Преобразование общего уравнения

Количество цепей, их детализация и взаимная ориентация, а также взаимодействие между ними конкретизируются для каждого типа ЭМП в отдельности. Благодаря взаимному вращению и нелинейности уравнения таких цепей получаются в общем случае нелинейными и кроме производных и интегралов включают периодические коэффициенты времени. Подобные уравнения во многих случаях недоступны не только аналитическим, но даже численным методам решения с применением ЭВМ. Поэтому как в теоретическом, так и вычислительном плане имеется необходимость в таких преобразованиях общих уравнений ЭМП, которые существенно облегчают процесс решения при сохранении требуемой общности и точности полученных результатов. [c.82]

Преобразование общего уравнения динамики к уравнению в обобщенных координатах [c.361]

Во втором томе учебника будет дан вывод уравнений Лагранжа второго рода, основанный на преобразовании общего уравнения динамики. Этим способом получения уравнений Лагранжа второго рода можно ограничиться, если преподавание ведется по сокращенной программе. [c.13]

Преобразованное общее уравнение динамики примет вид [c.347]

Фундаментальное значение для развития современной газовой динамики имело установленное С. А. Чаплыгиным ) в его докторской диссертации, защищенной в 1904 г., преобразование общих уравнений к независимым переменным в плоскости годографа. Этот переход из физической плоскости в плоскость годографа скоростей приводит к замечательному результату нелинейные уравнения газовой динамики становятся линейными. [c.251]

Применяя операторы (13.9) и (13.10) к уравнениям количества движения, уравнениям неразрывности для каждой компоненты смеси, уравнению энергий и учитывая, что в силу выбора и при преобразовании общее уравнение неразрывности удовлетворено автоматически, получим преобразованную систему уравнений уравнение количества движения [c.573]

Рассмотрим еще преобразование общих уравнений (14.39) к цилиндрическим координатам, для чего сделаем подстановку ) [c.760]

В 124 мы вывели уравнения равновесия в обобщенных координатах из уравнения работ (8), произведя в этом уравнении преобразование от декартовых координат к обобщенным координатам. Совершенно таким же путем мы получим дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах из общего уравнения динамики (3), если выполним в этом уравнении тот же самый переход от декартовых координат к обобщенным координатам. В настоящем параграфе мы остановимся на этом преобразовании общего уравнения динамики. [c.337]

Преобразование общего уравнения. В самом общем случае коэффициенты уравнения движения линейного демпфированного осциллятора с одной степенью свободы могут являться функциями времени. Тогда можно написать [c.77]

Обозначив р =Р и проделав преобразования общего уравнения нестационарной фильтрации, получим уравнение Лейбензона [c.60]

Обобщенные силы. Построение аналитической механики начинается преобразованием общего уравнения механики (63.2) к обобщенным координатам. Преобразуем первое слагаемое общего уравнения - работу активных сил системы [c.226]

Голономная система. Вьшод уравнений движения голономной механической системы в независимых координатах - уравнений Лагранжа второго рода - приведен на схеме 23. Он состоит в преобразовании общего уравнения динамики, выражающего принцип Даламбера - Лагранжа к независимым координатам. Разбиваем исходное уравнение на два слагаемых. Первое [c.231]

Ход преобразований общего уравнения механики представлен на схеме. [c.233]

Если электромагнитное поле отсутствует, то уравнение (191) переходит в известное соотношение для сопла Лаваля (гл. IV, (1)). Если добавить в исходные уравнения члены, характеризующие изменение расхода газа, работы трения, технической работы и подвода тепла извне, то путем элементарных преобразований можно уравнение (191) превратить в условие обращения воздействия еще более общего вида, чем условие (49) гл. V [c.239]

Выше рассмотрено решение уравнений ламинарного пограничного слоя для простейшего случая, когда dU/dx = О, т. е. dp/dx = 0. В общем случае обтекания тел с продольным перепадом давления (dp/dx Ф 0) задача существенно усложняется. В инженерных расчетах преимущественное применение получили методы, основанные не на уравнениях Л. Прандтля, а на интегральных соотношениях, которые можно получить или специальными преобразованиями этих уравнений, или путем непосредственного применения к пограничному слою законов количества движения и сохранения энергии. [c.338]

На свойство линейности интегрального преобразования общего вида (6.2) обращалось уже внимание, оно очевидно (интеграл от суммы равен сумме интегралов, постоянный множитель можно выносить за знак интеграла) и с его помощью было получено изображение (6.4) дифференциального уравнения (6.1). Используем это свойство для получения изображений тригонометрических и гиперболических функций. [c.203]

Подставляя эти значения в выражения (Ь) и (с), а последние — в общее уравнение для полной потери напора (а), после преобразований находим [c.173]

Уравнения (4.12) являются, конечно, не самыми общими уравнениями преобразования [см., например, уравнения (1.36), описывающие переход от г к < ]. [c.114]

