы за единицу времени. Ясно, что в этом случае единица скорости изменялась бы так же, как единица времени, и размерность скорости в системе LMT была бы Т. [c.25]

Вместе с тем, как уже сказано, размерность физической величины зависит и от выбора системы единиц. Так, например, плотность, которую мы определяем как отношение массы тела к его объему, в системе LMT имеет, очевидно, размерность L" M. Если же пользоваться системой единиц, в основу которой положены единицы длины, силы и времени, т. е. системой LFT, то размерность массы, а вместе с тем и плотности, будет зависеть от выбора способа измерения масс. Измеряя массу по отношению силы к сообщаемому этой силой ускорению, мы получим для массы размерность L FT , а для плотности — L FT . [c.25]

Однако подразделение величин на размерные и безразмерные является до некоторой степени делом условности. Так, например, угол мы только что назвали безразмерной величиной. Но известно, что углы можно измерять в радианах, в градусах, в долях прямого угла, т. е. в различных единицах. Следовательно, число, определяюш ее угол, зависит от выбора единицы измерения. Поэтому угол можно рассматривать и как величину размерную. Определим угол как отношение стягивающей его дуги окружности к радиусу этим самым будет определена однозначно единица измерения угла—радиан. Если теперь во всех системах единиц измерения измерять углы только в радианах, то угол можно будет рассматривать как безразмерную величину. Точно так же, если для длины ввести единую фиксированную единицу измерения во всех системах единиц измерения, то после этого длину можно будет считать безразмерной величиной. Но фиксирование единицы измерения для углов удобно, а для длин— неудобно. Это объясняется тем, что для геометрически подобных фигур соответствующие углы одинаковы, а соответствующие длины—неодинаковы, и поэтому в различных вопросах выгодно выбирать за основную длину различные расстояния. [c.13]

Выбор перечня первичных величин и их единиц измерения является необходимым и основным шагом на пути создания системы единиц измерения. [c.163]

Формулы размерности. Однородность. — Выбор определенных единиц измерения необходим в практике. В теории удобнее единицы оставлять неопределенными и писать формулы, которые могут применяться при всякой системе единиц. Эти формулы должны поэтому обладать тройной однородностью, так как они должны быть однородны по отношению к каждой из трех основных единиц длины, времени и массы. [c.133]

Законы природы не могут зависеть от выбора тех или иных систем измерений. Следовательно, и количественные связи между различными величинами должны иметь определенную структуру, в которой только численные значения постоянных могут меняться в зависимости от выбранной системы единиц измерений. [c.6]

ПОДОБИЯ КРИТЕРИИ — безразмерные числа, составленные из размерных физ. величин, определяющих рассматриваемое физ. явление. Любая физ. величина представляет собой произведение численного значения (чистого числа) на единицу измерения и, т. о., всегда зависит от выбора системы единиц намерения. Значения П. к. от единиц измерения не зависят. Равенство всех однотипных П. к. для двух физ. явлений (процессов) или систем — необходимое и достаточное условие физ. подобия этих систем (см. Подобия теория). П. к., представляющие собой отношения одноимённых физ. параметров систем, находящихся в одинаковых условиях, наз. тривиальными и при установлении определяющих П. к. обычно не рассматриваются равенство их для двух систем определяет физ. подобие. Нетривиальные безразмерные комбинации, составленные из определяющих параметров, и являются П, к. Всякая новая комбинация из П. к. также есть П. к., что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиб. удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных П. к. меньше числа определяющих физ. параметров с разл. размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями (ем. Размерностей анализ). [c.668]

Теория размерности базируется на физических соотношениях и законах, существующих между системами единиц измерения. Она получила большое распространение и оказалась очень плодотворной для решения многих задач гидромеханики, процессов теплообмена, упругости и др. В основу теории размерности положены два основных положения 1. Отношение двух численных значений производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных единиц измерения. На основе этого положения доказывается, что любая формула размерности должна иметь вид степенного одночлена, т. е. [c.307]

В зависимости от выбора основных единиц, известны различные системы единиц измерения. Количество их достаточно велико, так как в различных областях приложений удобно иметь свои собственные, местные единицы. [c.9]

