Круговые Уравнения и их решение

Уравнения и их решение 309, 311 Круговые кольца, нагруженные перпендикулярно их плоскости 312. 316, 355 [c.817]

Уравнения и их решение 310, 311 Круговые кольца переменной жесткости — Уравнения и их решение 335, 336 [c.817]

Флаттер крыльев тонких изгибно-крутильный 469, 477, 478 —— оболочек — Скорости критические минимальные 498 — Уравнения исходные 489, 490 —- оболочек цилиндрических круговых — Возникновение 497 — Скорости критические 494—497 — Скорости критические минимальные 498— 501 — Указания библиографические 501 — Уравнения и их решение 489—491 [c.567]

Уравнении и их решение 310, Я I Круговые кольца переменной л<ест- [c.817]

Только в случае круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины дис еренциальные уравнения (5.65) представляют собой уравнения с постоянными коэффициентами. Эти уравнения могут быть выписаны в явной форме, и их решение может быть представлено в виде рядов. В данном случае можно провести анализ, показывающий пределы применимости приближенных теорий. Такой анализ приведен в 27 [29J. [c.259]

Круговые кольца 117. 287, 309 — Изгиб 288—297, 309—334 — Расчет — Методы 309, 310, 312. 318, 335 — Уравнения в перемещениях 289, 290 — Уравнения дифференциальные и их решение 288—297, 309— 312 [c.817]

В главе 4 рассматриваются вибрации более обш,его вида. Получены осредненные уравнения движения и граничные условия на поверхности раздела сред для поступательных вибраций произвольной поляризации, и на их основе решен ряд конкретных задач. Рассмотрена линейная устойчивость плоской поверхности раздела сред в поле произвольных поступательных вибраций. Определены формы рельефа, возбуждаемого на поверхности раздела в поле горизонтальных вибраций круговой поляризации, исследована их устойчивость. Показано, что вибрации круговой поляризации могут подавить развитие рэлеевской капиллярной неустойчивости цилиндрического жидкого столба. В этой же главе исследовано поведение капли в неоднородном пульсационном потоке, который может, в частности, создаваться враш,атель-ными вибрациями. [c.9]

Пример 1. Тяжелая точка массой т остается в равновесии внутри прямого кругового гладкого неподвижного цилиндра с горизонтальными образующими. Составьте уравнения движения Лагранжа и покажите, что их решение при сообщении точке возмущения может содержать члены вида AiВ. [c.410]

Их свойства, интегралы и частные решения описаны во многих работах, обзор которых см., например, в [2]. В то же время, уже Гельмгольцем в его фундаментальном исследовании [14], положившем начало теории вихрей, было рассмотрено движение точечных вихрей, взаимодействующих с идеальной поверхностью для простейшего случая — плоскости. Общая форма уравнений движения точечных вихрей внутри (и вне) произвольной области, использующая теорию конформных отображений, была получена Э. Раусом в 1881 г [26]. В данной статье мы рассматриваем наиболее естественный и симметричный случай этой задачи, когда точечные вихри движутся внутри или вне кругового цилиндра (далее мы будем также говорить [c.414]

Теория периодических и двоякопериодических бигармонических задач достаточно полно разработана для областей, ограниченных круговыми отверстиями. Однако представляет интерес развитие теории вопроса на общий случай некруговых отверстий. Здесь наметились в основном две тенденции сведение периодических и двоякопериодических задач к интегральным уравнениям, а также различные конструктивные методы. Следует подчеркнуть, что при современном уровне развития вычислительной техники полученные интегральные уравнения нужно рассматривать не только как аппарат для доказательства существования и единственности решений, но и как средство для проведения конкретных расчетов. Поэтому составление новых, более простых интегральных уравнений и разработка методов численного их решения имеют важное значение. [c.7]

