Математический аппарат теории пластичности

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Математический аппарат теории пластичности [c.219]

Как и в теории упругости, математический аппарат теории пластичности состоит из трех групп уравнений. Это уравнения теории напряжений, теории деформаций и физические уравнения. Уравнения первых двух групп совпадают с соответствующими уравнениями теории упругости. [c.219]

По измеренным значениям компонентов собственных деформаций можно вычислить собственные напряжения с привлечением расчетного аппарата теории пластичности, так как в общем случае ири сварке происходят не только упругие, но и пластические деформации. Математическая связь между деформациями и напряжениями устанавливается на основе современных теорий пластичности. Для случаев сварки полнее подтверждается теория неизотермического пластического течения, которая позволяет проследить развитие напряжений на всех стадиях нагрева и остывания. Теория течения рассматривает связь между бес-е, А [c.421]

Значительному углублению разработки эффективных методов теории упругости и пластичности, а также расширению круга решенных практически важных задач способствовало бурное развитие современной электронной вычислительной техники — аналоговых машин непрерывного действия и цифровых машин. Универсальность последних практически не ограничивает сферу их применения к решению сложных задач, что, конечно, не смогло не отразиться и на методах теории упругости и пластичности. Предпочтение ныне отдается тем методам, тому математическому аппарату, которые поддаются большей алгоритмизации, которые оказываются более удобными для реализации на современных вычислительных машинах. [c.3]

По мере развития техники строительства и машиностроения усложнялись задачи, стоящие перед наукой о прочности и увеличивалось их число, появлялись проблемы, решения которых не могут быть получены методами сопротивления материалов. Это привело к тому, что возникают науки в начале XIX в. — теория упругости, а в начале XX в. — теория пластичности, ставящие в основном те же задачи, что и сопротивление материалов, но решающие их другими методами с применением более сложного математического аппарата. [c.8]

Основные предпосылки теории упругости и пластичности отличаются большей широтой и для разработки расчетных методов используется математический аппарат более строгий, чем в сопротивлении материалов. [c.4]

Поскольку долговечность машины (или аппарата) часто связана с интенсивностью повторно-переменного неупругого деформирования, проблема математического описания соответствующих процессов приобрела большую актуальность. Классические теории пластичности и ползучести не охватывают столь сложных задач, особенностью которых является неизотермическое и непропорциональное повторно-переменное нагружение, чередование этапов быстрого изменения внешних воздействий и длительных выдержек. При этом практика проектирования предъявляет достаточно жесткие требования к теории ее приемлемость для инженерных приложений оценивается в зависимости от соответствия экспериментальным данным, универсальности при описании широкого спектра свойств и эффектов, наблюдаемых при различных условиях нагружения, реальной возможности применения к расчету конструкций. [c.5]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

В книге с единой точки зрения излагаются математические основы метода ориентационного усреднения, рассматривается его приложение в разных областях механики материалов. Обсуждаются методы конструирования тензоров инвариантным интегрированием по группе вращений, интегральные представления тензоров второго ранга, конструирование функций тензорного аргумента и др. На основе общего математического аппарата получены определяющие уравнения статистических теорий пластичности, в частности локальных деформаций. Метод ориентационного усреднения использован для расчета прочности и накопления повреждений. На основе метода развита структурная теория неупругого деформирования пространственно армированных композитов при простом и сложном нагружениях с учетом пластических и вязкопластических свойств компонентов. [c.299]

Для экспериментатора второй половины XX века каждый фрагмент остальной части работы Кулона, в которой он предпринял попытку развить экспериментальные обобщения в области несовершенств линейной упругости, представляется столь же важным, как и изучение Кулоном инфинитезимальной линейной упругости в ее первой части. После 1784 г. в литературе встречаются постоянные ссылки на опыты с крутильным маятником, однако вследствие последующего упора на развитие математического аппарата инфинитезимальной линейной упругости эксперименты Кулона в области пластичности и вязкости, в которой теория и по сей день не столь хорошо разработана, в основном игнорировались. [c.234]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Математическая теория пластичности тесно связана с теорией упругости, использует основные понятия и математический аппарат последней. Однако при математической разработке вопросов пластической деформации имеются большие трудности по сравнению с теорией упругости. [c.13]

В монографии излагается построение теории идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического типа, вполне адекватных сдвиговому характеру деформирования идеального жесткопластического тела. [c.7]

Сен-Венан более ста лет назад (1872 г.) сформулировал соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности. В основу теории идеальной пластичности легли представления о сдвиговом характере пластического деформирования, экспериментально установленные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен-Венана пластическое течение возникает при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения. Соотношения Сен-Венана привели к статически определимой системе гиперболического типа, соответствующий математический аппарат оказался вполне адекватным для описания явлений, сопровождающих развитое течение пластического материала. [c.6]

