Свойства ударных волн

С равенством (6.17) связано известное свойство ударных волн увеличение угла наклона ударной волны а приводит к увеличению энтропии газа за ударной волной. Таким образом, функция (р увеличивается вместе с а. Отсюда видно, что вариация i t > О допустима только тогда, когда ) < Из сказанного ранее заключаем, что величина х не может быть уменьшена за счет увеличения а только при условии

решению задачи 6 в осесимметричном случае или в плоском случае без ограничений на подъемную силу профиля соответствуют течения с головной ударной волной, не содержащие иных ударных волн в области аЬс, если интенсивность ударной волны может быть изменена малыми вариациями контура аЬ. [c.153]

Рассмотрим теперь предельные (на больших расстояниях от источника) свойства ударных волн, образующихся в цилиндрических и сферических звуковых волнах Л. Д. Ландау, 1945). Начнем с цилиндрического случая. [c.539]

Весьма существенно следующее обстоятельство протекающий мимо точки пересечения газ может пройти лишь через одну исходящую из этой точки ударную волну или волну разрежения. Пусть, например, газ проходит через следующие друг за другом две исходящие из точки О ударные волны, как это показано на рис. 99, в. Поскольку позади волны Оа нормальная компонента скорости V2n < С2, то тем более была бы меньше сг нормальная к волне Ob компонента скорости в области 2 в противоречии с основным свойством ударных волн. Аналогичным образом убеждаемся в невозможности прохождения газа через следующие одна за другой исходящие из точки О две волны разрежения или волну разрежения и ударную волну. [c.580]

Заметим теперь, что вследствие истечения газа из области 1 — 2 (рис. 3.2), расположенной позади фронта сильной волны сжатия, давление в этой области со временем убывает. По указанной причине ударная волна, возникшая в неподвижном газе под влиянием единичного сжатия (например, взрыва или смещения поршня), всегда более или менее быстро затухает. И только в том случае, когда источник возмущения не прекращает своего действия, можно получить незатухающую ударную волну. Обнаруженное выше свойство ударных волн распространяться со скоростью, большей, чем скорость звука, приводит к тому, что незатухающие ударные волны образуются перед телом только в тех случаях, когда движение происходит со сверхзвуковой скоростью. Например, при движении в газе с постоянной сверхзвуковой скоростью твердого тела перед последним образуется ударная волна постоянной интенсивности, которая движется с той же скоростью, что и тело. [c.118]

Изменение давления вдоль трубопровода при полном мгновенном закрытии затвора можно проиллюстрировать серией графиков, представленных на рис. 103. График изменения давлений во времени для нескольких фиксированных сечений трубы дан на рис. 104. Представляем читателю самостоятельно прокомментировать эти графики, опираясь на приведенный выше анализ свойств ударных волн. [c.217]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА УДАРНЫХ ВОЛН [c.18]

Хорошо известные экспериментальные наблюдения показывают, что в течении газа могут существовать поверхности, при переходе через которые величины давления и плотности резко меняются. Доводы физического и математического характера в пользу существования таких поверхностей — скачков, или ударных волн,—также хорошо известны и освещены в широком круге работ по газовой динамике. За недостатком места мы этого обоснования не приводим ). Данная глава посвящена основным теоретическим результатам исследования задачи об ударных волнах. Будут выведены, в частности, соотношения на ударном фронте, установлены некоторые простые свойства ударных волн и описана их структура. [c.172]

Важным свойством ударных волн является то, что они могут вносить завихренность в первоначально безвихревое течение. Обычно это свойство связывают с возможностью возрастания энтропии при условии, что энергия (точнее, энтальпия торможения Я) при переходе через фронт ударной волны не меняется. Такие рассуждения применимы только в случае установившегося движения, однако в ряде появившихся недавно работ ) этот результат был обобщен на неустановившиеся движения. [c.177]

Изучение свойств ударных волн, их влияния на параметры течения газа представляет собой одну из главных тем газовой динамики. [c.10]

