Построение решений типа (а) и (Ь)

Пример применения асимптотического метода. Дальнейшая процедура приме нения асимптотического метода [после построения решений типа (55), (56), (57)] будет такой же, как описано выше, т. е. составляют уравнения стыковки типа (27) гл. XII, из которых находят волновые числа ki и 2 (или Zi и гг). Частоты определяют затем по формуле (45). В качестве примера приведем уравнения стыковки для сферической панели. Частота в этом случае связана с волновыми числами соотношением [c.231]

Построение решений типа (a) и ( ) [c.432]

ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЙ ТИПА (а) и (6) 433 [c.433]

Равным образом при построении решений типа ф) надо исходить из [c.434]

При построении решений типа валов должны выпол-няться условия симметрии (рис. 1) [c.382]

Построение решения типа краевого эффекта было проведено в предположении постоянства Ks = Следуя Е. П. Колпаку, уточним значения и А. Так, согласно (12.27), (12.31) и (12.10) при р == 1 имеем [c.188]

Для построения решения типа погранслоя в области u-Qq перепишем ИУ (39) в виде [c.17]

При построении решений типа (6.7.3) для системы [c.227]

Построение решения типа пограничного слоя сводится к последовательному решению интегральных уравнений [c.151]

Обратимся теперь к вопросу о построении решения искомого типа, удовлетворяющего последним двум уравнениям системы (II) — уравнениям теории излучения [c.297]

При построении решения линеаризованной системы уравнений типа (18.7) необходимо рассматривать систему [c.142]

Аналогично при построении решения линейной системы уравнений типа (18.8) следует рассматривать систему [c.142]

Приводы современных технологических машин (металлорежущих станков, металлургических и других машин) представляют собой электро- или гидромеханические системы той или иной сложности. При определенных указанных в п. 1 условиях динамические процессы в таких приводах описываются системами линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами типа (6.28). Для отыскания решений таких систем существуют эффективные (например, матричный, операционный) методы. Однако для многомассовых систем, хотя и не существует принципиальных сложностей в построении решения, вычислительные работы могут оказаться весьма [c.190]

Графики фиг. 36 и 37 могут служить для построения графиков типа фиг. 35 и, следовательно, для решения вопросов экономичности регулирования. [c.557]

Отказ от обычных рядов по степеням малого параметра при построении решений применение нового итерационного метода типа метода Ньютона [115], основанного на последовательной замене переменных и обладающего ускоренной сходимостью, которая позволяет погасить влияние малых знаменателей. [c.132]

Таким образом, построен класс решений типа нестационарных изоэнтропических вихревых пространственных тройных волн с произволом в две функции от одного аргумента. Функции д2 и 3 аналогичны известным функциям размещения в теории течений с вырожденным годографом [12 [c.202]

Целью этого сообщения является изложение основных идей построения трех типов специальных рядов и описание возможных областей их приложения при решении краевых задач для некоторых классов нелинейных уравнений и систем уравнений с частными производными. Представляется, что описанные ниже конструкции рядов могут быть интересны для математиков-вычислителей, разрабатывающих численные алгоритмы решения на ЭВМ нелинейных задач математической физики, хотя бы с точки зрения применения их для создания тестовых задач, содержащих различные особенности. [c.225]

Ситуация нестандартна и трудна как для поисков путей аналитического построения решений, так и при конструировании численных методов расчета таких процессов сжатия даже при наличии мощных ЭВМ. Заметим, что уравнение конических нестационарных течений (1.2) при N = 1 имеет особенно сложную структуру, которая отличается от структуры уравнения для потенциала скоростей в случае трехмерных стационарных конических течений газа [8]. Хотя ряд особенностей уравнения являются общими (переменность типа в общем случае, сохранение параметров потоков вдоль лучей), постановки задач и свойства решений, как правило, совершенно различны. [c.439]

Основным аппаратом исследования явлений дифракции при рассмотрении периодических препятствий наиболее общего типа являются прямые методы построения решения с их последующей реализацией на ЭВМ [7, 42—52, 74, 121—130]. Главное их достоинство — универсальность, так как формальные ограничения на конфигурацию рассеивателей в большинстве из них отсутствуют. Однако практическая реализация прямых методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Эффективность прямых методов особенно резко падает при наличии ребер на контурах поперечного сечения образующих решетки и расчете амплитуд высших пространственных гармоник поля. Обычно прямые численные подходы требуют большого объема вычислений и даже на современных ЭВМ уже при I > X трудно получить с их помощью исчерпывающие данные о каком-либо дифракционном эффекте или явлении. [c.9]

