Сложный сдвиг

Встретившийся здесь прием введения функции напряжений с помощью (9.7.4) или (9.7.7) носит совершенно общий характер. При построении теории сложного сдвига и кручения можно было принять за отправной пункт не кинематическую гипотезу 9.6, а уравнение равновесия (9.1.2) вместе с предположением о равенстве нулю всех остальных компонент напряжения. Представляя Т( и Тг как производные от функции F, мы удовлетворим уравнению равновесия. Из (8.5.8) следует, что при равенстве нулю остальных напряжений как т,, так и Та — гармонические функции. Отсюда следует [c.294]

КРУЧЕНИЕ. СЛОЖНЫЙ СДВИГ [c.147]

Г.П. Черепанов [54] дал метод решения в квадратурах задач о сложном сдвиге идеально упругопластического тела для любого контура, образованного отрезками прямых и кривых линий в том случае, когда отрезки прямых свободны от напряжений, а отрезки кривых дуг, произвольно нагруженные, целиком охвачены пластической зоной. Решения этих задач существенно основаны на решении одной нелинейной краевой задачи [55 ]. Любопытно, что решение упругой задачи для тел соответствующей формы не выражается в квадратурах, так что принципиально упругопластическая задача оказывается проще чисто упругой. [c.149]

В работе [56] дан метод нахождения замкнутого решения аналогичного класса контактных упру го пластических задач о сложном сдвиге. Этими методами в работах Л.И Сухих [57 ]. а также в [54, 56] были найдены точные решения для [c.149]

В работе Туба [64] обсуждалась теория возмущений упругопластических деформаций при сложном сдвиге, причем в качестве примера рассмотрена задача для плоскости с круговым отверстием. [c.149]

Рассмотрим задачу сложного сдвига для полуплоскости с вырезом с углом 2а и глубиной /. На бесконечности заданы напряжения = О, Туг, = Too (рис. 3.30). Предполагаем, что в начальной стадии деформирования материал является линейным, а в области упрочнения зависимость т =т(у) является общей. [c.183]

В бесконечной области, заключенной внутри двугранного угла, образованного касательными плоскостями к поверхности тела в точке О. Уравнения (3.8) представляют собой уравнения Ляме в случае плоской задачи теории упругости (первые два уравнения соответствуют обычной плоской деформации, последнее — сложному сдвигу). При предельном переходе (3.7) в однородных граничных условиях указанного выше типа в новых переменных получаются те же условия, если в них формально положить д дх з = 0. [c.57]

Как видно, плоское поле распадается на два независимых поля, одно из которых соответствует сложному сдвигу [c.59]

Далее, для сложного сдвига будет [c.91]

Представления (3.179), (3.180) описывают плоское упругое поле, стационарное в системе координат = л — Vt, -ц == у, движущейся в направлении неподвижной положительной оси х со скоростью V, меньшей с . Это поле, как и в статическом случае, расщепляется на два независимых поля, дающих соответственно плоскую деформацию (функции ф1 и фг) и сложный сдвиг [c.119]

Конкретные расчёты проводились в основном для того случая, когда упругие свойства материала симметричны относительно любой плоскости ху, перпендикулярной к оси z, а внешние нагрузки и граничная поверхность не зависят от z. При этом краевая задача расщепляется на плоскую деформацию и сложный сдвиг, так что можно пользоваться основными соотношениями (3.102) и (3.106). В этом р случае оказывается справедливым [c.547]

В случае сложного сдвига отличен от нуля только один из трех комплексных потенциалов, f z), общей плоской задачи (см. формулы (3.9)). Дри вычислении коэффициента интенсивности напряжений /Сш используются асимптотические соотношения (3.4.3) и (3.46). [c.568]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости. Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

Этот тип напряженного состояния, несмотря на сравнительно малое практическое значение, представляет интерес вследствие простоты математического аппарата и возможности эффективного исследования. Отметим, что сложный сдвиг реализуется в некоторой окрестности любой точки скручиваемого стержня, если характерный линейный-размер этой окрестности мал по сравнению с характерным линейным размером поперечного сечения стержня. [c.568]

Пусть бесконечное тело находится в условиях сложного сдвига и нагружено на бесконечности постоянным касательным [c.568]

Bo многих случаях краевая задача расщепляется на плоскую деформацию и сложный сдвиг, и напряженное состояние вблизи края трещины в этом случае, согласно работам [ПО, 118, 141], можно представить в виде [c.47]

Пусть декартовы координаты х я у лежат в плоскости, соединяющей вырез, а ось 2 направлена па нормали к плоскости хОу. При сложном сдвиге перемещения происходят только в направлении г, т. е. поля смещений и напряжений в рассматриваемом случае таковы, что [c.20]

Г. Нейбер [51 и В. В. Соколовский [111 рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при 22 [c.22]

Рассмотрим задачу о сложном сдвиге, используя соотношения деформационной теории (1.2.12) при произвольном законе упрочнения [c.42]

Эта зависимость, предложенная В. В. Соколовским [11], имеет ряд замечательных свойств, позволяющих строить решение задач о сложном сдвиге, если известны соответствующие решения для линейного случая (т) = т. [c.45]

Рассмотрим задачу о распределении напряжений при сложном сдвиге тела с вырезом различной формы при произвольном законе упрочнения. [c.47]

