Размерности теорема

Равновесия уравнения 422 Размерности теорема 453 [c.480]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

Так, в первой части введены дифференциальные уравнения движения жидкости, теорема о количестве движения в применении к жидкости, понятие о я-тео-реме и методе размерностей и др. [c.3]

Теорема 4.1. Конечный элемент (2, Т, Р) принадлежит классу С тогда и только тогда, когда для любой v, заданной на 2, на любой грани Т размерности (п — 1) из у = О на 2 следует, что лу = 0 наТ. [c.169]

Элемент класса С в данном случае определяется так же, как и в предыдущем параграфе, необходимо только соответствующим образом изменить понятие задания функции на множестве Для элементов класса остается справедливой теорема, доказанная в предыдущем параграфе для элементов класса С элемент (1], Т, Р) принадлежит классу тогда и только тогда, когда для любой V, заданной на У , на любой грани Т размерности ( —1) из у = 0 на следует, что [c.175]

Т. е. скорость конца вектора главного момента количеств движения системы материальных точек относительно некоторого центра равна главному моменту относительно того же центра внешних сил, приложенных к системе. Теорема об изменении момента количеств движения в этой геометрической форме носит наименование теоремы Резаля (1828—1896). Отметим, что величина К, как следует из (24), имеет размерность момента силы (Н-м), так как изображает скорость конца отрезка, представляющего вектор К, т. е. величину, измеряемую в Н-м-с. [c.162]

Кинетическая энергия имеет размерность работы. Связь между кинетической энергией и работой устанавливает теорема об изменении кинетической энергии, формулируемая так изменение кинетиче- [c.150]

По основной теореме теории размерностей любой безразмерный комплекс является функцией только безразмерных комбинаций определяющих параметров. [c.333]

Эта теорема может быть сформулирована следующим образом всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к—п) независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых к физических величин. [c.14]

Следовательно, на основании пи-теоремы, выражение (.6-13) можно привести к функциональной связи не между И отдельно взятыми размерными величинами, а между восемью (8=11—3) безразмерными комплексами (пи-членами), составленными из рассматриваемых размерных величин. [c.68]

Формулу (XIV.2) можно получить также с помощью анализа размерностей, Основными переменными будем считать скорость ti, характерный размер тела I, плотность жидкости р, вязкость жидкости ц и силу сопротивления F. Таким образом, число переменных п = 5. Согласно ПИ-теореме должны существовать 5—3 = 2 безразмерны> комплекса, которые будут иметь следующий вид [c.228]

Определение параметров подобия путем анализа размерностей базируется на п-теореме. [c.215]

Размерность можно подставлять в любой системе единиц. Если имеется сложная функциональная зависимость, то для определения влияния каждой величины пользуются я-теоремой. Всякое соотношение между п размерными величинами, для измерения которых использовано к основных единиц V, со, р, можно представить в виде соотношения между п — к безразмерными комбинациями [c.62]

Число безразмерных комплексов, которое получается на основе анализа размерностей, определяется на основе л-теоремы. С ее доказательством можно ознакомиться в [3]. [c.19]

Допустим, что для изучаемого класса течений теорема существования и единственности решений уравнений Навье — Стокса доказана. Зафиксируем конкретные значения критериев (5.89) и сформулируем в безразмерных величинах условия однозначности для безразмерных уравнений Навье — Стокса. Тогда решив их, получим единственное решение, в которое в качестве параметров войдут зафиксированные значения чисел Fr, Ей, Re, Sh. Это решение определит целый класс физически реальных процессов, размерные параметры которых в сходственных точках будут отличаться только численными множителями, а безразмерные будут одинаковыми. Иначе говоря, получим класс механически подобных потоков. [c.123]

Эта теорема, получившая название л-теоремы, является основной в теории размерностей и в то же время входит в число трех основных теорем теории подобия. Ее роль в теории подобия определяется тем, что безразмерные комплексы nj представляют собой критерии подобия и, следовательно, уравнение (5.93) дает связь между ними. [c.128]

Согласно л-теореме (см. гл. 5), связь между (л + 1) параметрами (п + 1 = 5) можно представить в виде связи между (п + + 1 — ) безразмерными величинами, где k — число величин с независимыми размерностями. В данном случае k = 2, так как 302 [c.302]

