Ляме уравнение

Указание. В отличие от обычного для задачи Ляме уравнение статики дополняется силами инерции и будет иметь вид [c.98]

Лобачевского геометрия 191 Лучи катодные 317 Ляме уравнение 440 [c.512]

Линия узлов 138 Лиувилля теорема 374 Ляме уравнение 137 [c.485]

Уравнения (IV. 117) известны в теории упругости под названием уравнений Ляме. [c.514]

Уравнения (IV. 114) и (IV. 115) позволяют составить уравнения Ляме в произвольной криволинейной системе координат. [c.514]

Уравнения (1.26) называются уравнениями Ляме. Задача теории упругости свелась к совместному интегрированию уравнений (1.26) и удовлетворению конкретным граничным условиям (1.3). [c.22]

Внесем (У1.2) и (VI.3) в уравнение Ляме (1.26) при [c.80]

Если напряжения, выраженные через перемещения по формулам (УП1.21), подставить в уравнения равновесия и перенести все члены, содержащие Ыг, в правую часть, получим уравнения, отличающиеся от уравнений Ляме только правой частью [c.109]

Преобразования по (2.43) приводят к трем уравнениям равновесия, выраженным через перемещения (уравнения Ляме) [c.46]

В первом случае решение задачи сводится к решению системы трех нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно искомых функций перемещений и, v, w. Очевидно, что в частном случае при соблюдении закона Гука из этих уравнений должны получаться уравнения Ляме. [c.305]

Решение аналогичной задачи для упругого тела сводится к решению трех уравнений Ляме (см. 2.7) [c.352]

С учетом соотношения X = уравнения Ляме принимают вид [c.352]

Можно показать, что из этого условия вытекают уравнения равновесия во внутренних точках тела и силовые граничные условия на поверхности тела Sp. Этих уравнений достаточно для решения задач вязкоупругости, так как их нужно понимать как уравнения равновесия в перемещениях (обобщение, уравнений Ляме на случай вязко-упругого тела). [c.356]

Полученные уравнения движения в перемещениях, содержащие три функции Uj, называются дифференциальными уравнениями Ляме. Система уравнений (5.4) эквивалентна дифференциальному уравнению в векторной форме [c.76]

В прямых решениях задач об упругих телах ищутся тензоры напряжений, деформаций и вектор перемещения, вызываемые действующими на них внешними силами. Для этого следует проинтегрировать дифференциальные уравнения Ляме (5.4), если за основные неизвестные приняты перемещения Uk, и дифференциальные уравнения (5.26) и соотношения Бельтрами — Митчелла (5.33), (5.34), если за основные неизвестные приняты компоненты тензора напряжений при заданных граничных и начальных условиях. В первом случае говорят, что задача решается в перемещениях, во втором — в напряжениях. [c.89]

Учитывая, что массовые силы равны нулю и имеет место соотношение (5.63), убеждаемся, что (5.61) удовлетворяют уравнениям упругого равновесия Ляме (5.8). [c.94]

Уравнения Ляме (5.6) также соответственно упрощаются, принимая вид [c.100]

Важно подчеркнуть, что при г, стремящемся к нулю, Ur стремится к бесконечности, это же происходит с деформациями и напряжениями. Вообще говоря, уравнения Ляме не годятся для описания среды, испытывающей большие деформации. Но формально эти уравнения такие решения допускают и они пригодны и удобны для описания реальных процессов, когда г ограничено снизу. Пусть, например, упругая волна вызвана равномерным давлением, приложенным к поверхности сферической полости радиуса Го. Тогда формула (10.11) описывает решение в области г го, и особенность при г- 0 оказывается вне области, в которой ищется решение. В этом примере функция f, фигурирующая в формуле (10.11), легко определяется по заданному на полости давлению р=р(го, t). [c.252]

Уравнения (2.2.1) называют уравнениями Ляме. Они являются синтезом статического, геометрического и физического анализа задачи. [c.31]

Возможен, очевидно, вариант приближенного решения уравнений теории упругости, в котором используются уравнения Ляме (2.2.1). Так, при отсутствии объемных и инерционных сил имеем [c.64]

Упомянем также оригинальный вариационный метод, по которому наименьшее значение имеет или взятый по всей поверхности упругого тела интеграл от квадратичной ошибки при удовлетворении граничных условий или взятый по всему объему упругого тела интеграл от квадратичной ошибки при удовлетворении уравнений упругого равновесия (уравнений Ляме). [c.66]

В пограничном слое области внедрения, который предполагается узким, материал преграды находится в пластическом состоянии с характеристикой От.д- Геометрия пограничного слоя определяется формой внедряющегося тела, поверхность которого описывается уравнением образующей г = г (г). Для пограничного слоя принята криволинейная система координат а, р, координатными линиями которой являются образующая тела АВ линия а, нормаль ММ к образующей линия р (рис.,54). Параметры Ляме координатных линий [45] Н- = = // = 1 + р/г, = 1. [c.165]

