Соотношение взаимности Онсагера

СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ ОНСАГЕРА И ПРИНЦИП КЮРИ [c.263]

Используя соотношения взаимности Онсагера (14.2), нетрудно показать потенциальный характер всех этих функций. В самом деле, из выражения (14.9), например, находим [c.266]

Очевидно также, что принцип Онсагера (14.16) содержит как линейный закон, так и соотношения взаимности Онсагера, поскольку выполнение экстремума (14.16) непосредственно приводит к выражениям (14.1) и (14.2). [c.268]

Соотношение взаимности Онсагера 266 [c.375]

Эти соотношения симметрии наз. соотношениями взаимности Онсагера. [c.409]

Докажем теперь важное свойство коэффициентов Lik, называемое соотношениями взаимности Онсагера. Оно заключается в том, что матрица коэффициентов Lik симметрична, Lik = Lki (с некоторыми оговорками, которые будут сформулированы ниже). Для доказательства соотношений Онсагера уже недостаточно соображений феноменологической термодинамики и следует прибегнуть к микроскопической теории. Основная гипотеза, на которой базируется теория Онсагера, заключается в том, что макроскопическое слабо неравновесное состояние системы можно рассматривать с помощью методов статистической физики, рассматривая его как крупную флуктуацию. Иначе говоря, по гипотезе Онсагера градиенты температуры, плотности, проекций скорости и т. д., созданные в неравновесной макроскопической системе внешними воздействиями, подчиняются тем же статистическим законам, что и градиенты, возникающие благодаря флуктуации. [c.573]

Соотношения взаимности Онсагера указывают, что — Ьщ. [c.238]

Доказательство этого факта основано на некоторых свойствах симметрии кинетических коэффициентов — так называемых соотношениях взаимности Онсагера. Строгое доказательство соотношений Онсагера методами статистической механики будет дано в главе 5. Здесь мы лишь отметим, что эти соотношения отражают симметрию микроскопической динамики относительно обращения времени. [c.113]

Соотношения взаимности Онсагера. Пусть динамические переменные А и А2 имеют определенную четность при обращении времени, т. е. удовлетворяют условиям [c.365]

Тогда, используя равенства (5.2.1) и (5.2.33), мы приходим к так называемым соотношениям взаимности Онсагера для обобщенных восприимчивостей [c.365]

Из (5.2.2) очевидно, что соотношения взаимности Онсагера для кинетических коэффициентов имеют такой же вид [c.365]

ОНСАГЕРА СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ - ОНСАГЕРА ТЕОРИЯ [c.489]

И. Пригожиным в 1947 г. из соотношений взаимности Онсагера (см. Онсагера теорема). [c.197]

В] этом случае мы получили стандартную форму соотношения взаимности Онсагера. [c.573]

В связи с формулами, связывающими Ь ш) и х( )> заметим, что соотношения взаимности Онсагера, которые по отношению к матрице L = 11 < 1 можно записать как [c.229]

Далее, свойство коэффициентов выписанной системы уравнений удовлетворять соотношениям взаимности Онсагера [c.254]

Соотношения взаимности Онсагера и термодинамика необратимых процессов. Многие физические явления характеризуются определенным видом симметрии, часто называемой взаимностью. Например, сигнал, посланный из точки А и принятый в точке В, воспринимается в точно таком же виде, как если бы он был послан из Д в противоположном направлении и принят в точке А. Распространение сигнала обладает свойством взаимности. В необратимых процессах (здесь мы для простоты и ясности ограничимся рассмотрением стационарных процессов) мы обычно имеем дело с различными потоками, например потоком тепла, электрическим током, потоком частиц и т. д. Эти потоки обычно вызываются силами, которые в свою очередь обусловлены общим свойством природы восстанавливать равновесное состояние системы, если она была из него выведена. [c.399]

Курс начнется с вводных лекций проф. Мартина Клейна о трех основных законах термодинамики. Затем я дам введение в макроскопическую неравновесную термодинамику и рассмотрю несколько примеров ее применения (один из которых может представлять интерес для биофизики), а проф. Петер Мазур даст систематическое обоснование этой теории. В его лекциях особое внимание будет обращено на микроскопическую обратимость и обоснование соотношений взаимности Онсагера. Проф. Арнольд Мюнстер рассмотрит теорию флуктуаций, которая тесно связана с предыдущими вопросами. [c.9]

В настоящем курсе лекций мы обсудим ряд постулатов, которые используются в неравновесной термодинамике ). В частности, мы дадим вывод соотношений взаимности Онсагера и обсудим вопрос об использовании термодинамических функций при отсутствии равновесия. [c.183]

Из (68), (76) и (78) можно получить соотношения взаимности Онсагера, вывод которых приводится в следующем параграфе. [c.195]

Вывод соотношений взаимности Онсагера [c.196]

