Форма колебаний первая

Рис. 4. Зависимость декремента от максимальных нормальных напряжений у места заделки консольного образца при различных формах колебаний. / — первая, 2 —вторая, 5 — третья, 4 — четвертая формы колебаний.

При определении формы колебаний первого тона в качестве исходной функции принимаем [c.198]

Упрощению и обоснованию расчетной схемы помогает анализ частот собственных колебаний отдельных элементов расчетной схемы (парциальных частот). При этом следует пользоваться таким правилом если колебания в станке имеют, например, частоту 100 Гц, то могут не учитываться те степени свободы элементов, по которым их парциальные частоты превышают 500— 1000 Гц. В промежуточных случаях необходимо пользоваться другими способами упрощения. Парциальные частоты для верхнего суппорта токарного станка при колебаниях вдоль оси х равны 167 Гц, вдоль оси у — 388 Гц, вдоль оси z — 100 Гц, а при колебаниях вокруг оси х равны 503 Гц, вокруг оспу—1300 Гц и вокруг оси Z — 370 Гц. Анализ этих значений показывает, что степени свободы, допускающие перемещения вдоль оси z и поворот вокруг оси у, могут быть отброшены. Несмотря на то, что парциальная частота колебаний вокруг оси х больше, чем частота колебаний вокруг оси z, на форме колебаний первая [c.179]

В действительности в (2.401) содержатся две связанные друг с другом задачи. Первая задача состоит в отыскании тех значений параметра со, для которых существуют нетривиальные решения задачи (2.401) в случае, когда р/ =0, g = 0, Р = 0. Эти значения параметра со называются собственными частотами колебаний тела Q соответствующие собственным частотам решения, определяемые с точностью до числового множителя, называются собственными формами колебаний. [c.108]

Дифференцируя последние соотношения по t [с учетом (5.185)] и применяя метод осреднения, получим соответственно для первой и второй нормальных форм колебаний усредненные системы дифференциальных уравнений [c.256]

Учитывая (5.189) и проводя аналогичные преобразования (5.183), получим для двух нормальных форм колебаний /1 (t), /2 () в первом приближении метода усреднения следующие системы усредненных дифференциальных уравнений [c.257]

Для определения первой формы колебаний найдем из уравнения (а) или (б) отношение [c.131]

В качестве примера приведем графики компонент первых двух собственных векторов для винтового стержня (при а = 30°) с сосредоточенной массой на конце (см. рис. 4.4,а), частоты которого были определены в 4.1 (см. рис. 4.5). На рис. 4.13,а, б показаны графики изменения компонент векторов ДОо<ч и На рис. 4.14,а, б показаны графики изменения компонент векторов ДМо ) и Д1И,) ->. Формы колебаний, соответствующие первым двум частотам (компоненты векторов uo<>) uq> >, и показаны на рис. 4.15,а—г. [c.103]

Для его графического решения построим кривые f=tg(/ //2) и / = (р//А1) (2/к /) (гипербола) (рис. 10.8). По мере увеличения М гипербола идет круче и собственные частоты понижаются тем сильнее, чем выше номер обертона. При М причем основной тон можно сделать сколь угодно низким. На рис. 10.9 изображены три первые собственные формы колебаний для струны, нагруженной массой М Пунктиром показан основной тон эквивалентной струны, имеющей ту же частоту колебаний, что и рассматриваемая струна, нагруженная массой М. [c.333]

Колебания, описываемые одной гармоникой, называются первыми нормальными колебаниями. Поскольку величина k2i отношения амплитуд не зависит от начальных условий, то рассматриваемые одночастотные колебания характеризуются вполне определенным соотношением амплитуд, зависяш,им только от параметров системы. Следовательно, K21 определяет первую нормальную форму колебаний. [c.619]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

Первое уравнение показывает, что са есть частота свободных колебаний балки. Интегрируя второе уравнение и составляя граничные условия для определения констант, мы убеждаемся, что эти константы не все равны нулю тогда, когда со принимает определенные значения, являющиеся собственными частотами балки. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке возрастания, так что (Oi < 0)2 < соз <. . Каждому значению собственной частоты (0)1 соответствует собственная форма колебаний 2 (z), удовлетворяющая уравнению (6.8.3) при О) = со , а именно [c.197]

При использовании формулы (6.10.3) для приближенного определения частоты основного тона мы должны постараться угадать первую собственную форму колебаний. В качестве таковой для балки на двух опорах, например, можно взять кривую прогиба от собственного веса. [c.202]