Согласно л-теореме (см. гл. 5), связь между п + 1 параметрами п +1=5) можно представить в виде связи между л + 1 — к безразмерными величинами, где к — число величин с независимыми размерностями. В данном случае к = 2, так как только г и 1 имеют независимые размерности. Образуя ц + 1 — к = 3 безразмерных параметра, получим [c.338]

В этом соотношении 12 раз.мерных параметров (кроме а), из которых можно составить п — m = 9 безразмерных величин, где н = 12 — число размерных параметров, ш = 3 — независимые размерности [М, L, Т. В соответствии с и-теоремой jXj — Лз, Лд, Л5, Лб Л7 Лу, Лу, ос). [c.271]

Результат использования описанного метода теории размерностей для получения обобщенных переменных отвечает общему правилу — так называемой я-теореме, которая формулируется следующим образом. [c.111]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей л-теореме зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде уравнения с (N-K) безразмерными критериями, где К - число основных единиц измерения, которые не могут быть получены друг из друга. [c.50]

Основой я-теоремы является положение о том, то формулировка физических закономерностей не зависит от выбора единиц и поэтому всякое соотношение между размерными величинами можно привести к соотношению безразмерных величин. [c.192]

В настоящее издание внесены некоторые поправки и дополнения для лучшего подчёркивания основных идей теории подобия и размерности. Так, например, это сделано в ходе рассуждений при доказательстве л-теоремы. Далее несколько детализировано определение динамического или вообще физического подобия явлений. Это новое определение ещё не является общеупотребительным при изложении вопросов подобия, однако с точки зрения практики оно схватывает существенные особенности физически подобных процессов кроме того, оно удобно для непосредственного использования и, повидимому, удовлетворяет вполне всем нуждам различных приложений. [c.9]

Таким образом, связь между п -i- 1 размерными величинами а, а ,. .., а , независимая от выбора системы единиц измерения принимает вид соотношения между —А величинами П, IIj,. .., представляющими собой безразмерные комбинации из /г 4-1 размерных величин ). Этот общий вывод теории размерностей известен под названием П-теоремы. [c.31]

Обозначим через W силу, действующую со стороны жидкости на тело (для дальнейших рассуждений безразлично, будем ли мы понимать под W полную силу сопротивления или же одну из её составляющих лобовое сопротивление, направленное противоположно скорости движения, или подъёмную силу, направленную перпендикулярно к скорости). Кз общей теоремы теории размерности вытекает, что безразмерная [c.49]

С помощью л-теоремы и теории размерностей можно получить уравнение Дарси—Вейсбаха для расчета гидравлических сопротивлений по длине [2, 3]. [c.378]

Выбранные таким образом к величин можно принять в качестве основных единиц измерения некоторой новой, удобной для данной конкретной задачи системы единиц. В этой новой системе к величин примут численные значения, равные единице, а остальные и- -1—к величин образуют безразмерные комплексы. Следовательно, функциональная связь между н-1-1 размерными величинами может быть представлена в виде соотношения между п- -1—к безразмерными комплексами (я-теорема). [c.15]

Р б с, м/с р,, кг/(м-с) а, Вт/(м2-К)- Видно, что путем комбинации единиц любых трех величин нельзя получить единицу четвертой. В то же время единицы величин в зависимости (15.43) являются результатом использования четырех основных единиц СИ м, с, 1сг, К- Следовательно, согласно П-теореме анализа размерностей (см. 50) из размерных величин зависимости (15.43) можно составить два безразмерных комплекса, причем один из них должен быть искомой величиной и содержать а. [c.396]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (л-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении [c.92]

В этом параграфе формулируются теоремы трансверсальности и принцип сведения , позволяющий понижать размерность фазового пространства за счет своего рода отбрасывания несущественных (гиперболических) переменных. [c.13]

Теорема справедлива и для отображений областей любой размерности (а не только двумерных). Доказательство утверждения 2 использует тот факт, что все отображения, близкие к отображению на прямую, сжимают двумерные объемы. [c.86]

