Теория деформаций первая

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

В теории упругости много занимались определением первых ненулевых эффектов, обусловленных тем, что величина /с конечна. Существует обширная литература (см. [33]), посвященная нелокальным теориям деформаций. Для рассматриваемого здесь случая теория не настолько разработана, однако имеет смысл вывести уравнение, которое в наинизшем порядке учитывает то обстоятельство, что величина /с конечна. Такое уравнение можно получить разложением в ряд Тейлора (х ) в подынтегральной функции. Это эквивалентно замене Й(к) в уравнении (54) на ak . В обоих случаях для ф(х) получается следующее уравнение [c.265]

Первое из них состоит в усилении органической связи вопросов теории сплошных сред с традиционными вопросами собственно курса сопротивления материалов. С этой целью во втором отделе излагаются теория напряжений (глава V), теория деформаций (глава VI), закон Гука и элементы реологии (глава УП) и условия пластичности (глава VHI — предельное состояние материала в локальной области) в объеме, достаточном для дальнейшего изложения механики сплошных твердых деформируемых тел. К тому, что обычно дается по этим вопросам в курсе сопротивления материалов, пришлось добавить очень немного для того, чтобы иметь возможность в дальнейшем к ним уже не возвращаться. [c.12]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

Как и в теории упругости, математический аппарат теории пластичности состоит из трех групп уравнений. Это уравнения теории напряжений, теории деформаций и физические уравнения. Уравнения первых двух групп совпадают с соответствующими уравнениями теории упругости. [c.219]

В настоящее время существуют две теории пластичности. Первая — деформационная теория пластичности, называемая также теорией малых упруго-пластических деформаций, получила свое развитие в многочисленных работах А. А. Ильюшина. В основу этой теории положены физические соотнощения, связывающие напряжения и деформации. Как показывают экспериментальные исследования, деформационная теория пластичности справедлива при относительно небольших пластических деформациях при осуществлении простого нагружения. Последний термин определяет такое нагружение, при котором все внешние нагрузки изменяются пропорционально одному параметру, например, времени. [c.502]

В первом разделе тома даются принципы и основные уравнения механики упругого деформируемого твердого тела теории деформаций и напряжений, дифференциальные уравнения равновесия, связь между компонентами напряжения и деформации, общие теоремы теории упругости и строительной механики, вариационные принципы и их использование для решения задач механики деформируемого твердого тела, методы конечных и граничных элементов. [c.16]

В бесконечной области, заключенной внутри двугранного угла, образованного касательными плоскостями к поверхности тела в точке О. Уравнения (3.8) представляют собой уравнения Ляме в случае плоской задачи теории упругости (первые два уравнения соответствуют обычной плоской деформации, последнее — сложному сдвигу). При предельном переходе (3.7) в однородных граничных условиях указанного выше типа в новых переменных получаются те же условия, если в них формально положить д дх з = 0. [c.57]

Достаточно эффективным методом приближенного решения задач теории деформаций является метод упругих решений, предложенный Ильюшиным, в котором как первое приближение принимается решение, полученное в предположении идеальной упругости материала. Особенно полно исследован случай, когда зависимость напряжений от деформаций является степенной. Теория деформации и метод упругих решений получили значительное распространение в Советском Союзе. [c.264]

На основе классической теории деформации пластинок исследуются свободные осесимметричные колебания кольцевых пластинок переменной толщины. Для решения дифференциального уравнения, определяющего поперечное движение таких пластинок, применен метод коллокаций. Перемещение элемента пластинки аппроксимируется полиномом Чебышева в функции от радиальной координаты. В качестве примера рассматриваются две первые формы колебаний пластинки с линейным законом изменения толщины, для которой частоты и формы свободных колебаний были получены при различных значениях постоянных в функции от изменения толщины и отношения внутреннего и наружного радиусов пластинки. [c.7]

Фундаментальные исследования в области теории отжига были предприняты в 1917 г, [Л. 1 и 5], когда в связи с внезапно возросшей в США потребностью армии в больших количествах оптического стекла выяснился недостаточный опыт его производства. В течение нескольких последующих лет вплоть до окончания первой мировой войны под непосредственным наблюдением научных работников было изготовлено свыше 270 г оптического стекла. Разработанная в то время теория отжига применялась для решения производственных задач в течение последующих 20 лет, что явилось значительным достижением. В то же время применение теории снятия натяжений путем термообработки было ограничено температурным интервалом, известным под названием область отжига . В 1890 г. К- Максвелл разработал теорию деформации вязких тел, согласно которой скорость снятия натяжений пропорциональна величине имеющихся натяжений. Однако позже экспериментальным путем было показано, что скорость снятия натяжений пропорцио- [c.31]

