Уравнения Павье-Стокса

В отличие от уравнения Павье-Стокса (8.2.90), оно содержит слагаемое, которое описывает тепловой шум ). [c.256]

Вернемся к рассмотренной в гл. 1 задаче о взаимодействии вихревой нити с плоскостью. В этой книге она играет особую роль. Будучи первым строго доказанным и четко осознанным примером потери существования решения уравнений Павье — Стокса, [c.116]

Во всех предыдуш,их работах учитывались только два интеграла сохранения импульс Л и расход Q, которые, как уже указывалось, определяют постоянные А ш В. Однако суш,ествует еш,е один точный интеграл сохранения для уравнений Павье — Стокса, который может быть. задан независимо от и и, следовательно, определяет постоянную Со. Это поток ж-компоненты момента количества движения через поверхность, состояш,ую из полусферы радиуса В и кольца на плоскости г/ = О между окружностями радиусов R и Ей (рис. 105), [c.284]

Лемма 1.1. Пусть существует решение системы из уравнения Павье-Стокса (1.6) и условия несжимаемости жидкости [c.46]

Поскольку не исключается наличие в давлении импульсных составляющих, то его следует искать в виде обобщенной производной обычной функции Тогда уравнение Павье Стокса (3.16) из [c.50]

Для описания турбулентных течений используются осредненные уравнения Павье-Стокса. Тензор напряжений Рейнольдса и тензор скоростей деформации, записанный через производные от осредненной скорости, связываются линейной связью (гипотеза Буссинеска). В этом случае при ряде дополнительных предположений основная система уравнений, записанная для средних величин, также имеет вид [c.577]

Невязкое приближение. Рассмотрим вначале невязкий случай. После отбрасывания диссипативного слагаемого уравнение Павье-Стокса приобретает вид [c.46]

Подстановка разложений (8.160), (8.179) в уравнения Павье-Стокса и совершение предельного перехода при е О, еЬ < с< Ь, <С 6 1 показывают, что течение в области 3 в первом приближении будет описываться прежней краевой задачей (8.13 5), (8.139), (8.162) и (8.165) компенсационного режима обтекания узких неровностей, для которой не определены пока краевые условия при гз оо. Поэтому рассматривается еще возмущенная область 4 с характерными размерами Ах Ь и [c.423]

Подстановка разложений (8.180) в уравнения Павье-Стокса и совершение предельного перехода при О, / <Сс<Сб 1 показывают, что в первом приближении течение в области 4 описывается линеаризованными относительно пристеночной части пограничного слоя на пластине уравнениями пространственного пограничного [c.423]

Современная вычислительная гидродинамика занимается разработкой таких актуальных направлений, как расчет движений вязкой жидкости, численное исследование течений газа с физикохимическими превращениями, изучение распространения ударных волн в различных средах, решение газодинамических задач при наличии излучения и т. д. Данная книга ограничена обсуждением лишь одной из этих проблем — численным расчетом течений вязкой жидкости, описываемых уравнениями Павье—Стокса. Эти уравнения необходимо рассматривать в целом ряде практически интересных случаев (отрыв потока, кормовой след, взаимодействие вязкого газа с ударной волной), которые не охватываются концепцией пограничного слоя. [c.8]

Книга содержит весьма обширный список литературы по вычислительной гидродинамике. К сожалению, эта библиография ограничена 1972 г. и содержит недостаточное количество работ советских ученых. Папример, в книге не упоминается оригинальный эффективный метод интегрирования уравнений Павье— Стокса, предложенный А. А. Дородницыным и основанный на введении малого параметра в граничное условие прилипания на стенке. Имея в виду эти обстоятельства, мы сочли нужным добавить список ряда советских публикаций, а в отдельных случаях давали подстрочные примечания с дополнительными ссылками. [c.9]

Дэвис [1972] разработал метод решения уравнений Павье — Стокса, похожий на нестационарный метод, но обладающий некоторыми свойствами, присущими стационарным методам. Вычисления расщепляются по двум нанравлениям в одном направлении расчет проводится по нестационарным уравнениям пограничного слоя с поправкой второго порядка на кривизну, а в другом направлении уравнения будут линейными. Вследствие используемых преобразований начальные условия для определения стационарного решения уравнений пограничного слоя получаются естественным образом. Начальное решение также фиксирует граничные значения на бесконечности, соот- [c.166]

Приближение пограничного слоя. Изложенная задача Ландау представляет собой пример точного решения уравнений Павье — Стокса. Иной, приближенный подход к решению задачи о струе-источнике был предложен Шлихтингом [184]. Этот подход основан на приближениях теории пограничного слоя (см. разд. 1.6) и состоит в том, что градиенты нормальных напряжений в уравнениях движения не учитываются. В цилиндрической системе координат (7 , ( , г) с [c.28]