Как мы уже знаем, в сверхзвуковой области течения могут появляться ударные волны. Однако из проделанного ранее анализа общих свойств ударных волн следует, что при скорости газа перед ударной волной, близкой к местной скорости звука, интенсивность ударной волны слабая, и течение за такими ударными волнами по-прежнему можно считать потенциальным. [c.133]

Ударная волна, или скачок уплотнения, представляет собой распространение возмущения, характеризующегося очень быстрым ростом давления, температуры и плотности. В этой главе будут рассмотрены некоторые простые и наиболее важные свойства ударных волн. Обсуждение будет ограничено одномерными, или прямыми, скачками уплотнения и косыми скачками ). Везде будет приниматься, что имеет место термодинамическое равновесие. Однако ударные волны, в которых существенны неравновесные явления, имеют очень большое практическое значение, и поэтому в ряде последующих глав подробно рассматриваются физические явления, знание которых необходимо для понимания процессов в таких волнах. Тем не менее полученные здесь соотношения для скачка имеют широкую область применений, поскольку их можно использовать при соответствующем придании смысла входящим в них членам как во многих неравновесных случаях, так и в случае ударных волн с локально искривленным фронтом. [c.22]

До сих пор всегда считали, что начальная точка А [/1,1/2) на плоскости щи2 лежит внутри первой четверти, так что Их > О, [ 2 > 0. Из вида уравнений (4.13) на разрыве следует, что свойства ударных волн, у которых начальное состояние представлено точкой А в любой другой четверти плоскости получают- [c.211]

Параметры О = д/хм Р характеризуют влияние анизотропии и нелинейности на поведение волн при конечном х. Покажем, что присутствие даже исчезающе малой анизотропии вносит существенные отличия в свойства ударных волн по сравнению с изотропной средой. Напомним, что в естественно изотропных средах величина С связана с наличием предварительной деформации сжатия-растяжения материала в плоскости фронта волны, С 22 — ц, и условие С = О в этом случае означает ц = 22- [c.223]

Основные СВОЙСТВА УДАРНЫХ ВОЛН 41 [c.41]

Физико-математические модели многих процессов основаны на системе уравнений газовой динамики с учетом различных физических эффектов. Газодинамическое движение в них играет важную, а зачастую и определяющую роль. Уравнения газовой динамики сами по себе нелинейны. Общих методов решения газодинамических задач в настоящее время не существует. В то же время именно нелинейность порождает многие эффекты, с которыми приходится считаться в практически важных случаях. Как уже говорилось, для понимания сути явлений значительную помощь оказывают различного рода упрощенные модели, в том числе основанные на уравнениях, допускающих наличие автомодельных решений. Автомодельные решения могут играть существенную роль не только в анализе отдельных качественных сторон явлений, но и в исследованиях принципиального характера, позволяющих установить общие закономерности процессов на определенной стадии их развития. Так, теория точечного взрыва, основанная на автомодельных решениях задачи о сильном взрыве [52, 75], наряду с описанием явлений, наблюдаемых при взрыве со сверхвысокой энергией, используется для изучения свойств ударных волн при электрических разрядах и др. Примерами автомодельных решений, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, могут служить решения асимптотического типа, описывающие явление кумуляции, т. е. процессы, в которых происходит неограничено сильная концентрация энергии. К ним относятся решения задачи о схождении ударной волны к центру или оси симметрии, задачи о движении газа под действием кратковременного удара и др. (см,, например, [8, 15, 46, 55, 77] и библиографию в этих работах). Прикладной интерес таких задач связан с существенной необходимостью для современной науки и техники реализации экстремальных состояний вещества — достижения высоких давлений, температур, плотностей, энергий. [c.6]

В 3 детально рассматриваются граничные условия на головной ударной волне. Изучаются локальные свойства ударной волны и поведение газодинамических величин при больших. В 4 исследуются возможности упрощения уравнений газодинамики, обусловленные интегралом энергии, и формулируется вариант постановки двумерной задачи с уравнением для функции тока. [c.10]