Уравнения движения. Задачи о взаимодействии круговых вихревых колец принадлежат к числу наиболее интересных проблем динамики завихренности. С момента опубликования работы [135), где приводится качественное описание совместного движения двух коаксиальных вихревых колец, постоянный интерес к этой области обусловлен не только внутренней красотой задач, но и прямым применением полученных при их решении результатов к объяснению природы различных физических явлений. Решение задачи для общего случая движения нескольких произвольно ориентированных вихревых колец наталкивается на огромные математические трудности и в настоящее время отсутствует. Важный частный случай взаимодействия коаксиальных тонких вихревых колец представляется более доступным для математической трактовки и анализа результатов. Тем не менее, благодаря сложной картине взаимодействия нельзя, рассмотрев какие-либо конкретные случаи, предсказать поведение системы коаксиальных колец в общем виде. Поэтому будем придерживаться такой линии описания, которая будет использовать любую возможность классифицировать процессы взаимодействия по характерным начальным условиям. [c.191]

При решении задач, в которых требуется определить условие, обеспечивающее попадание материальной точки в резонанс, не следует интегрировать дифференциальное уравнение движения. Для этого достаточно, воспользовавшись составленным дифференциальны.м уравнением движения, определить круговые частоты свободных и вынужденных колебаний и приравнять их друг другу. [c.106]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Отметим, что соответствующие значения в по формуле (59.36), полученные с учетом влияния трения (Се + 0), действительно меньше их величин, определенных выше без учета трения. Уточнение решения требует даже в рассматриваемом простейшем случае течения на круговом секторе численного интегрирования уравнений характеристик с помощью последовательных приближений, причем, конечно, наглядность решения теряется. В данном и в самом общем случаях [c.463]

Такие же пары равенств можно составить и для всех восьми граничных условий, которые должны быть выполнены на поперечных краях. В результате для функций вида U m, U m получится при любом т две системы уравнений, каждая из 8 линейных алгебраических уравнений. Их можно выполнить за счет, констант, входящих в полученные выше решения (23.3.12) и (23.3.13). Таким образом, расчет замкнутой круговой цилиндрической оболочки в тригонометрических рядах по 0 можно строить так, что в каждом отдельно взятом члене разложения будут выполняться и условия возврата при обходе контура поперечного сечения, и граничные условия на поперечных краях. [c.347]

Итак, задача об устойчивости равновесия круговой трансверсально изотропной пластинки решена. Ниже обсуждаются некоторые численные результаты, иллюстрирующие это решение. Обсуждение включает в себя сравнительный анализ критических усилий (5.4.9) с критическими усилиями, найденными как на основе некоторых других вариантов уравнений прикладных двумерных теорий пластин (их краткое описание дано в параграфе 3.7), так и на основе уравнений трехмерной теории устойчивости (эти уравнения приведены в следующем параграфе). Сравнение с данными, полученными на основе уравнений пространственной теории, особенно ценно. Их можно рассматривать как эталонные, и по [c.150]

При исследовании напряженно-деформированного состояния тел с трещинами широкое применение нашел метод сингулярных интегральных уравнений. Он особенно удобен и эффективен при решении плоских задач теории упругости для тел сложной геометрии, содержаш,их включения, отверстия и трещины произвольной формы. Впервые [И, 137, 181] сингулярные интегральные уравнения использовались при исследовании распределения напряжений около прямолинейной трещины (или полосы пластичности) в некоторых классических областях (полуплоскость, полоса, бесконечная плоскость с круговым отверстием). Система произвольно ориентированных прямолинейных трещин изучалась в работах [21, 22, 70]. Рассматривался также случай криволинейных трещин в бесконечной плоскости [16, 40, 74, 92, 117]. В работах [94—96] основные граничные задачи для многосвязной области, содержащей изолированные криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. Эти результаты обобщены на случай, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей [97]. К настоящему времени появилось большое количество работ, в которых методом сингулярных интегральных уравнений изучаются плоские задачи теории трещин. Обзор этих исследований имеется в работах [5, 32, 45, 54, 70, 95, 100]. [c.5]

