Гипотеза недеформируемых нормалей

Классические уравнения цилиндрического изгиба пластинки, основанные на гипотезе недеформируемых нормалей, получаются из системы (4.1.9) путем предельного перехода (3.2.20) и имеют вид [c.97]

Принимая гипотезу недеформируемых нормалей, мы в теорию анизотропных оболочек вносим некоторую непоправимую погрешность, существенно зависящую от приведенной относительной толщины к. [c.152]

Для рассматриваемой оболочки как основную принимают гипотезу недеформируемых нормалей (см. гл. 6). [c.187]

Большое практическое значение имеет так называемая техническая теория цилиндрических оболочек, которая наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, данной для всего пакета оболочки в целом, базируется на следующих дополнительных предположениях [1, 2, 3] [c.192]

В настоящей книге излагается приближенный метод учета влияния межслоевых сдвигов на напряженное и деформированное состояния слоистых анизотропных пластин и оболочек. При выборе упрощающих гипотез для изучения тонких слоистых оболочек имелось в виду, что упругие характеристики существующих клеев и связующих заметно ниже соответствующих упругих характеристик армирующих наполнителей, и, следовательно, при изгибе слоистых оболочек возникающие межслоевые сдвиги могут существенно исказить картину деформированного состояния, описываемую широко используемыми в теории оболочек гипотезами недеформируемых нормалей, особенно когда оболочка работает в условиях нагрева. [c.4]

В первой главе излагаются основные теории анизотропных оболочек, а именно классическая теория, в основе которой лежит известная гипотеза недеформируемых нормалей, и некоторые уточненные теории, которые учитывают поперечные деформации и напряжения и наиболее интересны с точки зрения приложений. [c.9]

Классическая теория. Эта теория основывается на известной гипотезе недеформируемых нормалей, которая формулируется так [c.19]

Как было указано (см. введение, 4, п. 1), классическая теория основывается на гипотезе недеформируемых нормалей, которая аналитически представляется следующими приближенными равенствами [c.25]

Теория пологих оболочек, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, базируется также на следующих дополнительных предположениях [c.66]

В силу основной гипотезы недеформируемых нормалей, полагая е =0, ер,=0, е =0 (последнее условие целесообразно трактовать как независимость нормального перемещения от координаты у) и считая, что при у=0 = и (а, р), (а, р), = ш (а, р), аналогично (1.4) получим [c.78]

Основной предпосылкой для построения теории является известная гипотеза недеформируемых нормалей, принятая для всего пакета оболочки в целом. [c.156]

Принятие гипотезы недеформируемых нормалей (см. введение, 4, п. 1 и гл. I, 1), очевидно, освобождает нас от необходимости рассмотрения перемещений и деформаций каждого слоя в отдельности. Имея деформации удлинения и сдвига, а также параметры, характеризующие изменения кривизны и кручения срединной поверхности оболочки, можно определить элементарным путем деформации и перемещения любого слоя оболочки. При этом, как нетрудно заметить, все характеристики деформации и перемещения каждого слоя получаются из перемещений срединной поверхности некой приведенной однородной анизотропной оболочки. [c.156]

Гипотеза недеформируемых нормалей, сформулированная для всего пакета оболочки в целом, привела нас к геометрическим соотношениям (10.3), вследствие чего условия контакта (10.11) выполняются автоматически. Из условий (10.12) совместно с (1.13) могут быть определены функции интегрирования (р., Фо Xi и, как нетрудно сообразить, первые три уравнения равновесия дифференциального элемента оболочки hAB da d конечной толщины h. [c.159]

Если подойти к вопросу о соотношениях упругости чисто формально, то их можно записать несколько точнее, чем (10. 15) для этого при вычислении квадратур в (10. 14) можно оставить все члены. Однако этого не стоит делать, так как попытка уточнить соотношения упругости, не выходя за рамки гипотезы недеформируемых нормалей, не имеет шансов на успех. Поэтому наилучшим из всех вариантов соотношений упругости надо считать тот, который не содержит формальных противоречий и ведет к наиболее простым выкладкам. [c.161]

