Кратные волны

В разделе I представлены работы А.Ф. Сидорова, посвященные развитию методов точного интегрирования системы уравнений газовой динамики, анализу новых классов решений, постановке содержательных начально-краевых задач в этих классах (первые работы по этой теме были выполнены совместно с его научным руководителем Н.Н. Яненко). В цикле работ излагаются результаты построения и исследования решений, характеризуемых функциональными зависимостями между искомыми функциями (течений с вырожденным годографом, кратных волн), линейностью поля скоростей по части независимых переменных, инвариантностью относительно преобразования растяжений (стационарных и не стационарных конических течений). При описании указанных классов решений часто возникают сложные переопределенные системы дифференциальных уравнений, требующие проведения громоздких вычислений при выяснении условий их совместности. Поэтому и вывод систем уравнений, описывающих специальные классы решений, и построение точных решений этих систем представляют собой трудоемкие задачи. [c.8]

При решении общих задач газовой динамики возникает необходимость в использовании кратных волн разного ранга (простых волн, двойных волн и т.д.). Представляющий существенный интерес для приложений вопрос об условиях непрерывного примыкания либо примыкания через поверхность сильного разрыва волн разного ранга изучен в работах А.Ф. Сидорова, выполненных в 60-70-х годах. [c.8]

На основе развития общих методов анализа точных решений А.Ф. Сидорову удалось продвинуться и в аналитическом описании ряда конкретных неодномерных течений истечений в вакуум из многогранных углов, не стационарного движения угловых поршней в газе, течений через искривленные ударные фронты. Следует отметить, что важный цикл работ А.Ф. Сидорова по точным решениям системы уравнений газовой динамики послужил отправной точкой для его новых исследований по ряду интересных направлений. Так, анализ условий примыкания к области покоя связан с разработкой общего метода построения решений в виде специальных (в том числе характеристических) рядов, а точные решения уравнений кратных волн существенно использовались А.Ф. Сидоровым в дальнейшем при исследовании проблем, связанных с безударными сжатием вещества. [c.9]

Кратные волны. В качестве Я берется группа Н , порожденная всеми переносами и растяжением (см. (8.5)). Ее базис [c.117]

Представление гг-кратной волны должно состоять из 5 —n соотношений между величинами (3). Законченные результаты удается получить лишь для простых волн, описание которых приводится ниже. [c.117]

Автомодельные кратные волны. Уместно обратить внимание на [c.121]

Рассмотрим теперь уравнения электромагнитного поля при наличии /-кратных волн. Пусть имеется задача на собственные значения [c.54]

Частично инвариантные ренюния (116). Кратные волны (117). Отыскание простых воли (117). Основные свойства простых воли (118). Автомодельное кратные во шы (121). [c.4]

Определение 1. Частично инвариантные Я "-рсщсния уравнений газовой динамики (3.11) ранга п называются п-кратпыми волнами. При этом 1-кратная волна называется простой волной, 2-кратная волна — двойной волной и 3-кратная волна — тройной волной. [c.117]

Существование таких кратных волн является типичным для нобых дифференциальных уравнений, допускающих группу равномерных рас-тяжений всех независимых переменных (аналогично группе (8.8). Этот важный класс кратных волн заслуживает выделения специальным термином. [c.121]

Термин автомодельность уже встречался в 13 для описания частных случаев кратных волн, обладающих конической автомодельностью. В более щирокой трактовке, применительно к физическому содержанию решаемых задач, автомодельными принято называть решения, которые получаются путем анализа размерностей всех участвующих величин. С точки зрения теоретико-группового подхода это равносильно использованию допускаемых уравнениями групп растяжений. Однако свойство некоторой группы преобразований быть группой растяжений зависит от выбора системы координат в пространстве основных переменных. На самом деле единственным инвариантным характеристическим свойством групп растяжений является то, что они абелевы (коммутативны). Поэтому рационально использовать термин автомодельный применительно к любым решениям, инвариантным относительно абелевых подгрупп основной группы. При этом представление рещения в той системе координат, в которой группа является группой растяжений, удобно называть автомодельным в узком смысле. [c.197]

Большой интерес в механике представляет частично инвариантные решения, впервые введенные Л. В. Овсянниковым. К этим pemeHHHiii, в частности, относятся кратные волны, давно в успешно используемые в различных разделах механики сплошных сред. [c.65]

В качестве примера рассмотрим волны в прямоугольном и круглом импедансных волноводах и проанализируем зависимости Ур(2 ), где Ев — поверхностный импеданс стенок. При 2в=0 для любых частот оказываются вырожденными волны Нтп и тп, (/п,/г>1) в прямоугольном волноводе и волны Еы и Щп — в круглом. В прямоугольном волноводе для парциальные Нтп- V. тп-волны связаны (за исключением квадратного волновода а = Ь), поэтому это Д-кратные волны. В круглом волноводе вырожденные волны имеют раз шчную азимутальную зависимость и поэтому не связаны точка 8 = 0 в этом случае есть точка тривиальной кратности. [c.52]

С — произвольная постоянная. Амплитудные коэффициенты Я (г) описываю собственную волну данного типа, коэффициенты 01 (г) дают так называемую присоединенную волну. Таким образом, поле /-кратных волн в теории возбуждения описывается суммой собственной и присоединенной волны. Присоединенная волна, хотя и исчезает на бесконечности, имеет весьма необычную зависимость поля от продольной координаты. Это и есть неэкспоненциальное решение уравнений Максвелла, которое не удовлетворяет условиям на бесконечности в форме (1.2.41). [c.54]

Граничные частоты (/ > /в) спектра кратной волны должны определят оя в результате спектрального анализа колебаний,, вызванных кратной волной.. Однако во многие случаях в каче-отвв низней ррани1щ опектра волны можно использовать [c.43]

Выбрать диапазон частот, в котором надо обеспечить ао-Хвадвиве кратной волны С/н [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...