Математические модели механических систем

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.357]

Примеры математических моделей элементов систем неэлектрической природы, простыми элементами механических поступательных систем являются элементы массы п гибкости (жесткости). Математическая модель массы выражает закон Ньютона [c.172]

Схематизация диссипативных свойств различных элементов является одним из наиболее сложных вопросов при построении динамических моделей механических систем и объясняется отсутствием достоверных математических описаний диссипативных явлений. Существующие предложения могут рассматриваться только как правдоподобные аппроксимации сложных нелинейных законов диссипативных сил. [c.11]

Поэтому при построении математической модели механической системы ПР целесообразно на основании экспериментальной информации о формах колебаний конструкции выбрать структуру системы дифференциальных уравнений, а значения параметров системы определить в соответствии с данными о значениях собственных частот. Методику составления математической модели механической системы промышленного робота рассмотрим на примере робота-манипулятора со складывающейся рукой, имеющего позиционную аналоговую систему управления с гидравлическим сервоприводом. [c.61]

Общность математических моделей динамических систем автоматического регулирования, систем управления, радиотехники и механических систем позволяет использовать результаты, полученные в этих областях для анализа движения механических систем. [c.198]

Системы АПУ принято делить на два класса в зависимости от характера используемого критерия качества. Если критерием качества является достижение экстремума соответствующего функционала, то системы АПУ относятся к оптимальным (или экстремальным). Однако решение задачи оптимального адаптивного управления станком в ряде случаев (например, при использовании к качестве функционала качества приведенных затрат) наталкивается на значительные трудности. Поэтому на практике задача решается лишь в простейших случаях с использованием эвристических приемов и эмпирических формул. Так, при расчете режимов обработки и систем АПУ, оптимальных по времени стойкости инструмента, часто используют упрощенную математическую модель механической обработки, аппроксимирующую эмпирические зависимости. Но даже в этом случае алгоритмы оптимального АПУ станком могут оказаться слишком сложными. Их реализация сопряжена с большими техническими сложностями, связанными с организацией необходимых измерений непосредственно в зоне резания и фильтрацией помех. Кроме того, время поиска экстремума может оказаться соизмеримым с временем обработки. [c.123]

Настоящий учебник написан на основе лекций, читавшихся автором на механико-математическом факультете МГУ для студентов специальности Математика . Предлагаемый курс теоретической механики включает как механику систем с конечным числом степеней свободы, так и механику сплошных сред. Изложение материала строится на единой методической основе — вариационных принципах, из которых получаются уравнения движения и динамические граничные условия. Предполагается, что читатель знаком с математическими дисциплинами, соответствующими первым трем курсам специальностей математика или прикладная математика . В настоящий курс вошли наиболее принципиальные, узловые вопросы, возникающие при построении моделей механических систем, и методы их исследования. При изложении материала автор стремился к краткости путем использования векторной и операторной форм записи соотношений. [c.11]

Ньютоном фактически впервые была сформулирована первая (прямая) теорема подобия, которая является основой теории подобия. Таким образом, с полным основанием можно считать, что учение о подобии начинается с трудов Ньютона. Ньютоном исследованы условия подобия механических систем и сформулированы критерии подобия этих систем. Этими работами положено начало теоретических работ по обоснованию основных принципов моделирования. Выше было обращено внимание на то, что в понятие моделирования может быть вложен различный смысл. Моделирование может рассматриваться как создание реальных (материальных) моделей, отражающих реальные явления с целью упрощения исследований, и как создание гипотетической модели некоторого явления с целью наглядного представления новых идей. Ньютоном сделан большой вклад в развитие теории моделирования как в одном, так и в другом ее направлении. Так, им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и т. д. [c.8]

Одним из основных путей повышения эффективности процесса проектирования сложных механических систем является использование возможностей современных ЭВМ для оптимизации и моделирования проектируемых объектов [1]. В связи с этим изменяются требования к форме представления математической модели исследуемой системы. В последнее время в практику расчетов механических колебательных систем вошли топологические и теоретико-множественные методы [2—6], использующие в качестве геометрического образа расчетной схемы ее граф. В настояш,ей статье рассматриваются некоторые методы представления информации, позволяющие сократить требуемый объем оперативной памяти машины и повысить удобство реализации программ решения задач анализа систем. [c.16]