Для вывода соотношений взаимности Онсагера необходимо сделать предположение о справедливости уравнения (79) и. во флуктуационной области (я я я Такое предположение [c.196]

Если система описывается параметрами я, то при отсутствии внешнего магнитного поля матрица L симметрична. Это утверждение известно как теорема взаимности Онсагера. Соотношение (93) называют соотношением взаимности Онсагера. [c.197]

В добавление к соотношениям взаимности Онсагера докажем следующее свойство матрицы L [c.200]

Принцип минимума возникновения энтропии был впервые сформулирован Пригожиным [2], который вывел его из соотношений взаимности Онсагера, так что этот принцип можно рассматривать как некоторую теорему термодинамики необратимых процессов [3, 4]. Чтобы понять содержание этого принципа и условия, при которых он справедлив, имеет, по-видимому, смысл провести его доказательство методами статистической механики [5, 6]. Мне хотелось бы в настоящей лекции обсудить именно этот подход к принципу минимума возникновения энтропии. Мы рассмотрим две простые модели. Первую из них мы используем для [c.213]

Гл. 15-17 посвящены окрестности равновесия, определяемого линейным соотношением межд потоками и силами (например, соотношением, реализованным в законе Фурье). Центральное место в этой хорошо исследованной области занимают соотношения взаимности Онсагера. Действительно, в 1931 г. Ларе Онсагер открыл первые общие соотношения в неравновесной термодинамике для линейной области вблизи состояния равновесия. Это и были знаменитые соотношения взаимности . Не вдаваясь в подробности, их можно сформулировать как утверждение о том, что если некая сила, назовем ее силой один (она соответствует, например, градиенту температуры), влияет на поток два (например, на диффузионный процесс), то сила два (градиент концентрации) в одинаковой мере влияет на поток один (тепловой поток). [c.11]

Это показывает, как флуктуации уменьшают энтропию. В гл. 16 выражения (14.2.16) и (14.2.20) использованы при выводе соотношений взаимности Онсагера. [c.317]

Соотношения взаимности Онсагера и принцип симметрии [c.339]

При заданной разности температур (Zi= onst) состояние системы из двух фаз будет стационарным, если поток теплоты /1 постоянен (/i= onst), а поток вещества I2 равен нулю (/2 = L2iA i + L22 2 = 0)- Поэтому С учетом соотношения взаимности Онсагера /.12 = 21 производство энтропии в стационарном состоянии [c.269]

В последние годы работами ряда авторов, и прежде всего И. Пригожина и П. Гпенсдорфа, была развита термодинамика сильно неравновесных систем, в которых связь между термодинамическими потоками и силами перестает быть линейной, а также не выполняются соотношения взаимности Онсагера. [c.280]

В статистич. теории необратимых процессов получают выражения для кинетич. коэф. в виде временных корреляц. ф-ций потоков (см. Грина—йГубо формулы), из к-рых с учётом микроскопич. обратимости иеносред-ственно следуют соотношения взаимности Онсагера. [c.409]

Ознакомиться с доказательством соотношений взаимности Онсагера (35.7). Рассмотрим вкратце те идеи, с помощью которых обосновывается принцип симметрии кинетических коэффициенюв. Используем теорию флуктуаций.. Пусть параметры 2,. .ч йп описывают состояние системы. Вероятность обнаружить ее в состоянии с определенным набором значений 2 > по формуле (25.8) равна [c.241]

Полное понимание фундаментальной важности теоремы взаимности Онсагера пришло знач1ггельно позже. В течение второй мировой войны и после нее стала быстро развиваться (в основном в Европе) так называемая квазитермодинамика и термодинамика необратимых процессов, т. е. феноменологический подход к неравновесным процессам, который должен был выявить внутренние соотношения между необратимыми процессами при различных, но сходных условиях. Такой подход бып бы значительно менее плодотворен, если бы мы не располагали соотношениями взаимности Онсагера, которые фактически составили основу всей теории. Изложение квазитермодинамики можно найти в книгах де Гроота [2], Пригожина [3], Беккера [4], де Гроота и Мазура [5]. Следует также отметить, что теорема взаимности Онсагера глубоко связана с так называемой флуктуа-ционно-диссипационной теоремой и с последними достижениями статистической механики необратимых процессов (см. отступление 14). [c.399]

Чтобы вывести соотношения взаимности Онсагера из получен ных выше выражений для кинетических коэффициентов, необходимо доказать снраведливость равенств типа [c.231]

Соотношения взаимности стали первыми результатами в термодинамике необратимых процессов, которые показали, что это — не какая-нибудь плохо определенная ничейная территория, а область науки, заслуживающая серьезного изучения, плодотвор1Юсть которой не уступает плодотворности равновесной термодинамики. Но равновесная термодинамика была достижением XIX в., тогда как неравновесная термодинамика развивалась в XX в., и соотношения взаимности Онсагера ознаменовали поворотный пункт в смещении интереса от равновесия к неравновесию. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...