О построении определяющих уравнений. Примеры

В случаях, где продольная ось арки мало отличается от веревочной кривой, построенной для действующих на арку вертикальных сил, удобно применять приближенный метод вычислений, указанный в 29. Он не только дает нам возможность с достаточной степенью точности найти искомые величины, которые нельзя было бы определить уравнениями статики, но, кроме того, показывает нам наиболее выгодное очертание продольной оси арки. Формулы, определяющие эти величины, как это мы видели на рассмотренных примерах, с трудом поддаются вычислениям даже если все входящие в них интегралы могут быть выражены в явной форме. Они особенно затруднительны в случаях очень пологих круговых арок, так как, чтобы обеспечить в них приближение до 1 %, необходимо производить вспомогательные вычисления над числами с семью десятичными знаками. Подобные формулы могут представлять некоторый интерес с точки зрения общих заключений, но для частных случаев выгоднее производить приближенные вычисления с помощью формул Симпсона. В 28 мы видели, что для получения практически удовлетворительных результатов нет необходимости разлагать арку на большое число клиньев. В случае симметричной арки для вычисления распора с четырьмя десятичными знаками достаточно разделить полуарку на восемь клиньев. Изгибающий момент в ключе получится с более значительной, но практически допустимой ошибкой. Все вычисления должны быть произведены над числами, в которых сохранились бы четыре знака. На изученных нами примерах мы видели, что необходимо делать детальные расчеты, в особенности тогда, когда дело идет о вычислении влияния собственного веса и постоянной нагрузки. Для подобных нагрузок веревочная кривая близка к кривой продольной оси арки и поправочные члены, [c.554]

Пусть Ф (и) —некоторый молекулярный признак, являющийся аддитивным инвариантом. С помощью формулы (4) определим суммарный поток на стенку 1 (см. рисунок). Построение балансных уравнений рассматривается на примере теплопроводности газа в гидродинамическом приближении (Ф (и) = ть 12). В качестве модели молекулы используется модель упругих шаров. В этом случае можно сделать замену [c.184]

Как видно из приведенного примера, аналитический метод позволяет избежать ошибок при проведении плавных кривых через построенные точки линии переходов. Характерным примером могут служить проекции линии пересечения двух торов (рис. 4.45), когда вид проекций линии их пересечения определяется только аналитически, решением системы уравнений обоих торов (софокусные гипербола и эллипс). [c.107]

В 5 было определено понятие четности частицы или системы частиц и на примере волновой функции, удовлетворяющей уравнению Шредингера, показано, что четность изолированной системы сохраняется. Длительное время закон сохранения четности считался столь же универсальным, как п закон сохранения энергии. Для электромагнитных и сильных ядерных взаимодействий закон сохранения четности был проверен экспериментально. Что касается слабых взаимодействий типа 3-распада, то казалось, что и здесь нет оснований сомневаться в его справедливости, так как теория р-распада, построенная в предположении выполнения закона сохранения четности, во многом подтверждается на опыте. [c.158]

На рис. ПО приведен еще один пример построения диаграммы усилий Максвелла—Кремоны. Если Р =2Р, а Р =Р, то опорные реакции Мп и легко определяются аналитически из следующих уравнений равновесия [c.152]

Рассмотрим пример [25], когда нарушение консервативности при построении разностной схемы обусловлено появлением членов, величина вклада которых в общий баланс определяется не физическими законами, а дискретизацией задачи. Это обычно приводит к решению, не соответствующему точному (т. е. разностная схема получается расходящейся). Рассмотрим одномерное стационарное уравнение теплопроводности [c.249]

Покажем построение эпюр и способом по участкам на том же примере. Опорные реакции балки определены. Балку разбиваем на пять участков, в каждом из которых проведем сечения. При определении усилий на участках /, // и III будем рассматривать левую часть балки, а при определении усилий на участках JV и V — правую часть, так как в этом случае уравнения для определения усилий будут проще (рис. И, г). [c.37]

Величины составляющих Rb и R q можно легко определить из построения по указанному выше способу плана сил в соответствии с векторным уравнением (18. 8). Рассмотрим примеры применения методов силового расчета, [c.355]

Поэтому при построении математической модели механической системы ПР целесообразно на основании экспериментальной информации о формах колебаний конструкции выбрать структуру системы дифференциальных уравнений, а значения параметров системы определить в соответствии с данными о значениях собственных частот. Методику составления математической модели механической системы промышленного робота рассмотрим на примере робота-манипулятора со складывающейся рукой, имеющего позиционную аналоговую систему управления с гидравлическим сервоприводом. [c.61]