Таким же путем из второго и третьего уравнений (9.1) получим остальные нормальные компоненты Уу и однако выражения их получатся из (9.4 ) указанными выше круговыми подстановками. В результате имеем следующее решение уравнений (9.1) [c.244]

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая замыкается уравнениями равновесия (ем. 24), является веаьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в 25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочКи. Такой анализ (см. 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7. [c.233]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277]

Вторая часть, самая большая по объему, посвящена круговой цилиндричесрсой оболочке. В ней приведены основные уравнения и обсуждены методы их решения. Изложены два алгоритма исследования устойчивости оболочек с учетом момент- [c.13]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Рассматриваем сферический сегмент, подкрепленный шпангоутом, к которому приложена произвольная нагрузка. Общее решение для сферической оболочки, нагруженной краевой нагрузкой, может быть получено путем наложения двух решений безмоментного решения и краевого эффекта. Основные соотношенйя для оболочки и кругового кольца и условия их сопряжения рассмотрены в гл. 1, разд. 1.3. Уравнение в векторной форме, связывающее перемещения оси шпангоута и усилия, действующие на шпангоут с учетом реактивных усилий со стороны оболочки, имеет вид [c.202]

Получить выражение для радиусй стойки кругового поперечного сечения с минимальным объемом (см. рисунок). Стойка нагружена силой Р, приложенной Н конце, и собственным весом. Материал стойки имеет удельный вес у допу-скаемое напряжение при сжатии равно ад. Определить также площади поперечных сечений у вершины и основания стойки и ее объем. (Указание. Рассмотреть малый элемент с длиной йх. Поскольку напряжения во всех поперечных сечениях должны быть одинаковы и равны а , разница йР между площадями поперечных сечений у основания и вершины элемента должна быть такой, чтобы компенсировать разницу между сжимающими силами, равную весу самого рассматриваемого элемента. Таким образом, имеем ОдйР=уРйх, или йР1Р=у их/а . Интегрируя это уравнение, получаем искомое решение.) [c.54]

Лопасть рабочего колеса гидротурбины представляет собой слабоизогнутую пластину переменной толщины, имеющую в плане форму части кругового кольца, закрепленного по внутреннему дуговому краю на участке сопряжения с фланцем. Расчет напряжений в лопасти, вызываемых прилагаемым давлением, представляет трудную задачу вследствие сложности исходных дифференциальных уравнений и краевых условий 15]. До настоящего времени отсутствует точное решение этой задачи и более эффективными являются приближенные расчеты напряжений, основанные на вариационном методе и приближенном решении интегральных уравнений [7], [И]. Но и эти методы сопряжены с трудоемкими вычислениями и их применение в инженерной практике затруднительно. Поэтому особенно важны экспериментальные исследования напряженного состояния лопасти. [c.437]

Задача (й, р) в упругой постановке изучалась в [13], где исследовались вопросы корректности и методы решения, связь с задачей аналитического продолжения и с задачей тензометрии. Показано, что эта задача относится к условно корректным и может быть сведена к задаче Коши для бигармонического уравнения (в плоском случае) или для уравнений Ламе, либо для системы Бельтрами-Митчела (в пространственном случае). В [14-17] использовалось представление общего решения теории упругости через голоморфный вектор, удовлетворяющий системе уравнений Моисила-Теодореску это позволило свести задачу (w, р) к задаче продолжения голоморфного вектора, которая, в свою очередь, приведена к интегральному уравнению, численное решение которого строилось без процедур регуляризации, что обосновано сопоставлением с точным решением тестовой задачи. В [12, 18] рассматривалась идеально упругопластическая задача (w, р), где также исследовались вопросы корректности, построения алгоритмов решения и их численной реализации на конкретных примерах (нахождение пластических зон вокруг эллиптических и круговых отверстий при полном и неполном охвате [c.778]