В работах Д.Д. Ивлева было показано, что при условии полной пластичности, уравнения пространственной задачи теории идеальной пластичности образуют статически определимую систему уравнений и принадлежат к гиперболическому типу. Им даны уравнения, определяющие кинематику пластического течения и установлено, что они также принадлежат к гиперболическому типу и что уравнения, определяющие статику и кинематику идеально пластического тела, имеют совпадающие характеристические многообразия. Таким образом, в работах Д.Д. Ивлева дано построение общей теории идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического типа, соответствующим сдвиговой природе идеально пластического деформирования. Эти результаты были распространены на случай анизотропного и сжимаемого идеально пластического материала, а также на случай хрупкого разрушения путем отрыва. [c.7]

Книга по сути дела состоит из двух частей в первых пяти главах излагаются общие основы механики сплошной среды, а в последних четырех — некоторые конкретные ее приложения. За начальной главой, посвященной математическому аппарату, следуют главы, относящиеся к общим вопросам, а именно анализу напряженного состояния, теории деформаций, понятиям движения н течения, а также основным законам механики сплошной среды. Приложения, рассматриваемые в последних четырех главах, относятся к теории упругости, гидромеханике, теории пластичности и теории вязкоупругости, В конце каждой главы приводится набор решенных задач и [c.7]

Аналитический период — это период формирования математического аппарата механики на базе математического анализа, новых достижений математики ХУШ-ХХ вв., установленных физических законов и принципов. Это время бурного расширения круга естественно-научных и технических задач, решаемых методами аналитической механики, и, как следствие, дифференциации механики в соответствии с физическими моделями (точка, система точек, абсолютно твердое тело, деформируемое тело, жидкость, газ, плазма, многофазная среда), конкретными задачами (небесная механика, баллистика, теория машин и механизмов, теории упругости и пластичности, сопротивление материалов, механика композиционных материалов, механика жидкости и газа, теория управления движением,...) и особенностями их математической постановки (расчет характеристик, оптимизация, анализ устойчивости,... ). [c.10]

МСС имеет свою независимую аксиоматику, свои специфические экспериментальные методы изучения макроскопических свойств среды и развитые математические методы она позволяет с удивительной точностью предсказывать макроскопические явления в природе, анализировать и выбирать параметры различных проектируемых аппаратов, сооружений, конструкций и процессов. МСС — обширная и очень разветвленная наука, включающая теорию упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести, гидродинамику, аэродинамику и газовую динамику с теорией плазмы, динамику сред с неравновесными процессами изменения структуры и фазовыми переходами. Естественно, что возникла обширная литература по всем этим разделам МСС, ее приложениям в машиностроении, строительстве, металлургии, горном деле, исследованиях строения Земли и Космоса, прогнозированию землетрясений, погоды, приливов и многим другим приложениям. [c.3]

Среди наук, изучаювщх вопросы деформируемых тел, за последние десятилетия возникли и развились новые разделы механики, занимающие промежуточное положение между сопротивлением материалов и теорией упругости, как, например, прикладная теория упругости возникли родственные им дисциплины, такие, как теория пластичности, теория ползучести и др. На основе общих положений сопротивления материалов созданы новые разделы науки о прочности, имеющие конкретную практическую наиравленность. Сюда относятся строительная механика сооружений, строительная механика самолета, теория прочности сварных конструкций и многие другие. Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются вместе с возникновением новых задач и новых требований практики. При ведении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько в применении сложного математического аппарата, сколько в умении вникать в существо исследуемого объекта, найти наиболее удачные упрощающие предположения и довести расчет до окончательного числового результата. [c.10]

Сопротивление материалов вместе с такими смежными дисциплинами, как теории упругостй, пластичности, ползучести, строительная механика и другие занимается вопросами, связанными с поведением деформируемых твердых тел. В теории упругости, по сути, анализируются те же вопросы, что и в сопротивлении материалов, но задачи решаются в более точной постановке, свободной от упрощающих гипотез. Поэтому для их решения приходится использовать сложный математический аппарат, что в какой-то степени ограничивает возможность их применения в практических инженерных расчетах. Однако результаты более точного и глубокого анализа явлений, рассматриваемых в теориях упругости, пластичности и других дисциплинах, достаточно широко используются в сопротивлении материалов при создании приближенных методов расчета. [c.176]

Основные предпосылки теории упругости к пластичности отличаются достаточной щиротой и для формулировки методов используется более строгий математический аппарат, чем в сопротивлении материалов. [c.3]

В отличие от других разделов механики деформируемых rejf— теории упругости и пластичности сопротивление материалов стремится решить свои задачи возможно более простыми, доступными в инженерной практике методами, применяя сравнительно несложный математический аппарат. При этом широко используются различные приближенные методы. Необходимость доведения практических задач до числового результата вынуждает прибегать к упрощающим гипотезам — предположениям, пригодность которых проверяется путем сопоставления расчетных данных с экспериментальными. [c.11]

На основе методов сопротивления материалов и смежных областей механики деформируемого тела (математической и прикладной теории упругости, математической и прикладной теории пластичности, статики и динамики сооружений) выгюл-няют расчеты машин, аппаратов, приборов, конструкций промышленных и гражданских сооружений. Эти расчеты служат для обеспечения надежности и долговечности проектируемых конструкций при минимальной затрате материалов для их изготовления. [c.5]

