Размерная производная

Показатель размерности физической величины (показатель размерности) — показатель степени, в которую возведена размерность основной физической величины, входящей в размерность производной физической величины [19]. [c.22]

Пусть мы имеем какую-нибудь размерную производную величину у для простоты примем сначала, что величина у является геометрической и поэтому зависит только от длин, следовательно, [c.20]

Пользуясь возможностью произвольного выбора основных единиц измерения, разделим переменные, входящие в уравнение (а), на две группы на ве личины с независимой размерностью (основные) и на величины с зависимой размерностью (производные). Мы как бы создаем новую систему единиц измерения (специально для рассматриваемой за- [c.163]

При образовании размерностей производных единиц мы будем пользоваться следующими теоремами, [c.70]

В дальнейшем, исследуя единицы производных величин, мы всегда будем обращаться к размерностям. Размерность производной единицы часто определяет и ее наименование, и ее символическое обозначение. Например, единица скорости метр в секунду обозначается м/с, единица площади квадратный метр - м , и т.д. [c.74]

Если, не меняя определяющих уравнений, изменить подбор величин, единицы которых принимаются в качестве основных, то соответственно изменится и вид формул, выражающих размерности производных единиц. В механике определяющим уравнением является второй закон Ньютона, математическое выражение которого можно написать в виде [c.74]

В процессе образования размерности производной величины, при определении размерностей промежуточных величин, показатели степени складываются, вычитаются, некоторые обращаются в нуль, так что в итоге размерность может приобрести довольно причудливый вид. Для примера приведем размерность электрической емкости в СИ [c.93]

Не следует обозначения единиц называть размерностями. Под размерностями производных величин следует понимать произведения степеней размерностей основных величин. [c.13]

Рассматривая символические записи размерности (7.1), легко заметить, что размерности производных величин могут быть записаны в виде степенного одночлена [c.193]

Приняв некоторую систему величин и систему уравнений, нх связывающих, можно установить размерности производных величин и систему единиц для их измерений. [c.20]

Размерности величии. Размерности производных величин выражают через размерности основных (например, L, М, Т) путем подстановки в уравнение связи между величинами вместо величин их размерностей, приняв числовой коэффициент равным единице. [c.20]

Размерность производной величины представляет собой произведение возведенных в соответствующую степень размерностей основных величин. Она не зависит от выбора единиц измерений, т. е. от размера единиц. Размерность дает чисто качественное представление о величине. Размерность не отражает всех особенностей величины и, прежде всего, не отражает ее связи с тем или иным конкретным объектом. Кроме того, имеются различные величины с одинаковой размерностью (например, работа и момент, давление и различные виды напряжения в материале, объем и статический момент площади и т. д.). Величины одного рода имеют одинаковую размерность, но не все величины с одинаковой размерностью являются величинами одного и того же рода. Выражаясь образно, сетка размерностей имеет более крупные ячейки, чем сетка величин, и размерность дает лишь частичное, не-20 [c.20]

Сказанное выше относится и к международным обозначениям единиц. Не следует обозначения единиц называть размерностями. Под размерностями производных величин следует понимать произведения степеней размерностей основных величин, подобные помещенным в графе 2 табл. 1, [c.60]

Определение единицы силы света, канделы, как и других основных единиц СИ, приведено в табл. П1. Размер и размерность производных световых единиц устанавливаются по их определяющим уравнениям (табл. П6). [c.56]

Перечисленные основные и дополнительные единицы СГС относятся к тем же физическим величинам, что и соответствующие единицы СИ. Поэтому размерность производных единиц СГС в области теплоты, молекулярной физики и световых явлений выражается в виде [c.80]

В последующих разделах силы и моменты на несущем винте будут представлены в виде разложений в ряд по степеням параметров движения (после деления на массу вертолета М или соответствующий момент инерции). Коэффициенты при первых степенях разложений являются производными устойчивости. Производные продольной, поперечной и вертикальной сил обозначаются X, У и Z, а производные моментов крена, тангажа и рыскания — L, М и N соответственно. Направления составляющих сил и моментов совпадают с направлениями связанных осей (рис. 15.1). Производные по линейным скоростям вертолета обозначаются индексами и, и и да, а по угловым скоростям — индексами р, q я г. Эти производные устойчивости отнесены к радиусу и угловой скорости вращения несущего винта и потому безразмерны. Размерные производные могут быть получены умножением на и Q. Заметим, что силы, деленные на массу вертолета, например Z = —у 2Ст/оа)/М, имеют размерность линейных ускорений (Q R), а моменты, деленные на момент инерции, — размерность угловых ускорений (Q ). Производные, по линейным скоростям делятся на QR, а по угловым — на Q. [c.709]