Теорема. Пусть в теореме пункта 5.2 оба условия 1 и 2 нарушены, то есть при 0<О (о>0) ведущее неустойчивое (соответственно, устойчивое) направление комплексно (и двумерно). Тогда все векторные поля семейства достаточно близкие к критическому, имеют гиперболические инвариантные множества преобразование монодромии поля имеет при е=5 0 конечное число подков Смейла, неограниченно растущее при стремлении е к нулю и равное бесконечности для поля Vo. Каждое из полей при достаточно малом е имеет счетное множество гиперболических предельных циклов, устойчивые многообразия которых имеют такую же размерность, как устойчивое многообразие гиперболического седла. [c.137]

Пусть /=0—квазиоднородное полное пересечение ти / ,. . р), положительной размерности. Теорема ([1], [228]). Модуль векторных полей на квазиодк родном полном пересечении с изолированной особенностью поро дается полем Эйлера тхХхдх1- -. .. +"1о х дх и гамильтоновы полями //( I, где числа пробегают всевс [c.38]

Теорема Куна-Таккера доказывает, что и в этом случае оптимизацию На 2) можно свести к поиску стационарной точки Q(Z, g, v). Однако размерность задач при этом еще более расширяется за счет переменных Vj. [c.252]

Теорема 4.4.3. Пусть пфаффова система уравнений вполне интегрируема. Тогда интегральная поверхность размерности п- -1 т, проходящая через фиксированную точку Мо пространства единственна. [c.315]

Способ анализа размерностей. Этот способ также сыграл важную роль в развитии современной гидравлики. Зачатки его встречаются, по-видимому, впервые в гидравлических и гидродинамических работах Рейнольдса (1842—1912). Однако начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом , доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема учения о размерности, известная под названием пи-теорема . [c.14]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

Этот результат выражает содержание я-теоремы, которая формулируется следующим образом число безразмерных комплексов, характеризуюи их процесс, равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число основных размерностей Р—К. [c.287]

В качестве примера использования основных положений теории размерностей и л-теоремы рассмотрим задачу о сопротивлении при изотермическом равномерном движении твердого шара в покояшейся вязкой жидкости. [c.376]

Определение критериев подобия посредством анализа размерностей базируется на п-теореме. П-теорема, которая была сформулирована Ваши и Бэкингемом, гласит если рассматриваемое физическое явление (процесс) определяется п физическими величинами (параметрами) hi, IJ2,. .., Яд так, что полное уравнение, описывающее явление, может быть записано в виде функции [c.396]

Вид формулы для ki непосредственно вытекает из теории размерностей. В самом деле, в постановке задачи об определении напряжений для бесконечной плоскости фигурируют только две размерные постоянные Ра ж а (модуль Юнга согласно теореме М. Леви, см. стр. 494, несуществен). Так как размерность постоянной ki совпадает с размерностью Pol i то ясно, что ki = сроУа, где с — безразмерная постоянная. Из (2.21) следует, что с = [c.522]

Ч Рассмотрим 1-струйное расширение отображения v фазового пространства U в R". Пространство / (f/, R") состоит из точек вида х, у. А), где xW, 6R", ЛеНот(К", R"). Образ фазового пространства V под действием 1-струйного расширения отображения v состоит из точек (х, v x), dv/dx x)). Обозначим через С алгебраическое подмногообразие в P U, R"), состоящее из точек вида ((х, О, Л) оператор А имеет хотя бы одно собственное значение на мнимой оси). Это алгебраическое многообразие имеет коразмерность п-Ь1 оно не является гладким многообразием, но является объединением гладких, вообще говоря, не компактных многообразий коразмерности не меньше tt+1. Размерность U равна п. По теореме трансверсальности образ v(U) для векторного поля v общего положения не пересекает С. > [c.16]

Теорема сведения ([117], [20]). Локальное семействовекторных полей (и О, 0), г (О, 0)=0 топологически эквивалентно надстройке седла над ограничением семейства на его центральное многообразие. Это ограничение (обозначим его-(ш О, 0) представляет собой локальное семейство с с-мерным фазовым пространством, где с — размерность центрального многообразия ростка v -, 0)). Если локальное семейство (ш О, 0) является версальной деформацией ростка w -, 0), тО исходное семейство (и О, 0) является версальной деформацией, ростка г ( , 0). А [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...