Указание. Выполнить операции 7 ( ) над каждым из уравнений Ляме. [c.61]

Определение напряженного состояния оболочки много сложнее, чем стержня. Оно основывается на решении системы дифференциальных уравнений в частных производных. В нашем курсе мы рассмотрим только две частные задачи, допускающие большие упрощения. Первая из них — задача Ляме — состоит в определении напряженного состояния прямой толстостенной цилиндрической трубы, находящейся под действием внутреннего и внешнего давлений. [c.199]

Отливается диск с жестким вкладышем в центре. В процесса отливки на внутреннем контуре каучукового кольца радиуса а создается радиальное смещение аа, где а — коэффициент усадки. Это смещение можно узнать измерением внутреннего диаметра кольца после удаления внутреннего вкладыша. Из решения Лям для толстостенной трубы по перемещению можно определить деформацию на внутреннем контуре, а оптическую постоянную полосы по деформациям находят по уравнению (3.41). [c.142]

В первом наружном кольце (с индексом я) наружное давление р принимается равным нулю, и тогда внутреннее давление Рд определяется по уравнению Ляме [8], приняв в нём Р4 = О, а именно [c.215]

Для разделения главных напряжений применяют также метод Файлона — интегрирование уравнений равновесия Ляме — Максвелла вдоль изостатической линии [9]. [c.60]

Уравнения равновесия Ляме — Максвелла для элемента, ограниченного траекториями главных напряжений, имеют вид [c.60]

Перемещения и напряжения в упругом пространстве и трубе пусть соответственно и, V, а , а у, и ы,-, оу, а/, а/, х(, . Предположим, что температура трубы О, есть Гу и все трубы теплоизолированы от упругого пространства, температуру в котором положим равной нулю. Тогда перемещения в упругом пространстве должны удовлетворять уравнению Ляме [c.72]

М. Гуртин и Е. Штернберг [2041 установили для теории ползучести изотропных тел аналоги уравнений равновесия в перемещениях (уравнений Ляме), уравнений сплошности в напряжениях (уравнений Бельтрами—Мичелла), теоремы взаимности работ (теоремы Бетти), а также аналоги общего решения однородных уравнений в форме Б. Г. Галеркина и П. Ф. Папковича. Аналог уравнений Бельтрами—Мичелла использовался раньше также Н. X. Арутюняном [7]. Упомянутые выше уравнения, как отмечено в [238], могут быть формально получены из соответствующих уравнений теории упругости с помощью принципа 20 [c.20]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

До сих пор речь шла о решении задач деформационной теории пластичности как о решении обобщенных уравнений Ляме или Бель-трами — Митчелла. Однако те же задачи могут рассматриваться как вариационные задачи, для решения которых могут быть привлечены вариационные принципы. [c.306]

Рассмотрим еще один из вариационных методов. Если функции и, V, и), выбраны так, что они являются (случайно или преднамеренно) интегралами уравнений Ляме (2. 2. 1), хотя граничным условиям и не удовлетворяют, то, согласно предложению Треффца, для нахождения коэ хрициентов можно применить следующую систему уравнений [c.65]

Рассмотрим теперь уравнение теплопередачи. Разность, 1гемператур между теплоносите-/лями изменяется по длине теп- лообменного аппарата, поэтому уравнение теплопередачи имеет [c.457]

Главными особыми 2,-эквивариантными уравнениями и по--лями при = 2 и q = назьщаются соответственно уравнения х = ах - -Ьх у q = 2), х= ах -]-Ьху (9 = 1) и задающие их векторные поля на фазовой плоскости (л, у=х). [c.58]

Уравнение (4.5) при всей своей привлекательности имеет общий недостаток — в него введена предельная величина КИН (вязкость разрушения), что для его практического использования при анализе процесса усталостного разрушения элементов авиационных конструкций вносит существенную неопределенность. Как было показано в главе 2, предельное состояние элемента конструкции с усталостной трещиной определяется широким спектром величин вязкости разрушения, поскольку она существенно зависит от условий нагружения. Не менее сложным является вопрос об определении величины показателя степени в соотношении (4.4). Он не может быть рассмотрен как интегральная характеристика затупления трещины по некоторому отрезку ее фронта с переменной кривизной и ориентировкой направления локального подрастания трещины. Тем более что параметры зоны затупления (зоны вытягивания) — ее высота и ширина — тоже существенно зависят от условий нагружения, например от температуры (см. главы 2 и 3). Наконец, как было показано выше, пластическое затупление вершины трещины происходит в каждом мезотуннеле индивидуально . Оно существенно зависит от того, каким образом сформированы перемычки между мезотунне-лями. Перемычки не только определяют условия раскрытия вершины мезотуннеля, но и влияют на величину скорости роста трещины, при которой [c.189]

Рио. 14, Схема к прео бразоиании уравнений Ляме — Максвелла но методу Файлона [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...