Обозначение единицы не следует называть размерностью. Под размерностью производной величины понимают произведение степеней размерности основных величин (ГОСТ 162163—70, РД 501—160-79) [c.334]

Из того, каким образом строится формула размерности, вытекает, что она может быть написана только для таких величин, количественная характеристика которых удовлетворяет условию абсолютного значения относительного количества. При этом оказывается, что при любом выборе основных единиц формула размерности производной единицы представляет собой одночлен, составленный из произведения символов основных единиц в некоторых степенях, причем эти степени могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными. [c.53]

Формула размерности производной единицы часто определяет и ее название, и ее символическое обозначение. Например, единица скорости метр в секунду обозначается м/с, единица площади квадратный метр — м и т. д. [c.59]

Перевод единиц одной системы в единицы другой осуществляется наиболее просто в том случае, когда обе системы построены на одних и тех же определяющих соотношениях и на одних и тех же основных величинах, так что основные единицы отличаются только размером. Из сказанного выше вытекает, что так как при этом формула размерности производной единицы в обоих случаях одна и та же, то достаточно в эту формулу подставить отношения размеров основных единиц, которые должны быть заданы либо определением, либо опытным [c.64]

По существу, вопрос о том, можно ли размерность производной величины рассматривать как отражение зависимости данной величины от основных, связан с тем, какие законы или определения использованы для математического выражения этой зависимости. Если бы каж-= дая величина при своем определении непосредственно связывалась с величинами, принятыми за основные, ответ на этот вопрос был бы положительным. Однако в подавляющем большинстве случаев такая непосредственная связь отсутствует и между основными величинами [c.73]

В результате формула размерности приобрела вид, в котором трудно усмотреть наличие связи с основными величинами. Действительно, вряд ли можно найти разумную трактовку наличия в размерности таких сугубо статических величин, как давление и механическое напряжение, а также стоящей в знаменателе формулы второй степени размерности времени. И уж, конечно, никаких конкретных представлений не вызывают формулы размерности электрических единиц в системе СГС, в которых символы размерности основных единиц стоят а дробных степенях. В процессе образования размерности производной величины, при определении размерностей промежуточных величин, показатели степени складываются, вычитаются, некоторые обращаются в нуль, так что в итоге формула может приобрести довольно причудливый вид. Для примера приведем размерность емкости в Международной системе единиц [c.74]

РАЗМЕРНОСТИ ПРОИЗВОДНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН [c.9]

Производные величины, как было указано в 1, можио выразить через основные. Для этого необходимо ввести два понятия размерность производной величины и определяющее уравнение. [c.9]

Из приведенных примеров следует, что не безразлично в какой последовательности надо расположить определяю щие уравнения при построении данной системы величин т. е. при установлении размерностей производных величин [c.11]

Показатель степени (а, р, у. .. ), в которую возведена размерность основной величины, входящая в размерность производной величины, называется показателем размерности физической величины. Как правило, показатели размерности являются целыми числами. Исключение составляют показатели в электростатической и электромаг- [c.12]

В 7—13 получены производные единицы и размерности производных величин всех разделов курса общей физики. [c.30]

Так как плоский угол является не основной, а дополнительной величиной Международной системы, то в размерность производных величин он не входит. Учитывая это, из формулы (7.8) найдем размерность угловой скорости [c.34]

Для того чтобы определить коэффициент теплоотдачи пластинки, имеющей температуру Т = Т , вычислим размерную производную от [c.571]

Если потеря массы выражается в граммах, поверхность— в квадратных метрах, а время — в часах, то размерность к будет в г/(м -ч). Иногда применяют размерности, производные от г/(м2-ч) мг/(дм2-сут), г/(м -год), кг/(м2-ч) и др. [c.245]

Если величины А, В, С,... являются основными, то формула размерности (2.12) определяет размерность производной величины относительно основных величин. Размерности же основных величин выражаются через обозначения этих величин. Так, размерности длины, массы времени, температуры записываются как dim l)=L dim (tn)=M dim t) = T dim (f)=0. [c.24]

Если единицы [Л], [В], [С],... являются основными, то формула (2.13) определяет размерность производной единицы [Q] относительно основных единиц, что записывается также в форме выражения [c.25]

Нетрудно видеть, что размерности единиц совпадают с размерностями величин, если совпадают выбранные системы единиц и величин. Формула (2.13) показывает размерность производной единицы, но еще ничего не говорит о размере единицы, поскольку множитель К пока не определен. [c.26]