Пример применения асимптотического метода. Дальнейшая процедура приме нения асимптотического метода [после построения решений типа (55), (56), (57)] будет такой же, как описано выше, т. е. составляют уравнения стыковки типа (27) гл. XII, из которых находят волновые числа ki и 2 (или Zi и гг). Частоты определяют затем по формуле (45). В качестве примера приведем уравнения стыковки для сферической панели. Частота в этом случае связана с волновыми числами соотношением [c.231]

Из приведенных примеров следует, что не безразлично в какой последовательности надо расположить определяю щие уравнения при построении данной системы величин т. е. при установлении размерностей производных величин [c.11]

Эпюры Q п М. Для полного исследования напряженного состояния балки необходимо знать усилия не в одном каком-либо сечении, а во всех. Это сводится к необходимости определить величины изгибающих моментов и поперечных сил во всех сечениях балки. Чтобы иметь наглядное представление об изменении М и Q по длине балки, прибегают к построению эпюр (графиков), ординаты которых представляют величины изгибающих моментов и поперечных сил в соответствующих сечениях балки. Процесс построения эпюр О я М принципиально несложен и сводится к составлению уравнений этих эпюр на различи. ных участках длины балки. Поясним это примерами. [c.156]

Вычислив коэффициенты корреляции для ряда значений строят график > ху = Ф (о /-). максимум которого соответствует действительному пределу выносливости. Пример построения г у как функции предела выносливости 0 1 для шаровых пальцев автомобиля ЗИЛ-130 приведен на рис. П4. Данная зависимость имеет экстремум в точке, соответствую-ш,ей 0 = ПО МПа, что хорошо согласуется с результатами эксперимента. В табл. 15 приведены также пределы выносливости о"г и %г, определенные с помощью трехпараметрического уравнения для рассмотренных выше автомобильных деталей. Из таблицы видно, что данный метод позволяет с высокой степенью точности определять предел выносливости натурных деталей по результатам испытаний в области левой ветви кривой усталости. Только в одном случае ошибка составила 16,7%, в остальных случаях ошибка меньше. Такая точность определения предела выносливости обычно вполне достаточна для решения многих практических вопросов, связанных с проверкой влияния различных конструктивных и технологических мероприятий на усталостную прочность деталей. [c.184]

Алгоритм численного построения поля линий скольжения определяет левую часть уравнения (3.10) как непрерывную функцию от h, и решение этого уравнения методом Ньютона с точностью 10 достигается за 2-3 итерации. На рис. 3 а показан пример поля линий скольжения для [c.69]

В статье [17] рассматривается изменение температуры, вызванное соударением двух упругих тел. Решение основано на обобщении инте-гро-дифференциальных уравнений Герца, вытекающих из теоремы о взаимности работ. Процесс нагрева предполагается локально адиабатическим. Получена формула, позволяющая определить изменение температуры в области контакта. Произведена оценка величины температурного эффекта на конкретном примере соударения двух шаров. По полученным данным построен график. Показано наличие необратимых процессов при соударении идеально упругих тел., [c.355]

Пространственная геометрия на вращающемся диске, как мы видели, является неевклидовой. И хотя все геометрические построения в трехмерном физическом пространстве полностью согласуются с теоремами евклидовой геометрии, представление о неевклидовой геометрии в двух измерениях не является чем-то новым для нас, так как мы встречаемся с примерами таких геометрий на любой кривой поверхности. (Хорошо известен пример сферической геометрии на поверхности сферы.) В качестве введения к изучению неевклидовых геометрий в п-мерном пространстве рассмотрим геометрию произвольной двухмерной поверхности, вложенной в трехмерное евклидово пространство. Если X, у, 2 — декартовы координаты в этом пространстве, то двухмерная поверхность определяется параметрическими уравнениями [c.184]

Построение форм собственных колебаний требует вычисления прогибов и углов 0 для всех сечений ротора. Для этого необходимо определить значения исходных начальных параметров (в данном примере 0о и Со) по любому из двух уравнений (7.98), приняв один из параметров за единицу. Само собой разумеется, что коэффициенты уравнений (7.98) имеют свои значения для каждой частоты Q]. [c.384]

Построенный пример неединственности верхней ветви нейтральной кривой опирается на свойства задаваемой в критической точке с помощью (6.3.116) величины Л. Переход в (7.2.1) к пределу е —> О (Re —> оо) при фиксированном с исключает слагаемое, связанное с вязкими эффектами в пристеночном подслое. В указанном пределе нейтральные кривые с, = О соответствуют невязкой моде собственных колебаний и определяются корнями уравнения Л = О, т.е. обобщенными точками перегиба. [c.147]