Учет с необходимой полнотой факторов, влияющих на динамические свойства механической системы, приводит к динамической модели этой системы такой сложности, что математическое описание и изучение динамических процессов на ее основе оказывается практически неосуществимым. В инженерной практике при построении динамических моделей физических систем обычно упрощают эти системы, учитывая лишь главные факторы, оказывающие решающее влияние на динамические свойства этих систем при рассмотрении определенного класса процессов. При этом можно говорить о корректных моделях, подразумевая под этим максимально допустимые по простоте модели, правильно отображающие те особенности динамического поведения реальной системы, которые подлежат изучению. [c.6]

Ввиду указанного, детерминированный качественный и количественный анализ поведения реальной системы на основе ее динамической модели имеет смысл только в том случае, если эта модель является грубой. Существует математически строгое определение грубых систем [3 80]. Качественными методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений можно показать, что динамические модели крутильных механических систем машинных агрегатов, как правило, относятся к категории грубых. [c.15]

Единообразное в структурном отношении представление динамических (следовательно, и математических) моделей различных технических систем делает возможным обобщение и систематизацию расчетных методов, применяемых для динамических исследований широкого класса разнообразных механических (и не механических) систем. [c.19]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ ДИСКРЕТНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.324]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСКРЕТНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.341]

В основу метода расчетной оценки виброактивности электрических машин положены их статистические вибрационные спектры и расчетная математическая модель, представляющая электрическую машину как сложную механическую колебательную систему. Интенсивность вибрационного процесса, как и любого другого процесса кинематического происхождения, определяется величиной возмуш,ающих сил и соотношениями между массами и статическими жесткостями. Следовательно, интенсивность вибраций можно снижать за счет уменьшения указанных сил и изменения параметров системы. [c.132]

Такой подход позволяет установить правильные соотношения между содержанием зависимостей 1) применяемых в системе полных и узловых моделей, предназначаемых для комплексных технических и экономических исследований теплоэнергетической установки 2) используемых в разнообразных физико-технических моделях отдельных деталей и узлов, предназначаемых для совершенствования их теплообменных, аэродинамических и механических характеристик, для изучения динамических свойств и других самостоятельных исследований [146, 147]. Результаты этих исследований при существенности их влияния на оптимизацию установки включаются в обобщенном виде в рассматриваемую систему математических моделей или отображаются в ее исходной внутренней информации. В свою очередь комплексные оптимизационные исследования позволяют формулировать требования к совершенствованию внутренней исходной информации. [c.168]

Движение механических систем происходит в трехмерном вещественном пространстве. Однако при описании механических колебаний иногда удобно использовать математические модели комплексных пространств. Ниже приведены некоторые свойства математических моделей трехмерного вещественного и комплекс-Рнс. I. Система отсчета с базисом °го Пространств, которые использованы в дру- [c.12]

Нелинейные математические модели. При идентификации нелинейных механических систем в качестве математических Моделей используются различные нелинейные математические операторы и нелинейные дифференциальные, интегральные и разностные уравнения. Наиболее часто применяют приведенные ниже нелинейные модели [10, 20]. [c.360]

Статистическая динамика и родственные вопросы. Предметом статистической динамики является математическое описание и методы анализа стохастических моделей систем самой общей природы. Это могут быть модели механических, электрических, биологических и тому подобных систем. Теорию случайных колебаний можно рассматривать как приложение статистической динамики к системам определенного класса. Для расчета случайных колебаний необходимо иметь статистические данные о нагрузках и о свойствах системы. Поэтому к теории случайных колебаний примыкает теория статистической обработки опытных данных, а также теория идентификации динамических систем. Интерпретация вероятностных выводов о колебаниях требует применения методов теории надежности. [c.268]

Основой теоретического исследования дисперсных систем является построение математической модели структуры дисперсных систем, с помощью которой можно рассчитывать их структурные и физико —механические характеристики. [c.35]

