Динамика завихренности

При расчете вихревых течений используются различные методы. В последние годы все шире развиваются подходы, основанные на прямом численном решении уравнений Навье - Стокса. Как вариант таких подходов можно рассматривать и метод решения двумерных задач в переменных функция тока - завихренность . В случаях локализованной завихренности, особенно при больших числах Рейнольдса, когда влияние вязкости на динамику завихренности мало, с успехом используются вихревые методы, основанные на лагранжевом подходе к описанию движения жидкости. [c.320]

Уравнения движения. Задачи о взаимодействии круговых вихревых колец принадлежат к числу наиболее интересных проблем динамики завихренности. С момента опубликования работы [135), где приводится качественное описание совместного движения двух коаксиальных вихревых колец, постоянный интерес к этой области обусловлен не только внутренней красотой задач, но и прямым применением полученных при их решении результатов к объяснению природы различных физических явлений. Решение задачи для общего случая движения нескольких произвольно ориентированных вихревых колец наталкивается на огромные математические трудности и в настоящее время отсутствует. Важный частный случай взаимодействия коаксиальных тонких вихревых колец представляется более доступным для математической трактовки и анализа результатов. Тем не менее, благодаря сложной картине взаимодействия нельзя, рассмотрев какие-либо конкретные случаи, предсказать поведение системы коаксиальных колец в общем виде. Поэтому будем придерживаться такой линии описания, которая будет использовать любую возможность классифицировать процессы взаимодействия по характерным начальным условиям. [c.191]

Особого разъяснения заслуживает вопрос о выборе поперечного масштаба длин бц. Этот масштаб естественно связать с расстоянием, на которое распространяется диффузия завихренности в направлении, поперечном к поверхности обтекаемого тела, представляющей источник завихренности. Такого, конечного по величине, расстояния в задачах динамики вязкой жидкости, изложенных в предыдущей главе, не существовало. [c.440]

А.Ф. Сидоровым обнаружены и исследованы новые классы решений системы уравнений газовой динамики, уравнений естественной конвекции, характеризуемые линейной зависимостью от части независимых переменных (обобщения течений с линейным полем скоростей). Установлено, что новые решения имеют достаточно широкий произвол. В ряде случаев решения выписаны в квадратурах, показано, что с помощью построенных решений можно, в частности, дать описание завихренных течений в каналах, включая течения с ударными волнами. [c.9]

Важнейшим понятием в динамике жидкости является завихренность (или вектор вихря), которая представляет собой векторную величину и в декартовой системе координат х,у,г) определяется через проекции и,ь,ю) вектора скорости и как [c.24]

Теоремы динамики идеальной завихренной жидкости [c.30]

Доказательство этого свойства может быть проведено и в рамках точных уравнений газовой динамики с учетом завихренности, если предположить, что скорость набегающего потока достаточно мала причины образования вторичного скачка при достаточно высокой скорости набегающего потока обсуждались в [29 . [c.263]

Замечание 5. Относительные равновесия системы (2.3), для которых К = = 8 = М = у = О могут быть интерпретированы различным образом в зависимости от физических постановок задач. Для движения тела с вихревыми полостями они определяют частные решения, для которых движение тела представляет собой равномерное вращение вокруг некоторой оси, а вектор завихренности заморожен в теле. Особый интерес представляет исследование стационарных конфигураций для модели связанных волчков, определяющей динамику цепочки спинов. Такие конфигурации, задающие некоторое когерентное состояние, имеют большое значение в квантовой физике, они рассмотрены нами в гл. 5 для конечномерного и бесконечномерного случаев. [c.186]

В учебниках по динамике жидкости объясняется, что поскольку в безвихревых течениях на любой твердой границе обязательно существуют ненулевые касательные составляющие скорости жидкости, то такие течения могут приближенно изображать движения реальной жидкости, только если на твердой границе поместить тонкий вязкий пограничный слой. Поперек такого слоя касательная скорость падает от значения, задаваемого внешним безвихревым потоком, до нулевого значения, соответствующего непосредственному контакту жидкости с твердой поверхностью. Завихренность О является ненулевой в по- [c.162]

