Колебания дисков

S упругости, вызывающие колебания дисков, рассмот- [c.296]

Определить коэффициент вязкости жидкости р,, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна (р. [c.348]

Так кяк но условию задачи при данной частоте р наблюдается резонанс, причем амплитуда вынужденных крутильных колебаний диска равна ф, то по вышеуказанной формуле [c.348]

Это—дифференциальное уравнение свободных крутильных колебаний диска на проволоке, которое после обозначения = принимает вид [c.225]

Задача 306. Решить предыдущую задачу в предположении, что диск совершает колебания в вязкой жидкости, причем момент силы сопротивления движению пропорционален угловой скорости диска /я =—Рф, где р — постоянная (р 0). Определить закон колебаний диска. [c.226]

Коэффициент, стоящий при синусе, является переменной угловой амплитудой крутильных колебаний диска при наличии момента сопротивления движению, т. е. [c.227]

Коэффициент, стоящий при аргументе t под знаком синуса, является круговой частотой крутильных колебаний диска при наличии момента сил сопротивления движению [c.227]

Определить число и величины угловых амплитуд колебаний диска до остановки, если его момент инерции относительно оси г, проходящей вдоль проволоки, равен / = 0,5 кг- см- сек . [c.230]

Решение. Ввиду наличия момента силы трения, крутильные колебания диска будут затухать. Движение прекратится в том крайнем положении диска, в котором момент силы трения окажется больше или равным упругому моменту проволоки. [c.230]

Решение задачи осложняется тем, что при переменах направления вращения диска меняется направление момента силы трения, который, будучи величиной постоянной, должен в дифференциальном уравнении колебаний диска менять знак. Поэтому приходится составлять дифференциальные уравнения колебаний диска при движении в каждом из направлений (по и против часовой стрелки) в отдельности. При этом значения угла поворота и угловой скорости диска в моменты, когда данное дифференциальное уравнение утрачивает силу, оказываются начальными условиями для последующего дифференциального уравнения. [c.231]

Это дифференциальное уравнение вынужденных крутильных колебаний диска. [c.234]

Определить период малых колебаний диска. [c.351]

Определить период колебаний диска, если при горизонтальном положении радиуса ОА пружина не напряжена. [c.351]

Определить амплитуду вынужденных колебаний диска, считая упругий коэффициент нити при кручении равным с, а момент сил трения равным аф (а — постоянная). [c.352]

Считая, что мотор вращается с угловой скоростью со и что при горизонтальном положении отрезка OjB пружина ЛВ находится в недеформированном состоянии, определить амплитуду вынужденных колебаний диска, если на него действуют силы сопротивления, момент которых относительно оси вращения пропорционален угловой скорости диска ([д. — коэффициент пропорциональности). Массой вала и отклонением пружины от вертикали пренебречь коэффициент жесткости вала на кручение принять равным с,. [c.466]

Задача 1326 (рис. 722). Диск радиусом R укреплен на конце упругого горизонтального вала, заделанного на другом конце, и совершает вынужденные крутильные колебания под действием возмущающего момента M = Hs npt. К диску в его верхней точке шарнирно прикреплен астатический маятник с точечной массой т и длиной /, удерживаемый спиральной пружиной, не показанной на рисунке. Считая, что при вертикальном положении маятника пружина не напряжена, и пренебрегая трением, определить жесткость пружины, необходимую для того, чтобы маятник служил динамическим гасителем (т. е. чтобы амплитуда вынужденных колебаний диска была равна нулю). Найти также наибольший угол отклонения маятника относительно диска. [c.474]

Однородный сплошной диск массы М закреплен в вертикальной плоскости с помощью шарнира О и пружины жесткости с. В положении равновесия диаметр ОА диска вертикален, а пружина горизонтальна и не деформирована. Определить период т малых колебаний диска около положения его равновесия. [c.162]

Величина k представляет собой частоту свободных колебаний диска. [c.273]

Значение ш, соответствующее резонансу, называется критической угловой скоростью. Критическая угловая скорость равна частоте свободных колебаний диска. Переходя от критической угловой скорости к частоте вращения в оборотах в минуту, получаем [c.274]

Диск катится без проскальзывания по внутренней поверхности параболоида вращения. Найти частоту линейных колебаний диска при движении в вертикальной плоскости. [c.208]

И, следовательно, период малых колебаний диска будет [c.695]

Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние. В жидком гелии Не при температурах ниже Т = 2,19 К обнаруживаются необычные свойства. Если измерять вязкость гелия методом протекания через щели, то она оказывается равной нулю. При измерениях же этой вязкости методом крутильных колебаний дисков ее величина оказывается конечной, хотя и меньшей, чем в Не выше Гх (Hel). Эти и некоторые другие свойства Не ниже 7 достаточно хорошо объяснены в рамках двухкомпонентной модели, согласно которой ниже Т Не состоит из нормальной компоненты, ведущей себя как обычная жидкость, и особой сверхтекучей компоненты. Первая их этих компонент объясняет опыты с крутильными колебаниями, вторая — с протеканием через щели. Измерение теплоемкости вблизи Тх выявили ее Х-образный характер. Таким образом, Т>. оказалась температурой фазового перехода, причем II рода.. [c.261]

Определить ш — круговую частоту колебания диска. Решение. Жесткости стержней при кручении [c.382]

По формуле (225) круговая частота колебания диска [c.383]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Известное применение на практике получили также вискозиметры других типов. Из их числа назовем вискозиметры, основанные на затухании колебаний диска, подвешенного на тонкой нити и помещенного в сосуд с жидкостью, и вискозиметры, в которых вязкость определяется по времени равномерного падения шарика (обычно стального) в вертикальной прозрачной трубке, заполненной исследуемой жидкостью. [c.125]

