Неподвижная сфера

При движении тела вокруг неподвижной точки скрепленная с движущимся телом сфера единичного радиуса движется но неподвижной сфере того же радиуса. Положение сферы полностью определяется заданием на этой сфере дуги болт,шого круга, скрепленной со сферой. [c.179]

Для этого соединяем точки А с и Вс B дугами большого круга, проведенными из неподвижной точки тела и целиком лежащими на неподвижной сфере. В серединах дуг АА [c.332]

Сферическим маятником называется материальная точка, которая принуждена под действием наложенных на нее связей двигаться по поверхности неподвижной сферы в поле силы тяжести. Такая связь может быть реализована, например, с помощью жесткого стержня, соединяющего подвижную точку с центром сферы. Связь будем предполагать идеальной, так что на точку действуют сила тяжести Р и реакция связи N, направленная по радиусу к центру сферы. [c.269]

Представим себе, что в центре жесткой сферы, внутренняя поверхность которой отражает падающий на нее свет, находятся наблюдатель и источник очень коротких световых сигналов, распространяющихся по всем направлениям. Очевидно, что если все направления равноправны, то световые сигналы одновременно достигнут поверхности сферы и, отразившись от нее, одновременно вернутся обратно. В какой-то момент времени наблюдатель увидит, что вся сфера сразу осветилась. Однако если вся сфера вместе с источником и наблюдателем движется в каком-то направлении, то равноправие всех направлений в пространстве может быть нарушено. Нельзя заранее утверждать, что вся сфера осветится одновременно. Возможно, наблюдатель увидит, что сначала освещаются одни части сферы, а затем — другие. Опыт Майкельсона и должен был дать ответ на вопрос, нарушает ли общее движение сферы, источника света и наблюдателя равноправие всех направлений в пространстве. Ответ на этот вопрос был отрицателен. Как и в случае неподвижной сферы, наблюдатель увидел бы, что вся сфера освещается сразу. [c.247]

В качестве второго примера рассмотрим ускорение точки М, движущейся по неподвижной сфере радиуса г (рис. 36). [c.50]

Сферический маятник. Рассмотрим задачу о движении тяжелой точки по неподвижной сфере. С этой целью введем неподвижные оси координат с началом в центре сферы О ось z направим вертикально вверх, ах, г/ — как-либо в горизонтальной плоскости. В горизонтальной нлоскости введем полярные координаты г, 0. Исследование будем проводить в цилиндрических координатах z, г, 0. [c.115]

Рис. 5.1. Обтекание неподвижной сферы потоком идеальной жидкости

Рис. 5.3. Схема обтекания неподвижной сферы вязкой жидкостью

Будем рассматривать поступательное движение сферы радиусом а со скоростью -U o в отрицательном направлении оси х. В собственной системе отсчета, связанной с центром сферы, поступательному перемещению сферы соответствует обтекание неподвижной сферы потоком безграничной жидкости со скоростью (рис. 5.3). Для сокращения математических выкладок не будем учитывать в анализе действие массовых сил (простой проверкой легко убедиться, что эти силы не влияют ни на поле скоростей, ни на силу сопротивления при обтекании сферы жидкостью с заданной скоростью). [c.192]

Сферический маятник. Сферический маятник состоит из тяжелой точки, движущейся без трения по неподвижной сфере. Примем за начало координат центр сферы и направим ось г вертикально вверх. В цилиндрических координатах уравнение сферы будет [c.433]

Если отношение находится вне интервала sg и , то скорость прецессии ф сохраняет постоянный знак и прецессионное движение происходит все время в одном направлении. В этом случае след, оставленный осью ОС на неподвижной сфере с центром в О, описывает кривую, изображенную на рис. 58. [c.283]

Предположим, что в результате перемещения некоторая точка подвижной сферы из положения А (фиг. 1) в пространстве переместилась в точку В, в то время как та точка, которая раньше находилась в Вг заняла теперь новое положение С. Плоскость AB пересекает неподвижную сферу по окружности (обыкновенно, но не обязательно, малого круга). Если У—один из полюсов этого круга на сфере, то равнобедренные сферические треугольники AJB и BJ конгруэнтны. Действительно, дуги АВ и ВС равны, так как они являются двумя положениями одной и той же дуги большого круга подвижной сферы. Таким образом дуга АВ может быть совмещена с дугой ВС при помощи вращения вокруг оси 0J на угол равный AJB 1). [c.9]