Один из основных методов приближенного аналитического решения соответствуюш,их гидродинамических задач заключается в линеаризации уравнений Павье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод часто используется в данной главе для исследования движения малых частиц, капель и пузырей в жидкости. [c.41]

Один из основных подходов для анализа и упрощения уравнений Павье — Стокса заключается в полном или частичном пренебрежении нелинейными инерционными членами (V по сравнению с линейными вязкими членами иАУ. Этот метод оправдан при Ке = Ы1 /г <С 1 и широко используется для исследования движения частиц, капель и пузырей в жидкости. Малые числа Рейнольдса характерны для следующих трех случаев медленных (ползущих) течений, сильно вязких жидкостей, малых размеров частиц. [c.41]

Многочисленные результаты численных решений системы уравнений Павье — Стокса и экспериментальные данные (обзор которых приведен в [219]) позволяют детально проанализировать развитие картины течения при увеличении числа Рейнольдса. В диапазоне 0,5 < Ке < 10 обтекание сферы является безотрывным, хотя симметрия обтекания лобовой и тыльной частей сферы, характерная для [c.53]

Основные безразмерные параметры. Диффузионное и тепловое числа Пекле, фигурирующие в уравнениях конвективного массо-и теплопереноса (3.1.8) и (3.1.33), связаны с числом Рейнольдса Ке = а1//1У и — кинематическая вязкость жидкости), стоящим в правой части уравнений Павье — Стокса (1.1.4), следующими соотношениями [c.106]

Заметим, что результат (6.2.9) для скорости термокапиллярного дрейфа капли в отсутствие гравитации справедлив для произвольных, а не только для малых чисел Рейнольдса. При В = О течение (6.2.6) удовлетворяет полным уравнениям движения без отбрасывания инерционного члена (уравнениям Павье — Стокса). Однако при этом требование малости числа Пекле сохраняется. [c.241]

Уравнение динамики таких потоков можем получить из обш,их уравнений механики многокомпонентных потоков (80) и (90) приложения I, пренебрегая пульсационными моментами ( сглаживание их можно с успехом выполнить экспериментальными коэффициентами). Оценивая порядок величин и пренебрегая малыми членами, подобно тому как строятся уравнения пограничного слоя из обш,е-го уравнения Павье-Стокса, для плоской задачи получим следующую систему уравнений [c.151]

Плоские течения воздуха в производственном помеш,ении при его вентиляции струями смоделированы в работах [70-71]. Здесь использовалось уравнение переноса и диффузии вихря, полученное из уравнения Павье-Стокса в приближении Буссинеска, а также уравнение Пуассона для функции тока [c.447]

Завихренность можно найти из уравнения Павье-Стокса, записанного в терминах завихренности [c.554]

X, у, заданные в области определения системы уравнений Павье — Стокса. [c.12]

Поскольку система уравнений пограничного слоя получена из системы уравнений Павье —Стокса для многокомпонентного реагирующего газа, эту систему уравпепий, так же как и систему Павье Стокса, нельзя применять для течений со скольжением и для свободно-молекулярных течений. [c.18]

В.В. Струминским [80, 81]. В нулевом приближении решение этой системы уравнений аппроксимируется одномерным уравнением Бюргерса. Турбулентная модель Бюргерса изучалась аналитическими методами в [82]. Линеаризованные уравнения Навье-Стокса с аппроксимацией пульсационного движения у стенки моногармоническим колебанием решены в [83]. Турбулентные решения линеаризованных уравнений Павье-Стокса найдены в [84]. Уравнения пульсаций скорости и давления применялись в расчете турбулентных течений в областях с крупными локальными вихрями [85]. [c.37]

Яцеев пришел к заключению, что это решение не имеет физического смысла, 1юскольку у(х) при х— 1 быстро осциллирует. Можно, однако, ограничить область течения интервалом Ж2 ж < 1. Так поступил Сквайр, который интерпретировал решение, в частности при Х2 = О, как струю, бьющую из отверстия на плоскости. По этот подход, как будет показано, не выдерживает критики. Описанный класс точных решений уравнений Павье — Стокса допускает следующую интерпретацию. На конусе х = течение задано источником с обильностью Q = — 2яУ1/ У 1 — х которое порождает в окружающей жидкости струйное движепио. [c.90]