Для таких задач различные статистические характеристики решения (2.8) определяются непосредственно путем усреднения соответствуюш их выражений, построенных по решению уравнепия (2.10). Примеры таких уравнений рассмотрены в [69]. При этом функция <д> будет удовлетворять замкнутому уравнению, содержащему производные по х всех порядков. Рассмотрим в качестве примера уравнение Бюргерса [c.165]

Очевидно, из полученных выше общих уравнений можно сделать полезные выводы только тогда, когда учитывается конкретный тип симметрии материала. Как отмечалось в гл. 2, тип симметрии нелинейного материала определяется по отношению к идеальной конфигурации Жк, которая в данном случае соответствует в некотором роде фундаментальному пара-электрическому состоянию. Для примера (а также для простоты и по техническим соображениям) предположим, что в этом состоянии, менее упорядоченном, чем в фазе ферромагнетика, рассматриваемый материал является изотропным по отношению к R. В этом случае показывается, что материал имеет изотропные обратимые термодинамические свойства по отношению к Жц тогда и только тогда, когда S сводится к функции 0 и тридцати шести абсолютных скалярных инвариантов, построенных из исходных векторов и тензорных аргументов [c.488]

В тех случаях, когда характер термонагружения обусловливает одновременное накопление циклического и статического повреждения, необходимо учитывать оба вида повреждений, суммируя их определенным образом. С. В. Серенсен и Д. Вуд впервые указали на нецелесообразность применения линейного закона суммирования относительных долей повреждения во временном выражении для случая изотермического нагружения. Для неизотермического термоциклического нагружения оказывается справедливым степенной закон суммирования относительных долей повреждения в виде а - -а = I, при этом коэффициенты а и р не зависят от уровня нагрузки. Кривые предельного состояния в координатах а,—имеют вид гипербол, показывающих весьма существенное взаимное влияние одного вида нагружения на другой. Расчетные уравнения, построенные на основе степенного суммирования относительных долей повреждения, позволяют определить долговечность при нагружении детали термическими циклами произвольной формы. Приведенные в гл. 7 примеры расчета иллюстрируют это обстоятельство. [c.192]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Точность построения можно увеличить, вычертив сегменты G-кривой так, чтобы отрезок GiGa пересекал S-кривую на полпути между S и Ga, Gb и т. д. Этого легко достичь при больших Ulg p p, поскольку тогда положение 5-точек определяется только расположением соответствующих / -точек. В противном случае необходим метод последовательных приближений, но тогда уже уравнение (7-96) не будет справедливым. Здесь, очевидно, необходима определенная модификация. В отдельных случаях могут оказаться целесообразными другие методы. Примером одного из них служит задача 7-10. [c.313]

На основе уравнения (12-11) ведется построение диаграммы режимов турбины с отбором (D , /V-диаграмм). Обычно на диаграмме режимов мощность холостого хода показывается как отрицательная величина. Сначала строят линию конденсационного режима D(,.jg = 0, а затем линии Dg g = = idem для различных режимов работы. Наиболее просто объяснить построение диаграммы режимов на примере турбины, имеющей один промышленный отбор при давлении = = 0,7 МПа ( 0,2 МПа). Линии D g = = idem проходят примерно параллельно линии DoT-g = о, как показано на рис. 12-2. Расход пара максимального отбора определяется по уравнению [c.227]

Остановимся кратко на случае расчета характеристик СО2-лазера, когда его активная смесь возбуждается самостоятельным разрядом с источником предыонизации. Исходными уравнениями, описывающими генерацию такого лазера, являются системы (2.22) и (2.20), которые по математическому содержанию, а значит и по применяемым при их решении численным методам и построению программ на ЭВМ, ничем не отличаются от уравнений С02-лазера при несамостоятельном разряде возбуждения. Однако по физическому содержанию описание этих двух типов разрядов отличается друг от друга. Прежде всего для самостоятельного разряда несправедлива формула (2.26), т. е. для каждой выбранной смеси дрейфовая скорость электронов будет разной. Кроме того, существенные трудности при реализации уравнений (2.20) для самостоятельного разряда связаны с определением констант элементарных процессов а, р, т], появляющихся в уравнении, которое описывает развитие электронных лавин в смесях СО2—N2—Не. Эти трудности при разработке С02-лазеров с различными составами газов можно обойти, если воспользоваться методом исследования самостоятельного разряда, рассмотренным в работах [80, 152]. В них для конкретной смеси СО2—Не = 1—1—8 pz = = 1 атм) авторами проводились исследования основных характеристик самостоятельного разряда (форма и длительность импульсов тока и напряжения, их амплитуда и т. д.), причем они измерялись экспериментально и рассчитывались на ЭВМ с помощью уравнений (2.20). Конечным результатом этих исследований являются выражения, позволяющие при известной геометрии разрядной камеры определить функцию Пе (t) в самостоятельном разряде. Далее эти выражения для Пд (t) подставлялись в уравнения генерации, по которым и рассчитывались выходные характеристики излучения С02-лазера и которые сопоставлялись с характеристиками, измеренными в эксперименте [1 ]. Что касается остального алгоритма расчета, то он ничем не отличается от вышеизложенного примера расчета характеристик С02-лазера с несамостоятельным разрядом возбуждения. [c.71]

