Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Вектор вращения

Таким образом, возмущения, связанные с вращением частиц тела, описываемым полем вектора вращения rot й = to, распространяются со скоростью Ь = и/р можно показать, что при распространении таких возмущений перемещения частиц направлены по касательной к фронту волны, поэтому такие волны называются поперечными.  [c.104]

X(k-i)3 Lk—вектор вращения -го тела относительно своего полюса в косоугольной системе отсчета (рис. 100).  [c.326]

Плоскость действия пары момента К расположена в неизменной плоскости касания я. Вектор вращения пропорционален отрезку  [c.202]


По теореме Резаля скорость конца вектора кинетического момента и совпадает по величине и направлению с моментом внешних сил т. Если момент внешних сил т отсутствует, то и скорости и у полюса р не будет, а следовательно, ось гироскопа не перемещается вокруг вертикали z, так как ij) = 0. Б этом случае вектор вращения йо совпадает с вектором кинетического момента  [c.204]

Соответствующая векторная диаграмма, показывающая это разложение в неискаженном виде, представлена на рис. 6.8, в. Каждый вектор вращения направлен вдоль- оси вращения, его длина пропорциональна величине угла поворота, а направление определяется правилом правой руки, т. е. его, направление указывается большим пальцем правой руки, когда остальные пальцы устанавливаются в направлении вращения. Ось результирующего поворота на угол dQ, очевидно, параллельна оси конуса. Как видно из рис. 6.3, ось поворота составляющей dd ==dd9, обусловленной кривизной координатной линии oq в срединной поверхности, нормальна к поверхности в точке q. Ось поворота д1 угой составляющей Ь = Ь d9, обусловленной кручением, касается срединной поверхности и составляет прямой угол с отрезком oq в точке q. Таким образом, из векторной диаграммы получаем Ь = os ж и d = —sin X (знак минус берется потому, что зта составляющая дает направление поворота первого квадранта координатной системы XYZ, противоположное направлению, - показанному на рис. 6.3).  [c.405]

Вопрос о бесконечно малых. изгибаниях развертывающейся поверхности, относительно которых средняя кривизна инвариантна (в пределах точности, принятой в теории бесконечно малых изгибаний), исследуется в работе [255]. Сравнительная простота полученного в статье тензора изгибания позволяет найти вектор вращения, а затем и вектор смещения в явном виде.  [c.260]

Антисимметричный тензор ш называется тензором поворота. С ним однозначным образом можно связать осевой вектор вращения  [c.10]

Следовательно, циркуляция существует, а это указывает на присутствие вектора вращения (о, который должен проходить через начало координат, так как функция по всем концентрическим кругам многозначна (рис. 21).  [c.120]

V боды, определяемыми компонентами вектора переносного перемещения d некоторой точки О и вектора вращения (о  [c.98]

Во-вторых, кососимметрический тензор вращения й, как известно из (2.93), может быть выражен трехмерным вектором вращения сог, который разложим в виде (рис. 2.16)  [c.37]

Рис. 2.16. Разложение трехмерного вектора вращения г на наклон и основное вращение йп Рис. 2.16. Разложение трехмерного вектора вращения г на наклон и основное вращение йп

Эта теорема может быть доказана вычислением она становится очевидной, если вспомнить механический смысл вихря, рассматриваемого как вектор вращения маленькой сферы, отвердевшей и помещенной в точку М. Тогда мы приходим просто к теореме сложения вращений. Благодаря этому результату, знание истинных вихрей 2, во всей массе, позволяет вычислить, во всякой точке, значение относительного вихря. Мы, таким образом, приходим к задаче, рассмотренной выше, где рассматривался случай неподвижного сосуда и в самом деле, получается движение по отношению к сосуду. Раз это движение получено, остается сложить его с движением самого сосуда, что дает нам истинные скорости во всякой точке и во всякий момент, и притон только в функции вихрей (и движения твердой оболочки).  [c.40]

Выше мы предполагали, что высота Н слоя жидкости над основанием везде одинакова. Если же вследствие неровности или наклона основания высота Н изменяется, но постепенно, то из теоремы Гельмгольца следует, что вертикальная составляющая вектора вращения частицы жидкости, измеренная в неподвижной системе отсчета, изменяется вдоль линии тока пропорционально Н. Предположение о постепенном изменении высоты необходимо, так как только при соблюдении этого условия (и одновременно при отсутствии трения ) горизонтальная скорость течения будет одинакова во всех точках каждой вертикали. Пусть, например, на ровной местности имеется пологое возвышение высотой к и пусть слой жидкости постоянной плотности, движущейся над местностью, имеет толщину Но. Если скорость течения жидкости во вращающейся системе отсчета постоянна по величине и направлению, то угловая скорость текущей жидкости относительно вращающегося основания равна  [c.467]

В № 78 мы видели, что.rot ij представляет собой меру среднего вращения частицы жидкости, причем при потенциальном движении rot W равна нулю в каждой точке жидкости (за исключением особых точек). Если через q обозначить вектор вращения частицы жидкости, так что q будет обозначать ее угловую скорость, то тогда, как мы видели  [c.166]