Найти главные напряжения, главные плопгадки и октаэдрические касательные напряжения для двух случаев сложного сдвига [c.23]

Следует отметить, что при различных частных видах деформаций (например, в случае сложного сдвига, кручения и т. п.) для того, чтобы принцип соответствия в форме (5.20) имел место, ограничения, налагаемые на приведенные выше уравнения состояния, могут быть ослаблены. Так, для тел из материалов типа Колемана — Нолла для существования принципа соответствия в форме (5.25) при сложном сдвиге необходимо наложить ограничения вида (5.29) только на те компоненты тензора Kijer, для которых индексы е и г принимают значения 3 н 1. [c.306]

Упруго пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В.В. Соколовского для стрежня овальной формы, близкой к эллипсу [5]. Это решение получено полуобратным методом в 1942 г. Другам полуобратным методом Л.А. Галин [6] решил несколько упругопластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л.А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференщ1аль-ного уравнения класса Фукса (7], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.148]

Г. Нейбер [59] и В.В. Соколовский [60] рассмотрели некоторые задачи для упрочняющегося тела в условиях сложного сдвига при специально подобранных аналитических зависимостях между напряжениями и деформациями, аппроксимирующих реальные диаграммы. Заметим, что в случае упрочнения уравнения задачи для сложного сдвига аналогичны уравнениям плоского течения сжимаемой идеальной жидкости, а применяемый прием аналогачен методу Чаплыгина. В работах [59-60], а также в статье В.Л. Добровольского [61] этим методом получены точные решения для некоторых форм выточек в полуплоскости и полосе. В. Пенс рассмотрел сдвиг призматического тела с симметричными острыми надрезами при кусочно-линейном законе напряжение- деформация [62]. В работе Райса [63] методом годографа исчерпьшаю-ще исследована задача для полуплоскости с угловым вырезом при произвольном законе упрочнения. [c.149]

Нелинейные уравнения задач сложного сдвига могут быть сведены к линейным, если перейти к плоскости годографа, т.е. физические величины рассмотреть как функщш напряжений [c.181]

Если же материал тела является упругопластическим, а пластическая деформация впервые возникает на контуре тела, причем в момент зарождения охватьгоает сразу весь контур тела, не проникая вглубь, то дополнительное граничное условие на контуре будет таким же. Однако в этом случае постоянная о в граничном условии задается. Заметим, что условие такого типа для сложного сдвига было поставлено впервые Л.А. Галиным. [c.193]

Комплексное представление инвариантных Г-интегралов первого рода в плоской теории упругости. Рассмотрим (плоское) упругое поле напряжений и деформащ1Й в случае сложного сдвига, плоской деформации или плоского напряженного состояния в плоскости декартовых координат Хх Х2. Инвариантные Г-интегралы первого рода для произвольной дуги L на плоскости Xi Х2 в данном случае будут следующими [1] [c.135]

Как видно, в общем случае плоская задача не расщепляется на плоскую деформацию и сложный сдвиг расщепление имеет место только в том случае, когда постоянные flu, flis, o.2i, 25, 34, Й35 равны нулю. Этот вырожденный случай требует отдель- [c.90]

В главе 7 приводятся постановки двух классов задач об управлении течением и свойствами сред путем изменения их напряженных состояний излагаются два предложенных способа управления изменением этих свойств изменение сопротивления течению среды и изменение ее физического состояния путем управляемого деформирования стенок каналов и полостей, в которых движется среда, а также путем сообщения среде дополнительных движений со стороны недеформируемых стенок каналов и полостей. В новой постановке дается решение двух задач на сложный сдвиг течение среды между двумя подвижными пластинами течение среды в вибровискозиметре. [c.7]

Простейшим сложно-напряженным состоянием является сложный сдвиг, который называют также продольным сдвигом, чистым сдвигом и антиплоской деформацией. Под сложным сдвигом понимается Напряженное состояние в цилицдрическом теле бесконечно большой высоты, возникающее под действием нагрузок, направлен-. ных по образуюшдм цилиндра и постоянных вдоль образующих. Такое напряженное состояние возникает также при кручении, когда исследуемая область мала по сравнению с характерным размером скручиваемого контура. [c.20]

Впервые задачи о сложном сдвиге рассмотрел Треффтц в 1922 г. Им дано рещение задачи о сложном сдвиге для идеального упруго-пластического тела в случае профиля уголкового сечения с прямым углом раствора, а также аналогичной задачи для внешности кругового отверстия [29, 30]. При этом были использованы плоскость годографа и методы теории функций комплексного переменного, аналогичные методам плоской гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости. Впоследствии Я. Халт и Ф. Мак-Клинток [4, 14, 15], М. Коскинен [23], и Райс [25, 26] этим же методом получили решение, для полуплоскости с угловым вырезом. В работе [c.22]

В предыдущих парагр 1фах данной главы были рассмотрены упруго-пластические задачи в условиях сложного сдвига в том случае, когда на границе тела заданы нагрузки, так что в пластической области задачи были статически определимыми. [c.40]

Рассмотрим статически неопределимую упруго-пластическую задачу. Пусть два цилиндрических тела, одно из которых абсолютно жерткое, находятся в соприкосновении, так что на площадке контакта имеют место условия сцепления, а в упругом теле — сложный сдвиг. Считаем, что материал тела подчиняется диаграмме [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...