Вращение около диаметра неподвижной сферы с радиусом, равным единице, может быть определено также дугой большого круга этой сферы в плоскости нормальной к оси вращения. Так, если Р и Q суть две точки этого круга, а вращение перемещает точку тела из положения Р в положение Q, то это вращение может быть определено дугой PQ. [c.11]

Если угловая скорость шара, вращающегося вокруг вертикальной оси на верху неподвижной сферы, превосходит указанный предел, то положение подвижного шара будет, в известном смысле, устойчивым. В случае шара вращающегося на дне сферической чаши, с должно быть взято с обратным знаком, а потому условие устойчивости всегда выполняется. [c.101]

Пример 1 (Движение материальной точки по инерции на сфере). Пусть точка движется, оставаясь все время на неподвижной сфере и никакие активные силы на точку не действуют. Если т — масса точки, а R — радиус сферы, то в сферических координатах (рис. 134) [c.481]

Предположим, что при некотором перемещении тела точка А оболочки переходит в точку 5, а точка оболочки, находившаяся ранее в В, переходит в точку С (отрезок О А при этом выбран произвольно, а отрезок ОВ определен только что указанным условием). Плоскость AB пересекает неподвижную сферу по окружности (рис. 10). Пусть Z,—какой-либо полюс этой окружности. Равнобедренные треугольники LAB и LB равны дуги АВ и ВС равны, поскольку представляют одну и ту же дугу движущейся сферической оболочки в двух положениях. Следовательно, дуга АВ может быть переведена в положение ВС путем поворота около оси 0L на угол ALB. [c.105]

Сферический маятник состоит из тяжелой частицы, подвешенной к неподвижной точке на легкой нерастяжимой нити. По существу, это тот же случай, что и частица, движущаяся под действием силы тяжести по гладкой неподвижной сфере. Чтобы исследовать малые колебания, мы полагаем Д, == Лг в изложенной выше теории период колебания равен [c.109]

Сферический маятник. Рассмотрим движение весомой частицы по неподвижной сфере. Выберем начало координат в центре сферы и ось 0-г направим вертикально вверх (фиг. 81), Тогда, если / — радиус сферы, уравнение связи (удерживающей) в декартовых координатах имеет [c.204]

Кроме этого, возьмем произвольную точку М (рис. 49), связанную с движущейся фигурой, и рассмотрим ее траекторию на неподвижной сфере пусть сферическим центром кривизны траектории точки будет точка N. [c.163]

Пусть Мик — центры кривизны взаимно огибаемых кривых Sj — принадлежащей движущейся сферической фигуре, S3 — принадлежащей неподвижной сфере пусть 6i и 2 — бинормали огибающей и огибаемой кривых Sj и S3, q — радиус-вектор точки А касания этих кривых, кроме того, а = /.(q, г). Pi = Z ( i. q), Р2 = Z-(e. Q2) (рис. 51). [c.165]

Пренебрегая членами более высокого порядка, чем х , как это имело место и в случае неподвижной сферы, находим, что положение точки отрыва соответствует наименьшему положительному корню уравнения [c.118]

Задачей, непосредственно связанной с вопросом, рассмотренным в предыдущем разделе, является обтекание неподвижной сферы, изображенной на рис. 4.18.1. Если положить, что жидкость [c.144]

Рис. 9-2. Линии тока ползущего движения Стокса при обтекании неподвижной сферы.

Линии тока и распределения скорости для этого случая были ранее показаны на рис. 8-3. Они воспроизведены здесь на рис. 9-3 для непосредственного сравнения со случаем обтекания неподвижной сферы, приведенным на рис. 9-2. [c.191]

Рассеяние звука на жесткой неподвижной сфере [c.257]

При действии звуковой волны на очень тяжелую сферу ( р) получаем = О, что имело место в уже рассмотренном ранее случае жесткой неподвижной сферы. Интересно отметить, что скорость дх = 0 получается в результате сложения переносной скорости всей среды (— создаваемой звуковой волной, и относительной скорости д х = - -до в обратном направлении, вызываемой полем рассеянной волны. [c.283]

Положение тела с неподвижной точкой относительно некоторой системы отсчета можно полностью определить, если задать на какой-либо неподвижной сфере, описанной из неподвижной точки тела, по южепие сферической фигуры, скрепленной с этим телом. За сферическую фигуру можно принять любую часть поверхности сферы таким же радиусом, что и радиус неподвижной сферы, который обычно принимают равным единице. За сферическую фигуру можно принять также всю сферу единичного радиуса. [c.179]

