Симметрия материала

Рассмотрение произвольной анизотропии не представляет каких бы то ни было принципиальных трудностей, вся техническая трудность состоит в необходимости решения алгебраического уравнения четвертой степени, корни которого, вообще говоря, комплексны. Для приложений нам будет достаточно ограничиться плоской задачей для ортотропного материала. Будем записывать уравнения закона Гука по отношению к осям упругой симметрии материала следующим образом [c.343]

Анализ изменения упругих свойств материала с увеличением направлений пространственного армирования можно проводить для каждой компоненты тензора упругих свойств (в частности, технических констант) в отдельности или для совокупности деформационных характеристик при повороте осей координат или (и) изменении поля напряжений. В первом случае анализируется деформируемость материала в узком смысле — на заданную нагрузку и определенную ориентацию осей упругой симметрии материала в конструкции. Во втором случае получают интегральные оценки деформируемости материала, по существу отражающие характер анизотропии и полезные для качественного сравнения различных анизотропных материалов. В этом плане введена Б рассмотрение в качестве характеристики деформируемости материала поверхность деформируемости, заданная в пространстве напряжений . [c.86]

В рамках приближенных моделей, принятых в 5.1, кривые / и 7, 2 и 5, 5 и 9 на рис. 5.7 следует принять за допустимые границы при оценке значений коэффициентов Пуассона в трех плоскостях упругой симметрии материала. [c.141]

Аналогичные равенства справедливы и для коэффициентов податливости. Можно было бы ввести сокращенные обозначения, однако окончательные соотношения окажутся менее наглядными (см., например, работу Лехницкого [34]). Устанавливая свойства симметрии материала, удобнее оперировать с полными обозначениями, а сокращение обозначений ввести в окончательный результат. [c.19]

Плоскость симметрии материала [c.19]

Другой формой симметрии материала является симметрия при вращении относительно некоторой оси. Говорят, что материал обладает осью симметрии порядка п, если его коэффициенты жесткости не изменяются после поворота относительно оси на угол 2п/п радиан. Возможный порядок оси симметрии равен 2, 3, 4, 6 и бесконечности. Ось второго порядка эквивалентна плоскости симметрии [34]. Оси симметрии порядка 3 и 4 не характерны для композиционных материалов, и здесь не рассматриваются. Обсуждение этих случаев содержится в книге Лехницкого [34]. [c.21]

Рассмотрим анизотропное тело, у которого плоскость является плоскостью симметрии материала, и предположим, что оно находится под действием равномерно распределенных касательных напряжений 012 = Ов = т. Уравнения равновесия при этом тождественно удовлетворяются, а ненулевые составляющие деформации определяются равенствами [c.25]

Из равенств (124) и обобщенного закона Гука (с учетом того, что плоскость х х является плоскостью упругой симметрии материала) следует, что йц, 612, 011, Оаг, зз 12, /1 и /а не зависят от переменной Жд, а [c.42]

Если слой трансверсально изотропный с плоскостью изотропии, нормальной к оси х, то матрица [Q j 1 также определяется равенством (15). Это соответствует в первом приближении элементарному слою композиционного материала, в котором волокна параллельны оси х. Поскольку эту модель часто используют для описания свойств материала и при расчете конструкций, для нее вводят новые специальные оси, а именно ось Ь, определяющую главную ось симметрии материала и направленную вдоль волокон ось Т, определяющую поперечное направление в плоскости слоя ось Z, направленную по толщине. Таким образом, индексы 1, 2, 3 заменяют на Т, 2, а индекс 6, соответствующий сдвигу, заменяется на 5. Соотношения (13) принимают вид [c.163]

Как уже отмечалось ранее, при достаточно большой длительности импульсного воздействия дисперсию в первом приближении можно не учитывать и использовать модель эквивалентного анизотропного материала [уравнения (7) и (12)1. Один из эффектов, связанных с анизотропией, проявляется в задаче об ударе по краю ортотропной пластины, когда сила действует в плоскости пластины, а край составляет некоторый угол с осью симметрии материала. Если не учитывать конструкционную ц внутреннюю дисперсию в материале, то для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями (7) и следующими граничными условиями на краю [c.322]

