Стокса нормальное

Равнодействующая нормальных напряжений в направлении оси д , которая здесь в отличие от задачи Стокса не равна равнодействующей сил давления, находится интегрированием по поверхности [c.213]

Уравнения Навье—Стокса для сжимаемых жидкостей (p=var) отличаются только нормальными напряжениями, каждое из которых имеет добавочный член в уравнениях (19.7) в форме — з div W7. [c.183]

Значения нормальных напряжений Ох, вычисленные для центрального сечения балки = О по формулам работы [61] и (2.17), представлены на рис. 2.13. Здесь же приведены значения напряжений, вычисленные по формуле Стокса, учитывающей особенность сосредоточенного нагружения в точке I = О, т) = 1. В уточненном варианте [81] формула Стокса имеет следующий вид [c.39]

Это и есть так называемое правило Стокса ). Чтобы установить его достаточно заметить, что 1) оно действительно для уравнения х + <о х = 0 гармонических движений и, следовательно, в нормальных координатах, при произвольном числе степеней свободы 2) оно имеет инвариантный характер в отношении линейных однородных преобразований координат. [c.404]

Для характеристики вихревых трубок в аэродинамике используется понятие о напряжении, или интенсивности, вихря. Под напряжением интенсивностью) вихря к понимают произведение угловой скорости на площадь нормального сечения вихревой трубки Fn- Если вектор to во всех точках сечения Fn имеет одно и то же значение, то х= =u>Fn- Напряженность связана с циркуляцией скорости по некоторому контуру. Эта связь устанавливается на основании теоремы Стокса. [c.93]

В отличие от уравнений Эйлера уравнения Навье — Стокса (2.50) описывают движение не идеальной, а реальной вязкой жидкости, характер движения которой наиболее заметно меняется вблизи обтекаемых твердых поверхностей. Теперь на твердых стенках, находящихся в покое, не только нормальные, но и касательные составляющие скорости потока с должны быть равны нулю. Условие нулевой скорости жидкости на стенках канала или поверхностях обтекаемых тел вытекает из гипотезы прилипания , согласно которой при соприкосновении вязкой жидкости с неподвижными стенками непосредственно на них частицы жидкости имеют нулевую скорость. Опыты показывают, что эта гипотеза хорошо соответствует действительности и нарушается только при обтекании твердых поверхностей сильно разреженными газами. [c.145]

В заключение рассмотрим задачу об образовании слоя расплава при движении кругового цилиндра нормально к своей образующей в твердой плавящейся среде. Сферический аналог этой задачи в приближении Стокса и без учета вязкой диссипации в слое рассмотрен в [6]. Согласно рис. 13, в этом случае 7 = 7г/2 — ж/i , где Я — радиус сечения цилиндра, аж — расстояние от передней точки вдоль окружности. Соотношения (1.13) принимают при этом вид (вновь пренебрегаем оттоком тепла в твердую среду) [c.200]

Приведенное уравнение должно решаться вместе с уравнением неразрывности для жидкости постоянной плотности. Эта замкнутая система уравнений должна удовлетворять тем же граничным условиям, что и полная система уравнений Навье — Стокса, а именно нормальная и тангенциальная компоненты относительной скорости на твердых границах должны обращаться в нуль. [c.178]

Естественно появляется необходимость разбиения всей области течения на две подобласти внешнюю, описываемую уравнениями Эйлера с граничным условием только непроницаемости поверхности, т. е. равенства на ней нулю нормальной составляющей относительной скорости и внутреннюю тонкую пристеночную область — пограничный слой — в которой условие прилипания выполняется, но благодаря тонкости этой области, уравнения Навье — Стокса упрощаются и переходят в уравнение Прандтля. Напомним, что уравнения Прандтля получаются из уравнений Навье — Стокса предельным переходом Ре схэ уже только после того, как все величины в пограничном слое отнесены к своим характерным масштабам продольным, имеющим порядок единицы, и поперечным с порядком 1/]ЛРе. [c.701]

В добавление к этому Стокс указывает, что в точках оси Оу должно существовать еще и нормальное напряжение хх, которое, по его мнению, изме-няется по линейному закону относительно у, так что хх — А- - By. [c.383]

Движение вязкой жидкости, т. е. с учетом касательных и нормальных напряжений, может быть описано уравнениями Навье — Стокса [c.24]

