Уравнение движения для несжимаемой жидкости

В системах вентиляции и газопроводов низкого давления изменение давления не выходит за указанные пределы, чем и обосновывается применение там уравнений движения для несжимаемой жидкости. [c.103]

Дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости представлено уравнением Навье — Стокса для оси л [c.407]

Уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости. Для того чтобы получить уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости, следует в (42) принять ц = 0. Получим [c.576]

Преобразуем уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости к безразмерному виду введением в уравнения безразмерных величин как независимых переменных, так и искомых. Для независимых переменных, имеющих размерность длины, выберем характерную длину /, или масштаб длин. Для тела в форме шара в качестве масштаба длин можно взять радиус шара. Для крыла самолета за характерную длину обычно выбирают среднюю хорду крыла, являющуюся его характерной шириной. В качестве масштаба времени возьмем Т, для скоростей — К, давления — Р. Постоянные величины сами являются для себя масштабами. [c.578]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в безразмерной форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо выполнение критериев подобия, т. е. чтобы были одинаковы для подобных течений числа Струхаля, Эйлера, Рейнольдса, Фруда. [c.579]

Переходя в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости (42) к безразмерным величинам и выразив для краткости первые три уравнения в векторной форме, имеем [c.560]

Получены уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в б е з р aз-м е р н о и форме. Для подобия течений такой жидкости должны быть одинаковы полученные уравнения в безразмерной форме, а для этого необходимо [c.560]

Уравнение Бернулли для несжимаемой жидкости широко используется при рассмотрении многих технических задач, связанных с движением жидкости. Ею обычно обобщают в этом случае, учитывая действие потенциальных объемных сил. [c.569]

Приведем для справок уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в часто используемых криволинейных координатах. [c.76]

Отметим теперь одно важное явление, относящееся к обтеканию тел потоком идеальной жидкости. Если контур обтекаемого тела имеет участок, представляющий собой дугу с малым радиусом закругления (рис. 2.16, а), то часть потока вблизи этой дуги походит на циркуляционное движение скорость увеличивается по мере приближения к контуру дуги и при достаточно малых радиусах закругления может стать очень большой. При некотором (достаточно малом) радиусе закругления скорость должна быть столь велика, что давление (вычисляемое по уравнению Бернулли для несжимаемой жидкости) должно стать [c.107]

Уравнения (5.56) и (5.57) можно применять при тех же ограничительных условиях, что и интеграл Бернулли, из которого они получены. С практической точки зрения имеет смысл использовать их лишь в случаях, когда существенно проявляется сжимаемость газа, что имеет место при скоростях, соизмеримых со скоростью звука. Для описания движения газа с малыми скоростями можно пользоваться уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости. [c.104]

Идеальная или невязкая жидкость является, как указано в гл. I, упрощенной моделью реальной (вязкой) жидкости. По предположению, идеальная жидкость имеет все свойства реальной, кроме свойства вязкости. Поэтому для описания движения идеальной жидкости мы вправе применить уравнения Навье—Стокса, положив р = 0. Тогда уравнения движения вязкого газа (5-8) и уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (5-9) упрощаются и принимают вид [c.106]

С практической точки зрения имеет смысл использовать эти уравнения лишь в случаях, когда существенно проявляется сжимаемость газа, что имеет место при скоростях, соизмеримых со скоростью звука. Для описания движения газа с малыми скоростями можно пользоваться уравнением Бернулли для несжимаемой жидкости. [c.112]

Для вывода динамического уравнения гидравлического удара используем дифференциальную форму (5-19) уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости [c.209]

Уравнениям движения идеальной несжимаемой жидкости можно придать вид, отличный от уравнений Эйлера. Для этого формально преобразуем левую часть уравнения Эйлера. [c.87]

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в плоском движении имеет вид [c.159]

После подстановки написанных выражений в уравнение (III.41) получим уравнение плоского движения и уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в безразмерной форме [c.226]

Уравнения гидродинамики для несжимаемой жидкости (III.41) состоят из уравнения движения и уравнения неразрывности. Первое, имея в виду (XV. 14), можно записать [c.405]

Полученная зависимость (138) является дифференциальным уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости, представляющим собой четвертое уравнение в системе дифференциальных уравнений движения жидкости. [c.110]

Проекции скорости при потенциальном движении должны удовлетворять не только (28.4), но и уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости [c.282]

Написав уравнение (140) для несжимаемой жидкости в разностной форме (без первого члена, при i = аг = 1) и переходя к двум близлежащим сечениям, получаем дифференциальное уравнение движения [c.125]

Интеграл уравнения количества движения для несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли [c.121]

Уравнения количества движения идеальной жидкости (15), 1-3-2. Интеграл уравнения количества движения для несжимаемой жидкости. Уравнение Бернулли (16) [c.7]

ИНТЕГРАЛ УРАВНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ [c.16]

Первые работы Стокса, относяш,иеся главным образом к теоретической гидродинамике, выходили в Философских трудах Кембриджского университета. Для нас наиболее интересна его работа, в которой он линеаризовал общие уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости и получил уравнения нестационарного ползущего течения. Эти уравнения он применил к расчету затухания колебаний маятника со сферическим грузом под действием сил сопротивления воздуха (1851 г.) [47]. Когда частота колебаний маятника приближается к нулю, он движется относительно воздуха с практически постоянной скоростью. Стокс развил в этой работе теорию сопротивления, испытываемого падающим телом сферической формы. Полученное им соотношение носит название формулы Стокса [формула (2.(3.3)]. Оказалось, что эта формула применима и к случаю осаждения всевозможных мелких частиц, скорость которых невелика. В математическом отношении предложенный Стоксом вывод этой формулы отличается элегантностью и приводится во многих учебниках гидродинамики. Он относится к таким случаям, когда частицы находятся достаточно далеко друг от друга, так что на движение каждой из них не влияет движение соседних частиц. Прожив долгую жизнь (он умер в возрасте 84 лет), Стокс прославил кембриджскую школу математической физики многими другими серьезными достижениями. [c.26]