Уравнение, записанное в виде (2), можно, конечно, использовать для решения упругопластической задачи при почти любой форме поперечного сечения и любом типе деформационного упрочнения. Вообще говоря, однако, более предпочтительной была бы, по-видимому, постановка задачи, использующая функцию депланации (осевое перемещение), поскольку функция депланации имеет более четкий физический смысл, чем функция напряжений, и, что важнее, при этом исчезает различие между односвязными и многосвязными областями. Поэтому мы сформулируем задачу, используя функцию депланации, и более подробно опишем построение решения в случае стержня квадратного сечения. [c.71]

Интересно заметить, что решение уравнений пограничного слоя, необходимое для построения решения задачи, в работе [20] численно продолжено через точку отрыва. Хорошо известно, что при заданном значении градиента давления решение имеет особенность такого типа, которая делает невозможным продолжение численного решения задачи за точку отрыва. Подробный обзор аналитических и численных результатов, относящихся к этому вопросу, содержится в работе [33]. В работе [61 [ было замечено, это при специальном виде распределения давления можно избе- [c.256]

Двухсторонний асимптотический метод [1, 3] и в данном случае является наиболее эффективным для построения решения парного интегрального уравнения такого типа. [c.204]

Заметим, что в изложенной схеме построения асимптотического при малых е решения плоской задачи о равновесии пластины в едином процессе с заданной точностью по находится как внешнее асимптотическое разложение (проникающее решение), так и внутренние по отношению к краям пластины х = а асимптотические разложения (локальные решения типа погранслоя ). Таким образом, изложенная схема может рассматриваться как модификация, применительно к задаче о цилиндрическом изгибе пластины, общего асимптотического метода реше-пия задачи об изгибе толстой плиты [9, 101. [c.42]

Для построения указанного решения типа погранслоя перепишем уравнение (1.21) в виде [c.62]

Формулы (16) показывают, что сила приложена в центре эллипса контакта, а распределение контактных напряжений симметрично относительно осей симметрии этого эллипса. Оказывается, что члены, учитывающие асимметрию функции д(х, у) и точки приложения силы, имеют порядок А . Чтобы учесть их, т. е. решить интегральное уравнение (2) с точностью до 0(А ), можно задавать только одну из величин й,, Н2, при этом Й,/Й2 будет определяться в ходе построения ограниченного решения типа (16). [c.187]

Так как в данном случае задача сводится к определению решения уравнений гиперболического типа, то построение решения происходит независимо от внутренней (АС) и внешней (ВМ) частей свободной поверхности пластического материала (фиг. 1). [c.237]

Как показано в 7.1, при симметричном обтекании холодных крыльев, в общем случае, когда угол стреловидно сти передней кромки крыла меньше критического, в пограничном слое на треугольном крыле существуют области закритического и докритического течений, причем переход от одного типа течения к другому происходит при некотором значении шг.В области между передней кромкой и поверхностью, определяемой углом 6 1, реализуется закритическое течение, а в области, расположенной между поверхностью шг и плоскостью симметрии крыла, при построении решений [c.328]

Демьянов Ю. А. Об одном способе построения решения уравнений типа Прандтля в окрестности точек нарушения аналитичности граничных условий // Ж. вычислит. [c.442]

Построение решений типа краевого эффекта. Пусть оболочка является пологой и занимает прямоугольную (в обобщенном смысле) область, ограниченную линиями Xi = onst и 2 = onst. Исходными являются уравнения (43). Порождающее решение, справедливое во внутренней области, будет следующим [10] [c.229]

Построение решения типа 1фаевого эффекта. Согласно [10] для оболочек из ортотропного материала приближенными уравнениями краевого эффекта будут [c.187]

После построения решений типа погранслоя главный член асимптотики решения интегрального уравнения (6.12) при больших Я может быть представлен в виде 38] [c.173]

Заметим теперь, что пространство V = H 0, I) не подходит для построения уравнений типа (2.407), (2.425), так как если W (х) — какое-нибудь решение задачи (2.404), (2.431), то и х) + + onst — также решение этой же задачи. [c.114]