Имея набор формул (5.12) — (5.18), приступим к описанию свойств ударных волн в идеальном газе. Интенсивность ударной [c.60]

Это гиперболическое уравнение с характеристическими скоростями Со, определяемыми волновым оператором второго порядка. Однако если т] мало, то в известном смысле хорошее приближение должно обеспечивать волновое уравнение низшего порядка ф( + + оФж = О, а оно предсказывает волны со скоростью Оказывается, что волны обоих типов играют важную роль и существуют важные эффекты взаимодействия между ними. Волны высшего порядка несут первый сигнал со скоростью Со, а основное возмущение передается волнами низшего порядка со скоростью Яо-В нелинейных аналогах уравнения (1.16) это существенно отражается на свойствах ударных волн и их структуре. Все эти вопросы разбираются в гл. 10. [c.15]

Свойства ударных волн [c.174]

Некоторые важные свойства ударных волн будут выведены с помощ,ью этих формул для политропных газов, но качественные результаты остаются справедливыми и в общем случае. Сначала проверим условие (6.94). Для политропного газа 5 = 1п (р/р ), откуда, в силу (6.105) и определения z, имеем [c.174]

Свойство 2. При плоском и осесимметричном сверхзвуковом обтекании тела увеличение радиуса кривизны образующей аЬ тела в точке а приводит к увеличению радиуса кривизны S b линии ударной волны се в точке с, если точки а и с соединены характеристикой первого семейства. [c.62]

Свойство 2 позволяет заключить, что при кривизне аЬ в точке а, равной -00, кривизна линии ударной волны се в точке с является минимальной. [c.62]

Отмеченное свойство условия (6.41) имеет место, если разрыв величин в точке с обусловлен только ударной волной ас (класс Р ). [c.158]

С другой стороны, число необходимых граничных условий, которым должно удовлетворять возмущение на поверхности разрыва, равно трем (условия непрерывности потоков массы, энергии и импульса). Во всех изображенных на рис, 57 случаях, за исключением лишь первого, число имеющихся независимых параметров превышает число уравнений. Мы видим, что эволю-ционны лишь ударные волны, удовлетворяющие условиям (88,1). Эти условия, таким образом, необходимы для существования ударных волн, вне зависимости от термодинамических свойств [c.468]

Скорость распространения ударной волны с, как было показано Н. Е. Жуковским, зависит от упругих свойств жидкости и трубопровода и может быть найдена по формуле [c.103]

Разрывы, возникающие при распаде начального разрыва, должны, очевидно, двигаться от места их образования, т, е. от места нахождения начального разрыва. Легко видеть, что при этом в каждую из двух сторон (в положительном и отрицательном направлениях оси х) может двигаться либо одна ударная волна, либо одна пара слабых разрывов, ограничивающих волну разрежения. Действительно, если бы, скажем, в положительном направлении оси х распространялись две образовавшиеся в одном и том же месте в момент t = О ударные волны, то передняя из них должна была бы двигаться со скоростью большей, чем скорость задней волны. Между тем согласно общим свойствам ударных волн первая должна двигаться относительно остающегося за ней газа со скоростью, меньшей скорости звука с в этом газе, а вторая должна двигаться относительно того же газа со скоростью, превышающей ту же величину с (в области между двумя ударными волнами с = onst), т. е. должна догонять первую. По такой же причине не могут следовать друг за другом в одну и ту же сторону ударная волна и волна разрежения (достаточно заметить, что слабые разрывы движутся относительно газов впереди и позади них со звуковой скоростью). Наконец, две одновременно возникшие волны разрежения не могут разойтись, так как скорость заднего фронта первой равна скорости заднего фронта второй. [c.520]