Возвращаясь к рассматриваемой здесь задаче, отметим, что существуют три симметричных решения, реализующих стационарный рельеф на поверхности раздела сред в вибрационном поле круговой поляризации. Вопрос о том, какое из этих стационарных решений реализуется в действительности, требует исследования их устойчивости. Для исследования поведения возмущений необходимо в уравнениях и граничных условиях восстановить эволюционную часть. Как и в стационарной задаче, ограничимся бездиссипативным приближением, полагая поля средних скоростей возмущений потенциальными. При наличии возмущений кинематическое условие вида (2.1.55) уже не выполняется автоматически, кроме того, из (4.2.36) следует, что величина П также будет отлична от нуля. [c.175]

Основные задачи фильтрации нефти ). Плоские установившиеся фильтрационные течения (при жестком водонапорном режиме) описываются, согласно уравнению (2.9), уравнением Лапласа. Основной круг относя-Ш.ИХСЯ сюда задач фильтрации нефти — это задачи о притоке к точечным скважинам, решаемые по преимуществу методом суперпозиции стоков (см. также стр. 604). Впервые в СССР задачи взаимодействия скважин были широко рассмотрены В. Н. Щелкачевым и Г. Б. Пыхачевым (1939). Ряд. задач о притоке к эксцентрично расположенной скважине, системе кольцевых батарей скважин в круговом пласте и рядам скважин в полосообразной залежи был исследован И. А. Чарным (1944). Им же дано простое приближенное решение задачи о притоке к скважине в эллиптическом пласте (1945), ранее решенной в строгой постановке П. Я. Полубариновой-Кочиной (1943). Отметим рассмотренные В. П. Пилатовским задача о взаимодействии эллиптических конфокальных батарей скважин (1955 , [c.620]

Эллиптические цилиндры. Разделение переменных с помощью функций Матье впервые было выполнено Зигером (1908) и Айчи (1908). Из-за дополнительного параметра окончательные уравнения значительно сложнее, чем уравнения для кругового цилиндра, хотя их общая структура та же. Так же, как для шаров и круговых цилиндров, решение имеет вид ряда с бесконечным числом коэффициентов. Для полностью отражающих эллипсоидальных цилиндров произвольного размера и для излучения, падающего в направлении, перпендикулярном оси цилиндра иа плоскую сторону , т. с. перпендикулярно большой оси образующего эллипса, оно было получено в статье Эпштейна. Числовой результат дан для предельного случая плоской полосы с цшриной много меньше А. С тех пор численные расчеты для плоской полосы были значительно расширены (разд. 16.23). Задача, рассмотренная Синклером (1951), а именно вывод диаграмм антенн, помещенных вблизи цилиндров эллиптического поперечного сечения, эквивалентна задаче нахождения полей на таких цилиндрах, обусловленных падающей плоской волной. [c.383]

Чтобы определить периодические решения системы (5), сделаем еш,е одно упрош,епие, которое введено Хиллом и заимствовано из астрономии. Если выбрать Р2 в качестве Солнца, Р — как Землю и Р3 — как Лупу, то масса Земли л намного меньше массы Солнца 1 — л] при этом приближенно можно принять, что Солнце и Земля описывают круговые орбиты вокруг их обгцего центра инерции, а Лупа движется приблизительно в плоскости этой круговой орбиты. Кроме того, масса Лупы значительно меньше массы Земли, поэтому примем шз = 0. Будем искать периодическое решение системы (5) при малых значениях 2. Так как р есть расстояние от Лупы до Земли, которое значительно меньше расстояния от Земли до Солнца, равного единице, то будем искать такие периодические решения, для которых р мало. Если вначале мы каким-нибудь способом исключим из уравнений (5) члены —2ip, 201 и оставим в С только главный член , то получится [c.170]