Использование такой концепции нашло отражение в структуре данного справочника часть А посвящена обоснованию выбора математических моделей и их описанию в части Б приведены механические характеристики конструкционных сталей и сплавов на основе никеля, алюминия, титана, меди и циркония (основной объем приведенных данных получен в вузовско-академической научно-исследовательской лаборатории Челябинского государственного технического университета и научно-инженерного центра Надежность и ресурс больших систем машин УрО РАН). Содержащиеся сведения предназначены для использования при идентификации рассматриваемых моделей. В то же время они пригодны и для многих других моделей, которые применяются при оценке прочности и ресурса элементов конструкций. [c.4]

Было установлено, что классические детерминированные возмущения не являются основными, а методы классической механики, основанные на понятии детерминизма, не являются достаточными для понимания и объяснения физических эффектов, возникающих при работе приборов, находящихся на движущихся объектах, при вибрации двигателей летательных аппаратов, движении транспортного средства, действии ветровых и сейсмических нагрузок. Возникла необходимость создания новой физической модели при исследовании этих динамических процессов и, в частности, нового математического аппарата, позволяющего учесть внешние возмущения, которые не являются детерминированными. Таким математическим аппаратом стала теория случайных процессов, которая была достаточно хорошо разработана применительно к задачам радиотехники и автоматического регулирования, где эффект от случайных возмущений оказался соизмеримым с эффектом от детерминированных возмущений и игнорирование случайных возмущений приводило бы к неверным результатам. Поэтому теория случайных процессов была привлечена к решению конкретных задач, относящихся к радиотехнике и автоматическому регулированию, много раньше, чем в других областях техники, в частности, раньше, чем для исследования механических систем, где случайными возмущениями, как правило, пренебрегали. [c.3]

В начале книги кратко изложены физические основы механики жидкости и арифметическая формализация физического пространства. Основание к тому следуюгцее. Располагая в 1990 1996 гг. практически неограниченной свободой проектирования учебного процесса на только что открытой кафедре Прикладная математика Уральского государственного технического университета (УПИ), авторы до сих пор не могут считать себя победившей стороной в противостоянии стойкому стремлению студентов замещать физические атрибуты реальности соответствующими математическими. А ведь это претит самой сути прикладника, его нацеленности на построение адекватных математических моделей реальных процессов. Основное содержание книги составляют решенные в полном объеме конкретные задачи, начиная с построения математических моделей процессов управления и завершая разработкой программно-имитационных комплексов для расчета оптимальных перемещений механических систем. Отмеченные обстоятельства позволяют надеяться, что книга может быть (и в действительности была) использована в курсах по прикладной теории оптимального управления, математическому моделированию и механике жидкости. [c.8]

Процесс развития и применения рассматриваемых методов со времён Мопертюи и до наших дней сопровождается критическими высказываниями в их адрес. По поводу принципа наименьшего действия Пуассон (S.D. Poisson, 1838) писал Если сравнить принцип наименьшего действия с законом живых сил, с законом сохранения центра тяжести и законом площадей, то мы увидим, что принцип наименьшего действия является лишь правилом для составления дифференциальных уравнений, являющимся ныне бесполезным... [87] (курсив наш). Ответ на критику Пуассона дала история, показав, что метод переменного действия даёт правило составления уравнений процессов и вне классической механики. Известны критические высказывания Герца, ошибка Линделёфа в составлении с помощью принципа Гамильтона модели движения системы при наличии дифференциальных связей. В последнее время критике подверглись некоторые математические модели механических систем с дифференциальными связями (модели, получаемые с помощью принципа Гамильтона) [126]. В частности, неприемлемость некоторых новых моделей механики в некоторой мере обусловлена неприятием представлений о реализации связи . Здесь мы также изучим модели с различными способами реализации связи и заметим, что этот термин входит в состав гипотезы о реализации допустимых связей в формулировке достаточности принципа [c.11]

Это математическая модель механической системы, движение которой устойчиво, если а взято так, что среди собственных чисел матрицы А — tE нет чисел с положительной вещественной частью. В конструкцию новой системы нужно ввести элементы, соответствующие добавкам 2аМ иаВ + а-М, и изменить должпыч образом параметры. Так как общих методов синтеза физических систем по нх кагемати-ческим моделям нет, то добавление новых элементов в структуру системы и изменение ее парад етров приходится делать методом последовательных приближений. [c.399]