В фундаментальной работе Пуассона 1829 г. содержится, помимо указанного выше, немало других важных результатов из общих уравнений теории упругости вновь выведено уравнение для продольных колебаний тонких стержней, раньше полученное Навье (1824 г.), и для их поперечных (изгибных) колебаний, а также впервые дано уравнение для их крутильных колебаний. Там же решена задача о свободных радиальных колебаниях упругой сферы. Эти результаты стали отправными для многочисленных работ, сколько-ни-будь подробное освещение которых возможно лишь в специальном исследовании по истории теории упругости. Здесь достаточно сказать, что этими работами был подготовлен новый этап в развитии теории колебаний, обобщение основных положений, относящихся к линейным колебательным системам с конечным числом степеней свободы, на линейные колебательные системы с бесконечно большим числом степеней свободы. Один из общих результатов такого рода был установлен Стоксом в работе О динамической теории дифракции название которой напоминает о том, что в эту эпоху — эпоху торжества теории упругого светоносного эфира Юнга — Френеля оптика снова содействовала развитию теории колебаний, как и во времена Гюйгенса. Для свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы, вводя нормальные координаты , для изменения каждой из них, получают уравнение вида [c.277]

При заметном отклонении от закона Гука частоты нормальных колебаний стержня уже не были бы независимыми от амплитуды. Поскольку ухо очень чувствительно к изменению высоты тона, это очень легко можно было бы обнаружить. Это замечание принадлежит Стоксу. [c.146]

Итак, основной результат теории Чепмена — Энскога состоит в том, что можно вернуться к макроскопическому описанию Навье — Стокса—Фурье, надлежащим образом разложив соответствующие решения уравнения Больцмана. При этом преодолеваются некоторые из многочисленных неравномерностей разложения Гильберта вязкие пограничные слои (толщиной порядка 8 /= ) и финальный слой (порядка 8 ) описываются единым образом вместе с нормальными областями, однако начальный и кнудсеновский слой толщиной порядка 8 все еще не охватываются. Теория Чепмена — Энскога просто учитывает существование режимов с с1 гх)- (где т и с1 — характерные время и длина т можно заменить некоторой длиной, отличной от с1). [c.275]

Скольжение в течении разреженного газа нельзя смешивать с представлениями девятнадцатого столетия об общем скольжении на границе весьма гладких твердых тел (например, Hg по стеклу). Так, Стокс ) считал, что скольжение должно наступать начиная с определенной скорости, тогда как многие другие выдающиеся ученые воздерживались от высказываний по этому вопросу. Ввиду многих особенностей физики поверхностей такое положение не слишком удивительно. Подтверждением взглядов Стокса могла быть и предполагаемая аналогия с трением твердых тел, при котором напряжение сдвига т ограничено произведением постоянной ц < 1 на нормальное давление. Даже в настоящее время, несмотря на то что подавляющее число фактов свидетельствует против аналогии с понятием общего скольжения ), всеобщей и абсолютной уверенности в этом вопросе пока не достигнуто. [c.74]

Такая формулировка гипотезы Ньютона позволяет сделать обобщение этой гипотезы и на общий случай движения жидкости. В общем случае вектор напряжения на произвольной площадке может иметь, помимо касательной составляющей, ещё и нормальную составляющую, а частица будет испытывать, помимо деформации сдвига, ещё и другие деформации. Следовательно, каждую из составляющих напряжения мы можем ставить в прямую зависимость от соответственной составляющей скорости деформации частицы. Такого рода обобщение гипотезы Ньютона и была, сделано Коши, Сен-Венаном и Стоксом. [c.33]

Подставляя значения касательных и нормальных напряжений из формул (27) и (28) в дифференциальные уравнения (26), получаем систему дифференциальных уравнений вязкой несжимаемой жидкости (систему уравнений Навье-Стокса). Общая запись этих уравнений в тензорной форме имеет вид [c.47]

Для упрощения используют метод оценки порядка величин, входящих в уравнения. Рассмотрим плоский пограничный слой, наиболее часто встречающийся при изучении установившихся течений несжимаемой жидкости в струйных элементах. Предположим также, что действием объемных сил можно пренебречь. Направим ось X по течению вдоль поверхности, а ось У — нормально к ней в этом случае уравнения Навье-Стокса и уравнение неразрывности могут быть записаны в сокращенной форме [c.75]