Первое из них характеризуется попытками построения общих решений основных уравнений при весьма незначительных ограничениях на характер неоднородности. По существу этот подход состоит в обобщении известных решений типа Галеркина, Нейбера—Папковича—Грод-ского, Лява, Колосова—Мусхелишвили и др. на задачи теории упругости неоднородных тел. [c.39]

Для отечественных турбин с отопительным отбором диаграмма режимов несколько отличается от диаграммы турбин типа П с производственным отбором. Слева от основной диаграммы располагаются ось тепловой нагрузки и кривые температур сетевой воды за сетевым подогревателем № 2, т. е. после использования обоих отопительных отборов для подогрева сетевой воды (см. рис. 12-4). Если задана отопительная нагрузка из отборов турбины (150 Гкал/ч) и ее электрическая мощность (100 МВт), то по температуре прямой сетевой воды = 85 С можно определить общий расход пара на турбину с учетом регенерации и обоих отопительных отборов. Метод построения решения показан на рис. 12-4линиямиЛ—В—С—О—Е—Е. [c.229]

Предложен и реализован способ построения решений полных уравнений движения и уравнения энергии, основанный на применении независимых переменных лагранжева типа. Изучены вязкоупругие течения, обусловленные двумерным (стационарным либо автомодельным нестационарным) возмущением 1) поперечной скорости 2) давле 1ия 3) температуры. В потоке присутствует линия сильного разрыва течения и непроницаемая граница. Установлено, что конечное время релаксации вязких напряжений оказьшает сглаживающее влияние на эволюцию вихря во времени сильное влияние на завихренность оказывают скорости скольжения на границах, скорость перемещения сильного разрыва, величина скачка плотности воздействие параметра псевдопластичности на со зависит от отношения давления к силам инерции гюперечная потоку непроницаемая граница увеяичивае г завихренность, если скорость скольжения направлена в ее сторону, а в противном случае завихренность меньше, [c.130]

Было очевидно, что как метод Кострова, так и метод Эшелби, использованные ими для построения аналитических решеннй задачи о неравномерном движении трещин в условиях антппло-ского сдвига, нельзя распространить на случай задачи о движении трещины отрыва (т. е. типа 1) в условиях плоской деформации. Однако тщательный анализ полученных результатов все же дает ключ к проблеме построения решений соответствующих плоских задач. Заметим прежде всего, что оба частных решения (4.1) и (4.2) содержат одну и ту же функцию. мгновенной скорости вершины трещины (1 — d/ s) / , умноженную на коэффициент интенсивности напряжений, который был бы в том случае, если бы мгновенное положение ее было зафиксировано. [c.116]

Решение упруго-пластической задачи сводится к построению решений бигармо-нического уравнения в упругой области и уравнений пластической задачи в пластической зоне, причем граница раздела L заранее неизвестна и определяется из условий непрерывности. Простое решение имеет осесимметричная задача этого типа в других случаях возникают огромные трудности, которые удается преодолеть лишь численными методами (например, трудоемким методом сеток [ ]). [c.198]

Модельная задача. Как мы видели в предшествующ их параграфах настояп1 ей главы, уравнения моментной теории упругости дают пример эллиптических краевых задач с естественным малым параметром при старших производных. Для таких задач эффективным методом построения решений является метод Вишика--Люстерника [4], который сводится к согласованному построению основного итерационного процесса и решений типа погранслоя. Такой метод широко используется при решении задач об изгибе пластин. Однако одним из условий применимости метода Вишика — Люстерника является гладкость контура, что, естественно, исключается в задачах теории трещ ин. [c.130]

В дальнейшем в большой серии работ были получены широкие обобщения решений такого типа как на случай движения сжимаемых сред [4, 6], когда построенные решения были использованы для изучения эволюции гравитирующих газовых эллипсоидов, так и на случай, когда свойство линейности также в сжимаемой среде имеется лишь по части пространственных переменных [6]. Здесь удалось осуществить процедуру сокращения размерности исходной задачи, а также получить серии точных решений, описывающие движения некоторых типов закрученных потоков газа. [c.16]

Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, решение задачи с условиями типа (43), (44) для уравнений гиперболического типа может быть построено методом ха рактеристических рядов, которые, по крайнем мере, в окрестности точки ж = t = О сходятся. Нетривиальным является вопрос о возможности применения аналогичных степенных рядов для построения решения уравнения (45) с условиями (43), (44) в области, ограниченной полуосью t О и некоторой кривой х = ao(t), которая описЫ вает движение фронта фильтрации по области нулевого давления. Хотя формально такие степенные ряды довольно легко построить, главным и принципиальным вопро сом при этом является вопрос о сходимости таких рядов. Ведь простейшие примеры представления решения задачи Коши для линейного уравнения теплопроводности [c.233]

Предлагается метод получения точных решений некоторых смешанных задач Коши для нелинейных уравнений второго порядка гиперболического типа. Подробное рассмотрение проводится на примере уравнения для потенциала скоростей, соответствующего нестационарным плоскопарал дельным течениям политропного газа, хотя метод применим к более широкому классу уравнений. Исследуются некоторые свойства построенных решений. В качестве приложения построена приближенная теория распространения криволинейных слабых ударных волн по однородному фону. В работе продолжено исследование, начатое в [1]. [c.314]

В работе В. М. Александрова [2] с помощью асимптотических методов построены решения задачи о действии на упругое полупространство плоского наклонного кольцевого штампа при допущениях, что силы трения в области контакта штампа с полупространством отсутствуют, а вне области контакта поверхность полупространства не нагружена. Решения получены для больших и малых значений безразмерного параметра Л = 2[1п(Ь/а)] где а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области контакта. При достаточно больших значениях параметра Л, т.е. для относительно узкого кольца, асимптотическое решение интегрального уравнения было построено по схеме, изложенной в [1, 6]. Для случая относительно широкого кольца главный член асимптотики решения интегрального уравнения при малых Л необходимо было сконструировать из решений типа погранслоя, описывающих быструю изменяемость контактного давления в окрестности контуров г = аиг = 6, и проникающего (вырожденного) решения, справедливого вдали от контуров г = а и г = 6. На некотором промежуточном диапазоне изменения Л построенные решения перекрывают друг друга с высокой степенью точности. [c.139]

Построенное решение (2.4.1), (2.4.4), (2.4.6) — (2.4.8) представляет интерес как пример точного частного решения неоднородного уравнения типа Хилла. Для рассматриваемого конкретного случая колебаний спутника на эллиптической орбите имеет смысл рассматривать только первые члены этого решения, а именно члены [c.76]

Существенный интерес представляет построение решений уравнений (46) в случае периодической функции U t), т.е. уравнений типа Хилла или Матье [6, 12]. Весьма важным для приложений оказывается построение границ устойчивости этих колебаний для каждой из мод и, в первую очередь, для низших мод. Эти вопросы приводят к необходимости решения периодических краевых задач. [c.59]

Центры действия атмосферы. В предыдущем параграфе мы рассмотрели бегущие возмущения, налом<ениые на западновосточный перенос. Для метеорологии представляют большой интерес неподвижные (стационарные) возмущения чисто зональной циркуляции. Примерами таких возмущений могут служить так называемые центры действия атмосферы (исландский минимум, азорский максимум, сибирский антициклон и др.). Возникновение этих возмущений западно-восточного переноса, сохраняющихся в течение промежутка времени порядка сезона, можно объяснить, привлекая бароклинность атмосферы. Пересечение изобар и изотерм будет иметь место уже потому, что материки и океаны, как правило, нагреты по-разному зимой материк будет холоднее, океан—теплее,. тетом — наоборот. На принципиальную возможность построения стационарных решений типа [c.546]

В это же время на основе совершенно иных представлений возникли весьма эффективные методы построения точных решений уравнений Эрнста. Так, на основе аналогии матричных уравнений, эквивалентных уравнениям Эрнста, и уравнений нелинейной <г-молели Мэйсоном [64,65] была высказана уверенность в том, что эти уравнения являются вполне интегрируемыми н более того, ему удалось построить для них некоторое подобие представления Лакса. Практически одновременно с этим Белинский и Захаров [66, 67] не только построили некоторую спектральную задачу, но и применив для нее метод одевания, явно вычислили ЛГ-солитонные решения, а также свели задачу построения решений несолитонного типа к матричной задаче Римана на плоскости вспомогательного комплексного (спектрального) параметра. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...