Скалярный инвариант

Для получения второго, скалярного, инварианта используем формулу (2) [c.78]

Первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор системы сил, а вторым (скалярным) инвариантом является скалярное произведение главного вектора на главный момент этой системы. [c.112]

Мы всегда можем образовать скалярные инварианты [c.370]

Таким образом, произвольная система сил приводится к равнодействующей либо когда главный момент этой системы сил равен нулю, либо когда он перпендикулярен главному вектору. В обоих случаях скалярный инвариант (см. конец п. 2.2) равен нулю. Из п. 2.5 будет следовать, что это условие не только достаточно, но и необходимо для существования равнодействующей. [c.109]

В работе By с соавторами [57] было установлено, что анализ экспериментальных измерений таких компонент можно осуществить путем прямого осреднения соответствующих скалярных инвариантов. Скалярные инварианты тензоров поверхности прочности второго ранга определяются по формулам [c.479]

Скалярные инварианты тензоров поверхности прочности четвертого ранга определяются следующим образом [c.480]

Указываются статистические методы обработки экспериментальных данных с использованием скалярных инвариантов, что позволяет уменьшить объем контрольных данных. Эти методы полезны при установлении корреляции и анализе данных о прочности, полученных в экспериментах для различных ориентаций материала используемые здесь скалярные инварианты представляют собой удобный и компактный набор табулируемых параметров, которые легко применять при проектировании конкретных элементов конструкций. [c.485]

Обратившись теперь к соотношению (I. 12.7), дающему инвариантное определение градиента скалярного инварианта по тензору [c.633]

Скалярным инвариантом двух векторов служит их скалярное произведение [c.801]

А, В, С представляют скалярные инварианты вида (1.12.2). [c.832]

II. 2. Дифференциальные операции в векторном поле. Известно (п. 1.6), что операции над двумя векторами сводятся к построениям их скалярного инварианта а 6, вектора ахЬ и тензора— диады аЬ. В соответствии с этим простейшей дифференциальной операцией в векторном поле служит образование скалярного произведения набла-оператора на вектор [c.840]

Здесь аь <72, ( з — главные напряжения и — перемещение в направлении деформации А — абсолютная деформация (натяг трубы) Р — скалярный инвариант. [c.102]

Здесь — полиномы относительно скалярных инвариантов тензоров с и q, а— постоянные. Запись +. .. указывает на наличие членов высших порядков, которые здесь для простоты опущены [c.153]

Если в выражении (3) заменить диадное умножение скалярным, то получим скаляр, который называют первым скалярным инвариантом тензора Ф и записывают в виде [c.42]

Если мы возьмем первый скалярный инвариант от правой части равенства (8), то получим скаляр, который называется двойным скалярным произведением диад и означает следующее [c.43]

Если ввести три взаимно перпендикулярных единичных вектора , к, то тогда / = I + ]+ к к. Если в тензоре (1) диадное умножение заменить скалярным, то получим первый скалярный инвариант тензора напряжений, который обозначим через [c.530]

Теперь определим давление р как скалярный инвариант этого тензора напряжений (см. п. 19.01), а именно ) [c.531]

Отметим, что первый скалярный инвариант этого тензора (см. п. 2.16) будет равен [c.536]

Таким образом, для всякой системы сил мы имеем два инварианта, т. е. две величины, не зависящие от выбора центра приведения первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор этой системы, вторым (скалярным) инвариантом системы сил является скалярное произведение главного вектора и главного момента этой системы. [c.184]

Поскольку последнее слагаемое равно нулю, заключаем проекция главного момента на главный вектор не зависит от выбора полюса. Эта проекция называется скалярным инвариантом вычисления главного момента системы векторов. [c.316]

Если это можно сделать, то, в силу наличия скалярного инварианта, Мо = М о, и для нахождения р получаем уравнение [c.316]

Получилась прямая линия, параллельная Р, представляющая собой геометрическое место полюсов, относительно которых главный момент совпадает по направлению с главным вектором и имеет минимальный модуль, равный скалярному инварианту. Такая линия называется центральной осью системы закрепленных векторов. Она существует для любой системы, для которой главный вектор не равен нулю Р Р 0. [c.317]

ГИИ или других скалярных функций состояния каждая из которых представляет собой инвариант преобразования системы координат, допустимого термоупругой симметрией тела, образуют базис скалярных инвариантов , так что (16.6) пре- [c.211]

Определяем скалярный инвариант системы [c.114]