Зная коэффициенты распределения, графически изобразим формы главных колебаний (рис. 43). Амплитуду колебаний первого диска принимаем за единицу и условно откладываем полученные соотношения для амплитуд по перпендикулярам к оси вала — положительные вверх, а отрицательные вниз. Соединяя концы отрезков последовательно прямыми линиями, получаем графики, изображающие формы главных колебаний вала (рис. 43). [c.95]

Следовательно, при первой форме колебаний (у, 0, = 0) обе [c.230]

Если векторы центробежных сил обоих вибраторов коллинеарны и а = о, то foi = fu/ /и. а f02 = о и будут существовать только вынужденные колебания первой формы. Наоборот, если а = л (т. е. если упомянутые векторы направлены противоположно), то foi = 0, а fo2 = —fo/"i и будут существовать вынужденные колебания только второй формы. [c.230]

Резонанс колебаний первой формы возникает, когда д = р , т. е. <7 = к т. Резонанс колебаний второй формы появляется при ф = /72. т. е. при д = 2 12)/т. [c.230]

Лопатки компрессоров и турбин газотурбинных двигателей (ГТД) в процессе нормальных условий эксплуатации подвергаются растяжению под действием динамической нагрузки от вращения ротора с изгибом и скручиванием под действием газодинамического потока. Частота и форма колебаний лопатки неоднородны по ее высоте, что соответствует переменному двухосному напряженному состоянию. Для различных ступеней частота собственных колебаний лопаток различна и составляет от несколько сот герц для первых ступеней вентилятора до нескольких тысяч герц для последних ступеней компрессора. [c.567]

В первом главном колебании — х у = О, а во втором о + 2i/ = 0. Можно было бы, аналогично предыдущему примеру, перейти к главным координатам, однако в этом нет необходимости, поскольку в случае двух степеней свободы результат очевиден. Когда система совершает первое главное колебание, вторая главная координата равна нулю, а когда система совершает второе главное колебание, первая главная координата равна нулю. Поэтому первая и вторая главные координаты и т] могут быть взяты в форме [c.147]

В большинстве случаев усталостные разрушения лопаток вызываются изгибными колебаниями первой формы. Собственная частота по первой изгибной форме для рабочих лопаток компрессора составляет 150—1500 Гц, рабочих лопаток турбины — 400— 2000 Гц, а лопаток турбонасосного агрегата (ТНА) — до 7000 — Ю ООО Гц. [c.3]

Другим объективным свойством механической системы, неразрывно связанным с собственными ее частотами, являются формы свободных колебаний. Легко, например, показать, что в первой форме колебаний смещения обеих масс одинаковы во всех вариантах, а во второй форме относятся как 1/Р (см. рис. 17.71). В таблице 17.14 приведены значения смещений и их отнощения. [c.174]

Замечание 1. При использовании уточненных теорий, когда дополнительно вводятся функции, характеризующие поперечные сдвиги, размерность вектор-функции формы колебаний увеличивается Кроме преимущественно нормальных и тангенциальных форм колебаний появляются преимуи ественио сдвиговые форл(ы колебаний. Частоты таких форм колебаний обычно выше, чем частоты форм колебаний первых двух типов. [c.219]

Оценить данные рис. 107 можно двояко. Существует определенная степень близости указанных кривых, что можно истолковать как указание на доминирующий вклад в форму колебаний первой нераспространяющейся волны. Это особенно хорошо видно на фоне характера движений во второй нераспространяющейся моде (пунктирные кривые). Следует обратить внимание и на различия, самр существование которых свидетельствует о том, что в образовании формы краевого резонанса участвуют все нераспространяющиеся моды. [c.268]

В целях упрощения анализа и расчетов удобно изменить направления отсчета х. Для этого выберем начало отсчета для обоих участков в месте, где приложена возбуждающая сила, и далее для участка I отсчет будем вести в сторону его начала (т. е. в сторону левого конца), а для участка II— в сторону его конца (т. е. к правому концу). Так как при этом возбуждающая сила оказывается в начале каждого из этих участков, то кс= личество уравнений для определений постоянных и количество постоянных, отличных от нуля, уменьшается. Обозначим коэффициенты уравнения формы колебаний первого згчастка через Сх, С , , , а коэффициенты, соответствующие второму участку, через i, g, С3, С4. [c.273]

Для системы стремя массами (рис. 8-23, в) возможны две формы колебаний. Первая форма — меньщая частота, когда две соседние массы вращаются в колебательном движении в одну сторону, а третья (крайняя) — в противоположную. При этом на валу оказывается один узел колебаний. Вторая форма—большая частота, когда две крайние массы вращаются в колебательном движении в одну сторону, а третья (средняя масса) — в противоположную. При этом на валу получается два узла колебаний. [c.140]