Книга по сути дела состоит из двух частей в первых пяти главах излагаются общие основы механики сплошной среды, а в последних четырех — некоторые конкретные ее приложения. За начальной главой, посвященной математическому аппарату, следуют главы, относящиеся к общим вопросам, а именно анализу напряженного состояния, теории деформаций, понятиям движения н течения, а также основным законам механики сплошной среды. Приложения, рассматриваемые в последних четырех главах, относятся к теории упругости, гидромеханике, теории пластичности и теории вязкоупругости, В конце каждой главы приводится набор решенных задач и [c.7]

В первой части раздела, посвященного общей теории, будет рассмотрена теория деформации и обсужден вопрос [c.10]

Как известно ( 249), разрушение от среза практически невозможно без предварительного прохождения через стадию более или менее значительных пластических деформаций, обусловленных касательными напряжениями. Поэтому в качестве теории разрушения путём среза при сложном напряжённом состоянии следует принять или, как более простую, теорию наибольших касательных напряжений, или энергетическую теорию. В первом случае за характеристику сопротив.тения срезу должна быть принята величина [c.783]

Наиболее совершенной из них является, как выше было указано, третья теория, особенно, если вопрос касается материала, способного подвергаться пластич. деформации, или материала, разрушающегося путем скалывания. Весьма часто однако взамен этой теории применяют первую из перечисленных теорий. Расчет рельсов напр, основывают именно на этой первой теории, полагая, что такой подход лучше обеспечивает рельс от хрупкого излома. Такое решение однако не обеспечивает головку рельса от смятия в результате напряжений от изгиба и от смятия бандажом. Весьма часто из осторожности применяют комбинированную проверку и по первой и по третьей теориям П. Наряду с этими двумя теориями до сего времени широко распространена вторая теория П. Применение до сих пор этой теории, не отвечающей данным эксперимента, объясняется тем, что за длительный период ее распространения были выработаны на основе эксплоатационного опыта соответствую- [c.192]

Излагаемая теория деформаций основывается на допущении о малости деформации, по которому перемещения отдельных точек тела и их производные по координатам так малы, что их квадратами и произведениями по сравнению с первыми степенями можно пренебречь. Перемещения точек деформированного тела обычно раскладываются на составляющие и, и и п>, параллельные соответственно координатным осям х, у иг. [c.119]

В этой главе выведены основные уравнения нелинейной динамической теории упругости. Первые ее параграфы содержат только те разделы анализа деформаций и напряжений, которые используются в остальной части книги. [c.11]

Можно показать, что наряду с предысторией градиента деформации следует также рассмотреть предысторию градиента температуры. Эта идея широко дискутировалась [12], и даже была построена термодинамическая теория [13], включаюш ая влияние предыстории градиента температуры. Однако такое включение предыстории градиента температуры противоречит принципу локального действия в применяемой здесь его ограниченной форме. Мы рассматриваем простые материалы, или материалы первой степени , которые, говоря широко распространенным языком, можно охарактеризовать как материалы, чувствительные в первом приближении к тому, что происходит и что происходило в прошлом по отношению к температуре и движению в окрестности рассматриваемой точки. В качестве характеристики движения можно в первом приближении рассмотреть первый градиент деформации (само положение материальной точки X рассматривать бессмысленно). По отношению к температуре соседних точек первым приближением будет температура рассматриваемой материальной точки. Рассмотрение первого градиента температуры было бы поправкой второго порядка, сравнимой с включением второго градиента деформации. [c.160]

Пластические деформации зависят главным образом от тепловых характеристик процесса сварки, свойств металла и в значительно меньшей степени — от жесткости свариваемых элементов. Это обстоятельство позволяет разделить задачу определения сварочных напряжений и деформаций на две части. В первой части с помощью решения термодеформационной задачи МКЭ определяются пластические деформации, обусловливающие перераспределение объема металла в зоне упругопластического-деформирования при сварке (термодеформационная задача). Во второй части на основе решения задачи в рамках теории упругости определяются напряжения в сварном узле в целом (деформационная задача). Исходной информацией для решения деформационной задачи являются начальные деформации [c.298]