Принимая гипотезу недеформируемых нормалей, мы, как было указано для случая симметрично собранной слоистой оболочки, существенно упрощаем вопрос построения деформационной модели оболочки. Все характеристики деформации и перемещения каждого слоя получаются из элементов геометрии оболочки и перемещений координатной поверхности у = О приведенной оболочки. [c.162]

Перемещения, деформации, уравнения неразрывности, напряжения в слоях, уравнения равновесия элемента оболочки, граничные условия. Принимая гипотезу недеформируемых нормалей и оставаясь на позициях классической теории (см. гл. I, 1), [c.163]

Как известно, теория пологих оболочек, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, базируется также па некоторых упрощающих задачу предположениях, которые подробно изложены в 5 и полностью распространяются на классическую теорию пологих многослойных оболочек. [c.185]

Из основной гипотезы недеформируемых нормалей, справедливой для всего пакета оболочки в целом, очевидно следует, что и в этом случае имеют место соотношения (10.1)—(10.6). Неизменными остаются также геометрические условия контакта смежных слоев (10.11). [c.205]

В главе I были построены классические теории анизотропных и анизотропных слоистых оболочек на основании гипотезы недеформируемых нормалей, а также уточненные теории, учитывающие явления, связанные с поперечными сдвигами, поперечной деформацией и с поперечным нормальным напряжением. [c.216]

Классическая теория оболочек, построенная на основании гипотезы недеформируемых нормалей, безразлична к поперечным механическим характеристикам материала оболочки (Е , и т. д.), точнее, к отношениям типа Е..1Е , и т. д. Поэтому, принимая гипотезу недеформируемых нормалей, мы тем самым делаем теорию безразличной к отношениям типа Е 1Е и т. д., что в реальных диапазонах изменения механических характеристик новых материалов, применяемых в оболочках, может привести к существенным погрешностям. В связи с этим зачастую приходится отказываться от компактной классической теории и обращаться к так называемым уточненным теориям, которые небезразличны к отношениям типа Е Е и т. д. и в состоянии почувствовать явления, связанные со слабыми сдвиговыми и поперечными упругими характеристиками материала оболочки. [c.216]

На этом мы завершаем исследование краевого эффекта в ортотропных оболочках вращения в классической постановке, т. е. когда исходное разрешающее уравнение построено на основании гипотезы недеформируемых нормалей. Однако вопрос этот требует дальнейших исследований и разъяснений, и поэтому мы будем возвращаться к нему в некоторых параграфах настоящей главы. [c.259]

Рассматривая полученные здесь результаты, замечаем, что классическая теория анизотропных оболочек, построенная на основании гипотезы недеформируемых нормалей, в определенных случаях существенной анизотропии материала оболочки не может быть использована и нуждается в корректировке. Дело в том, что классическая теория совершенно безразлична к отношениям типа , /G,3 и при некоторых значениях этих величин может привести к существенным погрешностям. [c.315]

Согласно модифицированной гипотезе недеформируемых нормалей, для относительных деформаций получим (см. 1 и 9 гл. I) [c.329]

Гипотеза недеформируемых нормалей 19, 25 [c.444]

Кинематической гипотезе, утверждающей, что совокупность точек, лежащих до деформации пластинки на какой-либо прямой, перпендикулярной к срединной плоскости, остается на прямой, перпендикулярной к упругой поверхности, в которую преобразовалась срединная плоскость при ее деформации. Здесь следует ввести точное понятие срединной плоскости. Срединной плоскостью будем называть плоскость, параллельную основанию пластинки и делящую ее по высоте пополам. Положение срединной плоскости в координатной системе для каждой задачи будет оговариваться отдельно. Кинематическая гипотеза иногда называется гипотезой прямолинейного элемента, или гипотезой недеформируемых нормалей. Считается, что упомянутый прямолинейный элемент при перемещениях сохраняет свою длину. [c.96]