Соответствующие распределения скорости находятся из уравнения Навье — Стокса, которое в принятых предположениях оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами. Интегральные условия метода Галеркина, составленные для уравнения теплопроводности, позволяют определить коэффициенты Ьпт и Ъпт, 3 также декременты малых нормальных возмущений Я=ЦК, k, k , кг). Граница монотонной устойчивости находится из условия Я,=0. Наиболее опасными оказываются возмущения с i=0 и кг ф О (это означает, что стационарные валы неустойчивы относительно трехмерных возмущений). На рис. 56 изображена нейтральная кривая устойчивости равновесия вместе с границей области устойчивости конвективных валов (две ветви, ограничивающие область устойчивости валов, соответствуют критическим модам разной симметрии). Как видно из рисунка, зарождающаяся при критическом числе Рэлея Rm область устойчивости валов оказывается закрытой сверху. [c.153]

Постановка (3.6) в уравнения Навье-Стокса (3.2)-(3.5) и совершение предельного перехода е О, очевидно, приводит к полным уравнениям Эйлера. Им соответствуют обычные граничные условия задачи о невязком течении, включая условия равенства нулю нормальной на теле составляющей вектора скорости и условия совместности на ударных волнах и контактных поверхностях, если они появляются в потоке. [c.73]

С математической стороны вопрос сводится к интегрированию известного уравнения Рейнольдса, выводимого из линеаризованных уравнений Навье — Стокса путем их осреднения по нормальным сечениям зазора между поверхностями. [c.512]

В заключение сформулируем теорему Стокса циркуляция любого вектора V по произвольной замкнутой кривой Г равна интегралу по поверхности от нормальной составляющей ротора вектора V [c.14]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Из анализа уравнений Навье—Стокса [68] можно [юказать, что движение жидкости, вызванное сжатием или расширением сферического пузырька, описывается уравнением невязкой жидкости, а влияние вязкости учитывается граничными условиями. Из курса динамики вязкой жидкости известно, что при движении вязкой жидкости возникают касательные напряжения и изменяются нормальные напряжения (по сравнению с невязкой жидкостью). На основании гипотезы Ньютона при ламинарном [c.31]

Н звье — Стокса уравнение 182 Насыщенный пар 88 Нормальные физические условия 11 Необратимый процесс 21 Неравновесный процесс 9 [c.474]

Кроме ДН по амплитуде и. мощности часто используют поляризационные и фазовые ДН. Поляриаад. ДН е 0, ф) — это зависимость поляризации поля (ориентации вектора JS) от направления в дальней зоне (векторы И п И в дальней зоне лежат в плоскости, нормальной к направлению распространения). Различают линейную и эллиптич, (в частности, круговую) поляризацию (см. Поляризация волн). Если нлоскость, проходящая через е ж п (направление распространения), с течением времени не меняет своей ориентации, то поляризация поля линейная, если конец вектора е описывает в плоскости, перпендикулярной и, эллипс или окружность (по часовой стрелке относительно п — правое вращение, против — левое), то поляризация эллиптическая или круговая. В общем виде поляризац. свойства полей излучении А. удобно описывать такими энер-гетич. параметрами, как матрица когерентности или Стокса параметры. Последние имеют размерность плотности потока энергии и могут быть непосредственно измерены, что позволяет экспериментально исследовать поляризац. ДН. [c.96]

Математические основы для описания электронного потока разработаны Говардом [6]. Его расчеты являются настолько общими, что электронный газ можно рассматривать как прототип более общего класса двухвязкостных жидкостей. Двухвязкостной жидкостью называется жидкость, кинематические свойства которой характеризуются двумя параметрами, называемыми тангенциальным и нормальным коэффициентами вязкости. Основное уравнение движения аналогично уравнению движения Навье—Стокса, однако оно содержит дополнительные члены, обусловленные, например, зарядом электрона. В основу вывода уравнений положены законы Ньютона. Говардом приняты следующие основные гипотезы [c.92]

Для потока, находящегося под действием центробежных сил, уравнение движения несжимаемой жидкости (что вполне допустимо при скоростях потока менее 100ч- Г50 м[сек при нормальных условиях) можно написать аналогично уравнению Навье-Стокса в виде [c.383]