Разрушение материалов происходит путем отрыва за счет растягивающих напряжений или удлинений и путем среза за счет наибольших касательных напряжений. При этом разрушение отрывом может происходить при весьма малых остаточных деформациях или вовсе без них (хрупкое разрушение). Разрушение путем среза имеет место лишь после некоторой остаточной деформации (вязкое разрушение). Отсюда ясно, что первую и вторую теории прочности, отражающие разрушение отрывом, можно применять лишь для материалов, находящихся в хрупком состоянии. Третью и четвертую теории прочности, хорошо отражающие наступление текучести и разрушение путем среза, надлежит применять для материалов, находящихся в пластическом состоянии. [c.189]

Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302]

В первых трех главах изложены теории деформаций и напряжений, сформулированы физические соотношения трансверсально-изотропных оболочек, доказаны основные теоремы, дается общая постановка краевых задач теории, доказана теорема едииствеииости. [c.3]

В случае изотропного материала мы сразу же можем показать, что только две независимые постоянные входят в обобщенный закон Гука. Для этого мы должны использовать результаты предыдущих глав. Так, в теории напряжений (гл. VIII, 276) мы доказали, что в любой точке тела имеется элементарный параллелепипед, грани которого подвержены чисто нормальным напряжениям. Кроме того, в теории деформаций (гл. IX, 302) мы доказали, что в каждой точке тела можно найти параллелепипед, грани которого остаются также прямоугольными и после деформации. В первом случае напряжения на таких гранях назывались главными напряжениями . Удлинения ребер параллелепипеда во втором случае назывались главными удлинениями . Очевидно, что в материале, свойства которого не связаны с направлением, направления главных напряжений и главных деформаций должны совпадать. На самом деле ведь нет никаких причин для того, чтобы симметричная система чисто нормальных напряжений вызывала несимметричную деформацию, а деформация была бы несимметричной, если параллелепипед не оставался бы прямоугольным Следовательно, наиболее общая форма [c.399]

В теории деформации тел вращения, изложенной в 87, мы показали, как можно определить напряжения, создаваемые такой системой сил этим мы здесь и воспользуемся. После того как эти напряжения будут определены, их нужно будет вычесть из напряжений, вызванных в бесконечном теле изменениями температуры и существовавших в нем до сечения тела плоскостью. Полученные разности дадут температурные напряжения, создаваемые нагреванием элемента поверхности в теле, ограниченном плоскостью. Таким образом нами намечен, по крайней мере, первый шаг на том пути, которым нужно итти при дальнейшем развитии теории. [c.268]

Давая в лекциях историчесйий обзор развития динамики вязкой жидкости, мы обращали внимание слушателей на то, что основы этой науки были заложены почти одновременно с основами механики упругих деформаций твёрдого тела и при этом одними и теми же выдающимися учёными — механиками и математиками. Это обстоятельство нельзя считать случайным, хотя бы на том основании, что согласно развиваемой в последнее время кинетической теории жидкости строение и поведение жидкости намного ближе к строению и поведению твёрдого тела, чем к строению и поведению газов. Связь развития динамики вязкой жидкости с развитием теории деформаций твёрдого тела можно обнаружить не только в первые моменты становления этих наук, но и в последующие отдельные периоды их развития. [c.7]

Первое качественное обсуждение возможной природы необычного характера поведения материала в приграничных полосах локализованной деформации было проведено в [64] на основе иред- тавлений об атом-ваканснонных состояниях в сильно возбуждепном кристалле. Выполненные в последующем теоретические работы [1, 18] позволили сформулировать пути количественного описания механизма данного явления. В [32] рассмотрена теория деформации структурно-неоднородной среды, в которой неоднородность запряженного состояния опнсьнтется введением в деформируемом материале калибровочных нолей, обеспечивающих совместность деформации смежных разориентированных элементов структуры. В ходе деформации на границах раздела структурных элементов возникают источники, испускающие потоки дефектов различной природы. Часть потоков распространяется в объем деформирующихся зерен, другая локализуется вдоль границ зерен п в приграничных Зонах. Соотношение этих составляющих зависит от материала и условий деформации. [c.111]