Для решения системы (5.199) применим метод копечных элементов в обычной форме, описанной в главах 3 — 4 более эффективным оказывается метод конечных элементов, когда решение задачи разбивается на два этапа на первом строятся собственные формы колебаний соответствующего упругого тела, на втором построенные собственные формы применяются в качестве базисных функций метода Бубнова —Галеркина. [c.261]

Угловая скорость, при которой наступает резонанс, называется критической. Критических угловых скоростей у двигателя может быть несколько при одних наступает резонанс с одноузловой формой колебаний, при других — с двухузловой и т. д. Возмущающие моменты могут быть разных порядков, т. е. разных частот. Наиболее опасны резонансы первого порядка с одноузловой и двухузловой формами колебаний. [c.200]

В предыдущих главах, посвященных изложению основных теоретических положений динамики стержней, были даны методы вывода уравнений движения пространственнокриволинейных стержней, нагруженных переменными во времени распределенными и сосредоточенными силами. Наряду с мертвыми силами расс.матривались и другие возможные силы, которые могут зависеть от линейных и угловых перемещений и их первых производных по независимым аргументам. Были получены уравнения малых колебаний и изложены численные точные и приближенные методы определения частот и форм колебаний пространственно-криволинейных стержней. [c.164]

Очевидью, такая форма колебаний может получиться только в том случае, если значения всех гармоник спектра этих колебаний точно повторяются Б те моменты времени, когда возникают импульсы одного знака, и повторяются по величине, но противоположны по знаку в те моменты времени, когда возникают импульсы обратного знака. Но, как видно из рис. 437, этому требованию удовлетворяют только нечетные гармоники (на рис. 437 сплошной линией изображены первая и третья гармоники) и не удовлетворяют четные гармоники (на рисунке пунктиром изображена вторая гармоника). [c.665]

Этот минимум достигается в том случае, когда все С , за исключением С , равны нулю. Тогда аГ(, = С1К1, т. е. распределение амплитуд по координатам совпадает с первой собственной формой колебания. Для нахождения второй собственной частоты щ следует выбрать начальное отклонение лгр ортогональным первой собственной форме колебания, т. е. [c.288]

Ураннение (34) дает значения п собственных частот колебаний р, р, . .., pi, и каягдой частоте соответствует своя форма колебаний. Если в определителе уравнения (34) сохранить только члены, стоящие на гланноп диагонали, то получается приближенная зависимость для первой частоты [c.398]

Г]гс. 12.8. Колоиаиин стержня постоянного сечения а — расчетная схема б — две первые формы колебаний [c.399]

Для отыскания первой собственной частоты применяется метод последовательных приближений. Задаемся произвольно первым приближением для формы колебани , например [c.402]

Можно показать, что процесс последовательных приближений всегда сходится к первой собственной частоте. Получение таким способом последующих частот и форм колебаний требует проведения процесса ортогопализации. [c.403]

Первое исследование несимметричных форм колебаний оболочек конечной длины, образованных из произвольного набора ани-/ зотропных слоев, приведено, по-видимому, в работе Берта и др. Решение было представлено в виде комбинации двух спиральных волн, позволяющей удовлетворить граничные условия (отсутствие прогиЬа) на оооих торца оболочки. [c.240]

ЛИЧНЫХ расстояниях от точки ее подвеса, укрепить еще один или несколько грузов, то мы тогда получим сложный маятник, движение которого должно дать в известном смысле нечто среднее между движениями различных простых маятников, какие получились бы, если бы каждый из указанных грузов был подвешен на отдельной нити. В самом деле, с одной стороны, сила тяжести стремится заставить все грузы опускаться одинаково в одно и то же время, а с другой стороны, несгибаемость нити заставляет их именно в это самое время описывать неравные дуги, пропорциональные их расстояниям от точки подвеса таким образом между этими грузами должен иметь место некоторый вид компенсации и распределения их движений, так что грузы, находящиеся ближе всего к точке подвеса, ускоряют колебания более далеких, а последние, наоборот, замедляют колебания первых. Таким образом на нити должна существовать такого рода точка, что если в ней укрепить тело, то движение последнего не будет ни ускориться ни замедляться остальными грузами, и движение будет совершенно таким же, как если бы только одно это тело было подвешено на нити. Эта точка и будет истинным центром колебания сложного маятника подобный центр должен находиться и в каждом твердом теле, колеблющемся около горизонтальной оси, какую бы форму это тело ни имело. [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...