Однако, так как в ЖРД входят гидравлические тракты, каналы с неизотермическим течением газа и механические устройства (регуляторы, ТНА и т. д.), использование матричных методов связано с использованием матриц высокого порядка, что увеличивает время расчетов на ЭВМ. В то же время структура ПГС более или менее однозначна, поэтому описывать ее в форме матриц соединений (инциден-ций) не имеет смысла. С другой стороны, использование элементов матрично-топологических методов, а именно запись уравнений отдельных частей гидравлических трактов в форме уравнений четырехполюсников или в виде сигнальных графов, оказывается очень плодотворным, так как позволяет формализовать построение математических моделей разветвленных систем и упростить расчеты их динамических характеристик на ЭВМ. [c.122]

Современная вычислительная техника позволяет решать самые сложные задачи анализа прочности без упрощения их математических моделей, что резко повышает достоверность получаемых результатов и значимость курса сопротивления материалов в подготовке инженеров нового поколения. Развитие нового научного направления механотроники, объединяющей механику и электронику в единую систему (манипуляторы, роботы), стало возможным только благодаря появившейся возможности проводить высокоточные расчеты механических элементов механотронных систем. [c.9]

Деление на иерархические уровни сложных радиоэлектронных систем соответствует конструктивной и функциональной иерархиям по БСКД. На каждом иерархическом уровне проектирования объекта используются свои математические модели. Конструктивная иерархия, применяемая в конструировании РЭА, включает уровни 1) детали, 2) сборочные единицы, 3) комплексы, 4) комплекты. Например, в конструкциях вычислительных машин различают следующие уровни 1) объект конструирования — стойка, состоящая из рам и дополнительных устройств типа блоков питания и систем охлаждения 2) конструирование рамы, состоящей из панелей 3) конструирование панели, состоящей из ТЭЗ 4) конструирования ТЭЗ. Элементами этого уровня являются модули. Модуль — элемент конструкции, снабженный средствами механического и электрического сопряжения с другими элементами. Это понятие используется для обозначения элементов конструкции любого уровня. [c.134]

Обсуждение этого вопроса можно найти в книге ПановкоЯ.Г. Введение в теорию механического удара.— М. Наука, 1977. Современные математические модели теории механического удара и их критический анализ содержатся в монографии Иванов А. П. Динамика систем с механическими соударениями. — М. Международная программа образования, 1997. [c.426]

Непосредственной основой для теоретического изучения динамических процессов в реальной механической системе служит ее математическая модель. Поэтому построение цепных динамических схем сложных несвободных систем может показаться бесполезной процедурой, преследующей формальную цель представление идеализированной несвободной системы в виде динамически эквивалентной ей системы с квазиуиругими связями. [c.18]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Рассматриваются новые подходы к решению задачи о пибрационной диагностике качества машин и приборов на примерах ряда типичных конкретных задач. Предложены методы тестовой вибрационной диагностики с использованием комбинации математической и функциональной модели, способы оценки качества механических систем по амплитудно-фазо-частотным ц импедансным характеристикам. Приводятся структурная схема построения автоматического комплекта вибро-диагностической аппаратуры и результаты зкспериментальных исследований. Ил. 2. Бнблиогр. 5 назв. [c.175]

В настоящей работе рассматривается методика и предлагается алгоритм расчета частотных характеристик линейных механических колебательных систем по их топологической модели с использованием метода структурных чисел С. Беллерта и Г. Возняц-ки [6, 7]. Топологическая модель механической колебательной системы представляет собой совокупность полюсных уравнений инерционных, упругих и диссипативных компонент системы и математического описания порядка соединения этих компонент (т. е. структуры системы), определяемого некоторым графом G. Рассматриваются системы, демпфирование в которых учитывается по гипотезе Кельвина — Фойгта [8]. [c.122]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Механическая система, имеющая только одну входн)Ю и выходную переменную, называется одномерной. Когда число входных или выходных переменных превышает единицу, система называется многомерной. Однако одну и ту же систему в зависимости от решаемых ею задач, от числа учитываемых переменных или от вида принимаемой математической модели, можно рассматривать как одномерную либо как многомерную. Для одномерных систем входные и выходные переменные являются скалярами, для многомерных — векторами. [c.358]

