Стационарность дополнительной работы

Это условие эквивалентно принципу стационарности дополнительной работы, иными словами, оно представляет уравнения Эйлера вариационной задачи о стационарности функционала 6 при условиях (5.4.2). Это доказывается способом, указанным в п. 2.5 гл. IV. Введя лагранжев вектор к, имеем [c.682]

Применение тензора Пиола, задаваемого в векторном базисе начального состояния среды, позволило в случае мертвого нагружения выразить принцип стационарности дополнительной работы только через статические величины здесь преодолена Трудность исключения из формулировки принципа градиентов вектора перемещения. Изложение в пп. 5.3—5.5 основано на работе Л. М. Зубова ). [c.685]

СТАЦИОНАРНОСТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 141 [c.141]

Функционал, стационарность которого рассматривается, должен быть выражен через тензор напряжений или его инварианты, если среда изотропна геометрические величины не должны в него входить. В линейной теории упругости это не сопряжено с трудностями, так как выражение линейного тензора деформации через тензор напряжений Т известно и это позволяет сразу же получить представление удельной потенциальной энергии через напряжения. В нелинейной теории эта процедура требует обращения уравнения состояния материала о практической неосуществимости такой операции в общем случае (для любого материала) говорилось в 14 и II, 8. Но ход вывода принципа стационарности дополнительной работы требует предположения, что обращение осуществлено принимается, что соотношение [c.141]

СТАЦИОНАРНОСТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 143 [c.143]

Это—аналог уравнения совместности напряжений линейной теории-уравнений Бельтрами —Мичелла. Известно, что принцип минимума дополнительной работы в этой теории выделяет из множества статически возможных напряженных состояний реализуемое состояние, допускающее определение вектора перемещения. Естественно ожидать, что принципу стационарности дополнительной работы в нелинейной теории отводится та же роль ). [c.143]

Используя функционал Рейсснера, не надо заботиться о выборе тензора Р из множества статически возможных тензоров, в этом преимущество принципа Рейсснера перед принципом стационарности дополнительной работы. Как и в последнем выполняется соотношение (17.5) — тензор Пиола, определяемый из принципа Рейсснера, удовлетворяет уравнению состояния материала. [c.146]

Это вычисление приведено с целью показать применение принципа стационарности дополнительной работы в простейшем случае. [c.198]

К числу таких доступных материалов принадлежит полулинейный (гл. 5, 5) особенно ценным оказывается свойство обратимости его уравнения состояния с помощью принципа стационарности дополнительной работы. Задачи, относящиеся к полулинейному материалу, рассмотрены в 6—8. [c.206]

Таким образом, при малости деформаций и углов поворота начало стационарности дополнительной работы второго рода превращается в начало стационарности дополнительной работы первого рода. Этот последний принцип часто называют началом Кастильяно. Его можно сформулировать следующим образом из всех систем статически возможных напряжений истинными (т. е. удовлетворяющими требованиям совместности деформаций внутри тела и на его опорах) будут такие напряжения, которым соответствует стационарное значение функционала П. Заметим, что, помимо требования малости деформаций и поворотов, никаких других ограничений на применение начала Кастильяно не налагается. Вид функции Ф (а ), характеризующий упругие свойства материала тела, может быть каким угодно. [c.137]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид oi7 =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно Ч. [c.492]

Теорема о наименьшей работе. Истинные значения лишних неизвестных (реакции статически неопределимой системы, значения которых не могут быть определены из уравнений равновесия) соответствуют условию стационарности дополнительной потенциальной энергии тела [c.43]

Из этого равенства можно получить три отличающихся друг от друга энергетических принципа в зависимости от того, через какие переменные выражена удельная потенциальная энергия Л. Задавая ее квадратичной формой А е) [см. (3.2.3) гл. III] компонент деформации, придем к принципу минимума потенциальной энергии системы исходя же из квадратичной формы Л (а) компонент тензора напряжений [(3.2.8) гл. III], получим принцип минимума дополнительной работы. В первом принципе варьируются перемещения, во втором — компоненты напряжения. Наконец, в смешанном принципе стационарности удельная [c.148]

Стационарное значение дополнительной работы является ее минимумом. Действительно, по (2.2.2), (2.2.3) [c.157]

Однако подобная математически неправомерная перестановка действий сложения и умножения вызывает дополнительную погрешность расчета показателя. Значение этой погрешности зависит при заданной структуре расчета от диапазона изменения измеряемых величин. Для стационарного режима работы объектов контроля, когда диапазон изменения измеряемых величин всего порядка нескольких процентов, дополнительная погрешность может лежать в допустимых пределах (1—3%). Ввиду этого в ряде конкретных случаев при значительной загрузке УВМ или ее недостаточном быстродействии целесообразно проанализировать указанный приближенный способ расчета показателей. Конкретный метод расчета дополнительной погрешности, возникающей при замене в алгоритме заданной последовательности арифметических действий, изложен в работе [53]. [c.135]

Профессии и квалификация рабочих, осуществляющих средний или капитальный ремонт стационарного дизеля, а также их число определяются трудоемкостью работ, устанавливаемой по дефектной ведомости и нормам выработки. Однако на определенное таким образом число рабочих следует ввести поправку, равную 10—20%, на непредвиденные и дополнительные работы. Руководствуясь корректированными данными по числу рабочих и сроком выполнения ремонта, создают бригаду. Рекомендуемый состав бригады и продолжительность простоя дизелей в ремонте приведены в табл. 13. [c.26]