В работе [3] исследовалось определение решений в этом классе течений при наличии ударных волн в предположении, что движение за фронтом волны изэнтропично. Основным свойством ударных волн в указанном классе течений будет постоянство их интенсивности как для изотермического, так и для адиабатического газов. Форма же фронта ударных волн может быть, вообще говоря, произвольной (фон, по которому распространяется ударная волна, предполагается покоящимся политропным газом с постоянными ненулевыми плотностью и давлением). [c.55]

Теорема Цемплена. Рассмотрим свойства ударных волн, вытекающие из условия возрастания энтропии. Проведем это рассмотрение на примере совершенного газа, хотя полученные выводы справедливы и в более общем случае [14]. [c.85]

Проследим теперь за появлением и развитием ударных волн при постепенном увеличении числа М . Сверхзвуковая область в газовом потоке появляется впервые при некотором значении < 1 в виде области, прилегающей к поверхности обтекаемого тела. В этой области появляется по крайней мере одна ударная волна. Неизвестно, однако, должна ли она появиться немедленно после возникновения сверхзвуковой зоны или же при несколько ббльших (но всё еш,ё меньших единицы) значениях М . Неизвестно также, должна ли она в момент своего появления (будучи ещё очень слабой) отходить от самой поверхности тела или же начинаться на некотором расстоянии от неё. На границе сверхзвуковой зоны ударная волна, разумеется, оканчивается вопрос о свойствах ударной волны вблизи точки её окончания тоже ещё не исследован (об этом уже была речь в начале 112). [c.557]

Учет неоднофазности среды, в частности, фазовых переходов, требуется при изучении распространения сильных ударных волн в твердых телах, возникающих при взрыве и вызываюш,их ряд физико-химических превращений. Сюда относится изучение взрыва в различных породах (начальной стадии взрывной волны), столкновений тел с большими скоростями (порядка 1—10 км1сек), получение новых веществ методами ударного обжатия, изменение свойств металлов ударно-волновой обработкой и т. д. [c.12]

Движение газа имеет существенно различный характер в зависимости от того, является ли оно дозвуковым или сверхзвуковым, т. е. меньше или больше его скорость, чем скорость звука. Одним из наиболее существенных принципиальных отличий сверхзвукового потока является возможность суш,ествования в нем так называемых ударных волн, свойства которых будут подробно рассмотрены в следующих параграфах. Здесь же мы рассмотрим другую характерную особенность СЕерхзвукового движения, связанную со свойствами распространения в газе малых возмущений. [c.441]

Фундаментальную роль в явлении стационарного пересечения ударных волн с поверхностью обтекаемого тела играет их взаимодействие с пограничным слоем. Свойства этого взаимодействия весьма сложны и их детальное рассмотрение выходит за рамки этой книги. Мы ограничимся здесь лишь некоторыми оби1ими утверждениями ). [c.585]

Из общих свойств ударной поляры ясно, что правильное отражение возможно отнюдь не при произвольных значениях параметров падающей волны (угла падения aj и отношения pijpx). При заданном значении Р2/Р1 существует предельный допустимый угол а к при ai > a. k правильное отражение невозможно. При P2/P1 — 1 предельный угол стремится к 90°, т. е. правильное отражение воз- [c.587]

Что касается области существования простой волны при обтекании вогнутого профиля, то вдоль линий тока, проходящих над точкой О, оно применимо вплоть до места пересечения этих линий с ударной волной. Липин же тока, пролодящие под точкой О, с ударной волной вообще не пересекаются. Однако отсюда нельзя сделать заключение о том, что вдоль них рассматриваемое решение применимо везде. Дело в том, что возникающая ударная волна оказывает возмущающее влияние и на газ, текущий вдоль этих линий тока, и таким образом нарушает движение, которое должно было бы иметь место в ее отсутствии. В силу свойства сверхзвукового потока эти возмущенггя будут, однако, проникать лишь в область газа, находящуюся вниз по течению от характеристики ОА, исходящей из точки начала ударной волны (одна из характеристик второго семейства). Таким образом, рассматриваемое здесь решение будет применимым во всей области слева от линии АОВ. Что касается самой линии ОА, то она будет представлять собой слабый разрыв. Мы видим, что непрерывная (без ударных волн) во всей области простая волна сжатия вдоль вогнутой поверхности, аналогичная простой волне разрежения вдоль выпуклой поверхности, невозможна. [c.606]