Размерность производной физической величины может быть представлена в виде формулы, содержащей основные размерные величины в выбранной системе единиц измерения. Если, например, основные единицы измерения обозначить через Ь (единица длины), М (единица силы), Т (единица времени), то размерность любой производной величины Р может быть представлена в форме степенного одночлена [c.275]

Термин размерность единицы физической величины не стандартизован, что естественно, так как единица величины — это частная реализация, величины, имеющая ту же размерность. Другими словами, единица величины обладает размерностью не потому, что она по определению есть единица, а только потому, что она есть физическая величина. Единица и размерность производной величины устанавливаются на основании одного и того же определяющего уравнения, но различными путями, которые приводят к различным понятиям. Единица величины имеет физический смысл (физическую природу) и определенный размер. Размерность величины не обладает такими признаками. [c.77]

Для доказательства теорем воспользуемся стандартизованным определением [1, термин 2.9] термина размерность физической величины , в примечании к которому указано Размерность производной величины отражает, во сколько раз изменяется ее размер при изменении размеров основных величин, например если размерность величины х рав- [c.77]

Формула размерности размерность производной величины является степенным одночленом от размерностей основных величин. [c.193]

Размерностью производной величины называется выражение ее единицы измерения через единицы измерения основных величин. Это выражение и является формулой размерности. [c.471]

Размерности производных физических величин определяются произведением размерностей основных величин, взятых в степенях, соответствующих степеням в уравнениях между величинами в физике. [c.22]

Требование равенства размерностей всех членов уравнения, описьшающего любое физическое явление, любую физическую закономерность, по существу, совпадает с требованием, чтобы размерность записывалась только для тжих величин, для которых удовлетворяется условие абсолютного значения относительных количеств. При этом оказывается, что при любом выборе основных единиц размерность производной единицы представляет собой одночлен, состоящий из произведений размерностей основных единиц в некоторых степенях, причем эти степени могут быть как положительными, так и отрицательными, как целыми, так и дробными. [c.67]

Размерность производной величины выражается через размерность основных величин с помощью степеннуго одночлена [c.139]

Размерность производной физической величины - это выражение п форме одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях, отражающая связь между производными и основными величинами. Размерность величинь( обозначается знаком [ ] или. реже, знаком dim (от латинского dimensio - измерение ), [c.72]

Для того чтобы определить коэффициент теплоотдачи пластины, имеющей температуру Т = Т , вычислим размерную производную от температуры по нормали к пластине дТ1ду на поверхности пластины. Имеем, переходя в правой части к размерным величинам, [c.661]

Не следует термин единица величины заменять на размерность величины . Под размерностью производной величины понимают произведение степеней размерностей основны- величин (ГОСТ il6263—70, РД 50-160—79) Количественно точность выражается величиной, обратной модулю относительной погрешности (ГОСТ 16263 —7t), п. 8.23) [c.331]

Размерности механических величин. Если численное значение величины зависит от принятых единиц измерения, то эта величина называется размерной или именованной. Если же численное значение величины не зависит от принятых единиц измерения, то эта величина называется безразмерной или отвлечённой. Так, например, площадь, численное значение которой зависит от принятой единицы длины, выражается именованным числом, а число тг, равное отношению окружности к диаметру, или неперово число е суть отвлечённые числа. Если некоторые из именованных механических величин мы примем за основные и установим для них единицы измерения, то остальные именованные механические величины будут проазаоднымт единицы измерения этих производных величин будут определённым образом выражаться через единицы измерения основных величин. Выражение единицы измерения какой-нибудь производной механической величины через единицы измерения основных механических величин называется размерностью этой производной механической величины. Размерности производных механических величин непосредственно получаются из самых определений этих производных величин. Для установления размерностей в механике применяются две системы единиц техническая и теоретическая. Техническая система единиц состоит из трёх основных единиц силы, длины и времени за единицу силы берётся килограмм силы, за единицу длины — метр, за единицу времени—секунда. Для этих основных единиц мы введём следующие обозначения сила К, длина время Г. Теоретическая система единиц состоит из трёх основных единиц массы, длины и времени за единицу массы берётся килограмм массы, за единицу длины — метр, за единицу времени — секунда. Для этих основных единиц мы введём следующие обозначения масса Ж, длина время Т. Принимая в теоретической системе единиц за единицу массы грамм массы, за единицу длины — сантиметр и за единицу времени — секунду, получим известную систему СОЗ-единиц. За метр длины и килограмм массы принимаются длина и масса эталонов, хранящихся в парижской [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...