Вектор вращения

Таким образом, возмущения, связанные с вращением частиц тела, описываемым полем вектора вращения rot й = to, распространяются со скоростью Ь = и/р можно показать, что при распространении таких возмущений перемещения частиц направлены по касательной к фронту волны, поэтому такие волны называются поперечными. [c.104]

X(k-i)3 Lk—вектор вращения -го тела относительно своего полюса в косоугольной системе отсчета (рис. 100). [c.326]

Плоскость действия пары момента К расположена в неизменной плоскости касания я. Вектор вращения пропорционален отрезку [c.202]

По теореме Резаля скорость конца вектора кинетического момента и совпадает по величине и направлению с моментом внешних сил т. Если момент внешних сил т отсутствует, то и скорости и у полюса р не будет, а следовательно, ось гироскопа не перемещается вокруг вертикали z, так как ij) = 0. Б этом случае вектор вращения йо совпадает с вектором кинетического момента [c.204]

Соответствующая векторная диаграмма, показывающая это разложение в неискаженном виде, представлена на рис. 6.8, в. Каждый вектор вращения направлен вдоль- оси вращения, его длина пропорциональна величине угла поворота, а направление определяется правилом правой руки, т. е. его, направление указывается большим пальцем правой руки, когда остальные пальцы устанавливаются в направлении вращения. Ось результирующего поворота на угол dQ, очевидно, параллельна оси конуса. Как видно из рис. 6.3, ось поворота составляющей dd ==dd9, обусловленной кривизной координатной линии oq в срединной поверхности, нормальна к поверхности в точке q. Ось поворота д1 угой составляющей Ь = Ь d9, обусловленной кручением, касается срединной поверхности и составляет прямой угол с отрезком oq в точке q. Таким образом, из векторной диаграммы получаем Ь = os ж и d = —sin X (знак минус берется потому, что зта составляющая дает направление поворота первого квадранта координатной системы XYZ, противоположное направлению, - показанному на рис. 6.3). [c.405]

Вопрос о бесконечно малых. изгибаниях развертывающейся поверхности, относительно которых средняя кривизна инвариантна (в пределах точности, принятой в теории бесконечно малых изгибаний), исследуется в работе [255]. Сравнительная простота полученного в статье тензора изгибания позволяет найти вектор вращения, а затем и вектор смещения в явном виде. [c.260]

Антисимметричный тензор ш называется тензором поворота. С ним однозначным образом можно связать осевой вектор вращения [c.10]

Следовательно, циркуляция существует, а это указывает на присутствие вектора вращения (о, который должен проходить через начало координат, так как функция по всем концентрическим кругам многозначна (рис. 21). [c.120]

V боды, определяемыми компонентами вектора переносного перемещения d некоторой точки О и вектора вращения (о [c.98]

Во-вторых, кососимметрический тензор вращения й, как известно из (2.93), может быть выражен трехмерным вектором вращения сог, который разложим в виде (рис. 2.16) [c.37]

Рис. 2.16. Разложение трехмерного вектора вращения г на наклон и основное вращение йп

Эта теорема может быть доказана вычислением она становится очевидной, если вспомнить механический смысл вихря, рассматриваемого как вектор вращения маленькой сферы, отвердевшей и помещенной в точку М. Тогда мы приходим просто к теореме сложения вращений. Благодаря этому результату, знание истинных вихрей 2, во всей массе, позволяет вычислить, во всякой точке, значение относительного вихря. Мы, таким образом, приходим к задаче, рассмотренной выше, где рассматривался случай неподвижного сосуда и в самом деле, получается движение по отношению к сосуду. Раз это движение получено, остается сложить его с движением самого сосуда, что дает нам истинные скорости во всякой точке и во всякий момент, и притон только в функции вихрей (и движения твердой оболочки). [c.40]

Выше мы предполагали, что высота Н слоя жидкости над основанием везде одинакова. Если же вследствие неровности или наклона основания высота Н изменяется, но постепенно, то из теоремы Гельмгольца следует, что вертикальная составляющая вектора вращения частицы жидкости, измеренная в неподвижной системе отсчета, изменяется вдоль линии тока пропорционально Н. Предположение о постепенном изменении высоты необходимо, так как только при соблюдении этого условия (и одновременно при отсутствии трения ) горизонтальная скорость течения будет одинакова во всех точках каждой вертикали. Пусть, например, на ровной местности имеется пологое возвышение высотой к и пусть слой жидкости постоянной плотности, движущейся над местностью, имеет толщину Но. Если скорость течения жидкости во вращающейся системе отсчета постоянна по величине и направлению, то угловая скорость текущей жидкости относительно вращающегося основания равна [c.467]