Пример 27. На цилиндрическом валу постоянного поперечного сечения (рис. 42) длиной 2I = 50 см, закрепленном одним концом, насажены два одинаковых диска с моментами инерции 7i = 72 = 50 кгм . Один из дисков насажен посередине вала, а другой —на его свободном конце. Полярный момент инерции сечения вала Ур = 602 см, а модуль сдвига 0 = 8,3- 10 н/см . Определить, пренебрегая массой вала, частоты fei и fea и формы свободных крутильных колебаний дисков. [c.93]

Определить свободные крутильные колебания дисков С и О, накладывающихся на их вращения вместе с валами, полагая, что моменты инерции дисков А п В велики по сравнению с моментами инерции дисков С и О, а потому, в первом приближении, можно принять, что диски Л и В вращаются равномерно с угловой скоростью (О. [c.124]

Решение. Для вычисления амплитуд вынужденных колебаний дисков необходимо знать обобщенные возмущающие силы, соответствующие обобщенным координатам (p и (р2 [c.132]

Для получения уравнений вынужденных крутильных колебаний дисков вычисляем амплитуды составляющих гармонических колебаний этих дисков по формуле (28.4). Тогда [c.138]

Определив из уравнения частот величины частот главных крутильных колебаний системы и подставляя их в уравнения (36.3), получаем соотношения между амплитудами колебаний дисков в каждом из главных колебаний, которые определяют формы главных колебаний (рис. 80). При помощи этих графиков устанавливают узловые сечения, т. е. сечения вала, которые остаются неподвижными. [c.191]

Для установления форм главных колебаний вала вычисляем отношение амплитуд колебаний дисков в каждом из главных колебаний, пользуясь уравнениями (36.3). [c.195]

Откладывая амплитуды колебаний дисков условно перпендикулярными к оси вала и соединяя концы построенных отрезков последовательно прямыми линиями, получаем графики, изображающие формы главных колебаний вала (рис. 80). [c.196]

Диск, подвещенный к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции диска относительно оси проволоки равен /. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен с. Момент сопротивления движению равен aSo), где а — коэффициент вязкости жидкости, 5 — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, U) — угловая скорость диска. Определить период колебаний диска в жидкости. [c.281]

Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного к упругой проволоке в жидкости. К диску приложен внешний момент, равный Aio sin р/ (AIq = onst), при котором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен aSo), где а — коэффициент вязкости жидкости, 5 — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, oi — угловая скорость диска. Определить коэффициент а вязкости жидкости, если амплитуда вынужденных колебаний диска при резонансе равна фо- [c.283]

Е5 результате приведенный к диску вибрационный момент М(1) = ih "" (с крутильная жесткость участка вала между двигателем и диском) возбуждает крутильные колебания диска. [c.291]

Пример 164. Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного на упругой вертикальной проволоке в жидкости. К диску приложен переменный момент, равный /М sin (/ /) (УИ = onst), при котсором наблюдается явление резонанса. Момент сопротивления движению диска в жидкости равен S o, где р, — коэффициент вязкости жидкости, S — сумма площадей верхнего и нижнего оснований диска, ш — его угловая скорость. [c.348]

Пример 164. Диск массы т насажен на упругий невесомый вал, причем центр тяжести диска находится на осевой линии вала в точке О, расно-тоженной на расстояниях а и й от опор вала (рис. 459, о). Определить свободные колебания диска, учитывая его повороты при изгибе вала. Момент [c.578]

Для того чтобы стало ясно, какой физический смысл содержится в этом разделении, рассмотрим следующий конкретный пример. Металлический диск подвешен горизонтально на цилиндрической пружине, прикрепленной к центру диска (рис. 1, а). Когда диск совершает пертикальные колебания, которые возникнут, например, если мы оттянем диск вниз и сразу отпустим его (рис. 1, б), то период колебаний не зависит сколько-нибудь заметно от размеров и формы диска и определяется упругостью пружины и массой диска. Когда диск совершает крутильные колебания вокруг вертикальной оси, которые возникнут, например, если мы повернем диск вокруг вертикальной оси на некоторый угол, а затем сразу отпустим его (рис. 1, в), то опыт [юказывает, что период колебаний диска, помимо упругих свойств пружин ) , зависит от размеров, формы и массы диска, но не зависит от его упругих свойств. А если нас интересует вопрос о периоде тех звуковых колебаний, которые будет совершать диск после удара по [c.12]

Определить зависимость пертсода малых колебаний диска около положения равновесия от амплитуды а, сохранив в уравнении движения члены, содержащие трегьго степень перемещения. [c.439]

Однородный диск массой закреплен на упругом стержне ООх (рис. 178) и может совершать крутильные колебания вокр>т вертикальной оси. По ободу диска движется точка М массой otj по закону MqM = = s = asin ot. Найти вынужденные колебания диска, если стержень закручивается на один радиан при статическом действии приложенной к концу О пары сил с моментом с mi — i кг, = 0,4 кг, а = 1 см, г = 20 см, (О =14 рад/с, с = 80 Н-см/рад. [c.209]

Пример 59. Определить амплитуды и формы вынужденных колебаний дисков, описанных в примере 56 и изображенных на рис. 79, вызываемых действием возмущающего момента Л1=50соз200 (н-м), полагая этот момент последовательно приложенным к каждому из дисков. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...