Том второй посвящен нелинейным колебаниям механических систем. В нем приведены сведения о нелинейных колебаниях систем и рассмотрены их основные модели (консервативные, диссипативные, автоколебательные системы, системы с заданным внешним воздействием). Изложены. математические. методы изучения нелинейных колебаний, в то.м числе важнейшие методы исследования устойчивости. В отличие от известных руководств по нелинейным колебаниям то.м содержит раздел, в котором рассмотрены задачи о взаимодействии нелинейных колебательных систем с источниками возбуждения, проблемы синхронизации колебательных и вращ,атель-ных движений, виброперемещение и виброреология, теория виброударных и электромеханических систем, колебания сосудов с жидкостью, колебания твердого тела на нелинейно-упругих опорах. [c.12]

Задачу синтеза оптимальных структур систем виброизоляции можно в принципе преобразовать и сформулировать как расширенную задачу параметрической оптимизации. В этом случае в математической модели системы вибронзоляции оптимизируемые параметры и ограничения будут переменными для различных структур. К структурной оптимизации систем виброизоляции наземных машин можно отнести, например, выбор числа опор и вида связи (механическая, гидравлическая или пневматическая) между подвесками опор. Оптимизацией степени связи между подвесками можно выбрать наилучшую структуру. В задаче оптимизации параметров систем виброизоляции задаются структура системы и статистические характеристики входных возмущений. Требуется определить значения параметров, при которых достигается экстремум принятого критерия эффективности. В наиболее часто встречающихся на практике задачах оптимизации структуру систем вибронзоляции выбирают исходя из функционального назначения системы и имеющихся реальных элементов. Кроме того, расширением пространства варьируемых параметров можно получить эффект вариации структуры системы. Если имеется ряд конкурирующих структур, производится параметрическая оптимизация каждой из них л после сравнения отбирается наиболее рациональная. [c.307]

Общий принцип моделирования состоит в том, чтобы теоретическая модель или манекен имели те же динамические характеристики, что и тело человека. В принципе, с математической точки зрения задача определения конечного числа парамет ров модели по известным частотным характеристикам является переопределенной Для того чтобы наилучшим образом приблизить свойства модели к свойствам моде лируемого объекта, искомые параметры определяют из условия минимума ошибки За критерий ошибки принимают некоторый функционал от вектора разности К — К где У — вектор функций, характеризующий динамические свойства объекта, уста новленные из эксперимента У — вектор функций, описывающий динамические свойства модели. В качестве ошибки чаще используют классические критерии, среди которых можно выделить минимум среднеквадратическою отклонения [245]. В этом случае задачу ставят, например, следующим образом. Задан входной механический импеданс тела человека в виде графиков (или таблиц) модуля Z (ко) I и фазы Ф (со), полученных нэ эксперимента. Требуется построить динамическую модель тела человека в классе линейных механических систем с сосредоточенными параметрами. [c.394]

На основе известных ныне закономерностей резания металлов получены математические модели процесса в виде систем линейных алгебраических уравнений и неравенств, разработаны алгоритмы нахождения с помощью электронновычислительных машин наивыгоднейших режимов для конкретньи производственных условий. Эти режимы служат основой для разработки, во-первых, кинематики станка — чисел оборотов, чисел двойных ходов, величины подач во-вторых, динамики станка — мощности электромотора, величин усилий, возникающих при резании, величин крутящих моментов на шпинделях и валах станка, прочности и жесткости отдельных деталей и узлов станка. Правильно выбрать оптимальный режим очень сложная технико-экономическая вариационная задача, требующая огромного числа вычислений даже для сравнительно простых с инженерной точки зрения случаев обработки. Создать единую теоретическую модель трудно, так как различные закономерности, характеризующие процессы механического резания металлов представляют в большинстве случаев эмпирические зависимости, полученные разными исследователями в разное время и по различной методике. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...