На основании гипотезы недеформируемых нормалей перемещения Пг, ив и 2 любой точки пластинки можно представить так [c.142]

Многообразие граничных условий обусловлено тем, что по сравнению с гипотезами о недеформируемых нормалях гипотезы [c.14]

История вопроса, насыщенная дискуссиями и порой драматическая, восходит, конечно, к классическим трудам Л. Эйлера [331 ] о выпучивании упругих сжатых стержней. В фундаментальных монографиях и обзорных работах [4, 46, 51, 52, 60, 85, 103, 104, 116, 130, 134, 189, 194, 204, 206, 222, 240,265, 300, 311, 321] можно найти сведения об эвлюции взглядов на проблему устойчивости, обсуждение различных подходов к постановке задачи — статического, энергетического, метода неидеальностей, динамического метода и областей их применимости, сопоставление экспериментальных и расчетных теоретических результатов, обсуждение путей дальнейшего развития теории и т.д. Следует отметить, что большинство глубоких результатов в задаче устойчивости относится к однородным изотропным оболочкам и получено в рамках гипотезы недеформируемых нормалей. Несмотря на значительные достижения [52, 60, 117, 265 и др. ], задача устойчивости слоистых анизотропных композитных оболочек с ограниченной поперечной сдвиговой жесткостью разработана с меньшей полнотой и требует дальнейших исследований. [c.59]

Таким образом, гипотеза недеформируемых нормалей, данная для всего пакета оболочки в целом, безотносительно к слоистости, приводит нас к обычной геометрической модели деформирования (10.3). Вследствие этого деформации отдельных слоев оболочки е , е , могут быть представлены в виде двухчленных разложений по степеням у в виде [c.157]

Техническая теория. При построении технической теории анизотропных цилиндрическ их оболочек, составленных из произвольного числа однородных слоев, наряду с основной гипотезой недеформируемых нормалей, сформулированной для всего пакета оболочки в целом, принимаются также следуюпще дополнительные предположения [c.175]

Рассматривая формулы (12.25)—(12.34), замечаем также, что с увеличением подъемистости оболочки (т. е. с увеличением параметров aki=a/Ri, Ък2=Ъ/Н ошибка, допускаемая при принятии гипотезы недеформируемых нормалей, уменьшается. В случае [c.315]

В основе рассмотрения лежит несколько модифицированная гипотеза недеформируемых нормалей. Принимая все основные положения указанной гипотезы, будем считать, что относительная линейная деформация по толш ине оболочки отлична от нуля и равна свободному температурному расширению [c.329]

Пусть квадратная шарнирно опертая по контуру пластинка изготовлена из трансверсально-изотропного материала, причем плоскости изотропии параллельны срединной плоскости. В формулах (8.91)—(8.93) /и=п=1 и а=Ь. Представим их в виде, дающем возможность провести анализ результатов относительно областей неустойчивости сравяительно с результатами классической теории пластинок (гипотезе недеформируемых нормалей). Если — значение для % по классической теории, то учтя, что [c.350]

В теории жёстких П, используется, как правило, гипотеза прямых нормалей (гипотеза Кирхгофа — Лява), по к-рон любая прямая, нормальная к срединной плоскости до деформации, остаётся и после деформации прямой, нормальной к срединной поверхности. При этом длина волокна вдоль толщины остаётся неизменной. Однако в ряде случаев гипотеза недеформируемых прямых нормалей является неприемлемой. Это относится, напр., к трёхслойным и многослойным П., а также к П., изготовленным из композиц. материалов, когда нек-рые слои получают значит, деформации поперечного сдвига. Одну из моделей деформации П. с учётом поперечного сдвига называют, в отличие от модели Кирхгофа — Лява, моделью Тимошенко, [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...