Перейдем к построению общего решения сформулированной краевой гидродинамической задачи вне шара радиуса Во. Для этого разложения (2.26) и (1) с учетом собственных значений у необходимо дополнить членами с такими показателями при сферическом радиусе В, чтобы при подстановке полученных разложений в уравнении Павье — Стокса линейные и нелине1шые члены имели показатели степени при В из одного и того же семейства (см. 2). Следовательно, семейство дробных показателей степени должно быть замкнуто относительно этой подстановки. Искомое разложение имеет вид (ср. с (2.26)) [c.290]

До сих пор шла речь о мультипольных разложениях (6) — (10), как об общем решепии уравнений Павье — Стокса. Однако пока не доказана равномерная сходимость этих разложений, представление решения в виде (6), (10) имеет лишь формальный характер. [c.292]

Рассмотрим вопросы сходимости рядов (6)— (10). Ввиду того, что эти ряды ыосят характер степенных, в случае гидродинамической задачи для внешности шара с радиусом Во ряды при п>0 сходятся всюду в области В > Во, если опи сходятся при В = Во. Таким образом, если с помощью представлений (6) —(10) оказывается возможным удовлетворить граничным условиям иа сфере В == Во, то указанные представления будут решениями уравнений Павье — Стокса везде в рассматриваемой области. Остается выяснить, существует ли ненулевой радиус сходимости рядов. Пусть Вп, Сп, Оп — интенсивности соответствующих мультиполей, причем Вп, Сп, Дп1<С /ге , а>1, 0<С<°о, а расход для простоты положим равным нулю. Случай с ненулевым расходом, когда присутствуют члены с 1н/ , монсет быть рассмотрен аналогичным образом. [c.292]

П одход Озеена. Этот подход по-прежнему пренебрегает квадратичными членами инерции, но, однако, полностью учитывает скорость движения гпара в уравнении Павье-Стокса, которое теперь в отсутствии массовых сил имеет вид [c.28]

Пример 5.5. Теперь можно придать смысл членам uAVk, к = = 1, 2,3 в уравнениях Павье-Стокса в ситуации, в которой градиент вязкости 1у х) является всего лигаь обычной функцией и тем же свойством обладают компоненты скорости движения жидкости. Именно формула AVk = div grad Vk позволяет применить введенный способ умножения и получить формулу [c.206]

При сверхзвуковой продольной компоненте скорости параболизованная система уравнений Павье-Стокса допускает маршевый метод решения [10, 11]. Численное решение получено с использованием стационарного аналога схемы Годунова [19] повышенного порядка аппроксимации. Использовалась реализация этого метода в виде схемы предиктор-корректор [20], обобщенный на трехмерный случай [c.340]

В самое последнее время идеи и методы магнитной газовой динамики, развитые в 50-70-е гг., вновь оказались востребованными в связи с развитием гиперзвуковых технологий. В ряде проектов воздушнокосмических систем (ВКС) предполагается использовать магнитные поля для торможения гиперзвуковых потоков газа и управления течением в элементах ВКС. Однако вопросам возникновения дополнительных необратимых потерь при использовании МГД методов не уделялось достаточного внимания. Поэтому принципиальной оказалась работа А.Б. Ватажина, О. В. Гуськова и В. И. Копченова ([28] и Глава 12.6), в которой определены потери полного давления при торможении гиперзвукового потока в режиме генерирования электроэнергии. Анализ проведен на основе полной системы уравнений Павье-Стокса для ламинарного и турбулентного режимов течения и эллиптического уравнения для электрического потенциала при 7 1, < 1, Ее = О, /3 1. Показано, что потери полного давления в потоке растут много быстрее степени компрессии газа. Обнаружена неединственность численных решений (симметричные и несимметричные реализации), что, по всей видимости, связано с неустойчивостью симметричных течений по отношению к несимметричным возмущениям. [c.519]

Работа посвящена исследованию сверх- и гиперзвуковых двумерных течений вязкого газа в каналах в присутствии нормального к плоскости течения магнитного поля в режиме МГД-генератора. Ранее такие исследования проводились только в случае дозвукового или умеренного сверхзвукового режимов движения проводящей среды. Первые исследования были выполнены в одномерной постановке (см. [1]), затем с использованием двумерных уравнений Эйлера [1, 2], и только в последнее время стали учитываться эффекты вязкости в рамках уравнений Павье-Стокса [3, 4]. Однако ряд новых технических приложений потребовал существенного распЕирения диапазона чисел Маха, что в свою очередь вызвало необходимость учета эффектов вязко-невязкого взаимодействия и возникающих при торможении магнитным полем необратимых газодинамических потерь. В [5] получены новые результаты по торможению сверхзвукового потока осесимметричным магнитным полем в круглой трубе. Они обобщили данные невязкого исследования [2] на случай ламинарного и турбулентного течения. [c.575]