Скалярный инвариант не равен нулю, следовательно, система сил приводится к динаме. [c.114]

Потенциальные силы 318 Скалярный инвариант 111 [c.380]

Скалярный инвариант Кв называется термоупругим потенциалом Био, а скалярный инвариант В функцией рассеяния. [c.33]

Скалярный инвариант Кв называется термоупругим потенциалом Био, а скалярный инвариант О—функцией рассеяния. Инвариант/), как видно из равенства (9.4.4), пропорционален скорости образования энтропии всего объема тела. [c.283]

Для изотропной среды функции должны быть инвариантны относительно полной ортогональной группы и потому могут зависеть от тензора напряжения только через абсолютные его инварианты. Условие пластической несжимаемости при этом равносильно условию, что от инварианта не зависят и, следовательно, представимы в виде функций скалярных инвариантов девиатора напряжения, в качестве независимых среди которых всегда можно рассматривать интенсивность [c.86]

ТОЛЬКО скалярный инвариант /(Ло), определенный в (107.62), можно предварительно установить возможную критическую точку для кристаллов с пространственной группой высокой симметрии этим можно заметно сократить работу, необходимую для установления полного набора критических точек, обусловленных симметрией. [c.325]

В качестве следующего шага мы можем просуммировать по всем колебательным ветвям /, которые входят в (109.24). Таким образом, мы убедились в том, что гамильтониан при действии операций симметрии ведет себя как скалярный инвариант. [c.333]

Соотношение (4) является вторым скалярным инвариантом ска.оярное произведение главного момента на главный вектор не заяисшп от центра приведения. Второй скалярный инвариант можно выразить в двух других эквивалентных формах, если раскрыть скалярное произведение векторов в (4). Обозначая проекции Lq, на оси координат Lyx, Ly,,, Lyj, а проекции Lq соответственно L , L , L , второй инвариант можно выразить в форме [c.75]

Таким образом, для произвольной пространственной системы сил мы имеем два инварианта первым (векторным) инвариантом данной системы сил является главный вектор этой системы, вторьш (скалярным) инвариантом этой системы является скалярное произведение главного вектора на главный вектор-момент, или проекция главного вектора-момента на направление главного вектора. [c.179]

Скалярний иявариант вектора. У вектора один скалярный инвариант — его длина. Заменяя в (L35) g на б , получим =-= = А(А ь]. Но Л б- = л. так как из трех слагаемых в левой части отлично от нуля одно, у которого j = i. Тогда окончательно инвариант вектора равен [c.29]

Таким образом, используя наряду с основным базисом взаимный базис нам удалось выразить скалярный инвариант вектора через его коварианткые и контравариантные компоненты, не привлекая компоненты метрического тензора в форме, аналогичной выражению инварианта в прямоугольной декартовой системе координат [c.29]

Напомним, что в псевдоевклидовом пространстве-времени Минковского 3 = с (И— (1х + 2 +с х ). Риманово пространство позволяет использовать кривизну К (точнее, скалярный инвариант К тензора кривизны в качестве функции Лагранжа с последующим при- [c.446]

Определяем скалярный инвариант системы. Система сил имеет две величины, не меняюпдиеся при перемене центра приведения (инварианты) — главный вектор и скалярное произведение главного вектора на главный момент [c.111]

Введены следуюпдие обозначения F [1] — сила т [1] — радиус-вектор точки приложения силы — главный вектор, М — главный момент, II — скалярный инвариант. [c.117]

Постулат изотропии и исследования по вопросам общей теории тензорных функций и функционалов, возникшие в связи с проблемами реологии пластических сред. Множество ш всех симметричных двухвалентных тензоров, которые можно определить для фиксированной точки сплошной среды, замкнуто относительно линейных композиций своих элементов и потому представляет некоторую шестимерную линейную систему. С точки зрения линейных свойств эта система вполне аналогична шестимерному евклидову пространстбу. Но между этими линейными системами имеется и существенное различие. Так, вектор в евклидовом пространстве (независимо от числа измерений пространства) имеет лишь один скалярный инвариант , в то время как элемент системы ш — три независимых таких инварианта. Это обстоятельство было главным аргументом одной из сторон в дискуссии о постулате изотропии (Д. Д. Ивлев, 1960 В. В. Новожилов, 1961). Позднее В. В. Новожилов более точно охарактеризовал специфику линейной системы ш и наметил путь построения ортонормированного базиса такой системы (1963). К. Ф. Черных (1967) детализировал эти соображения, построив конкретный пример такого базиса. [c.94]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...