Область гиперболичности

Случай гиперболичности системы. Рассмотрим более подробно свойства решений в области гиперболичности. Здесь E(oj) 0, функция 2(a)) легко вычисляется график ее приведен на фиг. 139. Положим [c.216]

Уравнения для скоростей при условии текучести Мизеса. Рассмотрим теперь систему уравнений (51.3) для скоростей, предполагая, как обычно, напряженное состояние известным тогда система (51.3) — линейная с переменными коэффициентами. В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей будут также гиперболическими, причем характеристики обеих систем совпадают. [c.219]

Ниже приводятся результаты конкретных расчетов для некоторых значений параметров а, 7 и Vi (в областях гиперболичности уравнения (2.2)). Расчеты задач Гурса и смешанных задач проводились методом характеристик Массо с итерациями на ЭВМ. Как правило, вдоль каждой характеристики бралось 30-40 расчетных точек. Созданная [c.106]

Выражение для Х,-,-.(0, (f) получается так же, как и соответствующие выражения для ( ), Trr 0,(f). Найдя X в малой окрестности г = О, Аг = 1, в области гиперболичности можно решать далее (1.12) методом характеристик. [c.117]

В области гиперболичности уравнений для напряжений уравнения для скоростей также гиперболические, причем характеристики обеих систем совпадают. Предположим, что на линии которая не является линией разрыва скорости, задана скорость. Выберем в произвольной точке М линии Ь систему координат дг, у, причем ось X направим по касательной к Вдоль линии Ь известны про- [c.176]

В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21]

Если решение существует, то D содержит минимальную область влияния смешанного до- и сверхзвукового течения, но не совпадает с ней, за исключением случая прямой звуковой линии (М-область состоит из области эллиптичности и прилегающих областей гиперболичности, покрываемых характеристиками обоих семейств, выпущенными из линий вырождения). [c.112]

Оно является простейшим стандартным уравнением смешанного типа. Для уравнения (27) областью эллиптичности (дозвуковые течения) является полуплоскость ы < О, а областью гиперболичности (сверхзвуковые течения) — полуплоскость м > 0. При этом линия вырождения типа есть ось и = О, изображающая звуковую линию. Соответствие с физическими переменными осуществляется путем восстановления штрихов и обращения к формулам (22) и (24). [c.298]

Сообщаемые ниже теоремы об особенностях границ областей гиперболичности в пространствах однородных многочленов досказаны А. Д. Вайнштейном и Б. 3. Шапиро (1985, см. [28]). [c.138]

Теоремы стабилизации. При фиксированном числе параметров набор особенностей областей гиперболичности типичных семейств стабилизируется с ростом степени и размерности, подобно тому, как это имеет место для областей эллиптичности ( 2). [c.139]

Стабильная особенность границы области гиперболичности расположена углами наружу , так что принцип хрупкости хорошего (гиперболичности) выполнен и здесь. [c.139]

Рнс. 86. Особенности двумерных областей гиперболичности [c.139]

Рис. 87. Особенности трехмерных областей гиперболичности

Локальные свойства области гиперболичности. [c.141]

Соотношение между строгой и нестрогой гиперболичностью в-этом случае совсем непохоже на таковое в рассмотренной выше общей теории гиперболических уравнений, где нестрого гиперболические уравнения появляются лишь на границе области гиперболичности. [c.143]

В типичной вариационной гиперболической системе главный символ оказывается нестрого гиперболичным в некоторых внутренних точках области гиперболичности. Соответствующее многообразие особых точек имеет коразмерность два на гиперповерхности нулей главного символа в пространстве кокасательного расслоения пространства-времени. На трехмерной трансверсали к этому многообразию типичных особенностей множество нулей главного символа оставляет след, диффеоморфный невырожденному конусу [c.143]

Нетрудно видеть, что в области гиперболичности а < в параболических точках о = Г ах> в области эллиптичности [c.233]

Свойства характеристик. Рассмотрим более подробно свойства решений в области гиперболичности. Здесь Е (со) > О, функция I2 легко вычисляется [c.233]