Циркуляция по замкнутому контуру oid по теореме Стокса равна удвоенной интенсивности нормальной составляющей вихря, пересекающего область, ограниченную данным контуром [c.25]

Тесно связано с обсужденными выше задачами решение Хаппеля [15 уравнений Стокса для твердой сферы, расположенной в центре внешней сферической оболочки, на которой трение отсутствует, Когда внутренняя сфера г = а падает со скоростью и, граничные условия на внешней оболочке г Ь таковы, что нормальная скорость Vj. и тангенциальное напряжение П -е равны нулю. Хотя в оригинальной работе не использова- [c.155]

Малость при больших значениях числа Рейнольдса потока порядка толщин пограничного слоя Ьд позволяет рассматривать показанную на рис. 168 ортогональную сетку параллельных контуру тела и нормальных к ним кривых как прямолинейную декартову систему (х, у) в области пограничного слоя и сохранить для уравнений Стокса (22) гл. VIII обычную их форму [c.443]

При нормальной дисперсии Dl< 0) стоксов импульс опережает лазерный, в то время как возбуждение колебаний происходит с некоторой задержкой по отношению к стоксову импульсу. Таким образом, в этом случае лазерный импульс постоянно распространяется в области, где молекулярная колебательная поляризация сильнее, чем в бездисперсионном случае. Поэтому вынужденное комбинационное рассеяние возбуждается на большей эффективной длине. Это также следует из (8.35), так как при больших длинах усиления z Ls=xl/ Dl устанавливается квазистационарный коэффициент усиления [c.297]

Как указывалось в 4 гл. 5, если рассмотреть задачу с начальными данными, то мояшо получить строгое доказательство того, что разложение Гильберта является асимптотическим (при 8- 0) решением уравнения Больцмана и что то же самое справедливо для процедуры Чепмена — Энскога, оборванной на приближении Навье — Стокса. Из этих результатов ясно, что рассмотренные разложения, действительно, дают разумные приближения (при определенных значениях параметров), но вопрос о сходимости разлоя ений и, следовательно, о самом существовании нормальных решений не проясняется. Ввиду того что сходимости иногда придают большое значение (хотя при обычных применениях основное свойство ряда — его асимптотичность, а не сходимость), обсудим кратко вопрос о сходимости разложения Чепмена — Энскога для линеаризованного уравнения Больцмана. [c.168]

Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной Ве имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, е , нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование этих оценок при совершении предельного перехода Не оо в уравнениях Навье — Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах Не / приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье — Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Из этого условия вытекает оценка толщины области вязкого течения, которая оказывается пропорциональной Не" . В случае обтекания нетеплоизолнрованного тела возникают дополнительные особенности предельного решения уравнения энергии, с которыми можно познакомиться в работе [21]. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения (см., например, [41]) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный и поперечный размеры Не" / , и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. Сращивание с решением в невозмущенном пограничном слое дает профили параметров в невозмущенном набегающем потоке , т. е. при (ж/Не" /2) ----оо. Из-за малой толщины области вязкого течения [c.249]

В некоторых случаях при исследовании характеристик струйных элементов удобнее использовать уравнения движения, написанные относительно напряжений (см. 8). Они получаются как промежуточные при выводе уравнений Навье — Стокса (см. [3] стр. 202—211). При рассмотрении напряжений, действующих на гранях элементарного параллелепипеда, выделенного в рабочей среде, принимаются следующие обозначения Тжх Туу Xzz — нормальные напряжения, Хху=Хух, Xxz=Xzx, Xyz=Xzy—касательные напряжения первая буква в нндексе указывает, что грань перпендикулярна к данной оси, вторая,— что сила действует на эту грань в направлении соответствующей осн. Например, при р= onst уравнения установившегося движения имеют прп [c.459]

