Неавтомодельное решение

В общем случае для неавтомодельных решений [c.392]

ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ. III. НЕАВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ) [c.108]

Рассмотрим поведение неавтомодельного решения уравнения (1.4), считая, что решение и функция УОо р) при больших значениях р мало отклоняются от единицы, так что можно провести линеаризацию в (1.4) по величине q = уо — 1 [c.622]

Если /3 < О, то при 00 = О (и вообще при 1то = 0) оба слагаемых в правой части (2.5) стремятся к нулю при (р со. Поэтому условие ограниченности решения не накладывает каких-либо ограничений на асимптотическое поведение решения, задаваемое равенством (2.5). При любых значениях С1 и С2 величина q стремится к нулю, а гг 1 при (р со. Этим обусловлена неединственность автомодельных решений, так как оставшееся одно граничное условие гг = о при (р = о не может выделить единственного решения. Однако поведение неавтомодельных решений при больших значениях (р и истолкование членов решения как волн с определенным направлением распространения позволяет провести анализ решений неавтомодельной задачи с начальными данными и выделить то автомодельное решение, к которому стремится неавтомодельное решение при сю. [c.625]

Оказалось, что с помощью классов точных неавтомодельных решений, исследован-пых в [20] для другого случая, можно построить точное решение уравнений газовой динамики типа двойной волны в области DES при произвольной f t) из (1.4). Анализ этого решения, выполненный в [18] для случая (1.6), и в общем случае проделанный В.А. Кукушкиным, привел к следующим неочевидным заранее результатам. [c.468]

Неавтомодельные решения такого вида с Г из (7) были использованы в [6, 7] для исследования явления частичного коллапса газа. [c.488]

Неавтомодельные решения для течений разрежения оканчиваются особой точкой, в которой напряжение трения на теле и абсолютная величина градиента давления обращаются в бесконечность. Однако величина давления остается конечной и положительной, равной p . Вопрос об отборе решения в этом случае уточнен в работе [56], где показано, что при значениях донного давления рд [(л //) = 1] вопрос решается так же, как и для течений сжатия. В этой области значений Рд его изменение влияет на распределение давления по всей поверхности тела. Если Р1 > Рд > [2/(Т + 1)]< р1, то решение на основной части тела, т. е. при О < а // С 1, фиксировано и имеет ва конце особую точку. Это означает, что вблизи донного среза формируется область с большими локальными градиентами давления, в которой давление на теле меняется от до рд на расстояниях порядка толщины пограничного слоя /т. Изменение рд в указанных пределах влияет на течение только в локальной области. Дальнейшее уменьшение донного давления рд < [2/(у l)lv/(v- )p, уже не влияет на тече- [c.261]

В предыдущих главах описано большое количество различных парадоксальных свойств течений вязкой жидкости, которые в основном связаны с автомодельной постановкой задачи. Однако было бы неправильно полагать, что парадоксы возникают лишь благодаря определенной идеализации в постановке гидродинамической или тепловой задачи, каковой, в частности, является автомодельность течения, а в общем же случае ничего необычного в поведении решений уравнений Навье — Стокса и теплопроводности не должно быть. Имеются ситуации, когда парадоксальные свойства обнаруживают именно реальные неавтомодельные решения, в то время как идеализированное автомодельное решение ведет себя вполне пристойным образом. [c.257]

Для задачи о сильном взаимодействии (х = оо) существование группы преобразований позволяет установить некоторые важные свойства неавтомодельных решений. Прежде всего, найденные неавтомодельные решения не могут существовать во всем диапазоне значений от нуля до бесконечности при сохранении заданных краевых [c.147]

С этой группой преобразований связано автомодельное решение задачи, которое годится для полубесконечного тела. Далее показано, что, кроме автомодельного решения, существует однопараметрическое семейство неавтомодельных решений. [c.159]