В главе 6 на основе результатов глав 4 и 5 разработаны дву- и трехмерные дискретно-структурные модели динамики волокнистых композиционных сред и многослойных панелей при интенсивных импульсных нагрузках. При построении модели учитывается соотношение между макро-, микро- и мезомасшта-бами величин, характеризующих параметры слоев, структурой композиционного материала, уровнем дискретизации и характерной длиной волн динамического процесса. Определяющие уравнения используются для каждой компоненты композита. Предполагается полная адгезия волокон и связующего до разрушения. Мощность внутренних сил дискретного элемента определяется в виде суммы мощностей каждой его компоненты. Простые варианты моделирования разрушения позволяют достаточно эффективно описывать процессы расслоений в связующем, разрывы волокон, их взаимодействие и последующее деформирование. Приведены примеры численного моделирования развития процессов деформирования в двумерных сечениях слоистых композиционных панелей и панелей с ребрами жесткости при локализованной и распределенной импульсной нагрузке. Эти результаты подробно иллюстрируются рисунками, полученными при графической обработке численной информации. Выявлены общие закономерности развития процессов разрушения в слоистых композиционных панелях. [c.8]

Пример 10.5. Рассмотрим прямосимметричную раму, показанную на рис. 10.26 а. Она трижды статически неопределима. Если при построении эквивалентной системы лишние связи снять, разрезав раму но оси симметрии, то перерезывающая сила в этом сечении равна нулю, как обратносимметричный фактор. Поэтому нужно определить только два липхпих неизвестных — продольную силу Xi и изгибающий момент Х2. Это и учтено в эквивалентной системе, данной на рис. 10.26 б. Система канонических уравнений для определения Xi и Х2 имеет вид [c.312]

Таким образом, рассмотренная система служит примером распределенной системы, движения которой полностью определяются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений небольшой размерности. В какой мере этот частный вывод может быть распространен па другие распределенные системы Определенный и исчерпывающий ответ на этот вопрос в настоящее время дать трудно качественно (ио крайней мере в рамках квазилинейной теории) ситуация зависит от числа степеней неустойчивости и степеней свободы с малым затуханием. В рассмотренной задаче одна степень неустойчивости (один положительный показатель Ляпунова). Затухания по остальным степеням свободы быстро растут. Как будет показано в дальнейшем. именно с этим обстоятелт.ством связана возмол ность построения одномерной модели в виде точечного отображения прямой в прямую, адекватно передающего особенности временного [c.36]

Для иллюстрации изложенного метода рассмотрим пример построения и анализа уравнений множественной регрессии для двух исследуемых характеристик одного процесса, каждая из которых является функцией трех факторов. При испытании шаровой барабанной мельницы тина Ш-50А при размоле кузнецкого тощего угля проведено 17 опытов со следующими интервалами варьирования управляемых параметров шаровая загрузка ( ш=80-н100 т (степень заполнения барабана шарами 5 0,18- 0,225) расход воздуха через мельницу ( в=22,2- 35,1 м с (скорость воздуха в барабане И7б=2,07- -3,27 м/с) угол поворота регулирующих лопаток сепаратора от закрытого положения ас=28- 55°. Определялись, в частности, производительность мельницы В (получены значения 12,3—17,6 кг/с) и тонкость готовой пыли (получены значения 3,9—10,9 %). Описанным выше методом с помощью ЭВМ найдены уравнения множественной регрессии для производительности мельницы и тонкости пыли (в скобках указаны дисперсии, коэффициент множественной корреляции и критерий Фишера) [c.41]