Приближенное теоретическое решение рассматриваемой задачи можно получить для простейшего случая одномерного кругового движения газа. При этом полагаем, что поле осевых составляющих око рости в трубе рав н01мерн0. Поверхности тока такого вращательного движения газа будут цилиндрическими радиальные составляющие скорости и их производные обращаются в нуль. Пренебрегая вл ияние массовых сил и считая движение установившимся, можно воспользоваться уравнением сохранения энергии (5-3) в цилиндрической системе координат [c.308]

Возникает желание изучить вихревые системы в угловых областях на основе уравнений Навье-Стокса с привлечением асимптотики их решения. Цель настоящей работы - вывод такой асимптотики, сопряжение с ней численного решения и представление примеров течений с бесконечными вихревыми системами в углах круговых секторов при различных граничных условиях на замыкающей дуге окружности. [c.62]

Другой метод решения задачи о тонкой оболочке был показан на примерах уравнения (4.1 3) для плоской пластины и уравнения Сб.17) для круговой цилиндрической оболочки. Согласно этому методу решение для мембранных напряжений (или сил) выражается через, функцию напряжений ф(а, которая удовлетворяет первым двум уравнениям (6.24) и после подстановки в третье уравнение (жодит число неизвестных функций к двум Ф и U . Подобное удовлетворение уравнений равновесия должно быть дополнено удовлетворением условия непрерывности в направлениях а и которое может быть сведено к приравниванию выражений для трех мембранных деформаций, выраженных через функцию ф, их выражениям че]рез непрерывные функции перемещений и, v, w. Получающиеся в результате три зфавнения сводятся к одному путем исключения и я V, таким путем получается второе из двух уравнений, содержащих только две неизвестные функции ф и W, которые находятся из решения этих уравнений. Подобно уравнениям (4.13) и (4.18) для плоских пластин эти два зфавнения будут иметь четвертый порядок и теоретически будут содержать такое же число функций для удовлетворения краевых условий, как и обсуждавшиеся выше три уравнения относительно функций и, v и w. [c.443]

В настоящее время знание периодических решений уравнения (1) еще весьма ограничено. Мы не будем обсуж-дать хорошо известные классические решения, которые характеризуют 1) траектории либо близкие к либрационным точкам, либо близкие к круговым решениям для малых [X >0 2) траектории для произвольных х, когда точка находится близко от одного из тел или на большом удалении от обоих тел 3) траектории, находящиеся внутри замкнутого овала нулевой скорости вокруг более тяжелого тела, которые сходятся только после многих оборотов, и т. д. Здесь мы рассмотрим некоторые недавно обнаруженные периодические решения и принципы, которые можно использовать для доказательства их существования. Эти новые решения характеризуются своей связью с кеплеровы-ми эллиптическими движениями при больших эксцентриситетах и представляют по отношению к уравнению (1) ситуацию, которую классики небесной механики безуспешно пытались решить, хотя и разработали мощные методы в ходе исследования таких проблем. [c.94]

Общая задача о магнитной структуре малых ферромагнитных частиц при их перемагничивании решалась методами теории микромагнетизма [1-6], в которой возможный процесс перемагничивания (например, образование доменов или однородное вращение векторов намагниченности) не постулируется заранее. В трактовке этой теории направляющие косинусы векторов намагниченности микрообъемов ферромагнетика рассматриваются как непрерывные функции координат и определяются нри учете всех сил, действующих на векторы намагниченности, исходя из условий равновесия. Такое рассмотрение приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений, точное решение которых получено лишь для частного случая магнитных частиц, имеющих форму эллипсоида и бесконечного кругового цилиндра [1-13, 1-14]. В результате показано, что в малых частицах указанной формы возможен механизм неоднородного поворота векторов намагниченности при значениях внешнего поля, меньших, чем те, которые необходимы для процесса их однородного поворота [см. (1-57)]. В частице, имеющей форму тонкого цилиндра, на начальных стадиях процесса перемагничивания могут иметь место как однородное вращение векторов намагниченности частицы, так и неоднородное их вращение, осуществляющееся вихревым изменением или изгибанием направлений векторов намагниченности 3 35 [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...