В № 78 мы видели, что.rot ij представляет собой меру среднего вращения частицы жидкости, причем при потенциальном движении rot W равна нулю в каждой точке жидкости (за исключением особых точек). Если через q обозначить вектор вращения частицы жидкости, так что q будет обозначать ее угловую скорость, то тогда, как мы видели [c.166]

Из отдельных вихревых линий, составляющих вихревую нить, рассмотрим сейчас те, которые проходят через произвольную замкнутую кривую С (фиг. 127) при этом особые точки исключим из нашего рассмотрения. Эти вихревые линии образуют, как уже упоминалось, так называемую вихревую трубку, внутри которой и содержится вихревая нить. Относительно такой вихревой трубки мы знаем, чю поток вектора вращения через нее постоянен (вследствие того, что (317 0), следовательно, постоянно и напряжение вдоль нее. [c.172]

Вектор вращения. Вектором смещения и (л , 1) каждой точки х рассматриваемой сплошной среды в любой момент времени I вполне определяется картина деформации. Но материальную среду естественно представить не как сплошную, представляющую множество математических точек трехмерного евклидова пространства, а как совокупность материальных частиц. Таким представлением мы уже пользовались выше, при введении напряжений и при выводе основных для теории упругости соотношений между напряжениями в точке. Тогда элементарный объем среды мы рассматривали как твердое (жесткое) тело и применяли к нему законы статики. [c.16]

Обозначим через 5 t) работу, производимую всеми указанными силами и моментами за промежуток времени ( о, t), а через 5 0) — работу, совершенную за промежуток ( , 1 + (11), Вычислим (1 I), Работа, производимая силовыми напряжениями и массовыми силами, была вычислена в 6 (правая часть равенства (6.1)). Вычислим работу, производимую моментными напряжениями. Рассмотрим точку среды, которая в состоянии покоя (в момент времени занимает положение х. В моментной теории упругости (см. 3) каждая точка х обладает шестью степенями свободы и ее состояние в момент времени I характеризуется вектором смещения и (Ху 1) и вектором внутреннего вращения со х, /). Приращение вектора вращения за промежуток времени ( , I + сИ) обозначим через йсо (х, 1) [c.30]

Первые три компоненты вектора образуют вектор смещения и = = ( 1, 2, з), а четвертая, пятая и шестая компоненты образуют вектор вращения со = (со , со2, (Од). Первые три компоненты вектора Ж образуют массовую силу -= ( 1, 2 з)> последние три — массовый момент = [c.347]

Оператор напряжения. Напряжение в точке х по направлению п (х), где п (х) — произвольный единичный вектор, в моментной теории есть (см. I, 13, п. 2) вектор Т (д , п (х)) % (х), где Т — матричный дифференциальный оператор размера 6x6, определенный из (Г, 13.8) и (I, 13.9), а (а, со). Первые три компоненты этого вектора образуют вектор силового напряжения (х, О точке X по направлению п (х) (см. (I, 13.10)), соответствующий вектору смещения и и вектору вращения со последние три компоненты вектора Т фх, (- )) % ( ) образуют вектор моментного напряжения (п X)) в точке X по направлению п (х), соответствующий тому же вектору смещения и и вектору вращения со (см. (I, 13.11)). [c.347]

Очевидно, первые три компоненты вектора Н (дх, п (х)) % (х) образуют вектор смещения и (х), а последние три — вектор моментного напряжения в точке X по направлению п (х), с обратным знаком, т. е. —(х), соответствующий вектору вращения со (U = (и, со)). [c.348]

Первые три компоненты вектора R (дх, п (х)) % (х) образуют вектор силового напряжения, т. е. (х), а последние три — вектор вращения [c.348]

Формулы Бетти для дилатации и составляющих вектора вращения [c.250]

Формулы Бетти для дилатации и вектора вращения [c.251]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

Приведение мгновенных двин ений твердого тела к новой точке О проводится следуюпцши операциями, переводящими одну систему мгновенных дви кеннй к системе, ей эквивалентной к точке О присоединяем два вектора вращении со скоростями (О н —(О, равных, лежащих на одной прямой п прямо противоположных. Вектор (о, приложенный в О, п вектор —ш, приложенный в О, составляют пару вращений, эквивалентную мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью, равной моменту пары [(о, 00 ]. После этого система приводится к одному мгновенному вращению с угловой скоростью (О, проходящей через О, и к мгновенному поступательному движению со скоростью [c.40]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