В 1906 г. Макс Планк в своих Лекциях по теории теплового излучения высказал оригинальную новую идею построения естественной системы единиц. Он писал Все до сих пор употребительные системы единиц измерений, в том числе. . . система СГС, возникли в силу совпадения случайных обстоятельств, ибо выбор основных единиц был произведен не на основании общих соображений, пригодных для всех времен и мест, а. .. с учетом. . . земной культуры. Так, единицы длины и времени связаны с современными размерами и движением Земли, единица массы и температуры — с плотностью и точками превращения воды, вещества, играющего важную роль на земной поверхности. . . Этот произвол не изменится, если в качестве единицы длины будет принята. . . длина (световой) волны. . . выбор (вещества) связан с его распространенностью на Земле и с яркостью его линий для нашего зрения. Вполне мыслимо поэтому, что в иные времена при других внешних условиях любая из ныне применяемых систем единиц. . . потеряет свое первоначальное естественное значение . [c.25]

Подчеркнём, что по предположению функциональная связь (6.1> выражает собой только одно существенное физическое соотношение, определяющее величину а в функции независимых между собой определяющих величин а , а2,. .., ап, и, таким образом, не является общим видом мыслимой математической связи между некоторой совокупностыо размерных величин, независимой от выбора системы единиц измерения. [c.28]

Числовое значение и разл(ерность Г. п. зависят от выбора системы единиц измерения массы, длины и времени. Г. п. G, нмеЕощую размерность где длина L, масса Л/ и время Т выражены в единицах СИ, принято называть кавепдишевой Г. п. Она определяется в лабораторном эксперименте. Все эксперименты можно условно разделить на две группы. [c.523]

Таким образом, используя то обстоятельство, что соотношение (7.8), согласно предположению,не зависит от выбора системы единиц измерения, мы будел выбирать систему единиц измерения так, чтобы к аргументов функции / имели фиксированные постоянные значения, равные единице. [c.402]

В общем случае в функциональную зависимость, включая и величину N, входят I величин. Некоторые из 6 4-1 величин N я п, (/= 1,2.....6) могут быть переменными, другие постоянными некоторые могут быть размерными, другие отвлеченньши. Но при всех условиях функциональная зависимость N должна быть независимой от выбора системы единиц измерения, так как эта зависимость выражает физический закон. От выбора системы единиц измерения будет зависеть лишь численное значение величин N или Таким образом, в выборе единиц измерения может быть допущено отступление от общепринятых единиц. Необходимо только, чтобы единицы измерения были по своим размерностям независимыми, т. е. чтобы размерности-любой из них нельзя было получить из комби ганин размерностей других величин и их Ч1Исло должно позвскчить выразить через них размерности всех других величин, входящих в функциональную зависимость N. При гидравлических исследованиях оказывается [c.170]

Начало общей теории этого метода было впервые положено в 1911 г. русским ученым Г. А. Фе-дерманом ( Известия Петербургского политехнического института , т. XVI, вып. 1), доказавшим фундаментальную теорему подобия — Пи-теорему всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и поэтому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к п) независимых бгзраз- [c.316]

ЕСТЕСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ — системы единиц измерений, в к-рых за осн. единицы приняты фундам. постоянные — скорость света в вакууме с, гравитац. ностояиная G, постоянная Планка постоянная Больцмана k, число Авогадро JVa и др. В обычных системах единиц размер осн. единиц выбирают произвольно этот выбор определяет значение коэф. в разл. физ. соотношениях. В Е. с. е. приняты за единицы сами эти коэф., являющиеся мировыми постоянными, и при этом условии из физ. соотношений вычисляются единицы разл. физ. величин. Т. о., вид соответствующих ур-нИ11 физики значительно упрощается, В разл. областях применяются разл. Е. с. е., в к-рых ур-ния освобождаются от коаф., содержащих размерные постоянные. Е. с, о. можно в принципе воспроизвести в лаборатории без сравнении с эталонами. [c.29]

Наиб, точные значения Ф, ф. к. обычно получают путем сравнения результатов прецизионных измерений с предсказаниями соответствующих теоретич. моделей. Все перечисленные выше Ф. ф. к. (кроме а) являются размерными величинами, поэтому их численные значения зависят от размера соответствующих осн. физ. величин и выбора системы единиц, а также от степени точности измерений и расчётов. В итоге возникает довольно сложная процедура согласования значений Ф. ф. к. на основе наименьших квадратов метода с учётом соотношений, связывающих Ф. ф. к. Последнее такое согласование было проведено Р, Коэном (Е. R. ohen) и Б. Тэйлором (В. N. Taylor) в 1986 (табл.). Уточнение значений Ф. ф. к. имеет важное значение для метрологии, а также может привести к обнаружению (или устранению уже известных) противоречий в физ. описании природы. [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...