Наконец, желая выразить матричные элементы через а, р, и б, мы можем сравнить уравнения (4.62) с общими уравнениями преобразования (4.14). Так, например, последнее из уравнений (4.62) можно написать в виде [c.131]

С другой стороны, как показывает преобразование, представляемое уравнениями (6.2), (6.4), известное как преобразование Галилея, скорость света должна быть в рассматриваемых системах различной. Пусть, например, в начале системы xyz находится источник света, от которого распространяются сферические волны, движущиеся со скоростью с. Пусть, далее, г будет радиус-вектор некоторой точки на поверхности волны. Тогда скорость этой точки в системе координат xyz будет равна г = СП, где п — единичный вектор, направленный вдоль г. Но согласно (6.2) скорость волны в системе x y z равна г = = n — v. Следовательно, в системе, движущейся относительно источника света, скорость волны в общем случае не будет уже равна с. Кроме того, она будет зависеть от направления, т. е. волна уже не будет сферической. [c.209]

Хотя принцип наименьшего действия и дает нам способ вывода общих уравнений Лагранжа, непревзойденный по своей наглядности и краткости, все же этот способ представляется нам несколько искусственным. Приведенный вывод не раскрывает истинной природы уравнений Лагранжа, заключающейся в свойствах преобразований различных механических величин. Следующий вывод должен восполнить этот пробел. [c.266]

Лагранжа, которая будет очень удобна для дальнейших математических исследований. Перед тем как применить это преобразование к уравнениям Лагранжа, обсудим его общие математические свойства. [c.191]

Преобразования, сохраняющие канонические уравнения, называются каноническими преобразованиями . Общая теория этих преобразований принадлежит Якоби. [c.227]

Канонические преобразования общего типа. Инвариантность дифференциальной формы (7.2.13) не является абсолютно необходимой для сохранения вида канонических уравнений. Существует более широкая группа преобразований, которые оставляют инвариантными канонические уравнения. Предположим, что дифференциальная форма (7.2.13) преобразуется по следующему закону [c.237]

Было бы легким и мало полезным упражнением из прочитанной нами выше теоремы вывести общие уравнения движения и покоя мы тотчас же снова пришли бы к известным фермам, и, стало быть, общая проблема, с аналитической точки зрения, нисколько не продвинулась бы. Но следует ли на этом основании считать красивый принцип Гаусса бесполезным —Этого никто не думает. Целью науки является прежде всего познание общих законов, управ.ляющих явлениями, а теорема, составляющая предмет настоящей статьи, представляется наиболее ясным и удовлетворительным выражением, какое геометры могли бы им дать. Действительно, насколько я знаю, не существует ни одной общей теоремы динамики, которая казалась бы более способной вызвать восхищение тонкого ума, но еще мало искушенного в аналитических преобразованиях, и породить у него желание изучить науку, которая позволила бы ему ясно воспринять ее доказательство. [c.414]

Специальная форма уравнений преобразований. Бесконечно малые контактные преобразования. Рассмотрим контактное преобразование, в котором переменные 5 и Р (и, возможно, t) не связаны никаким тождественным соотношением. Положим в общих уравнениях преобразования (24.3.6) — [c.494]

Формулы (24.5.2), (24.5.3) представляют особый интерес вследствие их сходства с уравнениями движения Гамильтона. Вспомним, что впервые рассмотренные нами контактные преобразования определялись движением динамической системы. Теперь мы видим, что и в общем случае контактные преобразования определяются уравнениями сходной структуры. [c.495]

Обобщение теоремы Лиувилля. Свойство сохранения меры при преобразованиях, определяемых уравнениями Гамильтона (последние, как мы видели, определяют контактные преобразования), сохраняется и для контактных преобразований общего вида. В самом деле, докажем, что якобиан [c.495]

Преобразованная форма уравнений движения. Перейдем теперь от движения в плоскости к общему случаю. Откажемся па время от предположения, что центр масс G находится [c.587]

В уравнении Гамильтона переменными, которые определяют движение механической системы, являются обобщенные координаты q и обобщенные моменты р. Гамильтонова функция W(p, q), которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем переменные q и р в новые переменные q и р посредством какого-либо произвольного преобразования, общая форма гамильтоновых уравнений изменится. Однако Якоби показал, что существует некоторое преобразование, отличающееся тем свойством, что оно оставляет форму этих уравнений неизменной. Так как уравнения Гамильтона часто называются каноническими уравнениями динамики, то указанным преобразованиям было дано наименование канонических преобразований. Канонические преобразования представляют собой специальный случай касательного преобразования. Касательное преобразование в трехмерном пространстве определяется так [c.915]