Ламинарное движение жидкости в пограничном слое описывается дифференциальными уравнениями Прандтля (для несжимаемой жидкости), полученными из общих уравнений Навье — Стокса (1-79) [c.64]

Полученные в таком виде дифференциальные уравнения Эйлера положили начало практическому изучению движения жидкости. Поскольку для отыскания четырех неизвестных Ux, Uy, ш р недостаточно трех уравнений, то к ним прибавляют четвертое — уравнение неразрывности или сплошности движения для несжимаемой жидкости. [c.23]

Как уже указывалось в 8 главы II, основное затруднение в решении дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости для конкретных задач заключается в наличии в левых частях этих уравнений квадратичных членов инерции. Эти квадратичные члены инерции тождественно обращались в нуль, как это мы видели в первых параграфах предшествующей главы, лишь только тогда, когда жидкость считалась несжимаемой, а траектории частиц представляли собой либо параллельные прямые, либо концентрические окружности. Последнее обстоятельство может служить основанием к заключению о том, что для движений вязкой несжимаемой жидкости, для которых траектории частиц будут мало отличаться либо от параллельных прямых, либо от концентрических окружностей, квадратичные члены инерции будут малы и ими с некоторым приближением можно пренебречь. К такому же допущению можно подойти и с другой точки зрения. [c.155]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

Присоединим сюда еще уравнение неразрывности движения для несжимаемой жидкости [c.296]

Так как температура не входит в уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, уравнение (10.7) можно решать отдельно, после того как поле скоростей определено. Это—обобщение на случай жидкости классического уравнения теплопроводности для твёрдого тела [c.420]

Если при составлении уравнений движения потока несжимаемой жидкости приходилось осреднять по сечению скорости отдельных струек (коэффициент а), то при составлении уравнений движения сжимаемой жидкости следует учитывать, что не только скорости, но и плотности, температуры и давления отдельных струек в предела живых сечений неодинаковы, однако это значительно усложняет исследование. Поэтому при одномерном представлении плавноиз-меняющегося движения сжимаемой жидкости распространяют уравнение для струйки на весь поток иначе говоря, поток конечных размеров рассматривают как одну струйку. [c.124]

Очевидно, что исходные параметры режима колеса являются входными для отвода. В соответствии с (1.5) запишем в координатах X, У дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости на участке спиральной части отвода длиной 2з и эквивалентными гидравлическими диаметрами Вге2з, О гезз (рис.5. Г) [c.78]

Проведем оси координат yz в плоскости попгречного сечения цилиндрического сосуда, в котором происходит движение жидкости, и обозначим составляющие скорости по этим осям через и v . С математической точки зрения наша задача заключается в том, чтобы выразить и V, в виде функций от координат в плоскости сечения. Уравнение непрерывности для несжимаемой жидкости требует, чтобы в каждой точке сечения удовлетворялось уравнение [c.66]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторорше изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено самим Эйлером. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей. Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теории, Г>ыла в 1815 г. более строго доказана Коши (1789—1857), [c.24]

Пример 3. Определить подходящую форму уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости с переменной плотностью (плотность изменяется от точки к точке, а в результате движения потока время от времени в каждой точке). Плотность бескопечномалых элементов потока остается постоянной по времени. [c.37]

Равенство (7.17) представляет собой формулу Стокса для сопротивления шара при его движении в неограниченной вязкой жидкости. Согласно этой формуле сопротавленае движению шара про-аорцаонально коэффициенту вязкости, радиусу шара и скорости движения в первой степени. Формула Стокса (7.17) для сопротивления шара получена при условии отбрасывания в уравнениях движения вязкой несжимаемой жидкости квадратичных членов инерции, поэтому она может считаться справедливой только при сравнительно малых значениях чисел Рейнольдса. Тем не менее, эта формула находит себе широкое применение. В частности, она широко используется 6 коллоидной химии, в молекулярной физике и метеорологии. Пользуясь этой формулой, можно определять скорость осаждения мелких капель тумана, коллоидных частиц, частиц ила и прочих мелких частиц. Приравнивая силу сопротивления шара (7.17) равнодействующей сил от гидростатического давления (архимедовой силе), получим следующую формулу для предельной скорости падения шарика малых размеров в вязкой жидкости [c.181]

В предшествующих главах изучались упорядоченные течения вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Общая особенность течений такого рода заключалась в том, что траектории всех частиц жидкости представляли собой плавные кривые, а поле скоростей и давлений было непрерывным как в отношении пространственных координат, так и в отношении времени. Для этих течений принималось, что внутреннее трение частиц жидкости подчиняется гипотезе Ньютона и что закономерности этих течений полностью могут быть изучены на основании полных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости или приближённых уравнений, но полученных из полных с помощью отбрасывания отдельных слагаемых. [c.433]

Эти уравнения для газа аналогичны уравнениям Громеко для несжимаемой жидкости. Если движение газа потенциально, Т(1 и) = Шу = т2 = 0 и из этих уравнений получается [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...