В этой форме начало возможных перемещений уже будет давать вполне определенное решение, позволяя выделить из всех мыслимых геометрически возможных перемещений именно те, при которых будут соблюдаться условия равновесия внутри тела и на его границе. Для идеально упругих тел, нагруженных внешними силами, имеющими потенциал, такая формулировка приводит к энергетическому принципу— началу стационарности полной энергии упругого тела (см. 11). Соответственно, в применении к идеально упругим телам начало возможных изменений напряженного состояния приводит к энергетическому принципу — началу стационарности полной дополнительной работы (который часто называют также началом Кастильяно, 12) [c.124]

Полученный результат можно сформулировать так истинное поле перемещений и напряжений в идеально упругом теле будет отличаться от всех прочих систем геометрически возможных перемещений и статически возможных напряжений тем, что ему будет соответствовать стационарное значение функционала П, который может быть назван полной дополнительной работой (второго рода). [c.134]

Стационарность дополнительной работы. Рассматривается статически возможное состояние равновесия нелинейноупругого тела, близкое к его истинному состоянию равновесия под действием тех же мертвых массовых и поверхностных сил. [c.680]

Койтер (W. Т. Koiter, 1975) рассмотрел, как пример применения принципа стационарности дополнительной работы, задачу о заделанной по краю г а круглой мембране пренебрежимо малой толщины. Статически возможное напряженное состояние задается тензором Пиола, его компонентами a[c.211]

Следствием этих соотношений является принцип стационарности дополнительной работы — равенство нулю вариации функ-ущонала [c.337]

Особый интерес представляет принцип стационарности дополнительной работы, поскольку оказалось во35.о -кным выразить его через функционал, не содержащий определяемых по мерам деформации величин. См. [c.499]

В 6—9 рассматривается полулинейпы1 материал. Решения задач Ляме для полого цилиндра и полой сферы приведены в 6. Сложнее задача об изгибе круглой мембраны в 7. Использован принцип стационарности дополнительной работы, уточнены уравнения, полученные в работе [4.10 . [c.502]

Что касается другого вариационного принципа — начала стационарности дополнительной работы, то он может быть в классической теории использован в форме Кастильяно [111 (12.10)]. Последнее вытекает из того, что в классической теории предполагается возможной линеаризация формул для деформаций и уравнешй равновесия. Кроме того, для тел, подчиняющихся закону Гука, Ф (а ) = Ф (оу), т. е. удельная дополнительная работа деформации первого рода в этом [c.210]

Вариационные принципы, в которых истинность указанных полей гарантирует стационарность частных функционалов, постулируют выполнение и тех или иных дополнительных условий. В 15.11 и 15.12 подробно рассматриваются два из них —вариационный принцип Лагранжа (потенциальной энергии системы) и вариационный принцип Менабреа — Кастильяно (дополнительной работы) применительно к стержневым системам и пространственной задаче классической (линейной) теории упругости. В 15.20 мы возвратимся к этим принципам еще раз. В 15.21 обсуждаются вариационные принципы, соответствующие другим частным функционалам. [c.457]

Здесь мы проследим по табл. 15.1 только путь вывода вариационных принципов из принципа виртуальной работы, выводя принцип Гамильтона, обобщенный принцип, принцип Хеллин-гера — Рейсснера н заканчивая принципом стационарности дополнительной энергии. Другие способы преобразований, при которых получаются модифицированные принципы со смягченными условиями непрерывности, читатели могут найтн в работах [4—61. [c.372]

В стационарном режиме работы мощного котла высокого давления на внутренней поверхности барабана, особенно в работе опускных труб, имеют место колебания температуры, достигающие 30° С. Это явление связано с подачей в барабан недогретой до кипения воды, а также в связи с колебаниями давления в нем. Амплитуда и частота колебаний зависят от производительности котла, его конструкции и вида топлива. Частота может меняться от нескольких циклов в час до нескольких циклов в минуту. При этом возникают дополнительные термические напряжения от 30 до 100 МПа. [c.269]

Установлено, что скорость роста трещин у кромок отверстий с течением времени снижается [52]. Установлено также, что на образование трещин в барабанах отрицательно влияют частые пуски котлов и их остановы, особенно аварийные, связанные с разуплотнением пароводяного тракта и резким снижением давления неудовлетворительная консервация котлов при простоях и стояночная коррозия металла барабанов наличие на поверхности металла местных дополнительных концентраторов напряжений типа рисок, мест подварки, неметаллических включений, непроваров, следов механической обработки частые химические промывки котлов циклические изменения температуры среды, вызывающие переменные напряжения на внутренней поверхности барабана в условиях практически стационарного режима работы когла. Последние составляют 5—20 °С и приводят к дополнительным термическим напряжениям 2—8 кгс/мм при частоте их изменения 1/3—1/50 с. За 100 тыс. ч эксплуатации суммарное число циклов может достигать 5-10 —1-10 . Поскольку [c.112]

Шевры (рис. 57). Ванты мачт загромождают монтажную площадку, требуют дополнительных работ по устройству якорей. Поэтому по мере возможности мачты заменяют стационарными и передвижными шеврами. Шевром называют А-образную раму, основание которой закрепляют шарнирно, а вершину удерживают канатной тягой или полиспастом. Обычно шевры оснащают двумя [c.152]

Смотреть страницы где упоминается термин Стационарность дополнительной работы : [c.681] [c.682] [c.936] [c.937] [c.143] [c.144] [c.106] [c.211] [c.458] [c.157] [c.681] [c.377] [c.424] [c.469] [c.239] [c.927] [c.524] [c.141] [c.499]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...