Накопление опыта решения нелинейных задач при больших деформациях обязано применению полуобратного метода — метода, которым были достигнуты первые выдающиеся успехи и в линейной теории. На первом этапе процесса задаются предполагаемой формой осуществляемого преобразования R (г ( отсчетной неискаженной коифигурации в актуальную, содержащей подлежащие определению функции материальных координат, на втором —по этому заданию составляется выражение меры деформации, а по ней (из уравнения состояния материала) тензор напряжений (Коши Т или Пиола Р). Третий этап — по уравнениям равновесия в объеме и на поверхности находят распределения массовых н поверхностных сил, допускаемые предположенным заданием вектора места R. Требуется, чтобы так определяемые массовые силы соответствовали их заданиям, например, были постоянны (сила веса) или пропорциональны расстоянию от некоторой оси (центробежная сила). Чаще всего принимают к = 0, наперед предполагая, что напряженное состояние создается [c.134]

Что касается другого вариационного принципа — начала стационарности дополнительной работы, то он может быть в классической теории использован в форме Кастильяно [111 (12.10)]. Последнее вытекает из того, что в классической теории предполагается возможной линеаризация формул для деформаций и уравнешй равновесия. Кроме того, для тел, подчиняющихся закону Гука, Ф (а ) = Ф (оу), т. е. удельная дополнительная работа деформации первого рода в этом [c.210]

Результат этого упражнения также имеет большое значение для теории. Во-первых, он показывает, что при малых кручениях растяжение пропорционально квадрату угла закручивания. Во-вторых, было много попыток вычислить величину эффекта Пойнтинга, используя частные и необоснованные предположения, в рамках понятий теории упругости при бесконечно малых деформациях. В этой теории для изотропных несжимаемых материалов существует, однако, один-единственный модуль упругости, а именно ц. Точный и общий результат (12) показывает, что любая такая попытка безусловно обречена на провал, поскольку необходим не один модуль, а два, ц и 3-1(1) Таким образом, невозможно правильно описать эффект Пойн тинга, не выходя за рамки теории бесконечно малых деформа ций. В-третьих, (12) предсказывает, что кручение твердого ци линдра из несжимаемого изотропного упругого материала при водит к удлинению, еслиЗ-1 (1)<ц., и укорочению, если Э 1(1)> > ц.. Эксперименты по однородным деформациям резиновых полосок дают значения 3 1(1,П), отрицательные для всех значений I и II. Поэтому мы ожидаем, что цилиндры из тех же самых резин, всегда будут удлиняться при кручении так и происходит, что и наблюдал Пойнтинг в 1913 г. [c.289]

Если л = 1, то система (12) сводится к системе уравнений (IX.3-14) и (IX.3-16), которые дают решение граничной задачи с заданными усилиями в теории бесконечно малых деформаций при ui = u и bi = b. Для произвольного п (12) имеет тот же самый вид, за исключением того, что и заменяется на и , Ь на и tx на txrt- Таким образом, представляется, что решение граничной задачи с заданными усилиями в теории конечных деформаций, удовлетворяющее предположениям (2), (3) и (4), сводится к решению п граничных задач с заданными усилиями в теории бесконечно малых деформаций, первая из которых представляет собой соответствующую классическую граничную задачу для того же самого тела. Нагрузки для задачи п-го порядка равны Ь и Согласно (13), это не просто п-е члены разложения данных нагрузок (3) это определенные функции от решений Uj, Ua, U3, u i, полученных на предыдущих п—1 стадиях процесса. [c.306]

D. С. Gazis и R. D Mindlin [2.94] (1957) с помощью уточненной теории, учитывающей первую симметричную моду по ширине, исследуют переход от плоской деформации к обобщенному плоскому напряженному состоянию. Это соответствует переходу от /пластины с шириной 2h и толщиной 2а к балке-стенке с шириной 2h и высотой 2а. Вычислены предельные фазовые скорости при больших длинах волн (малых волновых числах т)), соответствующие низшим модам несимметричных (изгибных) и симметричных (растяжение — сжатие) колебаний. Уточненные асимптотические значения этих скоростей с учетом влияния конечности ширины пластины имеют вид [c.176]