Сен-Венан более ста лет назад (1870 г.) сформулировал соотноше ния плоской задачи теории идеальной пластичности. В основу теории идеальной пластичности легли представления о сдвиговом характе эе пластического деформирования, экспериментально установленные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен Венана нласти ческое течение возникает нри достижении максимальным касатель ным напряжением предельного значения. Соотногпения Сен-Венана привели к статически определимой системе гиперболического типа, соответствуюгций математический аппарат оказался вполне адекват ным для описания явлений, сонровождаюгцих развитое течение нла стического материала. [c.3]

Что же касается нространственных задач, то использование условия пластичности Мизеса привело к непреодолимым трудностям. С другой стороны, было показано [11], что использование условия пластичности Треска и ассоциированного закона течения приводит к статически определенным задачам, позволяюгцим применить, с соответствуюгцими обобгцениями, весь математический аппарат, развитый в теории пластического кручения и плоской задачи. [c.122]

Из (60) следуют соотношения (50). Таким образом из экстремума функционала (57) определяются все основные соотношения теории идеальной пластичности при условии полной пластичности. Итак, условие соответствия напряженного состояния ребру призмы Треска (35) и соотношения обобщенного ассоциированного закона течения (50) позволяют построить теорию идеальной пластичности с единым математическим аппаратом, вполне адекватным сдвиговой природе идеальнопластического течения. [c.26]

Состояние полной пластичности, и только оно, позволяет сформулировать общую теорию идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых гиперболических уравнений, полностью соответствующих сдвиговой природе идеальнопластического деформирования. [c.32]

Таким образом, в теории пластичности и в ряде других областей возникают задачи, которые приводят к близким математическим объектам траекториям нагружения с бесконечно малыми изломами, полям скоростей, которые испытывают разрывы на микроуровнях и т. д. Подобные объекты можно конструировать и исследовать с помощью функций, заданных на неархимедовой прямой. Такой подход приводит к естественному и достаточно ясному математическому аппарату, который непосредственно примыкает к классическому анализу. [c.692]

В книге сделана попытка дать новое, более наглядное изложение предложенного Мором графического метода представления напряжений и бесконечно малых деформаций. С этой целью автором широко использовано понятие об октаэдрических составляющих напряжений и бесконечно малых деформаций, с помощью которых многие важные факты в теории пластичности нашли простое выражение. Автор надеется, что инженеры и физики будут шире пользоваться этим методом, весьма удобным для наглядного представления тензоров напряжения и деформации и для анализа критериев прочности и пластичности в твердых телах. Одна из глав посвящена векторному аппарату исследования геометрии напряжений и конечных однородных деформаций. Ее можно рассматривать как попытку познакомить читателя, имеющего математические склонности, с основами теории линейных вектор-функций в ее применении к теории деформаций непрерывной среды и с использованием диадного исчисления Гиббса. Удивительно, что простота, совершенство формы и ясность изложения, которые достигаются при пользовании этим методом, не встретили до сих пор широкого признания в литературе по прикладной механике. В гл. XIV автор следовал изложению книги Вилсона Векторный анализ . Хотя присущие диадному исчислению эвристические достоинства и не требуют рекомендаций для механиков, все же нужно добавить, что этот прием не заключает в себе каких-либо преимуществ перед другими методами в качестве средства для нахождения конкретных решений дифференциальных уравнений в частных производных. [c.6]

Все сказанное поясняет определенное своеобразие математического аппарата, адекватного задачам теории пластичности. Вариационная постановка задачи имеет определенные преимущества по сравнению с дифференциальной постановкой задчи. Примеры показывают, что некоторые задачи теории пластичности, кажущиеся трудными с точки зрения дифференциальных уравнений, оказываются весьма простыми при геометрической интерпретации функционала. [c.10]

Было таким образом доказано, что именно условие полной пластичности и только оно позволяет сформулировать обгцую теорию идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического типа, соответствуюгцим сдвиговой природе идеально пластического деформирования. [c.14]

В [ ] исследована осесимметричная задача теории пластичности в пред-положепии выполнения условия полной пластичности доказана формальная статическая определимость и гиперболичность основных уравнений и найдены характеристические кривые. Позднее в работах [ ], [ ] было показано, что именно состояние полной пластичности и только оно позволяет сформулировать общую теорию идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического типа, соответствующим сдвиговой природе идеально пластического деформирования. Таким образом стала очевидной возможность обобщения (но крайней мере частичного) теории пластического плоского деформированного состояния на пространственный случай. [c.105]

Дальнейшее развитие теории Ильюшина (точнее, математического аппарата) с целью придания ей равноправного статуса в рамках механики континума требует введения по аналогии с теориями упруго-вязко-пластичности коэффициентов повреждений (модулей) и соответствующих функций (ядер), входящих в формулировки определяющих соотношений. Сложность проблемы заключается в том, что повреждения относятся к ненаблюдаемым явлениям. В связи с этим введение таких характеристик осуществлено с учетом теоретических мер повреждений и подтверждения постулатов теории, их же физическое толкование дано с позиции физики твердого тела (структурного анализа). [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...