В изотропном материале при этом образуется волна сжатия. Однако, если край пластины составляет некоторый угол с осью симметрии материала, то образуются две волны, скорости распространения которых определяются поверхностью скоростей при [c.322]

Следует заметить, что в силу геометрической симметрии материала S23 = S32, чего нельзя сказать относительно компонент S21 и Si2. Поэтому в уравнения (17) входит шесть независимых функций ползучести. [c.110]

При формулировке критерия разрушения для изотропных материалов через главные напряжения возможны дополнительные упрощения за счет того, что (1) допустимые функции должны симметричным образом зависеть от главных напряжений и (2) расположение главных осей тензора напрян<ений относительно главных осей симметрии материала в данном случае не играет никакой роли. Для анизотропных материалов такие упрощения, очевидно, невозможны, поскольку в формулировку критерия разрушения через главные напряжения необходимо включить многочисленные параметры материала для того, чтобы учесть отсутствие симметрии, а также несовпадение главных осей тензора напряжений и главных осей прочности. Если не [c.410]

Главные особенности явления разрушения были объяснены в работе Цая и By [46] путем детального исследования таких вопросов, как определение технических параметров прочности, условия устойчивости, влияние преобразований системы координат, приложения к изучению трехмерных армированных композитов и вырожденных случаев симметрии материала. Дополнительную информацию из формулировки (5а) критерия можно получить путем анализа тех требований к поверхности прочности, которые вытекают из геометрических соображений. В соответствии с концепциями феноменологического описания ниже будут обоснованы общие математические модели, обеспечивающие достаточную гибкость и возможность упрощений на основании симметрии материала и имеющихся экспериментальных данных. Мы начнем с рассмотрения тех преимуществ, которые имеет формулировка критерия в виде (5а) по сравнению с другими формулировками, использующими уравнения вида (1) или [c.412]

В конкретных технических приложениях оси координат всегда выбираются по главным осям симметрии материала, следовательно, при формулировке условий (14а) или (14г) неявно предполагалась их инвариантность по отношению к преобразованиям координат. Для того чтобы установить, каким образом преобразуется критерий максимальной деформации при изменении системы координат, используем уравнение (14г), переходя. [c.418]

С главными осями симметрии материала (как схематически изображено на рис. 3) он считал, что разрушение происходит в том случае, когда не выполняются следующие условия [c.428]

Сфера применимости данного критерия очень ограничена лежащими в его основе предположениями, такими, как гипотеза об ортотропии, равенстве пределов прочности при растяжении и при сжатии, а также о совпадении осей координат, осей симметрии материала и главных осей тензора напряжений. [c.448]

Экспериментальные результаты, представленные на рис. 15 и 16 (после преобразования всех разрушающих напряжений к главным осям симметрии материала), оптимизированы именно таким способом. Полученные в результате этой обработки значения коэффициентов f,, Fij, пределов прочности, соответствующих направлениям осей координат, среднеквадратичных отклонений сведены в табл. III. Из этой таблицы можно усмотреть, что [c.477]

В качестве примера рассмотрим случай, когда требуется осуществить опыт на двухосное растяжение при оптимальном отношении растягивающих напряжений, а система нагружения внутренним давлением, необходимым для создания соответствующего напряженного состояния, отсутствует. В этом случае вместо внутреннего давления можно использовать сложное нагружение осевой силой и крутящим моментом тонкостенных цилиндрических образцов, ось которых не совпадает с главными осями симметрии материала этот способ позволяет получить состояние двухосного растяжения, хотя и не для всего диапазона отношений растягивающих напряжений. [c.478]

Анализ результатов таких экспериментов можно осуществить либо путем преобразования напряженного состояния при разрушении к одной, общей для всех испытаний, системе координат (например, совпадающей с главными осями симметрии), либо же непосредственно в системе координат, в которой производились измерения. К последнему способу мы вынуждены обращаться Б случае, когда определение главных направлений симметрии материала затруднительно если же главные направления определяются однозначно, то анализ результатов в системе координат опыта может быть использован для проверки правил, которым должен подчиняться критерий разрушения при тех или иных математических преобразованиях. Ниже обсуждаются детали непосредственного анализа данных опытов, проведенных для различных ориентаций материала. [c.478]

