Численное решение системы уравнений

М М используется в сочетании с численным методом, т.к. выражение известных параметров через моменты обычно требует численного решения системы уравнений. При гладкости отображения (а,,...,а )—>(0,,...,0 ) оценки ММ - состоятельные, асимптотические несмещенные, асимптотические нормальные. [c.42]

На основании аппроксимации численного решения системы уравнений (2.5.8) -(2.5.10) с граничными и начальными условиями (2.5.4) - (2.5.7) в интервале чисел Ке от 1500 до 20000, Рг от 1 до 50, Рг от 50 до 15000, 1 1 от 0,01 до 1 с помощью соотношения (2.5.14) получено выражение для числа Стантона [c.76]

Для того чтобы с помощью вычислительных машин найти реакцию системы Y(x), необходимо разработать алгоритм численного решения системы уравнений (6-1). Математическая модель и алгоритм решения тесно связаны. Численное решение основано на приближенном представлении операторных уравнений, составляющих математическую модель. Чем полнее и точнее описываются процессы в объекте моделирования, тем сложнее будут уравнения и алгоритм численного решения, тем больше объем исходной и перерабатываемой информации. При ограниченной производительности вычислительных машин приходится искать компромиссное решение между естественным стремлением к уточнению описания и возможностями реализации модели. Важное значение имеет при этом форма, в которой записаны уравнения и ищутся решения. Известно, что математически эквивалентные формы задания исходных уравнений приводят 5 67 [c.67]

Таким образом, реализация математической модели системы теплообменников должна сводится к численному решению системы уравнений (9-2), (9-7) и (9-8) при известных значениях коэффициентов, передаточных функций теплообменников, заданной логической информации о соединении теплообменников и положении точек смешения, разделения и впрысков в технологической схеме, а также при заданных значениях входных координат. [c.147]

Для численного решения системы уравнений (5.1), (5.3), [c.137]

Для численного решения системы уравнений бьша выбрана сетка Г/, т с шагами по сетке соответственно Дг, Дл, Дт, [c.139]

Расчет температурных полей теплоносителя при изменении расхода во времени проводился путем численного решения системы уравнений (5.17). .. (5.21) с записью уравнений газовой динамики в квазистационарном приближении, используя функцию С = (7 (г), определенную экспериментально (см. разд. 5.1). На рис. 5.26, 5.27 сопоставляются теоретически рассчитанные поля температур с экспериментально измеренными полями для определенных моментов времени. Видно, что для рассмотренных режимов работы пучка витых труб с = 57 эффективный коэффициент диффузии ЛГд в течение всего нестационарного процесса, связанного с возмущением расхода теплоносителя, практически остается постоянным и равным значению перед моментом внесения этого возмущения, т.е. [c.176]

Численное решение системы уравнений (4.7.66) шаговым методом при заданных начальных условиях по перемещениям и скоростям, а также при определенном из условия сходимости и необходимой точности щаге интегрирования At дает параметры движения и внутреннего состояния системы для любого момента времени. [c.546]

Для слабых ударных волн Т = То, 7н= Fo и Е = Ео. Для уравнения состояния с учетом тепловых электронных составляющих изменение термодинамических величин вдоль изэнтропы находится путем численного решения системы уравнений, включающей уравнение изэнтропы, термическое и калорическое уравнение состояния. Основные свойства вещества при его сжатии ударной волной и в волне расширения представлены в табл. 4.3. [c.117]

Формула (6-5-29) практически совпадает с результатами численного решения системы уравнения (6-5-19) — (6-5-20). Подставляя (6-5-27) в (6-5-26), после преобразований получаем [c.110]

Расчет параметров электронного пучка, формируемого в конкретной электронно-оп-тической системе пушки, в отличие от идеальных условий представляет собой сложную задачу, решаемую обычно методами траекторно-го анализа [5]. Траекторный анализ базируется на численном решении системы уравнения, включающей уравнения поля (уравнения Пуассона), непрерывности и движения [c.329]

Численное решение системы уравнений (1.45), (1.46), (1.49) показало, что на начальных этапах роста трещины в условиях водородной Среды может наблюдаться периодический режим подрастания трещины. Это, в частности, проявляется в чередовании процессов подготовки и осуществления этапов локального разрушения (рис. 1.17, 1.18). Полученный результат качественно согласуется с имеющимися экспериментальными данными. [c.42]

После численного решения системы уравнений (43) при заданном давлении распределение напряжений в конструк-ц ии находили из соответствующих уравнений (уравнения [c.67]