На грейферной тележке перегружателя поставлены два колодочных тормоза со шкивами 700 мм. Каждый из тормозов развивает тормозной момент 420 кГм. Общий тормозной момент равен 840 кГм. Следовательно, действительное замедление будет меньше максимально допустимого, а запас сцепления — соответственно больше. При тормозах с общим тормозным моментом 840 кГм действительное время торможения, определенное по выражению, преобразованному из уравнения (114), [c.391]

Одним из частных случаев ДАС являются последовательные машины, характеризующиеся тем, что они обладают конечным числом дискретных состояний, изменяющихся в дискретные моменты времени. Эти последовательные машины можно представить в виде обычных импульсных систем со специального вида нелинейностью, осуществляющей операцию сравнения по модулю. К нелинейным импульсным системам относится также широкий класс импульсных экстремальных систем. На основе дискретного преобразования Лапласа получены общие уравнения таких систем, которые положены в основу исследования переходных и установившихся режимов импульсных экстремальных систем с независимым поиском. [c.271]

Весьма широкая область возможного применения Гп-пре-образования обусловлена прежде всего тем, что для крутильных динамических моделей многозвенных зубчатых передач различных машинных агрегатов выполняются -преобразования общего вида [1]. Кроме того, модель любой несвободной динамической системы, характеризующейся полными голономными связями и наличием обобщенной квазистатической координаты, удовлетворяет условиям (5) Г -преобразования. Действительно, дифференциальные уравнения движения такой системы на основе формализма Лагранжа можно записать в виде [2] [c.47]

В преобразованном виде, уравнение для общего случая будет [c.29]

Преобразование уравнения центральной линии. Если линия 2-го порядка задана общим уравнением, то каноническое уравнение i)TOH линии имеет вид [c.203]

Но мы можем рассматривать задачу преобразования условных уравнений в еще более общем виде. Возьмем какое-нибудь из них, например [c.219]

Преобразование уравнения центральных линий к каноническому виду и расположение кривых относительно осей координат. Если дана линия 2-го порядка общим уравнением, то, вычислив /з, /з, составляют каноническое уравнение линии [c.248]

Итак, в результате нроведеиных преобразований общее уравнение динамики для рассматриваемо системы заиншется в виде [c.331]

Необходимо отметить, что в основе вывода условий совместности деформаций (Сен-Венана) лежат геометрические представления об изменениях формы тела, а конкретные свойства деформхфуемой среды учитываются на последующих стадиях преобразования общих уравнений. [c.29]

Совокупность уравнений движения и уравнения энергии обеспечивает ковариаитиость общих уравнений движения точки относительно преобразований Лоренца, [c.295]

Условие (18.10), к-ак полученное путем тождественных преобразований из общего уравнения динамики (18.2), необходимо и достаточно для действ1[тельпого движения системы в любой момент времени t. Однако, поскольку вариации 6171, 6 /2,. .fif/i. независимы в силу незавпспмости координат q2,. .., Qk, то пз условия (18.10) следует, что /дТ [c.331]

Разумеется, здесь дана лишь самая общая схема расчета при ее реализации возникает ряд частных вопросов, которые определяются спецификой решаемой задачи. Первоочереднььми из этих вопросов являются способы задания граничных значений для и О,. Успех применения численного метода во многом определяется тем, насколько надежно, удобно и точно заданы граничные условия. Кроме того, ввиду резко различной интенсивности изменения величины (например, й) вблизи твердых поверхностей и вдали от них необходимо преобразование исходных уравнений безраз-ЗБ6 [c.356]

Этот принцип в соединении с принципом живых сил может служить для составления уравнений движения системы в каждом отдельном случае но, как мне кажется, никто еще не подумал о том, чтобы уравнение, выражающее принцип живых сил, применять просто как условное уравнение и применить поэтому метод неопределенных множителей [ ]. Этим путем, вводя непосредственно независимые переменные системы, я прищел к тем общим уравнениям движения, которые даны в Аналитической механике (ч. П, отд. 4) и к которым Лагранж прищел или посредством прямого преобразования координат, или посредством применения общих уравнений вариационного исчисления к этим преобразованиям. [c.167]

Предположим, что мы произвели некоторое каноническое преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной задачи. Уравнения сохранили свою форму, но гамильтонова функция Н(д, р) превратилась в функцию Н д, р) новых переменных д ир. Если мы умеем интегрировать новые гамильтоновы уравнения, то решение исходных уравнений будет немедленно найдено и задача тем самым решена. В общем случае новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал, что если можно построить такое каноническое преобразование, которое преобразует гамильтонову функцию Н(д, р) в Н(р), которая содержит только переменные р, то полученные уравнения Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и, следовательно, динамическая задача решена. Таким образом, метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравнений Гамильтона отысканием соответствующего канонического преобразования. Этот метод Якоби для интегрирования уравнений Гамильтона является примером преобразования одной математической проблемы в другую. Вместо попыток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же картина имеет место для случая связи между конформными преобразованиями и задачей Дирихле. [c.832]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...