В ударной волне, возникающей при обтекании вогнутого профиля, мы имеем пример волны, начинающейся от некоторой точки, расположенной в самом потоке вдали от твердых стенок. Такая точка начала ударной волны обладает некоторыми общими свойствами, которые мы здесь отметим. В самой точке начала интенсивность ударной волны обращается в нуль, а вблизи нее мала. Но в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии и ротора скорости — величины третьего порядка малости, и потому изменение течения при прохождении через волну отличается от непрерывного потенциального нзэнтропического изменения лишь в величинах третьего порядка. Отсюда следует, что в отходящих от точки начала ударной волны слабых разрывах должны испытывать скачок лишь производные третьего порядка от различных величин. Таких разрывов будет, вообще говоря, два слабый разрыв, совпадающий с характеристикой, и тангенциальный слабый разрыв, совпадающий с линией тока (см. конец 96). [c.606]

Мы имеем в виду, конечно, не только уравнения движения газа, но и граничные условия к инм на поверхности тела и условия, которые должны выполняться на ударных волнах. Газ предполагается полнтропным, так что его газодинамические свойства зависят только от безразмерного параметра получаемое ниже правило подобия не определяет, однако, характера зависимости течения от этого параметра. [c.658]

При Ki oo функции этого параметра в (127,5—6) стремятся к постоянным пределам. Это утверждение является следствием существования предельного (при Mi->oo) режима обтекания, свойства которого в существенной области течения не зависят от М (С. В. Валландер, 1947 К- Oswatits h, 1951). Под существенной подразумевается область течения между передней, наиболее интенсивной, частью головной ударной волны и поверхностью обтекаемого тела, не слишком далеко от его передней части (подчеркнем, что именно эта область, с наибольшим давлением, определяет действующие на тело силы). Если описывать течение приведенными скоростью v/u], давлением P/P 0f и плотностью р/р как функциями безразмерных координат, то картина обтекания тела заданной формы в указанной области оказывается в пределе независящей от М]. Дело в том, что, будучи выраженными через эти переменные, оказываются независящими от М] не только гидродинамические уравнения и граничные условия на поверхности обтекаемого тела, но и все условия на поверхности ударной волны. Ограничение области движения существенной частью связано с тем, что пренебрегаемые в последних условиях величины — относительного порядка i/m 51п ф, где ф —угол между Vi и поверхностью [c.660]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Прежде всего возникаег вопрос об эволюционности конденсационных скачков. В этом отношении их свойства полностью аналогичны свойствам разрывов, представляющих зону горения. Мы видели ( 131), что отличие устойчивости последних от устойчивости обычных ударных волн связано с наличием одного дополнительного условия (заданное значение потока / ), которое должно выполняться на их поверхности. В данном случае тоже имеется одно дополнительное условие — термодинамическое состояние газа / перед скачком должно быть как раз тем, которое соответствует началу быстрой конденсации пара (это условие представляет собой определенное соотношение между давлением и температурой газа /). Поэтому сразу можно заключить, что весь участок адиабаты под точкой О, на котором vi < Сь V2 > С2, исключается как не соответствующий устойчивым скачкам. [c.690]

Итак, ударные волны характеризуются следующими свойствами 1) скорость распространения ударной волны больше скорости звука в невозмущенной среде 2) на фронте ударной волны параметры состояния и движения среды изменяются скачкообразно 3) ударная волна сопровождается перемещением частиц тела в направлении движения фронта волны 4) скорость ударной волны зависит от интенсив юсти возмущений 5) при образовании ударной волны энтропия возрастает с1зх>0. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...