Уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности

УРАВНЕНИЯ НЕРАЗРЫВНОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.32]

Подставив (1.96) в однородные уравнения (1.95), можно убедиться, что получающиеся при этом выражения оказываются идентичными уравнениям неразрывности деформаций срединной поверхности. Но последние тождественно удовлетворяются при подстановке в них деформаций, выраженных через смещения. Отсюда ясно, что уравнения (1.95) при Pi = Ра = Рп = О тождественно удовлетворяются выражениями (1.96), каковы бы ни были вспомогательные функции а, Ь, с. [c.41]

Обозначим через 8j, е , й, Sj, й , т выражения, получающиеся при замене в правых частях формул (1.61) смещений Ыц Mg, w соответствующими функциями й , й , w. Очевидно, что комплексно составленные величины Sj,. .., т удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций срединной поверхности (1.75). [c.64]

Теперь необходимо подчеркнуть, что решение (5.7) построено, как обычно это делается в безмоментной теории оболочек, вне зависимости от дифференциальных уравнений неразрывности деформаций срединной поверхности оболочки, которые в разбираемом случае сводятся к одному-единственному уравнению в [c.322]

Уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности. Между шестью параметрами х, которые представляют деформацию срединной поверхности оболочки, имеются три дифференциальных соотношения [c.27]

Наконец, укажем, что уравнение неразрывности деформаций срединной поверхности оболочки и в итерационной теории остается неизменным, т. е. имеет вид [c.90]

Перемещения, деформации, уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности. В силу основной гипотезы из шести соотношений (6) третье, четвертое и пятое соотношения [c.156]

Принимая (10.5) и (10.6), получим для уравнений неразрывности деформаций срединной поверхности слоистой оболочки обычные представления (1.8) или (1.8 ), справедливые для однородных оболочек. [c.157]

Очевидно, к выписанным соотношениям должны быть присоединены уравнения равновесия элемента оболочки и уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности, которые должны совпадать с соответствующими уравнениями общей теории, т. е. с (1.1.8) и (1.1.21), в предположении, что Х= = =0. [c.322]

Система (3.33) состоит из четырех уравнений, в которые входят пять неизвестных. Недостающее уравнение может быть получено из соотношений неразрывности деформаций срединной поверхности (1.75). Последние, применительно к цилиндрическим оболочкам, имеют следующий вид [c.169]

Основными неизвестными в этом случае являются усилия Ni, Л 2, 512, Qi, Q2 и моменты Ми Ни Н , М2, для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них дают нам условия равновесия (1.2). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, чтобы соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяли уравнениям неразрывности деформаций (1.4.6). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (1.2) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.41]

Для непосредственного определения напряжений, возникающих в оболочке, удобнее оперировать с уравнениями, содержащими лишь усилия и моменты. Основными неизвестными в этом случае являются усилия Л 1, Л а, р1, Q2 и моменты Мх, Н , Н , М , для определения которых должна быть составлена система из девяти уравнений. Пять из них можно получить из условий равновесия (111.34). Наряду с этим искомые компоненты усилий и моментов должны быть такими, что соответствующие им компоненты деформации срединной поверхности удовлетворяют уравнениям неразрывности деформаций (1.35). Эти четыре уравнения, записанные в усилиях-моментах, в совокупности с условиями равновесия (111.34) и составят полную систему девяти уравнений для определения девяти неизвестных функций. [c.46]

Исключая из этих уравнений составляюш,ие перемещения и и и, приходим к уравнению неразрывности, связывающему деформации в срединной поверхности оболочки [c.215]

Тогда, присоединив к (7.5.3) равенства = ю = = О, мы будем знать все шесть компонент деформации. Они заведомо удовлетворяют уравнениям неразрывности, и значит, по ним, как показано в 4.27, можно восстановить смещения Mj, и , w, являющиеся решениями уравнений (7.5.1). Эти смещения определятся с точностью до тривиальных изгибаний, т. е. до жесткого движения срединной поверхности. [c.108]

Отметим, что уравнения неразрывности являются необходимыми и достаточными условиями сплошности деформированной срединной поверхности лишь в случае, когда область, занимаемая срединной поверхностью, односвязна, а компоненты деформации — однозначные функции и непрерывные во всей области вместе со своими первыми производными. Если же срединная поверхность представляет многосвязную область, надо дополнительно потребовать равенства нулю приращения функций ы и 9 при обходе произвольного контура Г. [c.19]

В изложенном подходе не используются уравнения совместности деформаций (неразрывности срединной поверхности) и функции напряжения. Сделано это сознательно из-за неудобства их использования при больших деформациях. Однако невозможно назвать и предложенный вариант уравнений в смещениях, поскольку смеш,е-ния не введены. Вместо последних отыскивается непосредственно (для удобства) конфигурация деформированной срединной поверхности. [c.117]

В изложенном подходе не используются уравнения совместности деформации (неразрывности срединной поверхности) и функции напряжения. Сделано это сознательно из-за неудобств их использования в обш,ем нелинейном случае. Строго говоря, нельзя полученное назвать и уравнениями в смеш,ениях, поскольку сами перемеш,ения не введены. Вместо них разыскивается непосредственно (так удобнее) конфигурация деформированной срединной поверхности. [c.180]

Компоненты деформации не являются независимыми величинами, а подчиняются уравнениям неразрывности срединной поверхности [c.633]

Компоненты деформации удовлетворяют уравнениям неразрывности срединной поверхности [c.656]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...