В курсах по динамике однородной жидкости показывается, что вихревые линии движутся вместе с жидкостью (если не считать некоторой диффузии завихренности, обусловленной вязкостью). Существует аналогичный результат, состоящий в том, что магнитные силовые линии движутся вместе с жидкостью (если не считать некоторой диффузии магнитного ноля, обусловленной электрическим сопротивлением). В обоих случаях распространение зависит от движений жидкости в волне, которые деформируют или невозмущенные параллельные вихре- [c.526]

Проблема влияния вихрей на движение твердого тела является одной из ключевых для объяснения эффектов динамики летательных аппаратов и динамики кораблей на подводных крыльях. При исследовании характеристик траекторий космических объектов также очень важно знать закономерности влияния на их движение завихренности жидкости, наполняющей полости летального аппарата. [c.10]

Динамика двух вихрей на сфере вполне аналогична плоскому случаю. Здесь общей ситуацией является вращение вокруг оси, проходящей через центр сферы и центр завихренности (3.1) (расположенный на хорде, соединяющей два вихря с радиус-вектором), который, как следует из (2.10), также неподвижен. [c.44]

Замечание 1. Статья [56] также замечательна тем, что в ней получены уравнения движения и первые интегралы для динамики точечных вихреисточников, обобщающих модель точечных вихрей. В работе [19] вихреисточники предлагается использовать для моделирования атмосферных образований. Еще одно важное значение модель вихреисточников имеет для моделирования групповых вод, например, нефтяных пластов. При этом в роли вихреисточников выступают скважины, которые с одной стороны обладают некоторой завихренностью, а с другой стороны — постоянным оттоком жидкости. К сожалению, движение вихреисточников почти совсем не изучено. [c.162]

Ключевая идея контурной динамики заключается в идеализации, основанной на замене реальных непрерывных распределений полей плотности и завихренности такими распределениями этих полей, которые, оставаясь в ходе эволюции топологически инвариантными объектами, обладают особыми динамическими свойствами. Эти свойства подразумевают, что уравнения движения для этих объектов можно сформулировать замкнутым образом в терминах специальных переменных, идентифицирующих только сам объект, игнорируя описание всей остальной жидкости. [c.181]

Шабловский О.Н. Нелинейные задачи динамики завихренности в двумерных течениях вязкой жидкости //Методы дискретных особенностей в задачах аэродинамики и теории дифракции Сб. науч. трудов, - Херсонский гос. технич. ун-т. Феодосия, 1997. - С. 149-152. [c.134]

Помимо вектора вихря со другим важным (юнятием динамики завихренной жидкости является циркуля11ия Г. Эта величина представляет собой скаляр и определяется как криволинейный интеграл от скорости жидкости м по замкнутому контуру 5 [c.25]

Используя разные формы уравнений движения и рассматривая случай баротропного движения в поле потенциальных сил, можно получить ряд следствий, имеющих принципиальное значение для динамики завихренной жидкости. Впервые они были сформулированы Гельмгольцем [Hehnholtz, 1858]. [c.30]

Отметим принципиально важную особенность, относящуюся только к идеальной жидкости. Как следует из уравнений Эйлера (1.39), для консервативных внешних сил и при несжимаемости жидкости имеем уравнение rot а — 0. Оно называется условием Д Аламбера — Эйлера и в эйлеровых координатах необходимо и достаточно для движения, сохраняющего циркуляцию. В лагранжевых переменных его аналогом выступает условие Ханкеля — Аппеля Rot (Grad х а) — 0. Приняв эти уравнения в качестве аксиом, были решены мнсие задачи динамики завихренности для несжимаемой жидкости путем последовательного кинематического анализа без помощи динамических уравнений [250]. Несмотря на некоторую неизбежную формальность и искусственность, красоту такого построения стоит оценить и сейчас. [c.39]

Основные понятия. Динамика завихренности представляет собой один из многообещающих теоретических подходов к пониманию природы явления турбулентности. В случае невязкой жидкости она также обеспечивает физический пример нелинейных гамильтоновых систем бесконечной размерности и представляет интерес в связи с современными работами по динамическим сист мам и хаотическим явлениям. [c.211]

В современной гидромеханике теория вихревых движений является вполне сложив1нейся дисциплиной. Однако в отличие от механики твердого деформируемого тела, где в капитальных трудах [ 6, 71 ] весьма детально отражено становление этой науки, задача создания истории динамики завихренности еще даже не ставилась. Правда, в конце XIX — начале XX вв. успехи в данной области суммировались в обзорных статьях 10,85,100,138,171J. Эти работы описывали в основном теоретические результаты Г.Гельмгольца, Д.Стокса, В.Томсона, Дж.Дж.Томсона, [c.244]

В частности, в осесимметричных струях такие структуры идентифицируются с неустойчивостью вихревого слоя и его сворачиванием в концентрации завихренности — вихри. Снос этих вихрей вниз по потоку сопровожцается процессом их последовательного слияния попарно, что и определяет расширение слоя смешения. Каскад попарных слияний вихрей заканчивается образованием последовательности клубков. В конце начального участка крупномасштабные клубки разрушаются и генерируют мелкомасштабную турбулентность. Взаимодействие упорядоченных, когерентных структур с хаотическим турбулентным фоном определяет динамику развития структурного турбулентного движения. [c.127]

Шабловский О.Н. Стационарный сильный разрыв в потоке неоднородной жидкости и условия изменения типа уравнения для завихренности //Динамика сплошной среды. Акустика неоднородных сред Сб. науч. тр. /РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики, 1992. - Вып. 105. - С. 249-253. [c.134]

В настоящее время существуют теории, основанные на допущении о конечности скорости распространения влияния вязкости, в частности, о конечной скорости диффузии завихренности. Изменения, которые при этом вносятся в выражение обобшенного закона Ньютона, нарушают эллиптический тип уравнений движения вязкой жидкости и делают их принадлежащими к гиперболическому типу, для которого, как нам уже известно из содержания гл. VI, характерна конечная скорость распространения возмущений. Это новое направление в динамике вязкой жидкости еще не получило широкого признания и является значительно более сложным с математической стороны по срав11ению с принятым в настоящем курсе классическим подходом. [c.441]

Вихревое движение - одно из основных состояний движущейся сплошной среды. Примечательно, что во многих случаях завихренность локализуется в пространстве, вследствие чего формируются концентрированные вихри. К числу наиболее ярких примеров таких вихрей следует отнести вихревые нити, динамика которых характеризуется чрезвычайным разнообразием. Отметим, в частности, такие явления, как самоинлуцированное движение, различные неустойчивости, волнообразование, распад вихря. Типичным проявлением указанных эффектов является спиральная, или винтовая, форма оси вихря. [c.13]

Глава 2 занимает центральное место, так как в ней описывается фундаментальный объект теории завихренной жидкости - бесконечно тонкая вихревая нить. Здесь же представлен закон Био-Савара, который является основополагающим для динамики вихревых нитей, и описан механизм самоин-дуцированного движения нити. [c.14]

Описанные выше свойства движения завихренной жидкости представляют собой чисто кинематические теоремы, не связанные со специфическими свойствами жидкостей или особенностями моделей их движения. Доказательства теорем основывались лишь на общем свойстве сплошпости (непрерывности) среды. Вот почему сформулированные в этом параграфе выводы хорошо отражают действительность. Другие вопросы движения завихренной жидкости относятся к динамике и будут существенно зависеть от выбираемой модели течений. [c.28]

Остановимся здесь на проблеме моделирования плоских двумерных течений. Отметим, что для расчета плоских течений с завихренностью, равномерно распределенной в ограниченных областях, применяется метод контурной динамики (см. обзор [Ри1Ип, 1991]), имеющий болсс низкую размерность (рассчитывается лишь динамика границ областей, а не всех элементов, моделирующих распределение завихренности). В случае же произвольного распределения завихренности используются вихревые методы. [c.320]

Уравнения (6.33), (6.34) позволяют рассчитывать динамику плоских завихренных течений в односвязных областях с твердыми границами с учетом генерации завихренности при отрывном обтекании острых кромок. Кроме того, в силу гамильтоновости уравнений движения вихревых частиц (см. (6.10)) в случае, когда dup/dt = 0, в дискретной модели выполняется закон сохранения энергии pH = onst. Если движение происходит вблизи плоской бесконечной стенки или в бесконечном канале, то из гамильтоновости системы следует закон сохранения проекции импульса на линию границы [c.334]

Явление, аналогичное коллапсу точечных вихрей, наблюдается и для конечных областей завихренности. Динамика системы трех вихрей с циркуляциями и начальными координатами центров, такими же, как и в предыдущем варианте, показана па рис. 6.96. Когда вихри сближаются па расстояние менее критического, происходит потеря устойчивости, вихри 0дн010 знака объединяются и образуется двухвихревая структура. В отличие от случая точечных вихрей, где коллапс неустойчив относительно малых возмущений, для вихрей конечного размера явление коллапса довольно устойчиво к возмущениям начальных координат и циркуляций. [c.349]

Рис б 24 Расчет динамики поля завихренности в модели прецессирующего прямолинейного вихря. I - частицы основного вихря, 2 - частипы возмущающих вихрей с положительными циркуляциями, 5-с отрицательными [c.380]

Рассматриваемый пример является чрезвычайно характерным для динамики вихревого движения в вязкой жидкости. Он показывает, что основной тенденцией внутри вязкой жидкости является выравнивание завихренностей различных частиц жидкости. Наоборот, мы увидим далее, что в соседстве с ограничивающими жидкость стенками вязкая жидкость обладает, по сравнению с идеальной жидкостью, резко выраженной вихреобразующей способностью. [c.453]

Аналогичным путем могут решаться не только динамические, но и тепловые задачи. Так, Дж. Фромм (Phys. Fluids, 1965, 8 10, 1757—1769) провел численное интегрирование уравнений движения и переноса тепла для плоской задачи о потере устойчивости в слое вязкой жидкости, подогреваемой снизу, при наличии сил тяжести. В широком диапазоне чисел Рейли (от критического до 10 ) были исследованы два основных случая движения со свободной поверхностью и при наличии сверху твердой стенки. В первом случае решение могло быть сравнено с более ранними расчетами, во втором — с опытными материалами. Результаты получились весьма многообещающими. В цитированной статье приведено боль-шое число графиков линий тока, изотерм и кривых одинаковой завихренности, теоретически доказывающих целлюлярное (ячеистое) строение возникающих после потери устойчивости потоков, впервые обнаруженное в опытах А. Бенара, относящихся еще к 1900 г., и получившее свое объяснение в трудах Рейли. Проведенные на электронно-вычислительной машине расчеты позволили также получить хорошо совпадающие с опытными кривые зависимости теплоотдачи (числа Нуссельта) от определяющего критерия Рейли. Это служит новым подтверждением мощи метода численного интегрирования уравнений динамики и термодинамики вязкой жидкости и выдвигает перед исследователями, новые задачи. [c.510]

Классический пример — поверхностные волны на границе тяжелой несжимаемой жидкости. В двумерной гидродинамике несжимаемой жидкости можно указать еще три таких топологически различньк объекта постоянную по завихренности и плотности область, вихревой контур и точечный вихрь. Как известно, самоиндуцированную эволюцию этих объектов можно описать замкнутым образом в терминах координат, идентифицирующих либо границы объекта, если это вихревая область, либо сам объект, если это вихревой контур или точечный вихрь. Такой подход к описанию эволюции двумерной жидкости известен как метод контурной динамики [21, 30]. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...