Для определения качества регулирования необходимо построить график переходного процесса по методике, изложенной выше. Следуя, этой методике, необходимо график переходного процесса разбить примерно на три участка в зависимости от величины амплитуды колебаний (5т] Зт 1,1t ) и определить с помощью диаграммы качества регулирования (рис. 54) три различных значения декремента затухания и частоты затухающих колебаний для выбранных значений алшли-туды. После этого построение переходного процесса производится по уравнению (72). На рис. 55, а приведен график переходного процесса для рассматриваемого примера, из которого следует, что переходный процесс проис.ходит в течение 13 сек. с небо.чьшим перерегулированием. Там же с целью оценки точности произведенного расчета, приведены кривые переходных процессов, построенные с учетом трех корней линеаризованного характеристического уравнения (определенных также для трех выбранных значений амплитуды) и полученные экспериментальным путем на машине ИПТ-5. [c.153]

В уравнении (0.2), которое часто называют представлением нулевой кривизны, величины Г н О обычно являются матрицами, элементы которых зависят от неизвестных функций, входящих в нелинейное уравнение. Они могут быть также дифференциальными операторами по некоторой дополнительной переменной. И в том, и в другом случае с ними удается связать некоторую алгебру, которая и определяется видом этих матриц и операторов. Уравнения (0.2) обладают богатой ал1 бр.шче крй ст ктуррй. Конкретизируя ее, удается построить.бес-конечные наборы интегрируемых систем. Так, в монографии [7] покат-зано, как каждой полупростой алгебре Ли можно сопоставить непериодическую цепочку Тоды, и предъявлена схема их интегрирования. В работе [4] алгебрам Каца — Муди сопоставляются периодические цепочки Тоды. В работгос [23, 24] с помощью однородных пространств построены системы нелинейных уравнений Шредиигера, а в работах [25-28] изучалась связь супералгебр и суперсимметричных цепочек Тоды. Этот список легко продолжить. Здесь были перечислены лишь самые простые и наиболее известные примеры, иллюстрирующие связи между алгебраическими конструкциями и системами интегрируемых уравнений. Остановимся далее на тех алгебраических конструкциях, которые приводят к построению Ь — Л-пар или Р — С -систем и пс зволяют отыскивать ПБ, а также на самих ПБ, возникающих таким путем, и рассмотрим их детальнее на конкретных примерах. Начнем же мы с того, что дадим определение ПБ. [c.6]

Любая точка, лежащая ниже кривой ф = 100%, характеризует состояние так называемого пересыщенного воздуха (область тумана). При условии ф< 100% кривые ф = onst строятся следующим образом. По тем же уравнениям, что и ранее, предварительно определяются значения влагосодержаний для данного ф = onst при различных температурах влажного воздуха. Затем находят точки, соответствующие парным значениям d и t, соединение которых и дает кривую Ф = onst. В качестве примера на рис, 158 показана построенная таким образом кривая для ф = 90%, проходящая через точки с , и с . [c.344]

Основное внимание в монографии уделяется явлению рассеяния оптического излучения и решению соответствующих обратных задач применительно к дистанционному оптическому зондированию атмосферы. В ней обобщаются результаты исследований, по--лученные авторами и их сотрудниками в последние годы по методам интерпретации оптических измерений. Именно явление светорассеяния в первую очередь определяет то, что принято понимать под оптикой атмосферы [27]. С другой стороны, оно лежит в основе дистанционных методов исследования полей физических и оптических параметров атмосферы. В монографии значительное место отводится построению эффективных алгоритмов оперативной обработки и интерпретации оптической информации, которая может быть получена с использованием таких измерительных систем, как спектральные радиометры, многочастотные лидары, по-.ляризационные нефелометры, спектральные фoтoмeтpJ5I, установленные на космических платформах и т. п., а также измерительных комплексов, которые могут быть составлены из указанных оптических систем. Это, по мнению авторов, должно способствовать олее широкому использованию методов решения обратных задач светорассеяния в практике атмосферно-оптических исследований. Что же касается математических аспектов теории интерпретации косвенных измерений, которые необходимо сопутствуют любому исследованию по обратным задачам, то их изложение в основном дается в краткой форме и по возможности элементарно. Во многих случаях, где это оказывалось возможным, изложение основного материала сопровождалось численными примерами. В тех разделах, где речь идет о некорректных задачах, широко используется известная аналогия между линейным интегральным уравнением и линейной алгебраической системой. Поэтому для большей ясности в понимании и прочтении формульного материала интегральные операторы во многих местах можно заменять соответствующими матричными аналогами. В целом содержание монографии достаточно замкнуто и не требует, по мнению авторов, излишне частого обращения к дополнительной литературе. Вместе с тем авторы не гарантируют легкого чтения всех без исключения разделов монографии. В ряде мест естественно требуется определенная проработка и осмысление материала, особенно для той категории читателей, которая впервые знакомится с обратными задачами оптики атмосферы или собирается практически исполь- зовать ту или иную вычислительную схему интерпретации в своей работе. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...