Так же как в 4.2, здесь первые два члена разложения (4.72) решения задачи (4.71) и (4.72) можно использовать для начала численного интегрирования (4.71) далее вниз по потоку при некотором значении С1. Другие неавтомодельные решения, соответствующие другим С1, можно было бы получить, используя группу преобразований (4.69). [c.160]

Отбор нужного неавтомодельного решения может осуществляться положением донного среза и склейкой с решением в локальной окрестности донного среза. Локальное решение около донного среза изучено ниже. Заметим еще, что допустимыми [c.160]

О (г), то задание значения р (xi = 1) позволит выделить нужную ветвь неавтомодельного решения в области 1, определив С . [c.162]

Переход в область 2 соответствует х О, а в область 1 соответствует х —оо. Формулы (4.79) показывают, что неавтомодельное решение задачи для области 1 должно содержать особую точку, в которой pi xi 1) —оо, так как х (xi — 1) (см. [c.163]

Отметим еще, что в изложенном решении задачи об обтекании вогнутого угла неявно принималось условие о совпадении границы области движущегося газа с обтекаемой стенкой. При несоблюдении этого условия возможны и другие—автомодельные и неавтомодельные— решения задачи. На рис. 3.14.1,6 и в приведены простейшие примеры таких решений, в которых с обтекаемой стенки сходят вихревые поверхности— контактные разрывы, отделяющие от движущегося газа пристенные застойные области газа с постоянным давлением. [c.298]

Если угол поворота стенки бесконечной протяженности больше предельного, то автомодельного во всей плоскости решения задачи с прямолинейным скачком не существует не существует и какого-либо иного, неавтомодельного решения этой задачи. И в том случае, когда стенка после излома не простирается в бесконечность, а становится вновь параллельной набегающему потоку или образует с ним угол, меньший предельного (рис. 3.14.3), решения рассматриваемого типа не существует даже в малой окрестности точки излома. Однако [c.299]

Примеры неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя [c.610]

ПРИМЕРЫ НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИИ [c.611]

ПРИМЕРЫ НЕАВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ [c.615]

Как и в задаче о схождении ударной волны в центр, автомодельное-решение справедливо только в ограниченной области с размерами порядка координаты фронта X. Далеко от фронта при х у X решение не автомодельно и зависит от условий возникновения ударной волны. Неавтомодельное решение переходит в автомодельное при х X. [c.636]

Как видно из изложенного, упомянутые особенности автомодельных (и некоторых неавтомодеЛьных) решений связаны с наличием тех или других точек Жуге на ударной адиабате. В решении автомодельных задач упругости (Глава 5) имеет место (при X > 0) неединственность рассмотренного выше типа, связанная с наличием на ударной адиабате чужой точки Жуге. [c.70]

Введены инварианты Римана систем упрощенных уравнений и, с помощью смены независимых и зависимых переменных, уравнения приводятся к системе линейных уравнений. Обсуждена возможность качественного исследования неавтомодельных решений ( 7.4). [c.316]

Наиболее известным случаем приближенного решения уравнений Навье — Стокса являются решения уравнений пограничного слоя (Шлихтинг [1968]). Это могут быть аналитические решения, автомодельные решения, полученные численным интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений, и, наконец, неавтомодельные решения дифференциальных уравнений в частных производных. Отметим, что разница в рассмотрении уравнений пограничного слоя и полных уравнений Навье — Стокса состоит не только в пренебрежении диффузионными членами в направлении основного потока, но и в постановке граничных условий на внешней границе. [c.488]

Неавтомодельное решение 233 Невязка 181, 182, 201, 202, 269 [c.605]

В задаче об обтекании плоской подвижной проницаемой поверхности потоком несжимаемой жидкости в изобарических стационарных пограничных слоях рассмотрены случаи неавтомодельных решений, близких к автомодельным. В линейной постановке этот анализ привел к необходимости рассмотреть нестандартные задачи на определение собственных значений и изучить их асимптотику в различных случаях. Исследована асимптотика для больших положительных собственных чисел и скорости поверхности пластины, направленной против скорости внешнего потока. Получено также асимптотическое представление поведения собственных чисел в случае, когда скорость поверхности пластины близка к скорости внешнего потока. [c.108]

Уравненне (43), выведенное в несколько другой форме Фокнером и Скэн ), было численно проинтегрировано Хартри ), указавшим на то, что решение этого уравнения при г < О, р < О перестает быть единственным и допускает бифуркацию (две различные ветви интегральной кривой). При численном интегрировании уравнения (43) им была выбрана та из ветвей решения, для которой асимптотическое стремление и/(7-> 1 при оо было быстрейшим. В дальнейшем советскими авторами ) было дано обоснование этого требования, опирающееся на рассмотрение асимптотик возмущенного, неавтомодельного решения, близкого к рассматриваемому. автомодельному. [c.455]

Наличие вокруг скважины на расстоянии г кругового непроницаемого контура требует построения неавтомодельного решения уравнения (24.1). Такая неавтомодельная задача была численно рассчитана при помощи быстродействующих электронных машин и описана Б. Б. Лапуком и Ф. А. Требиным [125] для у = 2 и ( = onst там же имеются ссылки на более ранние работы. [c.225]

Установлено, что при обычных краевых условиях (без дополнительного условия, задаваемого на конце тела), кроме хорошо известного автомодельного решения, полученного Лизом и Стю-артсоном [48], существуют два однопараметрических семейства неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя. В окрестности передней кромки пластины эти решения могут быть представлены в виде рядов [c.258]

В работе [49] показано, что краевая задача для течения на пластине при % = оо инвариантна относительно некоторой однопараметрической группы афинных преобразований переменных (кроме условия на задней кромке). Это позволяет свести всю совокупность неавтомодельных решений задачи к двум стандартным решениям, соответствующим течениям сжатия и разрежения. [c.262]

Пиже рассматриваются неавтомодельные решения теории идеальной пластичности в декартовой и цилиндрической системах координат, обобщающие ранее известные решения. Как частный случай имеют место нрандтлевскпе решения, а также альтернативные им (решения, не сводящиеся в пределе к нрандтлевскпм). [c.327]

Описание явлений, связанных с распространением струй в вязкой жидкости, требует также точного решения нелинейных уравнений Навье — Стокса. При этом приходится иметь в виду, что эти явления устойчивы лишь при сравнительно небольших значениях числа Рейнольдса, Н, А. Слезкин (1934), по-видимому, впервые обратил внимание на существование группы точных автомодельных решений уравнений Навье — Стокса, которую в дальнейшем Л. Д, Ландау (1944) истолковал как распространение затопленной струи в безграничной области пространства, заполненного той же вязкой жидкостью. Ландау показал связь этого точного решения с известным уже к тому времени решением задачи о круглой струе в приближении теории пограничного слоя, т. е. при больших значениях рейнольдсова числа. Более общее, неавтомодельное решение было позже получено В И. Яцеевым (1950) и интерпре сировано Ю. Б. Ру-мером (1952) как решение задачи о струе, бьющей из источника с заданным конечным значением секундного объемного расхода. [c.515]

В главе IX значительно развиты примеры автомодельных и неавтомодельных решений уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в случаях плбских, осесимметричных и существенно пространственных движений. Наряду с точными рассмотрены также и приближенные решения, в частности, еще неопубликованные ни в учебной, ни в монографической литературе новые параметрические методы. Изложены некоторые задачи пестационарного пограничного слоя, в том числе с периодическим внешним потоком. Значительное внимание уделено температурным и диффузионным пограничным слоям в несжимаемой жидкости. [c.9]

Для разрешения этого вопроса проведена серия численных экспериментов, в которых отыскивались движения вязкоупругой среды, выходящие на автомодельные асимптотики. В случае неединственности решения соответствующей автомодельной задачи выход неавтомодельного решения на определенную асимптотику может позволить сформулировать правило отбора автомодельных решений. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...