В механике жидкостей и газов важную роль играют течения при больших значениях числа Рейнольдса. Решение уравнений Навье-Стокса, описывающих движение ВЯЗКОГО газа, представляет до сих пор значительные трудности даже при использовании современной вычислительной техники, хотя в этом направлении имеются определенные успехи. Однако именно для течений при больших значениях числа Re численное решение задач оказывается наиболее сложным и трудоемким. Кроме того, результаты численных исследований в определенном смысле подобны экспериментальным данным — ОНИ требуют теоретического анализа, построения моделей явления, законов подобия и т. д. Поэтому до настоящего времени обычным путем является использование классической теории пограничного слоя Прандтля [Prandtl L., 1904]. В ЭТОМ случае предполагается, что поскольку число Re велико, вязкие члены уравнений Павье-Стокса несущественны почти во всем потоке, кроме узких областей течения, толщина которых уменьшается при возрастании числа Re. Внешнее невязкое течение газа описывается уравнениями Эйлера. Их решение дает часть краевых условий для уравнений пограничного слоя. [c.9]

К стр. 16. Процесс деформации критического сфероида Маклорена в эллипсоид Якоби методом прямого интегрирования уравнения Павье-Стокса изучался в работе [1]. Особый интерес здесь представляют нестационарные промежуточные конфигурации в виде -эллипсоидов Римапа с внутренними течениями. [c.225]

Попытку расширить диапазон применимости аналитических решений по числу Рейнольдса предприняли Праудмен и Пирсон [282]. Они решали систему уравнений Павье — Стокса методом сращиваемых асимптотических разложений [38] в областях вблизи сферы и на удалении от нее. В итоге для коэффициента сопротивления было найдено три главных члена асимптотического разложения при Ке 0 [c.53]

Моделирование распределения воздушных потоков, температуры и концентрации примесей в производственном помещении произведено в 72 75 76] на основе уравнений Павье-Стокса в приближении Буссинеска-Обербека, уравнений теплопереноса и конвективной диффузии примесей. Па основе численного решения этих же уравнений методом релаксации исследована аспирационная система выбивного отделения литейного цеха, включающая в себя местную вытяжку и общеобменный приток воздуха [73 74. [c.448]

Поскольку процедура получения системы уравнений Павье —Стокса достаточно полно описана в печати, в 1.1 вывод уравнений опущен и сразу приводится система уравнений законов сохранения массы, импульса и энергии для слхимаемого реагирующего теплопроводного газа, а в последующих параграфах па базе основной системы уравнений Навье—Стокса даны более простые уравнения вязкого ударного слоя и пограничного слоя. [c.6]

Для замороженных и равновесных течений система уравнений Павье — Стокса существенно упрощается. В нервом случае за время нребывания частицы газа в окрестности обтекаемого твердого тела концентрации компонентов практически не изменяются вследствие изменения / а, так как член / а мал но сравнению с членами левой части уравнения (1.1.2) и его можно не учитывать. Замороженное течение реализуется ]грп достаточно низких температурах, так как при этом скорости химических реакций, согласно закону Аррениуса, малы. В связи с изложенным можно считать, что параметры замороженного течения определяются системой уравнений Павье — Стокса, употребляемой в обычной газовой динамике [10], к которой следует добавить уравиення (1.1.2) при [c.11]

Уравнения (1.3.9) —(1.3.13) следуют из уравнений Павье — Стокса, если длина трубы значительно больше его радиуса [5, 6]. При этом приходится делать оценки, аналогичные тем, с помощью которых получаются уравнения пограничного слоя. Поэтому уравнения (1.3.9) —(1.3.13) называют уравпениямн типа пограничного слоя (в них отсутствуют вторые производные но х п смешанные производные по X и I/, которые малы но сравнению со вторыми производными по радиусу). Вместе с тем в отличие от уравнений пограничного слоя, где давление — известная функция х и нри решении системы уравнений (1.3.9) —(1.3.13) приходится определять с помощью первого уравненпя (1.3.13) давление в каждом сечении трубы. Это уравиеиие в отсутствие вдува газа со степок трубы превращается в известное условие постоянства расхода [3, 6]. Падо сказать, что в окрестности. г == О решение системы (1.3.9) — (1.3.13) отличается от решения более точных уравнений Павье — Стокса. Оценка соответствующей погрешности, возникающей из-за неучета отброшенных членов, дана в работе [5]. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...