Закон Коттрелла — Стокса относится к случаю мгновенного снижения температуры испытания. Если же в какой-то момент растяжения (в пластической области) разгрузить образец, а затем резко повысить температуру и продолжать испытание, то наблюдается значительное снижение напряжения течения, появляется зуб текучести (рис. В2,б). Это явление называют деформационным разупрочнением. Объясняется оно освобождением заторможенных дислокационных скоплений, возникших в процессе низкотемпературной деформации. После-повышения температуры и достижения какого-то напряжения 8т (рис. 62,6) дислокации из скоплений получают возможность обойти некоторые барьеры и двигаться какое-то время под действием напряжений, меньших 5т — образуется зуб . При дальнейшей деформации вновь наблюдается нормальное упрочнение. Эффект деформационного разупрочнения — еще одно свидетельство определяющего влияния субструктуры на вид кривых растяжения при разных температурах. [c.130]

Аналогичным образом, уравнение статического равновесия сферического пузырька радиуса R при наличии вертикального температурного градиента vT имеет вид б) Ь Т = 2pgRI3. Это уравнение может быть получено путем рассмотрения течения, подобного течению Стокса, вокруг жидкого шара (см. гл.ХП, п. 3), с учетом дополнительной касательной составляющей напряжения и нормального давления, возникающих из-за изменения величины поверхностного натяжения на поверхности пузырька [51, гл. IX]. Учитывается также искажение температурного поля, вызываемое пузырьком. [c.407]

Интенсивность вихревой трубки весьма просто связана с циркуляцией скорости Г по любому замкнутому контуру, который лежит на поверхности трубки и охватывает ее. В самом деле, взяв лля простоты плоское сечение трубки, хотя бы и не нормальное, и применяя теорену Стокса, получаем [c.40]

Работа посвящена исследованию сверх- и гиперзвуковых двумерных течений вязкого газа в каналах в присутствии нормального к плоскости течения магнитного поля в режиме МГД-генератора. Ранее такие исследования проводились только в случае дозвукового или умеренного сверхзвукового режимов движения проводящей среды. Первые исследования были выполнены в одномерной постановке (см. [1]), затем с использованием двумерных уравнений Эйлера [1, 2], и только в последнее время стали учитываться эффекты вязкости в рамках уравнений Павье-Стокса [3, 4]. Однако ряд новых технических приложений потребовал существенного распЕирения диапазона чисел Маха, что в свою очередь вызвало необходимость учета эффектов вязко-невязкого взаимодействия и возникающих при торможении магнитным полем необратимых газодинамических потерь. В [5] получены новые результаты по торможению сверхзвукового потока осесимметричным магнитным полем в круглой трубе. Они обобщили данные невязкого исследования [2] на случай ламинарного и турбулентного течения. [c.575]

Формула (28), которая называется формулой Стокса, определяет силу, действующую со стороны потока жидкости на неподвижную сферу при малых числах Рейнольдса (эта сила равна силе сопротивления, дейртвующей на сферу, движущуюся в жидкости с постоянной скоростью). Заметим, что вклад (26) нормальных слагающих сил в Fz составляет третью часть, а две трети от Fz связаны с касательными напряжениями. [c.537]

Аксиальные колебания твердой поверхности в гелии II. Гидродинамические задачи об аксиальных колебаниях диска или стопки дисков в гелии II решены в работах Э. Л. Андроникашвили (1946, 1948, см. также 1958) в связи с проведенными им измерениями плотности и вязкости нормальной компоненты. Решение системы (2.14)—(2.22) сводится в этом случае к решению уравнений Навье — Стокса при граничных условиях 1 2 = О, 1 ф = гафоГ ехр (га )- Оно показывает, что колебания генерируют в нормальной компоненте обычные вязкие волны (ср. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, 1953) [c.667]

Уравнение (5) впервые было составлено Навье (1827) и Пуассо 1ЮМ ) (1831), причем в основе их вывода лежали соображения о дей ствиях междумолекулярных сил. Впоследствии Сен-Венан З) (1843) и Стокс вывели это уравнение, не делая подобного рода гипотез и лишь пред-нолагая (как это сделали и мы), что нормальные напряжения и наиряже-Н1Ш сдви1 а представляют собой линейные функции скоростей деформаций (закон трения Ньютона) кроме того, для случая, когда учитывается сжимаемость жидкости или газа, они ввели предположение, что среднее нормальнее давление не зависит от скорости объемного расширения. (Следовательно, предполагается, что внутреннее трение проявляется только при скольжении слоев жидкости относительно друг друга, но не ири чистом расширении, когда происходит изменение объема массы жидкости без скольжения с.оев. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...