Из отдельных вихревых линий, составляющих вихревую нить, рассмотрим сейчас те, которые проходят через произвольную замкнутую кривую С (фиг. 127) при этом особые точки исключим из нашего рассмотрения. Эти вихревые линии образуют, как уже упоминалось, так называемую вихревую трубку, внутри которой и содержится вихревая нить. Относительно такой вихревой трубки мы знаем, чю поток вектора вращения через нее постоянен (вследствие того, что (317 0), следовательно, постоянно и напряжение вдоль нее.  [c.172]

Вектор вращения. Вектором смещения и (л , 1) каждой точки х рассматриваемой сплошной среды в любой момент времени I вполне определяется картина деформации. Но материальную среду естественно представить не как сплошную, представляющую множество математических точек трехмерного евклидова пространства, а как совокупность материальных частиц. Таким представлением мы уже пользовались выше, при введении напряжений и при выводе основных для теории упругости соотношений между напряжениями в точке. Тогда элементарный объем среды мы рассматривали как твердое (жесткое) тело и применяли к нему законы статики.  [c.16]

Обозначим через 5 t) работу, производимую всеми указанными силами и моментами за промежуток времени ( о, t), а через 5 0) — работу, совершенную за промежуток ( , 1 + (11), Вычислим (1 I), Работа, производимая силовыми напряжениями и массовыми силами, была вычислена в 6 (правая часть равенства (6.1)). Вычислим работу, производимую моментными напряжениями. Рассмотрим точку среды, которая в состоянии покоя (в момент времени занимает положение х. В моментной теории упругости (см. 3) каждая точка х обладает шестью степенями свободы и ее состояние в момент времени I характеризуется вектором смещения и (Ху 1) и вектором внутреннего вращения со х, /). Приращение вектора вращения за промежуток времени ( , I + сИ) обозначим через йсо (х, 1)  [c.30]

Первые три компоненты вектора образуют вектор смещения и = = ( 1, 2, з), а четвертая, пятая и шестая компоненты образуют вектор вращения со = (со , со2, (Од). Первые три компоненты вектора Ж образуют массовую силу -= ( 1, 2 з)> последние три — массовый момент =  [c.347]


Оператор напряжения. Напряжение в точке х по направлению п (х), где п (х) — произвольный единичный вектор, в моментной теории есть (см. I, 13, п. 2) вектор Т (д , п (х)) % (х), где Т — матричный дифференциальный оператор размера 6x6, определенный из (Г, 13.8) и (I, 13.9), а (а, со). Первые три компоненты этого вектора образуют вектор силового напряжения (х, О точке X по направлению п (х) (см. (I, 13.10)), соответствующий вектору смещения и и вектору вращения со последние три компоненты вектора Т фх, (- )) % ( ) образуют вектор моментного напряжения (п X)) в точке X по направлению п (х), соответствующий тому же вектору смещения и и вектору вращения со (см. (I, 13.11)).  [c.347]

Очевидно, первые три компоненты вектора Н (дх, п (х)) % (х) образуют вектор смещения и (х), а последние три — вектор моментного напряжения в точке X по направлению п (х), с обратным знаком, т. е. —(х), соответствующий вектору вращения со (U = (и, со)).  [c.348]

Первые три компоненты вектора R (дх, п (х)) % (х) образуют вектор силового напряжения, т. е. (х), а последние три — вектор вращения  [c.348]

Формулы Бетти для дилатации и составляющих вектора вращения  [c.250]

Формулы Бетти для дилатации и вектора вращения  [c.251]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)=  [c.29]

Приведение мгновенных двин ений твердого тела к новой точке О проводится следуюпцши операциями, переводящими одну систему мгновенных дви кеннй к системе, ей эквивалентной к точке О присоединяем два вектора вращении со скоростями (О н —(О, равных, лежащих на одной прямой п прямо противоположных. Вектор (о, приложенный в О, п вектор —ш, приложенный в О, составляют пару вращений, эквивалентную мгновенному поступательному движению твердого тела со скоростью, равной моменту пары [(о, 00 ]. После этого система приводится к одному мгновенному вращению с угловой скоростью (О, проходящей через О, и к мгновенному поступательному движению со скоростью  [c.40]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии  [c.292]

При малом перемещении шар вращается около мгновенной оси, проходящей через точку соприкосновения. Бесконечно малая вариация координаты 6 переместит центр на горизонтальное расстояние доб в плоскости Z (фиг. 32, стр. 80). Компоненты этого перемещения, параллельные осям хну, соответственно будут во6 os ф и аоб sin Незначительное изменение одной координаты не изменит положения центра. Вектор вращения о- около ОС имеет горизонтальную составляющую o fsine, и если такое вращение сообщить около оси, проходящей через точку соприкосновения, то компоненты перемещения, параллельные осям х, у, соответственно будут йЗу sin 6 sin 6 и — ao f sin0 os Следовательно требуемые соотношения будут иметь вид  [c.266]