Посмотрим, как изменится картина относительных равновесий, если достаточно мало поменять положение тела относительно шарнира Гука. При этом равенства (8), естественно, уже не будут иметь места, и центробежные моменты инерции будут иметь малые отличные от нуля значения. Как показывают численные решения системы уравнений относительного равновесия (7), качественные изменения претерпевают точки бифуркации, которые в идеальном случае (при Jxy = Jxz = Jyz = 0) носили характер вилок (рис. 2). При отличных от нуля [c.742]

Численное решение системы уравнений (1.2)-(1.7) и (1.11) основано на итерационной процедуре последовательного решения уравнений Навье-Стокса (1.2) и уравнения (1.11). Программа расчета нестационарных уравнений Навье-Стокса основана на модифицированной вер- [c.581]

Численное решение системы уравнений пространственного пограничного слоя на треугольном крыле на режиме сильного вязкого взаимодействия получено с помощью метода, описанного в работе [Башкин В.А., Дудин Г.П., 2000]. Следует отметить, что в расчетах использовалась система уравнений пограничного слоя (5.114) (5.116) в системе координат, связанной с осью симметрии крыла (при рассмотрении обтекания полубесконечных крыльев в этих уравнениях необходимо положить х = 0). [c.315]

Далее приведены результаты численных расчетов для некоторых значений определяющих параметров. Численное решение системы уравнений пространственного [c.338]

А. И. Толстых (1964, 1966), в которых сделана попытка численного решения системы уравнений, наиболее близкой к полной системе уравнений Навье — Стокса. Развитие численных методов и совершенствование ЭЦВМ позволяют рассчитывать на достаточно полное исследование этой сложной проблемы уже в ближайшие годы. Однако следует иметь в виду, что здесь встречаются трудности не только вычислительного характера. Дело в том, что постановка любой задачи обтекания в рамках полных [c.534]

Рис. 71. Сетка характеристик для численного решения системы уравнений

На опытной осциллограмме транспортирующего устройства (рис. 41) штриховыми линиями показаны расчетные кривые, полученные при численном решении системы уравнений (149)—(151). Они довольно хорошо совпадают с действительными в качественном и количественном отношениях. Расхождение примерно в 5— 10% объясняется некоторым изменением нагрузки в процессе движения, утечками в системе через неплотности и, в меньшей степени, теплообменом с окружающей средой, что не было принято во внимание при расчете. Совпадение расчетных и действительных данных как в этом опыте, а также во многих других, свидетельствует о том, что разработанный метод расчета является правильным. [c.119]

Численное решение системы уравнений энергии вместе с необходимыми замыкающими соотношениями позволяет получить распределение температуры в элементах конструкции теплообменника. [c.158]

Более того, Майоров и др. [54] методом динамики многих частиц, т.е. путем численного решения системы уравнений Ньютона для совокупности точечных зарядов в замкнутом объеме с зеркально отражающими стенками показали, что процесс рекомбинации переохлажденной плазмы сильно замедляется. В результате устанавливается стационарное состояние, отличное от термодинамически равновесного. Другими словами, без внешних шумов термодинамическое равновесие может не достигаться. [c.178]

Для определения численного решения системы уравнений [c.260]

Пусть разрыв расположен в некоторой точке х = хь Х) х 1 О < X, < Хо- В точке х = Х1 функция Л = Л(х) разрывна, так как предельное значение справа Л(х1 -Ь 0) > О, а предельное значение слева Л(х1 — 0) < 0. Переходя к исходным ( размерным ) переменным по формулам (4.20) или (4.26), получим, что перед разрывом щ > С[, а позади него и2< С , где = у/КТ — изотермическая скорость звука. Значение параметра х = Х определяется из численного решения системы уравнений в автомодельных переменных (4.113)—(4.120) при соответствующих граничных условиях, заданных при х = О и х = Хц. [c.163]

Метод характеристик позволяет аккуратно проводить численное решение системы уравнений Эйлера с учетом разрывов. В этом методе используются как уравнения для характеристик [c.45]

Численное решение системы уравнений химической кинетики (10.8) связано с определенными трудностями. Введем векторы [c.77]

Анализ проблем проводился численным решением системы уравнений (9.10) при варьировании начальными параметрами колец. Точность вычислений контролировалась выполнением законов сохранения (4.32) и [c.202]

Формально метод ступенчатой аппроксимации эквивалентен методу Эйлера для численного решения дифференциального уравнения [22]. Если число слоев равно числу шагов при непосредственном численном решении системы уравнений Максвелла, то затраты машинного времени при расчете методом ступенчатой аппроксимации больше, чем при численном интегрировании. Поэтому при расчете градиентных ВС, имеющих непрерывное распределение диэлектрической проницаемости по радиусу, предпочтительнее численные методы. [c.25]

Численный метод расчета градиентных оптических волноводов, пригодный для использования в области больших V, заключается в том, что внутри неоднородной сердцевины выделяется область с постоянной диэлектрической проницаемостью [21]. Волновое уравнение (1.2) в этой области и в оболочке имеет вид уравнения Бесселя. Решения его можно представить в явном виде с точностью до постоянных. Значения полей на границах неоднородной области с соседними однородными связаны с помощью матрицы передачи размерностью 4X4. Элементы матрицы определяются в результате численного решения системы уравнений Максвелла методом прогноза и коррекции в неоднородной области сердцевины. Полученная линейная однородная система уравнений относительно постоянных в разложении поля имеет нетривиальное решение лишь тогда, когда ее определитель равен нулю. Равенство нулю определителя дает дисперсионное уравнение, из которого численно определяются постоянные распространения мод. По сравнению с одношаговыми методами удается снизить время счета и повысить точность вычислений. Кроме того, можно рассчитывать ДХ мод в области больших частот, где другие методы дают большую погрешность из-за накопления ошибок в процессе вычислений. Рассмотренный численный метод расчета выгодно отличается от метода, предложенного в работе [52], тем, что нет необходимости предварительно определять точки поворота, разделяющие области колебательного и экспоненциального характера решения. [c.27]

Численное решение системы уравнений (1.2), (26) при сжатии поры в ударной волне приведено в работе [18]. В результате было показано, что на распределение температуры наряду с числом Рейнольдса Ке, большое влияние оказывает число Прандтля Рг [c.230]

Проблема численного решения системы уравнений с сильно разли-чаюш,имися собственными числами ь1 возникает в том случае, когда необходимо получить искомые функции на временном интервале, длительность которого значительно превышает начальный этап. Действительно, при использовании какой-либо из рассмотренных выше явных схем или схем прогноза—коррекции нельзя выбирать шаг по времени большим, чем это допустимо по условию устойчивости. Типичное ограничение на шаг по времени для решения системы уравнений имеет вид [c.40]

Численное решение системы уравнений (1) методом Ньютона выполнено на ЭЦВМ Минск-22 при следующих данных Е = 2,12 10 кг см ц = 0,3 Он = 5,1 сЛ] Q = 500 Kzf M (величина нагрузки выбрана по среднему эксплуатационному крутящему моменту трактора Кировец — К700) = 0 0,0020 [c.75]

Для синтеза шарнирного четырехзвенни-ка нужны по меньшей мере две точки Бурместера, координаты которых определяются численным решением системы уравнений [c.434]

Результаты численного решения системы уравнений (6-2-6) — (6-2-12), полученные А. В. Фафуриным на ЭВМ Мипск-22 с использованием итерационного ме-Рис. 6-2. Влияние продольного тода, представлены на рис. градиента давления на относи- 6-2, 6-3, 6-4. [c.94]

W °p KP=fKp/f°Kp тическнй формпараметр на непроницаемой стенке —критический параметр вдува на плоской пластине --результаты численного решения системы уравнений ---- [c.108]

Основные результаты лабораторных экспериментов по тепловой дефокусировке лазерных импульсов содержатся в [4, 13, 17, 28, 29] и удовлетворительно согласуются с теоретической моделью, основанной на численном решении системы уравнений квазиоптики и термогидродинамики. [c.47]

Результаты расчетов, проведенных на БЭСМ-2М, представлены на рис. 13— 14. Численное решение системы уравнений (17.35) строилось методом Адамса — Штермера с автоматическим выбором шага. Начальные данные определялись также машинным счетом как корни кубического уравнения (17.36) по формуле Кордана, а также по соотношениям (17.3 ). [c.152]

Методика численного решения. Рассмотрим методику итерационного численного решения системы уравнений (21), (23) и (31). Каждая итерация состоит из решения уравнения (21) для некоторого размера концевой области трещины с проверкой условий (23) и (31). При выполнении последних двух условий получаем размер концевой области трещины и величину критической внешней нагрузки в состоянии предельного равновесия. При увеличении длины трещины итерационный процесс повторяется. Основным этапом численной схемы является решение уравнения (21), которое также выполняется по итерационной схеме, подобной методу упругих решений, если закон деформирования связей является нелинейным. Уравнения (21) представляют собой систему нелинейных сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами типа Коши. Для их решения используем коллокационную схему с кусочно-квадратичной аппроксимацией неизвестных функций. [c.230]

При численном решении системы уравнений, описываюших развитие пожара, использовались полученные опытным путем зависимости скорости выгорания материалов и средней температуры поверхностей ограждений от времени. Эти зависимости показаны на рис. 2.17—2.23. [c.56]

Записанные граничные условия используются при численном решении системы уравнений (11) — (13) на электронной счетной машине БЭСМ-2М. Составление алгоритма для решения системы уравнений (11) — (13) с граничными условиями (20), (21) оказалось довольно сложной задачей. Дело в том, что условия (20) и (21) не определяют значений функций при 5о = О и 5о = Я, а задают только соотношения между ними. Для формы равновесия с одной или тремя точками перегиба, когда начало координат расположено в точке перегиба, делящей стержень на две равные части, неизвестной становится лишь величина угла фо = фтах-Это существенно упрощает составление алгоритма, тем более, что эта форма равновесия существует для всех значений 0, К при П > 0. [c.55]

Переопределенность каждой из вышеупомянутых задач устраняется наличием некоторого дополнительного параметра — постоянной, подлежащей определению, т. е. своего рода собственного значения задачи. При а > О, /(sq) = О таким параметром является координата s = Sq, характеризующая положение конечного фронта температурной волны. При численном решении системы уравнений [c.66]

В настоящей книге представлены результаты исследований автомодельных решений уравнений газовой динамики, рассматриваемых только в однотемпературном приближении. В последние годы при участии авторов проведен анализ большого числа автомодельных задач с учетом в среде поглощения лазерного излучения, электронно-ионной релаксации, приводящей к неравенству электронной и ионной температуры, а также с учетом неравенства трех компонент температуры — электронной, ионной и фотонной. Использование автомодельных и численных решений системы уравнений двухтемпературной и трехтемпературной газодинамики позволило установить ряд новых свойств газодинамических и температурных волн (см. [11,12,17,32—35]). В работах [27, 57, 58] с помощью автомодельных решений исследовалось движение газа и перенос тепла с учетом релаксации теплового потока. В работах [14, 26, 30, 31] проведен анализ широкого класса автомодельных решений уравнений газовой динамики и магнитной гидродинамики с учетом влияния на движение нелинейных объемных источников и стоков массы, импульса и энергии. Исследовались автомодельные решения уравнений двухтемпературной газодинамики с учетом [c.227]

Прп конденсации в трансзвуковой области сопла возможно воз-нпкповеппе нестационарных режимов течения. Экснерихментальпо в ряде работ [177, 178] обнаружено существование нестационарных явлений и отмечены значительные пульсации параметров потока (с частотой 500—1000 Гц) при конденсации в трансзвуковой области во влажном воздухе. Проведен анализ этого явления в рамках одномерной теории и показана возможность существования нестационарного процесса. В работе [178] методом С. К. Годунова получено численное решение системы уравнений, описывающей нестационарное одномерное течение со спонтанной конденсацией в трансзвуковой области сопла Лаваля. Показано, что при определенных условиях при нестационарных начальных и граничных условиях предельное состояние не является стационарным, а обладает периодической структурой, что связано с возникновением и исчезнове-нпем ударных волп, порожденных неравновесной конденсацией. [c.327]

Данные, позволяющие оценить полосу эффективной звукоизоляции для рассматриваемой решетки, приведены на рис. 84, где кривые / 2 и 3 соответствуют значениям коэффициента перфорации, равным е = = О, 0,25 и 0,5. Представленные здесь частотные зависимости коэффициента прохождения при различных значениях коэффициента перфорации получены на 0С1Юве численного решения системы уравнений (4.25). С увеличением коэффициента перфорации наблюдается не только сужение полосы эффективной звукоизоляции, но и увеличение коэффициента прохождения на резонансной частоте упругих пластин в решетке, которая несколько ниже собстненной частоты пластин в вакууме. Из данных рис. 84 следует также, что степень перфорации оказывает практически незаметное влияние иа частотную зависимость k p в области частот f > f Изменением геометрических параметров решетки удается изменять ее свойства лишь для относительно низких частот. Ясно, что управлять свойствами решетки можно также путем введения в нее дополнительных упругих элементов, изменения ориента- [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...