В точку Ь может приходить ударная волна с Ь. Однако, в этом случае в ту же точку должна прийти некоторая характеристика второго семейства сЬ. Малые изменения потока внутри области с Ьс не влияют на обтекание контура аЬ в силу гиперболичности уравнений течения. Это позволяет во всех случаях за замыкающую часть контрольного контура принимать характеристику второго семейства. [c.66]

Мд зависит от формы межлопаточных каналов. Аналогично в связи с неоднородностью потока в области Б условием гиперболичности должно быть тоже > Мд > 1. [c.302]

Одной из важных проблем газодинамики является изучение течений с пересекающимися поверхностями разрыва — ударной волны с тангенциальным разрывом или, по-иному, с контактной поверхностью (и ее предельными случаями — твердой стенкой и свободной поверхностью) или с другой ударной волной. В случае одномерных неустановившихся течений относительно простая локальная задача о пересечении разрывов всегда разрешима и изучена исчерпывающим образом [1]. При этом в силу гиперболичности начально-краевых задач знания локальных решений достаточно для продолжения решения в область его определенности. [c.80]

Растяжение полосы, ослабленной круговыми вырезами. В качестве примера использования полученных выше результатов рассмотрим (при условии текучести Мизеса) растяжение полосы, ослабленной вырезами с круговым основанием радиуса а (фиг. 150). Вблизи круговой части контура возникают осесимметричные поля напряжений (благодаря гиперболичности уравнений в этих областях поля напряжений полностью определяются формой свободного [c.228]

Следует иметь в виду, что х и р зависят от параметров состояния. Поэтому даже если в начальный момент условие гиперболичности выполняется во всем теле, то с течением времени в силу неравномерности деформации в теле могут появляться области эллиптичности. [c.54]

Таким образом, в решении могут встретиться области гиперболичности, параболичности и эллиптичности, причем заранее граница перехода не известна. Это очень затрудняет решение многих задач по сравнению с решениями соответствующих задач в случае плоской деформации. [c.216]

О разрывных решениях. В плоском напряженном состоянии, так же как и в случае плоской деформации, значительный интерес представляют разрывные решения, которые могут иметь место для областей гиперболичности и параболичности. Помимо разрывов в напряжениях и скоростях, вполне аналогичных по свойствам разрывам, рассмотренным в гл. VI, в тонкой пластинке, как заметил Хилл [ ], важное значение приобретает новый тип разрыва. Именно— вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение (или утолщение) пластинки (фиг. 142, а). Такая линия является математической идеализацией наблюдаемого в опытах локального образования шейки. Условимся поэтому называть такую линию разрыва шейкой ее следует рассматривать как предельное положение полоски интенсивной деформации, причем соответственно схеме плоского напряженного состояния скорость деформации в шейке считаем равномерной. Причиной утонения является скачок в нормальной составляющей скорости последний не может быть произвольным, так как связан определенными условиями с напряженным состоянием. Рассмотрим эти условия. [c.220]

Применение метода характеристик в гиперболическом случае позволяет полностью решить ряд задач о движении поршней, когда в области, примыкающей к линии пересечения I плоскостей Pi и Р2, возникает зона вакуума. Однако в общем случае при небольших скоростях Vi и V2 (сравнительно со скоростью звука в невозмущенном газе) зона вакуума может и не возникнуть. Тогда в окрестности линии I появляется, вообще говоря, линия параболичности уравнения двойных волн и за ней область эллиптичности этого уравнения. В данной статье приводим расчеты лишь в областях гиперболичности рассматриваемого уравнения. [c.100]

Для уравнения Чаплыгина в области гиперболичности корректна задача Коши с данными на нехарактеристической кривой, имеющей общую точку с линией вырождения. [c.51]

Обобщенная задача Трикоми отличается от задачи Трикоми тем, что область гиперболичности ограничивается нехарактеристической кривой (на ней задано граничное условие), которая пересекает каждую характеристику обоих семейств не более одного раза. Обобщенная задача Трикоми представляет наибольший интерес для аэродинамики, так как к ней сводится задача профилирования контура тела. Кроме того, эта задача может входить как составной элемент в алгоритм решения прямой задачи внешнего или [c.51]