В настоящее время информация о вращательном характере сейсмического возмущения отсутствует, поэтому аппроксимация компонентов векторов вращения внешнего возмущения затруднена. Компоненты векторов поступательного движения внешнего возмущения можно аппроксимировать любыми существующими моделями сейсмического воздействия [5, 11,54, 112] детермини-  [c.323]

Таким образом, вектор вращения тела лежит на общей образующей конусов полоиды и герполоиды, как аксоидов качения. Такое движение называется регулярной прецессией.  [c.202]

Здесь а — Паули матрица, (О, V — векторы, параметризующие преобразования Лоренца v — вектор в направлении скорости пространственной системы координат сс относительно системы координат зс, о) вектор вращения системы ж относительное. При отражении пространственных координат v- -—v, lo-t-o), поэтому левый спинор переходит в нравый, к-рый задан своим законом преобразования, отличающимся от (1) знаком перед вектором v  [c.368]

Для дипольного момента в экваториальной плоскости, перпендикулярного оси вращения, второй член пропадает, следовательно, мгновенная ось прецессии совпадает с направлением вектора дипольного момента D. Из уравнения (3.8) очевидно, что ось прецессии совпадает с осью Оу и, если момент D коммутируется и фазируется соответствующим образом относительно инерциаль-ной системы координат Oxyz, в которой Оу направлена вдоль оси вращения, а Му лежит в плоскости, определенной вектором вращения и вектором направления на Солнце, может выполняться коррекция положения оси собственного вращения спутника.  [c.119]


Часто оказывается целесообразным—для облегчения наглядного представлении явлепи.1 движения, а также его количественного исследования — рассматривать вместо скоростного поля w поле вектора вращения q. Прежде всего заметим, что  [c.166]

T. e. поле вектора врашения обладает геометрическими свойствами скоростного поля несжимаемой жидкости. Поэтому все кинематические теоремы о несжимаемых жидкостях соответствующим образом могут быть пс-ренесены на поля из векторов вращения. При этом линиям тока несжимаемой жидкости будут соответствовать линии вращения, или вихре-иые линии, которые в каждой точке обладают направлением q, т. е. направлением оси врашения. Подобно тому как не могут окончиться внутри жидкости ЛИНИН тока, так не могут окончиться внутри жидкости и вихрезые линии они должны или образовывать замкнутые кривые, или продолжаться внутри жидкости бесконечно, или же кончаться на пограничной или на своббдной поверхности жидкости.  [c.166]

Поверхностный интеграл представляет собой поток векторов вращения сквозь поверхнос1ь эта величина называется напряч<ением вихря. Напряжение вихря равно, следовательно, циркуляции вдоль окружающей (опоясывающей) вихрь кривой.  [c.166]

Сложные среды. Новое направление развития сопряженной термоупругости связано с рассмотрением сложных сред, таких, как среда Коссера и ее обобщения. Например, в работах В. Новацкого рассматривается среда, в которой кинематика точки характеризуется независимыми друг от друга вектором перемещения и и вектором вращения со (в случае среды Коссера со= (V2) rot и). Этим характеристикам соответствуют два вида взаимодействия точки со средой, определяемых тензором силовых напряжений и тензором моментных напряжений. Вместе с тем среда находится в поле массовых сил и моментов. Сложная среда может быть представлена как предельная, если под точкой понимать сколь угодно малую частицу, обладающую внутренней структурой.  [c.245]


Смотреть страницы где упоминается термин Вектор вращения : [c.74]    [c.114]    [c.326]    [c.204]    [c.10]    [c.67]    [c.84]    [c.130]    [c.172]    [c.45]    [c.45]    [c.21]    [c.252]    [c.331]   
Смотреть главы в:

Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2  -> Вектор вращения



ПОИСК



Вектор Дарбу скорости вращения трехгранник

Вектор внутреннего вращения

Вектор внутреннего вращения смещения

Вектор вращения (вихрь)

Вектор вращения фигуры

Вектор жесткого вращения

Вектор упругого вращения

Векторы Дярбу скорости вращения трехгранник

Векторы вращения потоков на торе Асимптотические циклы Фундаментальный класс и гладкая классификация сохраняющих площадь потоков Непрерывные отображения отрезка

Векторы скорости вращения трехгранник

Векторы упругого перемещения и упругого вращения срединной поверхности

Вращение вокруг неподвижной 1 трехгранника.- Вектор скорост

Вращение плоскости колебаний электрического вектора

Вращение твердых тел трехгранника — Вектор скорости

Жесткое перемещение среды вектор жесткого вращения

Момент вектора вращений

Неоднородное вращение векторов намагниченности малых ферромагнитных частиц

Однородное вращение векторов намагниченности частиц в форме удлиненного эллипсоида вращения (ось Ьса)

Однородное вращение векторов намагниченности частиц в форме шара

Ось вращения мгновенная системы векторов

Представление вращений в виде скользящих векторов

Производные от векторов упругого перемещения и упругого вращения

Связь гармонического колебания с вращением радиус-вектора

Сложение векторов вращений твердых тел

Формулы Бетти для дилатации н составляющих вектора вращения



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте