Пространственный случай

Перемещения определяем по формулам Мора для пространственного случая действия сил, причем пренебрегаем влиянием осевых и поперечных сих. Получаем [c.430]

При сверхзвуковом течении в сопле с заданной геометрией возможно возникновение ударных волн. Поэтому воспользуемся методом сквозного счета. Он является обобщением на пространственный случай метода, изложенного в п. 1 6.3. Численный метод основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания разностного решения. [c.175]

В уравнениях (1.52), (1,53) матрицы жесткости соответствуют локальным системам координат КЭ, а на рисунке 1.16, 1.17 показаны положительные направления перемещений и усилий. Для пространственного случая деформирования КЭ уравнения (1.52), (1.53) объединяются в одно матричное уравнение 12-го порядка. Если КЭ тонкостенный стержень, то нужно использовать МЖ стесненного кручения и порядок уравнения пространственного деформирования увеличивается до 14. Для приведения уравнений состояния КЭ к уравнению (1.51), т.е. фактически к краевой задаче, необходимо выполнить ряд стандартных матричных операций. [c.37]

Пространственный случай деформирования прямолинейного стержня [c.46]

Для расчета пространственных ферм также можно использовать уравнение (2.4), но уравнения равновесия и совместности перемеш,ений узлов нужно составлять для пространственного случая работы элементов фермы. [c.60]

Добавим также, что между аналитическим вариантом МГЭ и МКЭ суш ествует непосредственная связь. Из уравнения МГЭ (2.23) следуют все элементы матрицы жесткости пространственного случая деформирования стержня при единичных линейных и угловых перемешениях граничных точек. Таким же образом можно формировать матрицу жесткости не только стержней, но и пластин, и оболочек. [c.69]

Элементы пространственных рам испытывают изгиб, кручение, сдвиг и растяжение-сжатие. Последними двумя видами сопротивления обычно пренебрегают, поэтому уравнение МГЭ одного стержня для пространственного случая будет содержать 6 или 8 уравнений. Рассмотрим простейший пример, так как при большом числе стержней матрицы не помеш,аются на формате страницы. [c.82]

Таким образом, из (1.70) и (1.72)—(1.75) следует основная интегральная формула Грина [49] для пространственного случая [c.24]

ОТОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЕЙ. Изложение теории отображений целесообразно начать с анализа относительно более простого случая отображений плоских областей, часто встречающихся в приложениях. Переход к пространственному случаю в дальнейшем не вызовет существенного усложнения теории Либо принципиальных измене ний определений и формулировок. [c.68]

В предлагаемой заметке рассматриваются аналогичные задачи для пространственного случая. Дается точное решение задачи о течении изотермического газа, ограниченного тремя движущимися взаимно ортогональными плоскостями, а также задачи об истечении политропного газа в вакуум вдоль некоторого двугранного угла для 1 < 7 < 2. В этих решениях осуществляется последовательное примыкание волн ранга О, 1, 2 и 3. Обобщение на пространственный случай не тривиально, так как тройные волны описываются переопределенной нелинейной системой уравнений в частных производных сложной структуры, исследование совместности которой весьма трудно. [c.81]

В плоском случае это утверждение было доказано в [1]. Оно легко обобщается на пространственный случай с помощью кинематических условий совместности на слабом разрыве. [c.114]

Классификация течений, обладающих прямолинейными линиями уровня, для плоского нестационарного случая дана в [7], а для стационарного пространственного случая — в [8]. Для нестационарных пространственных течений такая классификация отсутствует. [c.175]

При / = = О из (2 Л 3), (2.16) получим системы уравнений, описывающие течения с линейными по компонентами вектора скорости для уравнений Навье Стокса. Для пространственного случая таких уравнений пять, для плоскопараллельного — четыре. Конкретный пример такого течения рассмотрен в п. 4. [c.180]

Рассмотрим уравнения газовой динамики для невязкого изэнтропического течения сжимаемого газа с политропным уравнением состояния. Для не стационарного пространственного случая эти уравнения при условии отсутствия массовых сил запишем в виде [c.181]

Частный случай. Из (3.23) для стационарного пространственного случая получим класс вихревых течений газа, описываемых следующей системой обыкновенных уравнений (все функции зависят лишь от xi) [c.184]

Классификация течений, обладающих прямолинейными линиями уровня (прямолинейными образующими), была для плоского не стационарного случая дана в [10], для стационарного пространственного случая — в [2]. Для не стационарных пространственных течений такая классификация отсутствует. При этом в исследованных случаях оказалось, что вихревые неконические течения рассматриваемых классов (двойные волны) существуют лишь при показателе адиабаты 7 = 2. Построенное решение (4.24) показывает, что в нестационарном пространственном случае эта ситуация не имеет места, и вихревые неконические тройные волны с прямолинейными образующими существуют при любом 7. [c.188]

Исследуем в начале возможность применения для решения этой задачи рядов ви да (1.1). Для краткости рассмотрение будем проводить в плоскопараллельном случае (ввиду громоздкости для пространственного случая приведем лишь некоторые окон- [c.346]

Приведем без вывода соответствующие формулы, связывающие компоненты тензоров прочности с прочностными характеристиками материала, ограничиваясь случаем плоского напряженного состояния в основной системе координат ортотропного материала (на пространственный случай формулы легко обобщаются) [c.154]

На материале сравнительно небольшого числа работ, относящихся к различным разделам механики сплошных сред, обсуждаются некоторые особенности вывода разд. 1) и решения (разд. 2, 3) граничных интегральных уравнений, связанные с содержанием сборника. Рассматривается пространственный случай двумерные задачи упоминаются лишь в качестве [c.183]

В качестве примеров исследованы задачи о росте трешин в материалах, описываемых моделями Максвелла, Фойгта и Кельвина (стандартное линейное тело). В заключение рассмотренная задача обобщается на пространственный случай. Указывается, что из полученных результатов легко найти решение задачи о росте дискообразной трещины в вязко-упругом массиве (вязко-упругий аналог задачи Зака). В случае вязко-упругого аналога задачи Гриффитса для тела Максвелла получена простая формула [c.12]

Как видим, пространственный случай отличается от плоского напряженного состояния тем, что вместо одного оператора имеется функция от интегральных операторов (14.1). [c.102]

Пространственный случай. В заключение отметим, что способ устранения парадокса нулевой подъемной силы, который был описан выше, в пространственных задачах неприменим. Рассмотрим причину этого на примере обтекания шара. В плоской задаче обтекания круга для устранения парадокса на бесциркуляционное тече- [c.167]

Здесь проявляется принципиальное отличие пространственного случая от плоского, которому в нашем примере соответствует продавливание нижней плоскости [c.215]

Задачи со свободной границей. Свободной границей пространственного течения называется поверхность, па которой давление всюду постоянно, а по интегралу Бернулли постоянна и величина скорости. Здесь мы отметим несколько особенностей, отличающих пространственный случай от плоского. [c.228]

Но трудности, связанные с пространственным случаем, этим не исчерпываются. Асимптотические условия [c.230]

Пространственный случай. Имея в виду, например, образование кратеров при падении метеоритов на небесные тела, рассмотрим некоторую модификацию разобранной выше схемы. Именно, предположим, что летящее тело представляет собой щарик и что оно ударяется о полусферическую выемку радиуса R. [c.296]

Известно 24) что многие физические величины, такие, как. например, электрическая емкость или жесткость на кручение, изменяются монотонно при симметризации. Аналогично можно доказать, что присоединенная масса при симметризации уменьшается. Этот результат может быть доказан для пространственного случая [24, п. 4], однако мы ограничимся рассмотрением плоских течений 6). [c.225]

Рассмотрим пространственный случай [47]. Пусть по одно- родному покоящемуся газу распространяется волна конечной амплитуды, причем фронт волны имеет произвольную форму. Продифференцируем уравнение непрерывности (1.10 ) дважды по t. При этом в левую часты войдут члены дР2Чда1, вычислим их. Из уравнения движения и условий совместности первого порядка имеем на фронте волны [c.15]

Одномерная модель, определяемая диаграммой на рис. 10.6, описывает не всякое трансляционное упрочнение, а только линейное Поэтому для полной аналогии между одноосной и пространственной моделями необходимо было бы добавить условие линейности упрочнения последней В связи с этим возникает вопрос какие величины в случае сложного напряженного состояния аналогичны пределу упругости и остаточной деформации в одномерном случае. Обобщение понятия предела упругости на случай сложного напряженного состояния было указано в гл. VIII. Можно обобщить на пространственный случай и понятие пластической деформации (говоря точнее, указать такую величину, которая была бы в пространственном случае мерой пластической деформации). В качестве меры пластической деформации может быть, в частности-,, взята работа пластической деформации ( 10.5). [c.731]

Задача о перемещении жидкой поверхности. Пусть нам задано некоторое установившееся движение. Зададим в области движения в момент времени t = О произвольную поверхность, состоя— щую из определенных жидких частиц. Спрашивается как эта по-верхность будет перемещаться с течением времени Так можно рассматривать задачу о перемещении водонефтяного контакта, если считать, что вязкости и проницаемости воды и нефти являются одинаковыми. Плоские задачи в такой постановке изучались М. Маскетом [106] и В. Н. Щелкачевым. Пространственный случай рассмотрен М. Д. Миллионщиковым [86]. [c.327]

При малых перемещениях и упругих деформациях будет справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). Этот принцип позволяет легко получить соотношения МГЭ для общего (пространственного) случая деформирования стержня. Для этого необходимо объединить уравнения (2.4), (2.9), (2.10), (2.11) и (2.20) путем квазидиагонализации матрицы фундаментальных функций. Общее уравнение [c.46]

Этим выражением система по рисунку 3.24,о сводится к системе по рисунку 3.24,J. По формуле (3.21) производится учет сосредоточенной массыМ. Если узел 1 — шарнир, то в выражении (3.30) нужно принять а=90 . Для пространственного случая выражение для эквивалентной сосредоточенной массы принимает вид [c.170]

Точное воспроизведение пространственных неремешеннй твердого тела. С переходом к пространственному случаю число структурных вариантов механизмов, реализующих заданные перемещения (положения) тела, существенно возрастает, так как при построении пространственных механизмов кроме рассмотренных вращательных и поступательных пар имеются следующие пары сферические (С), сферические с прорезью (СП), юишндрические (Ц), плоскостные (Пл), винтовые (Г) и др. Кроме того, при синтезе пространственных перемещающих механизмов, в отличие от плоских, объект е не может быть связан со стойкой Е не только бинарными звеньями, но и кинематическими цепями с большим числом звеньев. [c.435]

Обратимся теперь к анализу пространственного случая, считая главные оси фиксированными и ограничиваясь оббуждением изотропного материала. В этом случае можно ввести зависимости [c.8]

D, а В преобразовании Крылова — Боголюбова вида (3.60) но будет отсутствовать. Чтобы преобразование Крылова — Боголюбова давало асимптотические представления для решения нервоначальной системы (62), необходимо, как неоднократно указывалось раньше, решить усредненную систему (70). Моиаю доказать [8, 124], что усредненные по Делоне — Хиллу уравнения плоской ограниченной круговой задачи трех тел интегрируемы в квадратурах, т. е. известна полная система ее первых интегралов (система уравнений имеет четвертый порядок). То же самое можно утверждать и относительно усредненных но Фату и Моисееву уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел. Что касается пространственного случая ограниченной круговой задачи трех тел, то известно, что только схема Гаусса (см. (35)) приводит к интегрируемой задаче. Первые интегралы усредненных уравнений можно найти в [7, 8, 124]. [c.148]

Частные случаи, 1. Для стационарного пространственного случая уравнения (2.24), (2.25) дают систему 11 обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой переменной х ( Pik t) = Р% = onst, Pi t) = = onst). При I = f = д = О такая система для уравнений Навье Стокса описана в [И]. [c.181]

Перейдем к рассмотренйю пространственного случая. Заметим, что здесь будут рассмотрены некоторые уравнения и соотношения для анизотропных материалов. [c.215]

Решая предыдущие уравнения, мы получим для пространственного случая р = д = 1. Это весьма примечательно, так как полная система уравнений Навье — Стокса инвариантна относительно найденной частной группы подобия, что впервые было получено Яцеевым и Сквайром ). Уравнения Навье —Стокса в сферических координатах эквивалентны уравнению [c.167]

Для таких узких слоев можно дать формулу, обобщающую на пространственный случай формулу для растяжения при конформном отображении узких полос (см. цитированную выше работу М. А. Лаврентьева [6]). Эта формула дает приближенное выражение нор мальной производной гармонической в слое функции и которая на Го принимает значение О, а н а Г равна по стоянной И. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...