При малом перемещении шар вращается около мгновенной оси, проходящей через точку соприкосновения. Бесконечно малая вариация координаты 6 переместит центр на горизонтальное расстояние доб в плоскости Z (фиг. 32, стр. 80). Компоненты этого перемещения, параллельные осям хну, соответственно будут во6 os ф и аоб sin Незначительное изменение одной координаты не изменит положения центра. Вектор вращения о- около ОС имеет горизонтальную составляющую o fsine, и если такое вращение сообщить около оси, проходящей через точку соприкосновения, то компоненты перемещения, параллельные осям х, у, соответственно будут йЗу sin 6 sin 6 и — ao f sin0 os Следовательно требуемые соотношения будут иметь вид [c.266]

В настоящее время информация о вращательном характере сейсмического возмущения отсутствует, поэтому аппроксимация компонентов векторов вращения внешнего возмущения затруднена. Компоненты векторов поступательного движения внешнего возмущения можно аппроксимировать любыми существующими моделями сейсмического воздействия [5, 11,54, 112] детермини- [c.323]

Таким образом, вектор вращения тела лежит на общей образующей конусов полоиды и герполоиды, как аксоидов качения. Такое движение называется регулярной прецессией. [c.202]

Здесь а — Паули матрица, (О, V — векторы, параметризующие преобразования Лоренца v — вектор в направлении скорости пространственной системы координат сс относительно системы координат зс, о) вектор вращения системы ж относительное. При отражении пространственных координат v- -—v, lo-t-o), поэтому левый спинор переходит в нравый, к-рый задан своим законом преобразования, отличающимся от (1) знаком перед вектором v [c.368]

Для дипольного момента в экваториальной плоскости, перпендикулярного оси вращения, второй член пропадает, следовательно, мгновенная ось прецессии совпадает с направлением вектора дипольного момента D. Из уравнения (3.8) очевидно, что ось прецессии совпадает с осью Оу и, если момент D коммутируется и фазируется соответствующим образом относительно инерциаль-ной системы координат Oxyz, в которой Оу направлена вдоль оси вращения, а Му лежит в плоскости, определенной вектором вращения и вектором направления на Солнце, может выполняться коррекция положения оси собственного вращения спутника. [c.119]

Часто оказывается целесообразным—для облегчения наглядного представлении явлепи.1 движения, а также его количественного исследования — рассматривать вместо скоростного поля w поле вектора вращения q. Прежде всего заметим, что [c.166]

T. e. поле вектора врашения обладает геометрическими свойствами скоростного поля несжимаемой жидкости. Поэтому все кинематические теоремы о несжимаемых жидкостях соответствующим образом могут быть пс-ренесены на поля из векторов вращения. При этом линиям тока несжимаемой жидкости будут соответствовать линии вращения, или вихре-иые линии, которые в каждой точке обладают направлением q, т. е. направлением оси врашения. Подобно тому как не могут окончиться внутри жидкости ЛИНИН тока, так не могут окончиться внутри жидкости и вихрезые линии они должны или образовывать замкнутые кривые, или продолжаться внутри жидкости бесконечно, или же кончаться на пограничной или на своббдной поверхности жидкости. [c.166]

Поверхностный интеграл представляет собой поток векторов вращения сквозь поверхнос1ь эта величина называется напряч<ением вихря. Напряжение вихря равно, следовательно, циркуляции вдоль окружающей (опоясывающей) вихрь кривой. [c.166]

Сложные среды. Новое направление развития сопряженной термоупругости связано с рассмотрением сложных сред, таких, как среда Коссера и ее обобщения. Например, в работах В. Новацкого рассматривается среда, в которой кинематика точки характеризуется независимыми друг от друга вектором перемещения и и вектором вращения со (в случае среды Коссера со= (V2) rot и). Этим характеристикам соответствуют два вида взаимодействия точки со средой, определяемых тензором силовых напряжений и тензором моментных напряжений. Вместе с тем среда находится в поле массовых сил и моментов. Сложная среда может быть представлена как предельная, если под точкой понимать сколь угодно малую частицу, обладающую внутренней структурой. [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...