Следовательно, разрушение композитов не является более одномерной задачей ). Для трещин с различными ориентациями по отношению к осям симметрии материала следует описывать не только внешние нагрузки, но также необходимо измерять или вычислять затраченную энергию и диссипацию. С другой стороны, установлено, что соответственно каждому из направлений распространения трещины по отношению к осям материала существуют различные диссипативные функции для правой части неравенства (11) и затраченная энергия не обязательно постоянна. Хотя [c.228]

Второй подход использует связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений (типа теории течения), подчиняющуюся ограничениям, накладываемым начальной симметрией материала [9]. При этом неявно предполагается, что касательный модуль материала при сложном напряженном состоянии равен модулю, измеренному при одноосном напряженном состоянии. [c.123]

Ei, 22, V12 и Gi2 —четыре независимые упругие константы слоя в осях симметрии материала 1, 2. Преобразовав выражение (4.3) для системы осей дг, у ортотропного композита, получим [c.145]

Предположения о независимости пути нагружения, симметрии, избыточности ) и предположение об идентичности положительной и отрицательной сдвиговых прочностей относительно осей симметрии материала уменьшают число тензоров прочности в уравнении (4.32) для ортотропного слоистого композита при плоском напряженном состоянии до десяти [c.160]

Рассмотрим круговую в плане трещину радиуса а, находящуюся в бесконечной однородной изотропной среде, помещенной в однородное аксиальное магнитное поле Но(0,0,Но) [80]. Среда обладает бесконечной проводимостью с магнитной проницаемостью вакуума хо = 4яХ10 Г/м (Н/А ). Введем цилиндрическую систему координат, причем ось г направим параллельно оси симметрии материала. Рассмотрим малые возмущения, характеризующиеся вектором перемещения и[0, ид(г, 2,/),0], и предположим, что возмущения не зависят от угла 0. В этом случае только компоненты Тгв и тв тензора напряжений отличны от нуля [c.541]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

В расчете деформационных свойств композиционного материала вдоль характерных направлений была использована матрица преобразований, опре-деляюнщя положение осей декартовой системы координат и связанной с ней системы конечных элементов относительно главных осей упругой симметрии материала. [c.81]

Сдвиговые свойства пространственно-армированного композиционного материала оценивают в двух аспектах. Во-первых, выявляют возможности использования существенно повышенной сдвиговой жесткости трех направленного ортогонально-армированного материала в одной из неглавных плоскостей упругой симметрии материала. Поэюму целесообразно ориентировать оси материала в конструкции так, чтобы сдвиговое нагружение происходило в плоскости Г2, повернутой относительно осей 12 на угол 45 вокруг оси 3. При этом в двух других ортогональных к Г2 плоскостях сохраняется плохое сопротивление сдвигу. Во-вторых, оценивают возможность повышения сдвиговых свойств за счет косоугольного равновесного армирования в трех ортогональных плоскостях. В этом случае число направлений армирования становится равным шести и более коэффициент армирования по сравнению с трех- и четырехнаправленным материалом снижается, что, в свою очередь, не приводит к ожидаемому эффекту повышения сдвиговой жесткости в трех ортогональных плоскостях. [c.88]

Две оставшиеся компоненсы Е ч з , характеризующие влияние поперечных к плоскости 2 3 касательных напряжений на деформации в ней, зависят от угла поворота осей ф, что потребовало к свойству осевой симметрии материала добавить приставку квази . Между компонентами Е и "П, относящимися к координатным плоскостям 1 2 и 13, должен существовать взаимный переход их значении при угле поворота, меньшем чем л/2. Так как ось 1 является осью симметрии третьего порядка (упругие свойства материала при повороте вокруг нее на 120° сохраняются), угол между компонентами Е и т) равен я/6. Дейст вительно, преобразованием компонент тензора податливости нетрудно убедиться, что [c.193]

Влияние размеров (мм) цилиндрического образца на экспериментальное значение модуля сдвига в главной плоскости упругой симметрии материала 5ерсагЬ-4В [211 [c.198]