Две материальные частицы называются материально-изоморфными друг другу, если в одном и том же динамическом процессе (например, перемещении или деформации) они демонстрируют одно и то же поведение в течение всего времени. Простейший тип материального изоморфизма образуют пространственные трансляции в Жк, т. е. преобразования вида Х = Х + В, где В — постоянный вектор. Однородный материал определяется как материал, инвариантный к преобразованию трансляции с любым В, а это означает, что определяющие уравнения для однородного материала не могут явно зависеть от X. В качестве другого примера рассмотрим случай изотропно упругих тел. Упругие материалы в теории градиента первого поряда (без учета термодинамики) описываются при помощи определяющего уравнения для тензора напряжений Коши следующего вида [c.108]

Здесь V — трехмерное линейное пространство с топологией, которая создается нормой с равномерной сходимостью. Шестимерное линейное пространство симметричных тензоров с компонент тами обозначено как по следующим причинам. Уравне-1 ние (2.6.1) имеет форму, соответствующую той, которую предпи- сывает теория градиента первого порядка для определяющих величин в механике (в выражение виртуальной работы входят самое большее только первые пространственные градиенты от V ). Так как тензор 1 должен быть объективным и необходимо инвариантно при преобразованиях (2.5.2), то ввиду тривиальной инвариантности скалярного произведения сомножитель при 1 в выражении для должен быть объективен а этот сомножитель есть не что иное, как тензор скоростей деформации О причем О — объективная часть первого пространственного градиента от V (ср. соотношения (2.3.4) и (2.3.5)). Среди возможных полей пространства у некоторые представляют особый интерес. К ним относятся виртуальные поля скоростей абсолютно твердого тела, занимающего объем 5г. Согласно уравнению [c.110]

Изучение равновесия позволило получить шесть уравнений (121) (из которых одно оказалось тождеством) относительно десяти неизвестных функций Ых,. .., Н . Таким образом, проблема теории оболочек статически неопределима в малом. К уравнениям равновесия для раскрытия статической неопрёдеЛимости приходится присоединить три уравнения совместности деформаций, связывающие шесть параметров деформации, полученные в теории деформации оболочки. Итого получается восемь уравнений относительно шестнадцати функций, из которых шесть функций — параметры деформаций и десять функций — погонные усилия и моменты. Дальнейшее построение теории оболочек связано с необходимостью выполнения двух операций. Первая из них состоит в следующем. [c.93]

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, наука, которая охватывает теорию деформаций, общие сведения о материалах, гл. обр. о металлах, и указывает также общие методы расчета мащин и сооружений. С. м. служит вводной наукой во всех областях инженерного образования в строительной технике С. м. вводит в статику сооружений, в машиностроении С. м. предваряет все расчетные курсы—двигателей,станков, грузоиодъемных устройств, котлов и пр. в других отраслях техники, в архитектуре и художественной деятельности С. м. формирует и рационализирует внешние вырая ения творческих идей и композиций. В настоящее время теория С. м. разделяется на три основные части а) С. м. (в элементарном изложении), б) прикладная теория упругости и в) теория упругости. Предмет ведения, объем вопросов и глубина их изложения распределены между С. м., теорией упругости и прикладной теорией упругости недостаточно определенно. Наблюдается постоянное перемещение материала из одной части в другую и взаимное влияние их методологии. Все же следует принять, что С. м. представляет первый концентр познаний инг/кенера относительно общих свойств материалов и наиболее простых методов изучения их работы в конструкциях. Прикладная теория упругости вклкЛает в свой объем у ке более сложные проблемы и, отказываясь во мыощх случаях от строгой формы их изложения, стремится дать практич. применение решений в различных отраслях техники. Теория упругости развивается как отдел физико-математических наук и содержит решение наиболее сложных задач относительно упругого и пластического состоя- [c.203]

ДОВОЛЬНО больших разностей первых нормальных напряжений Тц — Т22 и гораздо меньших разностей вторых нормальных напряжений Таз — Т33. Это поведение напоминает эффект Пойн-тинга, полученный в теории изотропныз упругих тел в твердом образце, подвергаемом сдвиговой деформации, возникает отличная т нуля разность первых нормальных напряжений. [c.74]

Принимается, что разрушение наступит при D=l. К наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при нагружении заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на самом деле играет значительную роль и скорость накопления повреждений при заданном уровне нагружения является функ цией истории циклического нагружения [99, 360]. Например если провести испытания образцов, нагружая их цикличес кими напряжениями (деформациями) двух уровней Oi > аг причем испытать две группы образцов первая группа нагружа ется сначала напряжением ti, а затем ог, вторая — сначала Ог 1 [c.135]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...