В качестве составных задач, на основе которых компонуется описание течения в М-области, можно, например, рассматривать задачу Дирихле в области эллиптичности и задачу Коши-Гурса в области гиперболичности (как краевые условия в ней задаются значения искомой функции ф на звуковой линии и на характеристике). Тогда построение решения в М-области будет состоять в подборе распределения искомой функции ф на звуковой линии, исходя из условия непрерывности ее нормальной производной. Отсюда следует, что произвольное граничное условие нельзя задавать на всей границе М-области — от него должна быть освобождена одна из двух характеристик, ограничивающих каждый характеристический треугольник, примыкающий к звуковой линии. [c.224]

Разрывные решения играют важную роль для областей гиперболичности и параболичности. Разрывы в напряжениях и касательной составляющей скорости аналогичны разрывам, рассматриваемым в плоской деформации. В плоском напряженном состоянии существенное значение имеет новый тип разрыва — разрыв нормальной составляющей скорости ( шейка ), приводящий к резкому утонению (или утолщению) иласгинки вдоль некоторых линий. [c.84]

Область гиперболичности. Вещественная проективная алгебраическая Гйперпбверй называется гипер- [c.138]

Область гиперболичности /-параметрического семейства гиперповерхностей степени й в ЯР состоит из тех значений i-мepнoгo параметра, для которых поверхность гиперболична (относительно фиксированной точки )- [c.139]

Найденные границы области гиперболичности (2.2.3) не являются строгими, а выполняются согласно точности разложения. В частности, при kj эти разложения несправедливы. Для уточнения границы разложение следует проводить по другому малому параметру. Такое разложение по А = Vi/siii 8) дано в работе [19], что позволило установить наличие двух семейств характеристик, расположенных не симметрично относительно линии тока газа, а повернутых в сторону линии тока частиц. По аналогии с предыдущим [c.50]

Покажем, что существует такое значение параметра, что все области сгг отображаются, как подковы Смейла. Действительно, поскольку щель, т. е. расстояние (по у) между о, и Oj+i — величина порядка onst/ Y , а величина (по х) окрестности, в которой содержатся все области fjou j i — порядка onst-Л , то, в силу диссипативности седла, искомые значения параметра существуют (см рис. 53). Отсюда вытекает, что все траектории в окрестности гомологической траектории гиперболичны, а только они и являются вновь появившимися неблуждающими траекториями. [c.145]

Из (3.14) для Z > 1 следует, что 6 2 > 1, и, таким образом неравенство (2.8) доказано. Итак, можно всегда начать считать смешанную задачу в областях тина (3), примыкающих к точкам С и i, так как гиперболичность уравнения (2.2) в (7 и (7i доказана. Прямая D при этом отделяет область постоянного течения типа (1) от области простой волны S Dd. [c.106]

Вследствие гиперболичности уравнений поле напряжений и скоростей определяется последовательностью краевых задач, сопрягаемых по обгцим границам, по которым данные, полученные в одной области, передаются как граничные условия для другой области. Поэтому поле характеристик с большим числом узловых точек может быть построено по ограниченному числу исходных данных на одном контуре Коши или на одной характеристике. [c.247]

Странный аттрактор. В хаотических системах возникновение случайности связано с новой геометрической структурой — странным аттрактором. В качестве критерия, позволяющего определить существование в динамической системе странного аттрактора, можно использовать свойство гиперболично сти. Наглядно гиперболичность представляет собой комбинацию растяжения фазового объема в одном направлении и сжатия в другом. Растяжение приводит к стохастичности, сжатие необходимо, чтобы траектории оставались в ограниченной области фазового пространства. Растяжение и сжатие систематически устраняют начальную информацию при экпоненциальном разбегании траекторий возрастает неопределенность, обусловленная неопределенностью AVq, при сжатии сближаются далеко отстоящие траектории и стирается различие в начальных данных. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...