Предположим 1) плоскость х Х2 является плоскостью упругой симметрии материала 2) торцовые плоскости пластины свободны от напряжений 3) напряжения, действующие по боковым поверхностям, параллельны срединной плоскости и вызывают плоское деформирование. Далее предполагаем, что массовые силы довлетворяют аналогичным ограничениям. Перечисленные выше положения приводят к следующ системе граничных усло-для напряжений [c.45]

Харрингтон и др. [114], а также Елпатьевский и Васильев [92] независимо рассмотрели межслоевые касательные напряжения, возникающие в прослойке связующего, соединяющей два соседних слоя, у которых оси симметрии материала пересекаются под острым углом. Они установили, что эти напряжения образуются вследствие тенденции слоев к взаимному закручиванию, при этом один слой закручивается по часовой стрелке, а другой — против. В результате в такой структуре возникает самоуравно-вешенная система касательных напряжений. [c.245]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Перейдем теперь к изучению вида матриц эффективных жесткостей для одного частного класса симметрии материала, а именно предположим, что каждая материальная частица обладает единственной плоскостью упругой симметрии, нормальной к оси 2. Это свойство называется моноклинной симметрией. Как и ранее, локальные коэффициенты жесткости могут меняться по толщине непрерывно или скачкообразно. Последнее характерно для большинства используемых в технике слоистых композитов, которые состоят из слоев армированного волокнами материала, причем волокна различных слоев лежат в параллельных плоскостях, Для моноклинной симметрии можно показать (Лех-ницкий [11]), что в рассматриваемом здесь случае (когда плоскость симметрии нормальна к оси z) [c.47]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Для систем, близких к равновесным [22], экспериментально не было обнаружено никаких отклонений, но, поскольку термодинамика необратимых процессов развита не настолько, как классическая термодинамика равновесных систем, желательно иметь другое независимое доказательство свойств симметрии материала. Не обращаясь к термодинамике необратимых процессов, Шепери [87] доказал, что тензоры эффективных модулей и податливостей для композиционных материалов удовлетворяют условиям (16), если этим условиям удовлетворяют соответствующие тензоры для каждой фазы в отдельности. [c.108]

Сравнивая определение тензоров Fjj с формулой Ашкенази, заключаем, что теория Ашкенази имеет четыре главных недостатка. (1) Условия симметрии ац представляют собой произвольное допущение, которое не может быть обосновано так, как это было сделано для тензора Fij (см. формулу (7)). (2) В случае k I можно определить (предполагая симметрию) только три постоянные аы приравнивание нулю остальных постоянных аы не следует из симметрии материала, а представляет собой вынужденную и необоснованную гипотезу. (3) Определение аы по формулам (68) неприемлемо из-за существенной зависимости результатов от разброса экспериментальных данных малые вариации пределов прочности могут приводить к совершенно неверным значениям аы (Цай и By [46]). (4) В определении (666) не учитывается, что пределы прочности при растяжении и при сжатии могут быть различны, поэтому нужно найти еще один набор постоянных аы, подставив в формулы (68) пределы прочности при сжатии. [c.445]

Теоретические (Ki)reov и экспериментальные (/С )эксп коэффициенты концентрации напряжений для различных слоистых композитов показаны на рис. 3.16 [24, 25]. Коэффициенты (К()эксп определены по величинам напряжений, измеренных при нагружении образцов с концентраторами напряжений в упругой области. Во всех случаях нагрузка прикладывалась в направлении осей симметрии материала. Как видно, применяя линейный подход, можно получить довольно хорошее [c.127]

Все перечисленные подходы рассматривают распространение трещин перпендикулярно направлению нагружения, которое совпадает с одной из осей симметрии материала. При невыполнении этих условий, а это характерно для большинства реальных ситуаций, возникают задачи разрушения смешанного вида. Типичным примером является растрескивание матрицы вдоль волокон в однонаправленном слое, исследованное в [35]. Возможные пути развития теории смешанного разрушения изотропных материалов рассмотрены в [36]. Метод, предложенный в [37], предполагает, что разрушение начинается в направлении фо, когда удовлетворяются следующие условия [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...