Сферический маятник. Сферическим маятником называется тяжелая материальная точка, движущаяся по неподвижной сфере. В первом приближении таким маятни- [c.427]

Пример 16.1, Движение тяжелой точки по неподвижной сфере радиуса Н (сферичес1 ий маятник). Поместим начало координат О в центр [c.294]

Рассмотрим теперь задачу об обтекании неподвижной сферы потоком идеальной несжимаемой жидкости. Пусть скорость потока в бесконечности равна — V и направлена параллельно оси X. Движение жидкости в этом случае можно назвать относительным . Именно такую картину течения жидкости будет видеть наблюдатель, движущийся вместе со сферой. Потенциал скоростей (обозначим его фотн) должен всюду вне сферы удовлетворять уравнению Лапласа [c.183]

Движение получается качением, герполодии Н, неизменно связанной с телом, по неподвижной сфере S. Действительно, движение получается, если заставить конус С, связанный с телом и имеющий основанием герполо-дию Н, катиться по неподвижному конусу Су, имеющему основанием сферическую кривую Ну. В этом движении кривая Н катится по Ну, т. е. по сфере Sj, содержащей Ну. [c.204]

Геометрическое место точек неподвижной сферы В, конечным поворотом вокруг которых можно перевести фигуру А подвижной сферы из положения Л, в любое из последующих положений Ai , At", At , . . ., назовем неподвижной сфероцентра-лой (Р ) положения Л фигуры Л. [c.182]

Решения уравнений (16), (18), (20) и (22) при >. = 0 (что соответствует неподвижной сфере) уже протабулированы. Уравнение (16) впервые было решено Хоменом [1] путем объединения решения с возрастающими степенями по тг) и асимптотического решения для больших значений " ]. [c.116]

Обязательная связь временных процессов с пространственным перемещением соединяет механику с физикой и, вместе с тем, отделяет в самой физике понятия, сводимые (с теми или иными оговорками, условиями и границами) к механике, и понятия, не сводимые к ней. Эта же связь между пространством и временем отделяет механику от геометрии. Речь идет не об абстрактной геометрии и не об абстрактных пространствах. Абстрактные пространства могут представлять самые различные ряды явлений и абстрактная теория этих пространств может с одинаковым успехом описывать механические, физические, химические, биологические и экономические аспекты. Речь идет о той первоначальной геометрической концепции, которая считала себя теорией окружающего нас трехмерного пространства (именно к нему и только к нему относится вопрос о связи между пространством и временем), но подготовила понятия, впоследствии обобщенные и получившие абстрактный характер. Статическая космология Аристотеля (неподвижные сферы, неподвижный центр и неподвижные границы мироздания) и теория естественных движений (тела стремятся совпасть со статической конфигурацией своих естественных мест) не выходила за пределы трехмерного пространства. Она придавала ему физический смысл. Схема естественных мест , неподвижного центра и границ Вселенной не включала времени, не изменялась во времени, и тем не менее эта вневременная, чисто пространственная реальность определяла движения тел. В отличие от механики Галилея, от механики виртуальных движений, вообще от механики, возникшей в XVII в., перипатетическая механика исходила не из динамики, а из статики. Не суммирование динамических воздействий объясняло равновесие системы, а, наоборот, динамические эффекты (в том числе падение тел) объяснялись стремлением космической системы к равновесному, статическому, естественному состоянию. [c.381]

Из теоремы взаимности следует, в частности, что точечный источник, помещенный в полюсе сферы (рис. 77), создаст на некотором расстоянии г от центра сферы (в точке Р) такое и<е звуковое давление, что и источник с той же объемной ско-оостью в точке на поверхности сферы на угловом расстоянии > от радиуса, проведенного из точки Р к центру сферы. Это позволяет найти распределение давления на поверхности жесткой, неподвижной сферы, исходя из решения задачи о звуковом поле точечного источника, помещенного на полюсе сферы. Такая задача была решена в гл. 8. Звуковое давление в удаленной точке с координатой г = х определяется выражением (8,76) [c.265]

Силы Бернулли. Аналогичные постоянные силы возникают между твердыми частицами, если они вследствие своей инерционности не успевают следовать за движением жидкости и обтекаются ею. Из гидродинамики известно, что если две неподвижные сферы находятся в потоке жидкости, которая протекает со скоростью v перпендикулярно линии, соединяющей их центры, то вследствие пониженного давления между сферами на них действует притягивающая сила F= 3l2)7ip R RilL )v (V.30) [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...